数学七年级下册第九章 数据的收集与表示综合与测试同步练习题

京改版七年级数学下册第九章数据的收集与表示定向练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是（       ）

A．7 B．8 C．9 D．10

2、为了解学生参加体育锻炼的情况、现将九年级（1）班同学一周的体育锻炼情况绘制成如图所示不完整的条形统计图，已知锻炼7小时的人数占全班总人数的20%，则下列结论正确的是（       ）

A．九年级（1）班共有学生40名 B．锻炼时间为8小时的学生有10名

C．平均数是8.5小时 D．众数是8小时

3、已知一组数据3，7，5，3，2，这组数据的众数为（       ）

A．2 B．3 C．4 D．5

4、某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：122，146，134，146，152，121．这组数据的众数和中位数分别是（     ）

A．152，134 B．146，146 C．146，140 D．152，140

5、下列说法中：①除以一个数等于乘以这个数的倒数；②用四个圆心角都是的扇形，一定可以拼成一个圆；③把5克盐放入100克水中，盐水的含盐率是5%；④如果小明的体重比小方体重少，那么小方体重比小明体重多25%；⑤扇形统计图可以直观地表示各部分数量与总数之间的关系．其中正确说法的个数是（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6、学校快餐店有12元，13元，14元三种价格的饭菜供师生选择（每人限购一份）．下图是某月的销售情况统计图，则该校师生购买饭菜费用的平均数和众数是（            ）

A．12.95元，13元 B．13元，13元 C．13元，14元 D．12.95元，14元

7、下列调查中最适合采用全面调查的是（       ）

A．调查甘肃人民春节期间的出行方式 B．调查市场上纯净水的质量

C．调查我市中小学生垃圾分类的意识 D．调查某航班上的乘客是否都持有“绿色健康码”

8、下列调查活动中最适合用全面调查的是（　　）

A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查你所在班级学生的身高情况

C．调查全国中学生的视力情况 D．对端午节市场粽子质量进行调查

9、下列说法中正确的是（       ）

A．样本7，7，6，5，4的众数是2

B．样本2，2，3，4，5，6的中位数是4

C．样本39，41，45，45不存在众数

D．5，4，5，7，5的众数和中位数相等

10、某次考试有3000名学生参加，为了了解3000名学生的数学成绩，从中抽取了1000名学生的数学成绩进行调查统计分析，在这个问题中，有下述4种说法：①1000名考生是总体的一个样本；②3000名考生是总体；③1000名考生数学平均成绩可估计总体数学平均成绩；④每个考生的数学成绩是个体．其中正确的说法有（       ）

A．0种 B．1种 C．2种 D．3种

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、小丽的笔试成绩为90分，面试成绩为95分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是 _______分．

2、已知一组数据：3、4、5、6、8、8、8、10，这组数据的中位数是_________．

3、2021年徐州某一周各日的空气污染指数为127，98，78，85，95，191，70，这组数据的中位数是______．

4、一组数据：2，2，3，3，2，4，2，5，1，1，它们的众数为_____．

5、一组数据23，27，18，21，12的中位数是____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某单位要招聘1名英语翻译，甲、乙两人报名参加了4项素质测试，成绩如下（单位：分）：

如果把听、说、读、写的成绩按3：3：2：2计算素质测试平均成绩，那么谁的平均成绩高？请说明理由．

2、近日，某学校开展党史学习教育进校园系列活动，组织七、八年级全体学生开展了“学党史、立志向、修品行、练本领”的网上知识竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了15名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：

七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100，85，90，90，85，95；

八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，95，80，85，90，95，90．

【整理数据】

【分析数据】

根据以上信息回答下列问题：

（1）请直接写出表格中a，b，c的值；

（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；

（3）该校七、八年级共有1200人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”，请估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”．

3、某公司欲招收职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了初步测试，测试成绩如下表：

如果将学历、经验和工作态度三项得分按的比例确定各人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用？

4、为了解地铁开通对节约“出行时间”影响情况，对地铁1号线上某趟列车上的部分乘客进行随机抽样调查．将调查结果分为、、、四类，其中表示“出行节约0﹣10分钟”，表示“出行节约10﹣30分钟”，表示“出行节约30分钟以上”，表示“其他情况”，并根据调查结果绘制了图①、图②这两个不完整的统计图表．

（1）求这次调查的总人数．

（2）补全条形统计图．

（3）在图②的扇形统计图中，求类所对应的扇形圆心角的度数．

5、已知一组数据：0，1，，6，，4．其唯一众数为4，求这组数据的中位数．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

设报4的人心想的数是x，则可以分别表示报1，3，5，2的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．

