初中数学沪科版九年级下册第26章 概率初步综合与测试当堂达标检测题

这是一份初中数学沪科版九年级下册第26章 概率初步综合与测试当堂达标检测题，共19页。试卷主要包含了在一个不透明的布袋中，红色，下列事件为随机事件的是，下列事件中，是必然事件的是，任意掷一枚骰子，下列事件中，若a是从“等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、不透明的布袋内装有形状、大小、质地完全相同的1个白球，2个红球，3个黑球，若随机摸出一个球恰是黑球的概率为（ ）
A．B．C．D．
2、在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球2个，白球3个．搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
3、在一个不透明的口袋中装有3张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字，0，2，从中随机抽出两张不同卡片，则下列判断正确的是（ ）
A．数字之和是0的概率为0B．数字之和是正数的概率为
C．卡片上面的数字之和是负数的概率为D．数字之和分别是负数、0、正数的概率相同
4、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则布袋中白色球的个数可能是（ ）
A．24B．18C．16D．6
5、下列事件为随机事件的是（ ）
A．四个人分成三组，恰有一组有两个人B．购买一张福利彩票，恰好中奖
C．在一个只装有白球的盒子里摸出了红球D．掷一次骰子，向上一面的点数小于7
6、在一个不透明的袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球、4个黑球，从袋中任意摸出一个球，是黑球的概率为（ ）
A．B．C．D．
7、下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．如果a2＝b2，那么a＝b
B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C．2021年有366天
D．13个人中至少有两个人生肖相同
8、任意掷一枚骰子，下列事件中：①面朝上的点数小于1；②面朝上的点数大于1；③面朝上的点数大于0，是必然事件，不可能事件，随机事件的顺序是（ ）
A．①②③B．①③②C．③②①D．③①②
9、若a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，则关于x的方程为一元二次方程的概率是（ ）
A．1B．C．D．
10、在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中黑球1个，红球2个，从中随机摸出一个小球，则摸出的小球是黑色的概率是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、不透明的袋子里装有一个黑球，两个红球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中取出一个球，不放回，再取出一个球，记下颜色，两次摸出的球是一红—黑的概率是________．
2、某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱内有标号分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10十个质地、大小相同的小球，顾客从中任意摸出一个球，摸出的球的标号是3的倍数就得奖，顾客得奖概率是______．
3、时隔十三年，奥运圣火再次在北京点燃．北京将首次举办冬奥会，成为国际上唯一举办过夏季和冬季奥运会的“双奥之城”．墩墩和融融积极参加雪上项目的训练，现有三辆车按照1，2，3编号，两人可以任选坐一辆车去训练，则两人同坐2号车的概率是________．
4、投掷一枚质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数是“5”的概率是______．
5、一只不透明的袋子中装有3个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，两个都是黑球的概率_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、口袋里有除颜色外其它都相同的6个红球和4个白球．
（1）先从袋子里取出m（）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．
①如果事件A是必然事件，请直接写出m的值．
②如果事件A是随机事件，请直接写出m的值．
（2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值．
2、有四张大小、质地都相同的不透明卡片，上面分别标有数字1，2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下，洗匀后从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后再从中任意抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于5的概率．
3、新冠病毒在全球肆虐，疫情防控刻不容缓．某校为了解学生对新冠疫情防控知识的了解程度，组织七、八年级学生开展新冠疫情防控知识测试（满分为10分）．学校学生处从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行了统计．下面提供了部分信息．
抽取的20名七年级学生的成绩（单位：分）为：10，10，9，9，9，9，9，9，8，8，8，8，8，8，8，7，7，6，5，5．
抽取的40名学生成绩分析表：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上表中a，b的值；
（2）该校七、八年级共有学生2000人，估计此次测试成绩不低于9分的学生有多少人？
（3）在所抽取的七年级与八年级得10分的学生中，随机抽取2名学生在全校学生大会上进行新冠疫情防控知识宣讲，求所抽取的2名学生恰好是1名七年级学生和1名八年级学生的概率．
4、在太原市创建国家文明城市的过程中，东东和南南积极参加志愿者活动，有下列三个志愿者工作岗位供他们选择：（每个工作岗位仅能让一个人工作）
①2个清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用，表示）；
②1个宣传类岗位：垃圾分类知识宣传（用表示）．
（1）东东从三个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位的概率为________．
（2）若东东和南南各随机从三个岗位中选取一个报名，请你利用画树状图法或列表法求出他们恰好都选择同一类岗位的概率．
5、山西某高校为了弘扬女排精神，组建了女排社团，通过测量女同学的身高（单位：cm），并绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．
（1）填空：该排球社团一共有 名女同学，a＝ ．
（2）把频数分布直方图补充完整．
（3）随机抽取1名学生，估计这名学生身高高于160cm的概率．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
由在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，利用概率公式直接求解即可求得答案．
【详解】
解：∵在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，
∴从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是：．
故选：B．
【点睛】
此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
2、A
【分析】
用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率．
【详解】
解：∵共有5个球，其中红球有2个，
∴P（摸到红球）=，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查概率的意义及求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3、A
【分析】
列树状图，得到共有6种等可能的情况，和为正数的有4种情况，和为负数的有2种情况，依次判断即可．
【详解】
解：列树状图如下：
共有6种等可能的情况，和为正数的有4种情况，和为负数的有2种情况，
A. 数字之和是0的概率为0，故该项符合题意；
B. 数字之和是正数的概率为，故该项不符合题意；
C. 卡片上面的数字之和是负数的概率为，故该项不符合题意；
D. 数字之和分别是负数、0、正数的概率不相同，故该项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题考查了列树状图求事件的概率，概率的计算公式，正确列出树状图解答是解题的关键．
4、A
【分析】
根据频率之和为1计算出白球的频率，然后再根据“数据总数×频率=频数”，算白球的个数即可．
【详解】
解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，
∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.40，
∴口袋中白色球的个数可能是60×0.40=24个．
故选A．
【点睛】
本题考查了由频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．根据频率之和为1计算出摸到白球的频率是解答本题的关键．
5、B
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】
解：A、四个人分成三组，恰有一组有两个人，是必然事件，不合题意；
B、购买一张福利彩票，恰好中奖，是随机事件，符合题意；
C、在一个只装有白球的盒子里摸出了红球，是不可能事件，不合题意；
D、掷一次骰子，向上一面的点数小于7，是必然事件，不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6、C
【分析】
从中任意摸出1个球共有3+4=7种结果，其中摸出的球是黑球的有4种结果，直接根据概率公式求解即可．
【详解】
解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中4个黑球，
∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是黑球的概率＝．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
7、D
【分析】
在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件；利用概念逐一分析即可得到答案.
