数学九年级下册第26章 概率初步综合与测试巩固练习

沪科版九年级数学下册第26章概率初步同步练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列说法正确的是（    ）

A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件

B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次

C．“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件

D．天气预报显示明天为阴天，那么明天一定不会下雨

2、下列事件中，是必然事件的是（    ）

A．刚到车站，恰好有车进站

B．在一个仅装着白乒乓球的盒子中，摸出黄乒乓球

C．打开九年级上册数学教材，恰好是概率初步的内容

D．任意画一个三角形，其外角和是360°

3、下列关于随机事件的概率描述正确的是（    ）

A．抛掷一枚质地均匀的硬币出现“正面朝上”的概率为0.5，所以抛掷1000次就一定有500次“正面朝上”

B．某种彩票的中奖率为5%，说明买100张彩票有5张会中奖

C．随机事件发生的概率大于或等于0，小于或等于1

D．在相同条件下可以通过大量重复实验，用一个随机事件的频率去估计概率

4、书架上有本小说、本散文，从中随机抽取本恰好是小说的概率是（    ）

A． B． C． D．

5、关于“明天是晴天的概率为90％”，下列说法正确的是（    ）．

A．明天一定是晴天 B．明天一定不是晴天

C．明天90％的地方是晴天 D．明天是晴天的可能性很大

6、某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表：根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（  ）    

A．0.92 B．0.905 C．0.03 D．0.9

7、下列说法错误的是（    ）

A．必然事件发生的概率是1 B．不可能事件发生的概率为0

C．随机事件发生的可能性越大，它的概率就越接近1 D．概率很小的事件不可能发生

8、下列说法正确的是（　　）

A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件

B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件

C．气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天一定下雨

D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件

9、下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：

根据频率的稳定性，估计这名球员投篮一次投中的概率约是（    ）

A．0.560 B．0.580 C．0.600 D．0.620

10、经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，甲、乙两辆汽车经过这个十字路口时，一辆车向左转，一辆车向右转的概率是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一个转盘盘面被分成6块全等的扇形区域，其中2块是红色，4块是蓝色．用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性大小是________．

2、不透明的袋子里装有一个黑球，两个红球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中取出一个球，不放回，再取出一个球，记下颜色，两次摸出的球是一红—黑的概率是________．

3、某班共有36名同学，其中男生16人，喜欢数学的同学有12人，喜欢体育的同学有24人．从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为a，这名同学喜欢数学的可能性为b，这名同学喜欢体育的可能性为c，则a，b，c的大小关系是___________．

4、在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为_____．

5、从，0，1，2这四个数中任取一个数，作为关于x的方程中a的值，则该方程有实数根的概率为_________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、学校为了促进垃圾的分类处理，将日常生活中的垃圾分为可回收、厨余和其它三类，分别设置了相应的垃圾箱，“可回收物”箱、“厨余垃圾”箱和“其他垃圾”箱．

（1）若圆圆把一袋厨余垃圾随机投放，恰好能放对的概率是多少?

（2）方方把垃圾分装在三个袋中，可他在投放时有些粗心，每袋垃圾都放错了位置（每个箱中只投放一袋），请你用画树状图的方法求方方把每袋垃圾都放错的概率．

2、九年级十班的甲、乙两位同学练习百米赛跑；操场上从内道到外道，标有1，2，3，4四个跑道．他们抽签占跑道．

（1）若甲抽到2道，则乙抽到3道的概率是______________；

（2）请列表或画树状图求甲、乙在相邻跑道的概率．

3、口袋里有除颜色外其它都相同的6个红球和4个白球．

（1）先从袋子里取出m（）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．

①如果事件A是必然事件，请直接写出m的值．

②如果事件A是随机事件，请直接写出m的值．

（2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值．

4、新高考“3+1+2”是指：3，语数外三科是必考科目；1，物理、历史两科中任选一科；2，化学、生物、地理、政治四科中任选两科．某同学确定选择“物理”，但他不确定其它两科选什么，于是他做了一个游戏：他拿来四张不透明的卡片，正面分别写着“化学、生物、地理、政治”，再将这四张卡片背面朝上并打乱顺序，然后从这四张卡片中随机抽取两张，请你用画树状图（或列表）的方法，求该同学抽出的两张卡片是“化学、政治”的概率．

5、在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机抽取1张放回，再随机抽取1张．

（1）求第二次取出的数字小于第一次取出的数字的概率．

（2）请你根据题意设计某个简单的等可能性事件，并求出这个事件的概率．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【详解】

