华师大版七年级上册2.11 有理数的乘方教学设计

2.11有理数的乘方（1） 
 

教学目标：  1、联系实际使学生明确乘方的意义及表示方法。 
　　　　　　2、会根据定义进行有理数的乘方运算。 
　　　　　　3、引导学生用数学的眼光观察分析生活中的实际问题。 
　　　　　　4、培养学生通过类比、联想、归纳，加强对乘方意义的理解，发展学生的思维能力。 
教学重点：乘方的符号法则及其运算。 
教学难点：理解幂、底数、指数的概念。 
情 感：使学生始终以饱满、热烈、欢快的情绪进行学习，力求整个教学过程态势相济，收放自如。 
教学过程设计： 
一、 创设情境 
问题1、请哪一位吃过兰州拉面的同学说一说拉面的制作过程？（结合学生口述过程）多媒体展示（书上图片53页） 
制作过程如下图（多媒体展示） 
教者设法引导学生将生活问题用数学的眼光来观察解决。 
引导 1、这样经过几扣可拉出64根？128根？ 
　　　2、能否用算式表示这种关系？ 
二、数学实验 
　　将一张报纸对折再对折（报纸不得撕裂）直到无法对折为止。猜猜看，这时报纸有几层？多媒体展示（要求每个学生都实验一下） 
　　引导学生这样对折8次后，大约有256层，如何用算式表示出来？--2×2×2×2×2×2×2×2=256，在此基础上，教师继续提问，至于对折20次，100次有多少层？如何用算式表示出层数？这就是我们今天要研究的课题--有理数的乘方。（板书课题） 
三、议一议 
　　让学生列举实例，打开思路，看还能举出类似的问题， 
例如：1、正方体的 棱长是5cm，它的体积是多少？ 
　　　2、有一杯可乐，第一次喝去一半，第二次又喝去余下的一半，如此方法喝下去，第五次后剩余的饮料是原来的几分之几？ 
　　　3、某种细菌在培养过程中，每半小时由一个分裂成2个，经过8小时，1个这种细菌可以繁殖成多少个？ 
四、探索新知 
　　由折纸实验中教师在黑板上书写出2×2×2......×2等于多少？显然这样的书写和计算都很麻烦，人们在社会和科学的实践中，通常都是寻找一种既简洁又美观的表达形式和方法，这里自然会想到能否找到一种既简洁又美观的表示100个2连乘的方法和形式呢？ 
　　教师可启发学生，类比、联想小学学过的连加算式书写，从而探索发现出有理数乘方的书写形式。 
　　引导1、100个2连加可写成什么？ 
　　引导2、100个a连加可写成什么？ 
　　引导3、n个a连加可写成什么？ 
　　引导4、边长为2的正方形面积可表示为什么？边长为a的立方体的体积表示为什么？类似地100个2连乘可记作什么？ 
　　在此基础上，探索出乘方的运算的定义、符号及读法并板书。 
在学生初步理解乘方的意义基础上教者强调指出如下几点： 
　　1、加减乘除四则运算都有运算符号，而乘方运算没有，其运算是由两个数所处的位置关系而确立的，这是后者与前者的区别。 
　　2、乘方运算一定要注意书写规范、正确，强调底数写正中且大，而指数位于底数的右上角且小。就象一个大人的左肩上坐着一个小孩。这种表达形式反映了数学形式的结构美。 
　　3、当底数是负数或分数时，必须加括号，把它看成一个整体。 
五、研讨范例 
例1、计算 
①26 ②73 ③(-3)4 ④(-4)3 ⑤-34 
　　计算时根据乘方的意义转化成乘法，其中-34由教者做出，让学生观察、对比③⑤的异同点，从意义和结果两方面进行分析。 
例2、在横线上填">"或"<"（n为正整数）。 
(1) 22___0 23___0 (1/3)5____0 5n____0 
(2) (-2)2__0 (-3)4___0 (-4)6____0 （-2）2n____0 
(3) (-2)1 __0 (-2)3___0 (-4)5____0 (-2)2n+1____0 
你能发现正数幂与负数幂的符号特点吗？ 
　　教学时，教者可引导学生观察（1）（2）（3）中，底数，指数的数据特征，从而归纳出幂的符号。多媒体展示结论。 
　　强调指出：学会用由"特殊"到"一般"的方法解决问题。 
六、 试一试 1、计算 
　(1) (1/2)5 (2) (3/5)3 (3) (-2/3)4 
　　教学时，应让学生根据乘方运算中各类数及符号所处的位置明确其意义，从而进行正确的计算不出错，这是本课的关键。 
　　2、（1）板演P56练一练1评讲时再一次强调-53，(-5)3的异同点。 
　　　（2）判断正误（打"√"或"×"） 
(1) 45=4×5（ ） （2）(-3)4=-34 ( ) 
(3) ( 2/3 )3= 2/27 ( ) （4）26=62（ ） 
　　3、如果一个数的平方为1，则这个数是_______ 
　　4、观察图示，1/2+(1/2)2+(1/2)3+(1/2)4+(1/2)5=_________ 
评讲（2）中的（1）（2）强调意义，结果都不同。 
评讲3题可对"平方为1"进行替换训练，培养学生的逆向思维能力。 
评讲4题时向学生渗透数形结合思想方法，并进行变式训练。 
七、小结 
1、 乘方是一种特殊的乘法。 
2、 底数为负数和分数时候应加括号 
3、 关注生活，用数学眼光观察生活中的实际问题。 
4、 "一般--特殊--一般"的数学思想方法是研究问题的一种常用方法。 
八、作业P58 1、2、6