高考数学(理数)一轮复习刷题小卷练习23《不等式的性质及一元二次不等式》 (教师版)

这是一份高考数学(理数)一轮复习刷题小卷练习23《不等式的性质及一元二次不等式》 (教师版)，共7页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
刷题增分练 23　不等式的性质及一元二次不等式刷题增分练          小题基础练提分快一、选择题1．若a>b>0，c<d<0，则一定有(　　)A．ac>bd  B．ac<bdC．ad<bc  D．ad>bc答案：B解析：根据c<d<0，有－c>－d>0，由于a>b>0，故－ac>－bd，ac<bd，故选B.2．对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题：①若ac2>bc2，则a>b；②若a>b，c>d，则a＋c>b＋d；③若a>b，c>d，则ac>bd；④若a>b，则>.其中正确的有(　　)A．1个  B．2个C．3个  D．4个答案：B解析：因为ac2>bc2，可见c2≠0，所以c2>0，所以a>b，故①正确．因为a>b，c>d，所以根据不等式的可加性得到a＋c>b＋d，故②正确．对于③和④，用特殊值法：若a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，则ac＝bd，故③错误；若a＝2，b＝0，则无意义，故④错误．综上，正确的只有①②，故选B.3．设a>b，a，b，c∈R，则下列结论正确的是(　　)A．ac2>bc2     B.>1C．a－c>b－c  D．a2>b2答案：C解析：当c＝0时，ac2＝bc2，所以选项A错误；当b＝0时，无意义，所以选项B错误；因为a>b，所以a－c>b－c恒成立，所以选项C正确；当a≤0时，a2<b2，所以选项D错误．故选C. 4．不等式2x2－x－3>0的解集是(　　)A.  B．(－∞，－1)∪ C.  D.∪(1，＋∞)答案：B解析：2x2－x－3>0可化为(x＋1)(2x－3)>0，解得x>或x<－1，所以不等式2x2－x－3>0的解集是(－∞，－1)∪.故选B.5．已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集为B，不等式x2＋ax＋b<0的解集为A∩B，则a＋b＝(　　)A．1     B．0      C．－1   D．－3答案：D解析：由题意得，不等式x2－2x－3<0的解集A＝(－1,3)，不等式x2＋x－6<0的解集B＝(－3,2)，所以A∩B＝(－1,2)，即不等式x2＋ax＋b<0的解集为(－1,2)，所以a＝－1，b＝－2，所以a＋b＝－3.6．不等式>1的解集为(　　)A.               B．(－∞，1)C.∪(1，＋∞)  D.答案：A解析：原不等式等价于－1>0，即>0，整理得<0，不等式等价于(2x－1)(x－1)<0，解得<x<1.故选A.7．若关于x的不等式x2＋2ax＋1≥0在[0，＋∞)上恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A．(0，＋∞)  B．[－1，＋∞)C．[－1,1]     D．[0，＋∞)答案：B解析：解法一　当x＝0时，不等式为1≥0恒成立；当x>0时，x2＋2ax＋1≥0⇒2ax≥－(x2＋1)⇒2a≥－，又－≤－2，当且仅当x＝1时取等号，所以2a≥－2⇒a≥－1，所以实数a的取值范围为[－1，＋∞)．解法二　设f(x)＝x2＋2ax＋1，函数图象的对称轴为直线x＝－a.当－a≤0，即a≥0时，f(0)＝1>0，所以当x∈[0，＋∞)时，f(x)≥0恒成立；当－a>0，即a<0时，要使f(x)≥0在[0，＋∞)上恒成立，需f(－a)＝a2－2a2＋1＝－a2＋1≥0，得－1≤a<0.综上，实数a的取值范围为[－1，＋∞)．8．在关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中至多包含2个整数，则a的取值范围是(　　)A．(－3,5)  B．(－2,4)C．[－3,5]  D．[－2,4]答案：D解析：关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0可化为(x－1)(x－a)<0.当a＝1时，不等式的解集为∅；当a>1时，不等式的解集为1<x<a；当a<1时，不等式的解集为a<x<1.要使得解集中至多包含2个整数，则a≤4且a≥－2，所以实数a的取值范围是[－2,4]，故选D.二、非选择题9．已知角α，β满足－<α－β<，0<α＋β<π，则3α－β的取值范围是______________．答案：(－π，2π)解析：设3α－β＝m(α－β)＋n(α＋β)＝(m＋n)α＋(n－m)β，则解得因为－<α－β<，0<α＋β<π，所以－π<2(α－β)<π，故－π<3α－β<2π.10．不等式x2－2ax－3a2<0(a>0)的解集为________．答案：{x|－a<x<3a}解析：∵x2－2ax－3a2<0⇔(x－3a)·(x＋a)<0，a>0，∴－a<3a，则不等式的解集为{x|－a<x<3a}．11．给出下列四个命题：①若a>b，c>d，则a－d>b－c；②若a2x>a2y，则x>y；③若a>b，则>；④若<<0，则ab<b2.其中正确的命题是______________．(填所有正确命题的序号)答案：①②④解析：因为a>b，c>d，所以－d>－c，由同向不等式的可加性得a－d>b－c，故①正确；因为a2x>a2y，所以a2>0，所以x>y，故②正确；当b＝0时，不等式不成立，故③不正确；因为<<0，所以b<a<0，所以ab<b2，故④正确．