【详解】

解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，

所以有x﹣12＋x＝2×3，

解得x＝9．

故选：C．

【点睛】

此题考查了平均数和一元一次方程的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系列方程求解．

2、D

【解析】

【分析】

根据频数之和等于总数，频数定义，加权平均数的计算，众数的定义逐项判断即可求解．

【详解】

解：A. 九年级（1）班共有学生10+20+15+5=50名，故原选项判断错误，不合题意；

B. 锻炼时间为8小时的学生有20名，故原选项判断错误，不合题意；

C. 平均数是小时，故原选项判断错误，不合题意；

D. 众数是8小时，故原选项判断正确，符合题意．

故选：D

【点睛】

本题考查了频数、加权平均数、众数等知识，理解相关概念，看到条形图是解题关键．

3、B

【解析】

【分析】

根据众数的定义（一组数据中，出现次数最多的数据，叫这组数据的众数）即可求出这组数据的众数．

【详解】

解：在这组数据中3出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是3；

故选：B．

【点睛】

此题考查了众数的定义；熟记众数的定义是解决问题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

根据众数和中位数的定义求解即可．

【详解】

解：出现了2次，出现的次数最多，

这组数据的众数是146个；

把这些数从小到大排列为：121，122，134，146，146，152，

则中位数是（个．

故选：．

【点睛】

本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，掌握各知识点的定义是解答本题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据除法法则、圆与扇形的关系，单位“1”的含义，百分数的意义，以及扇形统计图的特点分析即可．

【详解】

解：①除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数，故不正确；

②用四个圆心角都是且半径相等的扇形，一定可以拼成一个圆，故不正确；

③把5克盐放入100克水中，盐水的含盐率是5÷(5+100)≈4.8%，故不正确；

④设小方体重为a，则小明的体重为a．小方的体重比小明的体重多(a-a)÷a=25%，正确；

⑤扇形统计图可以直观地表示各部分数量与总数之间的关系，正确．

故选B．

【点睛】

本题考查了除法法则，圆与扇形的关系，单位“1”的含义，百分数的意义，以及扇形统计图的特点，掌握单位“1”的含义，百分数的意义是关键．

6、A

【解析】

【分析】

可以设得总人数为x人，然后求得总钱数，再求平均数即可；在此题中购13元价格的饭菜的人最多，所以众数为13元．

【详解】

解：设本校共有师生x人，则买饭菜的费用是①12元：25%x×12=3x

②13元：55%x×13=7.15x，

③14元：20%x×14=2.8x

该校师生购买饭菜费用的平均数是（3x+7.15x+2.8x）÷x=12.95元．

购13元饭菜的人最多，所以众数为13元．

故选：A．

【点睛】

此题考查了众数与平均数的知识，属于简单题目．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．把所有数据相加后再除以数据的个数即得平均数．

7、D

【解析】

【分析】

根据抽样调查和全面调查的定义逐一判断即可．

【详解】

解|：A、调查甘肃人民春节期间的出行方式，应采用抽样调查，故不符合题意；

B、调查市场上纯净水的质量，应采用抽样调查，故不符合题意；

C、调查我市中小学生垃圾分类的意识，应采用抽样调查，故不符合题意；

D、调查某航班上的乘客是否都持有“绿色健康码”，应采用全面调查，故符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

8、B

【解析】

【分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

【详解】

解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合用抽样调查，故此选项错误；

B、调查你所在班级学生的身高情况，适合用全面调查，故此选项正确；

C、调查全国中学生的视力情况，适合用抽样调查，故此选项错误；

D、对端午节市场粽子质量进行调查，适合用抽样调查，故此选项错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

9、D

【解析】

【分析】

根据众数定义和中位数定义对各选项进行一一分析判定即可．

【详解】

A. 样本7，7，6，5，4的重复次数最多的数是7，所以众数是7，故选项A不正确；

B. 样本2，2，3，4，5，6的处于中间位置的两个数是3和4，所以中位数是，故选项B不正确；

C. 样本39，41，45，45重复次数最多的数字是45，故选项C不正确；

D. 5，4，5，7，5，将数据重新排序为4，5，5，5，7，重复次数最多的众数是5和中位数为5，所以众数和中位数相等，故选项D正确．

故选D．

【点睛】

本题考查众数与中位数，掌握众数与中位数定义，一组数据中重复次数最多的数据是众数，将一组数据从小到大排序后，处于中间位置，或中间位置上两个数据的平均数是中位数是解题关键．

10、C

【解析】

【分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．本题总体是3000名学生的数学成绩，个体是这次考试中每名学生的数学成绩，样本是抽取的1000名学生的数学成绩，样本容量是1000．

【详解】

解：①、②两个说法指的是考生而不是考生的成绩，故①、②两个说法不对，④指的是考生的成绩，故④对．③用样本的特征估计总体的特征，是抽样调查的核心，故③对．

故选：C

【点睛】

本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．在本题中解题关键是注意总体、样本都是指考生的成绩，而不是考生．

