2021学年12.1 函数教学设计

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课题： 12.1 函 数

教材分析
函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，是中学数学学习的核心内容。本节课是函数的启蒙课，在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，是后继学习数学的基础，同时在物理、化学等自然科学中有着广泛的应用。函数概念比较抽象，学生的理解与掌握有一定困难，因而教科书从展示大量实际情境入手，螺旋式地上升对函数概念的理解，对培养学生比较、分析、概括的思维能力具有重要意义。
学情分析
函数的学习对初中生来说是一大难点，是常量数学到变量数学学习的一次飞跃。八年级学生的观察能力有所发展，能按照教学的要求有意识地观察，但观察的精确性、深入性不够，不能透过复杂的现象看本质，其抽象的思维还依赖感性经验的支持。
教 学 目 标
知识技能
通过生活实例，了解常量与变量的概念，会在实际问题中辨别常量和变量，自变量与因变量。
通过实例，让学生多角度、多层面地认识和理解函数的意义。
数学思考
经历观察、分析、思考等数学活动过程，由具体实例到抽象概括，进一步发展学生的抽象思维能力。
问题解决
培养学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力，会运用运动、变化的观点思考问题。
情感态度
积极参与数学活动，激发学习兴趣，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。
重 点
认识常量、变量、函数的概念
难 点
理解函数的概念
教学
方法
问题的探究分析、观察法、数形结合法
教学
流程
本节课教学流程共分为五个环节，依次是：
环节一 创设情境，激发兴趣
环节二 问题探究，形成新知
环节三 归纳总结，深化理解
环节四 快乐之旅，巩固提升
环节五 课堂小结，布置作业
学习过程
教 学
环 节
教学内容
师生行为
设计意图
创设
情境
激发
兴趣
在乌鸦喝水的故事中也蕴含着数学的知识，学完今天这节课，我们就可以用数学的眼光去解释乌鸦喝水的过程中所蕴含的数学道理了。
教师用多媒体出示《乌鸦喝水》的故事视频，创设情境，提出问题，引入新课。
用学生熟悉的故事引入新课，激发学生探究新知的兴趣。
问题
探究，
形成
新知
问题1：
小刚从家骑自行车去上学，以每分钟300米的速度匀速驶向新博初中。(速度v=300米/分钟）
常量与变量、自变量与因变量
变量s随着t的变化而变化。当给定变量t的一个值时,就可以相应地得到变量s的一个唯一确定的值。
教师多媒体出示问题1
师：你能用关系式表示出路程s与时间t的关系吗？
引导学生思考：
1、在这个变化过程中有几个量？
2、哪些是没有变化的量？哪些是发生变化的量？
3、在这个变化过程中，有几个变量？
4、随着时间t的变化，路程s有变化吗？
5、当时间t取定一个值比如t=2时，对应路程s的值是多少？是唯一确定的吗？
请同学们根据以上几个问题总结出变量s与变量t的关系。
通过“提出问题——寻找其中的量——对量进行分类——归纳概念”，让学生亲身经历概念形成的全过程，感受数学概念形成的自然性与合理性，加深学生对概念的理解。
问题2：
如图，用热气球探测高空气象。设热气球从海拔1800m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升，它上升过程中到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表：
时间t/min
0
1
2
3
4
…
海拔高度h/m
1800
1830
1860
1890
1920
…
变量h随着t的变化而变化。当给定变量t的一个值时,就可以相应地得到变量h的一个唯一确定的值。
教师课件出示问题2
引导学生思考：
1、观察表格，热气球在升空的过程中平均每分上升多少米？
2、你能用关系式表示出高度h与时间t的关系吗？
3、在这个变化过程中有几个量？
4、哪些量是常量？哪些量是变量？有几个变量？
5、随着时间t的变化，高度h会发生变化吗？
6、你能求出上升后3min、6min时热气球到达的海拔高度吗？求出的值是唯一确定的吗?
请同学们根据以上几个问题总结出变量h与变量t的关系。
用师生共同探究的方法来唤起学生的参与意识，同时也活跃了课堂气氛，锻炼了学生的合作能力。
教 学
环 节
教学内容
师生行为
设计意图
问题
探究，
形成
新知
问题3：下图是我市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线。
变量y随着t的变化而变化。当给定变量t的一个值时,就可以相应地得到变量y的一个唯一确定的值。
教师课件出示问题3
引导学生思考：
1、这个问题中，有哪几个变量？
2、给出这天中的某一时刻，如4.5h、20h，能找到这一时刻的负荷y
（×103兆瓦）是多少吗？找到的值是唯一确定的吗？
3、这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？
请同学们根据以上几个问题总结出变量y与变量t的关系。
通过这个问题再次强调自变量与因变量的确定方法，同时说明用图像也可表明两变量的关系，为下节课做铺垫，更说明了因变量的值唯一确定的思想。
归纳
总结
深化
理解
归纳总结：
1、每个变化过程中都有两个变量。
2、其中一个变量（自变量）变化时，另一个变量（因变量）也随着变化。
3、当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应。
函数概念：
一般地, 设在一个变化过程中有两个变量x，y, 如果对于x在它允许取值范围内的每一个值, y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量，y是x的函数。
教师出示PPT课件，提出问题：
你能根据下面的问题总结出这三个变化过程的共同特点吗？
1、每个变化过程中都有几个变量？
2、其中一个变量发生变化时，另一个变量也随着变化吗？
3、当一个变量确定时，另一个变量的值唯一确定吗？
师生共同小结函数概念，找出概念中的关键词。
请学生说一说：问题1、问题2、问题3 中，什么量是自变量，什么量是函数?
由于学生首次接触函数概念，因此在学习中重在让学生感受概念。通过大量的具体实例，让学生充分认识事物的变化过程，并探索在这个过程中两个变量之间的相互关系，提升认识，形成函数概念。
教 学
环 节
教学内容
师生行为
设计意图
快乐
之旅
巩固
提升
1.一石激起千层浪，水滴泛起层层波。水滴激起的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆，变化中圆的面积与半径的大小密切相关，你能说出这两个变量之间的关系吗？
2.下列图象关系中，y 是 x 的函数吗？
X
Y
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
y
O
1
1
5
2
4
6
3
2
3
4
5
x