解：A、“经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件，故本选项不符合题意；

B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次不一定可投中6次，故本选项不符合题意；

C、“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件，故本选项符合题意；

D、天气预报显示明天为阴天，那么明天可能不会下雨，故本选项符合题意；

故选：C

【点睛】

本题考查的是对随机事件和必然事件的概念的理解，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．

2、D

【分析】

根据必然事件的概念“在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件”可判断选项D是必然事件；根据不可能事件的概念“有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件”可判断选项B是不可能事件；根据随机事件的概念“在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件”判断选项A、C是随机事件，即可得．

【详解】

解：A、刚到车站，恰好有车进站是随机事件；

B、在一个仅装着白乒乓球的盒子中，摸出黄乒乓球是不可能事件；

C、打开九年级上册数学教材，恰好是概率初步的内容是随机事件；

D、任意画一个三角形，其外角和是360°是必然事件；

故选D．

【点睛】

本题考查了必然事件，解题的关键是熟记必然事件的概念，不可能事件的概念和随机事件的概念．

3、D

【分析】

根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．

【详解】

解：概率反映的是随机性的规律，但每次试验出现的结果具有不确定，故选项A、B错误；

随机事件发生的概率大于0，小于1，概率等于1的是必然事件，概率等于0的是不可能事件，故选项C错误；

在相同条件下可以通过大量重复实验，用一个随机事件的频率去估计概率，故选项D正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

4、D

【分析】

概率=所求情况数与总情况数之比，再分析可得：总的情况数有5种，而随机抽取刚好是小说的情况数有3种，利用概率公式可得答案.

【详解】

解：书架上有本小说、本散文，共有本书，

从中随机抽取本恰好是小说的概率是；

故选：D．

【点睛】

本题考查的是简单随机事件的概率，掌握“概率公式求解简单随机事件的概率”是解本题的关键.

5、D

【分析】

根据概率的定义：概率表示事件发生可能性的大小，据此判断即可得．

【详解】

解：明天是晴天的概率为90%，说明明天是晴天的可能性很大，

故选：D．

【点睛】

题目主要考查概率的定义及对其的理解，深刻理解概率表示事件发生可能性的大小是解题关键．

6、A

【分析】

根据频数估计概率可直接进行求解．

【详解】

解：由表格可知：经过大量重复试验，体质健康合格的学生数与抽测的学生数n的比值稳定在0.92附近，所以该区初中生体质健康合格的概率为0.92；

故选A．

【点睛】

本题主要考查用频数估计概率，熟练掌握利用频数估计概率是解题的关键．

7、D

【分析】

根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：A. 必然事件发生的概率是1，故该选项正确，不符合题意；

B. 不可能事件发生的概率是0，故该选项正确，不符合题意；

C. 随机事件发生的可能性越大，它的概率就越接近1，故该选项正确，不符合题意；

D. 概率很小的事件也可能发生，故该选项不正确，符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小：必然发生的事件发生的概率为1，随机事件发生的概率大于0且小于1，不可能事件发生的概率为0．

8、D

【分析】

根据随机事件的定义，对选项中的事件进行判断即可．

【详解】

解：A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故原选项判断错误，不合题意；

B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，故原选项判断错误，不合题意；

C．“明天的降水概率为70%”，是说明天降水的可能性是70%，是随机事件，故原选项判断错误，不合题意；

D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故原选项判断正确，符合题意．

故选：D

【点睛】

本题考查了“不可能事件、随机事件、必然事件”的判断，熟知三种事件的定义并根据实际情况准确判断是解题关键．

9、C

【分析】

根据频率估计概率的方法并结合表格数据即可解答.

【详解】

解：∵由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.600附近，

∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.600.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了利用频率估计概率，概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定.

10、C

【分析】

可以采用列表法或树状图求解：可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．

【详解】

画“树形图”如图所示：

∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，

∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；

故选Ｃ．

【点睛】

此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解

二、填空题

1、

【分析】

根据简单概率公式进行计算即可．

【详解】

解：根据题意，共有6块全等的扇形区域，其中2块是红色，4块是蓝色．

则指针对准红色区域的可能性大小是

故答案为：

【点睛】

本题考查了几何概率，立即题意是解题的关键．

2、

【分析】

根据题意列出表格，可得6种等可能结果，其中一红—黑的有4种，再利用概率公式，即可求解．

【详解】

解：根据题意列出表格如下：

得到6种等可能结果，其中一红—黑的有4种，

所以两次摸出的球是一红—黑的概率是 ．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了求概率，能够利用画树状图或列表格的方法解答是解题的关键．

3、c＞a＞b

【分析】

根据概率公式分别求出各事件的概率，故可求解．

【详解】

依题意可得从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为，这名同学喜欢数学的可能性为，这名同学喜欢体育的可能性为，