二、填空题

1、92

【解析】

【分析】

根据加权平均数的定义和计算公式计算可得．

【详解】

解：小丽的平均成绩是＝92（分）．

故答案为：92．

【点睛】

本题主要考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的定义和计算公式．

2、7

【解析】

【分析】

将一组数据按照从小到大的顺序进行排列，排在中间位置上的数叫作这组数据的中位数，若这组数据的个数为偶数个，那么中间两位数的平均数就是这组数据的中位数，据此解答即可得到答案．

【详解】

解：按照从小到大的顺序排列为：3、4、4、5、6、8，8，10

中位数：（6+8）÷2=7

故答案为：7．

【点睛】

本题主要考查中位数的求解，根据中位数的定义，将数据从小到大进行排列是解决本题的关键．

3、95

【解析】

【分析】

先将数据按从小到大排列，取中间位置的数，即为中位数．

【详解】

解：将这组数据从小到大排列得：70，78，85，95，98，127，191，

中间位置的数为：95，所以中位数为95．

故答案为：95．

【点睛】

本题主要是考查了中位数的定义，熟练掌握地中位数的定义，是求解该类问题的关键．

4、2

【解析】

【分析】

根据“一组数据出现次数最多的叫做众数”可直接进行求解．

【详解】

解：由题意得：数据2出现了4次，数据1、3出现了2次，数据4、5出现1次；

∴它们的众数为2；

故答案为2．

【点睛】

本题主要考查众数，熟练掌握求一组数据的众数是解题的关键．

5、21

【解析】

【分析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．

【详解】

解：从小到大排列此数据为：12，18，21，23，27，处在最中间的数为21，

故中位数是21．

故答案为：21．

【点睛】

本题考查了中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．

三、解答题

1、甲的平均成绩高，见解析

【解析】

【分析】

根据加权平均数的定义列式计算即可求解．

【详解】

解：甲的平均成绩高，

∵甲的平均成绩：（分），

乙的平均成绩：（分），

，

∴甲的平均成绩高．

【点睛】

本题考查的是加权平均数的求法，要注意各部分的权重与相应的数据的关系，熟记运算方法是解题的关键．

2、（1）a=4，b=90，c=90     （2）八年级，平均值大，方差小；（3）760

【解析】

【分析】

（1）由题意根据提供数据确定八年级95分的人数，利用众数、中位数分别确定其他未知数的值即可；

（2）根据题意直接利用平均数、众数及方差确定哪个年级的成绩好即可；

（3）根据题意用样本的平均数估计总体的平均数即可．

【详解】

解：（1）观察八年级95分的有4人，故a=4；

七年级的成绩从小到大排列为：80，80，85，85，85，85，90，90，90，90，90，95，95，95，100；

七年级的中位数为90，故b=90；

八年级中90分的最多，八年级的众数为90，故c=90，

∴a=4，b=90，c=90；

（2）七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定，综上，八年级的学生成绩好；

（3）1200×=760（名），

∴估计这两个年级共有760名学生达到“优秀”．

【点睛】

本题考查中位数、众数、平均数、方差等统计基础知识，明确相关统计量表示的意义及相关计算方法是解题的关键．

3、甲7分，乙7.8分，丙6.4分，乙将被录用

【解析】

【分析】

按学历、经验和工作态度三项的比例得出每个人的成绩，比较后得出结果．

【详解】

解：甲的综合成绩为：分；

乙的综合成绩为：分；

丙的综合成绩为：分；

∴应该录用乙．

【点睛】

本题考查了加权平均数，熟知加权平均数的一半计算方法以及根据加权平均数作决策是解本题的关键．

4、（1）50人；（2）见解析；（3）108°

【解析】

【分析】

（1）利用类的人数除以类所占百分比，即可求解；

（2）求出“出行节约30分钟以上”的人数，即可求解；

（3）用360°乘以类所占的百分比，即可求解．

【详解】

解：（1）调查的总人数是：（人）．

（2）“出行节约30分钟以上”的人数有 （人），

补全图形，如图所示：

（3）A类所对应的扇形圆心角的度数是．

【点睛】

本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，明确题意，准确获取信息是解题的关键．

5、2.5

【解析】

【分析】

根据这组数据中的众数为4，求得，再求解中位数即可．

【详解】

解：因为这组数据：0，1，，6，，4．唯一的众数为4，所以，

将这组数据从小到大排列得，0，1，4，4，6，最中间的数是1，4，

所以这组数据的中位数是．

【点睛】

此题考查了众数和中位数，解题的关键是根据众数求得参数的值，掌握中位数的求解方法．