3.请写出下列问题中变量间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与因变量：
= 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴一只青蛙四条腿，青蛙腿的总条数s条与青蛙只数n有怎样的关系？
= 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵购买单价是2.5元的圆珠笔，总金额y元与圆珠笔支数n有怎样的关系？
教师出示PPT课件，学生完成练习，有困难时可请其他同学帮助。
教师向学生介绍函数小史：函数一词最早是由17世纪德国数学家莱布尼兹提出，中国清代数学家李善兰将“functin”翻译为“函数”，他解释为“凡此变数函彼变数，则此为彼之函数” 。
以砸生活中常见现象来巩固本节课所学知识，活跃课堂气氛，激发学生学习热情。
通过介绍使学生对函数的历史有所了解。
教 学
环 节
教学内容
师生行为
设计意图
课堂
小结
布置
作业
1、变量与常量
2、自变量与因变量
3、函数的概念
两个、每一个值、唯一确定
聪明的乌鸦认识到：
1、瓶口的大小不可改变，水的量也不可改变；
2、但瓶中水的高度是可以改变的，水面的高度随着放入的小石子的增加而升高。
课后作业：
1、教材P31习题12.1第1、2题。2、举出你身边函数的例子，并思考它们可以用怎样的形式进行表示？
1、请同学们静思1分钟，回顾一下本节课主要学习了那些内容？你有那些收获？我们一起来分享一下吧。
2、回顾《乌鸦喝水》的故事，用本节课所学的函数知识来解释乌鸦喝水的这个变化过程。
3、布置作业
先请同学回顾，然后教师通过PPT课件展示本节课的知识结构，学生将自我回顾与其融合，完善本节课知识体系。
把学生反思与教师总结相结合，使学生对本节课知识有一个完整系统的认识。
板书
设计
12.1函数
问题1 s = 300t
速度v 常量
自变量 时间t （两个） 变量
因变量 路程s
路程s随着时间t的变化而变化 唯一确定
问题2 h = 1800 + 30t
常量
因变量 自变量
问题3
时间t 自变量
负荷y 因变量
函数的概念：
两个、每一个值、唯一确定
教学
后记：
本节课的主要内容是理解函数的概念，在教学时我利用教材并对教材进行了再加工，通过三个不同形式（列表法、解析法、图像法）的问题的探讨，总结出三个问题的共同特征，由特殊到一般，使学生很好的掌握了函数的概念，并为下一节课学习函数的表达形式做好了铺垫。创设了学生熟悉的《乌鸦喝水》的情境，活跃了课堂气氛，生活化的问题也使学生课堂上能积极主动的参与问题的探讨，最后用本节课所学的知识，从“变量数学”的角度去解释乌鸦喝水的变化过程，整个教学过程首尾呼应，达到了较好的教学效果。