∵＞＞

∴a，b，c的大小关系是c＞a＞b

故答案为：c＞a＞b．

【点睛】

本题考查概率公式的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．

4、

【分析】

根据简单概率的概率公式进行计算即可，概率=所求情况数与总情况数之比．

【详解】

解：共有5中等可能结果，其中大于2的有3种，则从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为

故答案为：

【点睛】

本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．

5、

【分析】

根据一元二次方程的定义，可得,根据一元二次方程的判别式的意义得到，可得，然后根据概率公式求解．

【详解】

解：∵当且，一元二次方程有实数根

∴且

从，0，1，2这四个数中任取一个数，符合条件的结果有

所得方程有实数根的概率为

故答案为：

【点睛】

本题考查了列举法求概率，一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，掌握以上知识是解题的关键．

三、解答题

1、（1），（2）

【分析】

（1）直接利用概率公式求解即可；

（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出小亮投放正确的结果数，然后根据概率公式求解；

【详解】

解：（1）圆圆把一袋厨余垃圾随机投放，共有三种等可能结果，恰好能放对只有一种，恰好能放对的概率是

（2）将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C，画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中方方把每袋垃圾都放错的有2种：

所以方方把每袋垃圾都放错的概率＝．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

2、（1）；（2）

【分析】

（1）因为甲已经抽到了2道，故乙只能在1、3、4三条跑道中抽取，乙抽到3道的概率P=．

（2）如图所示列表格，因为甲乙不能在同一条跑道，故共有12种可能，其中（1，2）、（2，3）、（3、4）、（2，1）、（3，2）、（4，3）为甲、乙跑道相邻的情况，故甲、乙在相邻跑道的概率为．

【详解】

（1）∵甲已经抽到2号跑道

∴乙只能在1、3、4三条跑道中抽取

∴乙抽到3道的概率P=

（2）如图所示列表格

可知（1，2）、（2，3）、（3、4）、（2，1）、（3，2）、（4，3）时甲、乙在相邻跑道

故甲、乙在相邻跑道的概率为．

【点睛】

本题考查了事件概率的计算以及列表法求概率，当事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，用表格不重不漏地列出所有可能的结果，这种方法叫列表法．列表法的一般步骤：（1）把所有可能发生的试验结果一一列举出来，要求：①不重不漏；②所有可能结果有规律地填入表格（2）把所求事件发生的可能结果都找出来（3）代入计算公式：．

3、（1）①4；②1或2或3；（2）

【分析】

（1）①根据题意得：当先从袋子里取出所有的白球，再从袋子里随机摸出一个球，一定为红球，即可求解；

② 根据题意得：当袋子里有白球时，再从袋子里随机摸出一个球，可能为白球，也可能为红球，可得此时有白球 1个或2个或3个，即可求解；

（2）根据题意得：所有可能发生的结果个数为10，且每种结果发生的可能性都相同；摸出红球的结果个数为． 再根据概率公式，即可求解．

【详解】

解：（1）①根据题意得：当先从袋子里取出所有的白球，再从袋子里随机摸出一个球，一定为红球，

∴ ；

② 根据题意得：当袋子里有白球时，再从袋子里随机摸出一个球，可能为白球，也可能为红球，

∴此时有白球 1个或2个或3个，

即m的值为1或2或3；

（2）所有可能发生的结果个数为10，且每种结果发生的可能性都相同；摸出红球的结果个数为．根据题意得：

，

∴．

【点睛】

本题主要考查了必然事件和随机事件定义，求概率，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，概率公式是解题的关键．

4、

【分析】

用A、B、C、D分别表示化学、生物、地理、政治，然后画出树状图求解．

【详解】

解：用A、B、C、D分别表示化学、生物、地理、政治，画树状图如下，

，

由树状图可知，共有12种等可能发生的情况，其中符合条件的情况有2种，所以该同学抽出的两张卡片是“化学、政治”的概率=．

【点睛】

本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可，即．

5、（1）；（2）设计见详解：.

【分析】

（1）根据题意列举出所有等情况数，进而利用第二次取出的数字小于第一次取出的数字的情况数除以总情况数即可；

（2）由题意设计在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机抽取1张放回，再随机抽取1张，求两次抽中的卡片上的数都是偶数的概率，进而通过概率=所求情况数与总情况数之比进行求解.

【详解】

解：（1）画树状图如下：

∵共有36种等可能的情况，其中第二次取出的数字小于第一次取出的数字有15种，

∴第二次取出的数字小于第一次取出的数字的概率是；

（2）设计：在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机抽取1张放回，再随机抽取1张，求两次抽中的卡片上的数都是偶数的概率？

∵共有36种等可能的情况，其中两次抽中的卡片上的数都是偶数的有9种，

∴两次抽中的卡片上的数都是偶数的概率是.

【点睛】

本题主要考查概率的求法及树状图法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．