12．]若关于x的方程(m－1)·x2＋(m－2)x－1＝0的两个不等实根的倒数的平方和不大于2，则m的取值范围为________．答案：{m|0<m<1或1<m≤2}解析：根据题意知方程是有两个根的一元二次方程，所以m≠1且Δ>0，即Δ＝(m－2)2－4(m－1)·(－1)>0，得m2>0，所以m≠1且m≠0.由根与系数的关系得因为＋＝＝m－2，所以＋＝2－＝(m－2)2＋2(m－1)≤2，所以m2－2m≤0，所以0≤m≤2.所以m的取值范围是{m|0<m<1或1<m≤2}．    刷题课时增分练        综合提能力　课时练　赢高分一、选择题1．若<<0，则下列结论不正确的是(　　)A．a2<b2　　　B．ab>b2C．a＋b<0    D．|a|＋|b|＝|a＋b|答案：A解析：由<<0可得a<b<0，所以a2>b2，故A错，故选A.2．如果a>0>b且a2>b2，那么以下不等式中正确的个数是(　　)①a2b<b3；②>0>；③a3<ab2.A．0  B．1C．2  D．3答案：C解析：因为a2>b2，b<0，所以a2b<b3，故①正确；因为a2>b2，a＞0，所以a3>ab2，故③错误；所以正确的个数为2，故选C.3．已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　)A．M<N   B．M>NC．M＝N  D．不确定答案：B解析：∵M－N＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)又a1，a2∈(0,1)，故(a1－1)(a2－1)>0，故M>N.4．已知不等式ax2－5x＋b>0的解集为{x|－3<x<－2}，则不等式bx2－5x＋a>0的解集为(　　)A.  B.C．{x|－3<x<2}  D．{x|x<－3或x>2}答案：A解析：由题意得解得a＝－1，b＝－6，所以不等式bx2－5x＋a>0为－6x2－5x－1>0，即(3x＋1)(2x＋1)<0，所以解集为，故选A.5．以方程x2＋px＋1＝0的两根为三角形两边之长，第三边长为2，则实数p的取值范围是(　　)A．(－∞，－2)    B．(－∞－2]∪[2，＋∞)C．(－2，2)  D．(－2，－2)答案：D解析：设三角形的三边分别为a，b，c.由题意可知a＋b>2，|a－b|<2，所以p<－2，|a－b|2＝(a＋b)2－4ab＝p2－4<4，解得－2<p<2，所以－2<p<－2，故选D.6．不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式2x2＋bx＋a>0的解集为(　　)A.  B.C．{x|－2<x<1}   D．{x|x<－2或x>1}答案：A解析：由题意，知ax2＋bx＋2＝0的两根为－1,2，且a<0，即－1＋2＝－，－1×2＝，解得a＝－1，b＝1，则不等式2x2＋bx＋a>0，即2x2＋x－1>0，则不等式的解集为，故选A.  7．若不等式x2＋ax－2>0在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是(　　)A.  B.  C．(1，＋∞)    D.答案：B解析：由Δ＝a2＋8>0知方程恒有两个不等实根，又因为x1x2＝－2<0，所以方程必有一正根，一负根，对应二次函数图象的示意图如图．所以不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是解得－≤a≤1，故选B.8．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a2－1，若关于x的不等式f(f(x))<0的解集是空集，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)  B．(－1，＋∞)C．(－∞，－2)  D．(－2，＋∞)答案：C解析：函数f(x)＝x2－2ax＋a2－1＝x2－2ax＋(a＋1)(a－1)＝[x－(a－1)][x－(a＋1)]，由f(x)<0，得a－1<x<a＋1，则由f(f(x))<0可得a－1<f(x)<a＋1.又f(x)＝(x－a)2－1，所以当x＝a时，f(x)取得最小值－1，所以函数f(x)＝(x－a)2－1的值域为[－1，＋∞)．若原不等式的解集为空集，则不等式a－1<f(x)<a＋1的解集为空集，所以(a－1，a＋1)与函数f(x)＝(x－a)2－1的值域[－1，＋∞)的交集为空集，所以a＋1<－1，a<－2.二、非选择题9．不等式≥0的解集是______________．答案：{x|1<x≤5}解析：原不等式可化为≤0，解得1<x≤5.10．不等式x2－3|x|＋2>0的解集是______________．答案：(－∞，－2)∪(－1,1)∪(2，＋∞)解析：由题意可知原不等式可转化为|x|2－3|x|＋2>0，解得|x|<1或|x|>2，所以不等式的解集为(－∞，－2)∪(－1,1)∪(2，＋∞)．11．已知不等式mx2－2x－m＋1<0，是否存在实数m对所有的实数x，不等式恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．解析：不等式mx2－2x－m＋1<0恒成立，即函数f(x)＝mx2－2x－m＋1的图象全部在x轴下方．当m＝0时，1－2x<0，则x>，不满足题意；当m≠0时，函数f(x)＝mx2－2x－m＋1为二次函数，需满足开口向下且方程mx2－2x－m＋1＝0无解，即不等式组的解集为空集，即m无解．综上可知不存在这样的m.