【详解】
解：如果a2＝b2，那么，原说法是随机事件，故A不符合题意；
车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，故B不符合题意；
2021年是平年，有365天，原说法是不可能事件，故C不符合题意；
13个人中至少有两个人生肖相同，是必然事件，故D符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件的概念，不可能事件，随机事件的含义，掌握“必然事件的概念”是解本题的关键.
8、D
【分析】
必然事件是一定会发生的事件；不可能事件是一定不会发生的事件；随机事件是某次试验中可能发生也可能不发生的事件；面朝上可能结果为点数；根据要求判断，进而得出结论．
【详解】
解：①中面朝上的点数小于是一定不会发生的，故为不可能事件；
②中面朝上的点数大于是有可能发生有可能不发生的，故为随机事件；
③中面朝上的点数大于是一定会发生的，故为必然事件．
依据要求进行排序为③①②
故选D．
【点睛】
本题考察了事件．解题的关键在于区分各种事件的概念．
9、B
【分析】
根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，四个数中有一个1不能取，a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，有四种等可能的结果，其中满足条件的情况有3种，然后利用概率公式计算即可．
【详解】
解：当a=1时于x的方程不是一元二次方程，其它三个数都是一元二次方程，
a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，有四种等可能的结果，其中满足条件的情况有3种，
关于x的方程为一元二次方程的概率是，
故选择B．
【点睛】
本题考查一元二次方程的定义，列举法求概率，掌握一元二次方程的定义，列举法求概率方法是解题关键．
10、B
【分析】
用黑色的小球个数除以球的总个数即可解题．
【详解】
解：从中摸出一个小球，共有3种可能，其中摸出的小球是黑色的情况只有1种，
故摸出的小球是黑色的概率是：
故选：B．
【点睛】
本题考查概率公式，解题关键是掌握随机事件发生的概率．
二、填空题
1、
【分析】
根据题意列出表格，可得6种等可能结果，其中一红—黑的有4种，再利用概率公式，即可求解．
【详解】
解：根据题意列出表格如下：
得到6种等可能结果，其中一红—黑的有4种，
所以两次摸出的球是一红—黑的概率是 ．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了求概率，能够利用画树状图或列表格的方法解答是解题的关键．
2、
【分析】
结合题意，首先分析3的倍数的数量，再根据概率公式的性质计算，即可得到答案．
【详解】
根据题意，3的倍数有：3，6，9，共3个数
∴摸出的球的标号是3的倍数的概率是：，即顾客得奖概率是：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握概率公式，从而完成求解．
3、
【分析】
先画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到两人同坐2号车的结果数，再依据概率公式求解即可．
【详解】
解：列树状图如下：
由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中两人同坐2号车的结果数为1种，
∴两人同坐2号车的概率，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，熟知树状图或列表法求解概率是解题的关键．
4、
【分析】
根据概率的计算公式计算．
【详解】
∵一枚质地均匀的正方体骰子有6种等可能性,
∴朝上一面的点数是“5”的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了概率的计算，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．
5、
【分析】
利用树状图法列出所有的等可能性的结果数，然后找到摸到两个黑球的结果数，最后根据概率公式求解即可．
【详解】
解：列树状图如下所示：
由树状图可知，一共有20种等可能性的结果数，其中摸到两个黑球的结果数有6种，
∴P摸到两个都是黑球，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了用树状图或列表法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握树状图法或列表法求解概率．
三、解答题
1、（1）①4；②1或2或3；（2）
【分析】
（1）①根据题意得：当先从袋子里取出所有的白球，再从袋子里随机摸出一个球，一定为红球，即可求解；
② 根据题意得：当袋子里有白球时，再从袋子里随机摸出一个球，可能为白球，也可能为红球，可得此时有白球 1个或2个或3个，即可求解；
（2）根据题意得：所有可能发生的结果个数为10，且每种结果发生的可能性都相同；摸出红球的结果个数为． 再根据概率公式，即可求解．
【详解】
解：（1）①根据题意得：当先从袋子里取出所有的白球，再从袋子里随机摸出一个球，一定为红球，
∴ ；
② 根据题意得：当袋子里有白球时，再从袋子里随机摸出一个球，可能为白球，也可能为红球，
∴此时有白球 1个或2个或3个，
即m的值为1或2或3；
（2）所有可能发生的结果个数为10，且每种结果发生的可能性都相同；摸出红球的结果个数为．根据题意得：
，
∴．
【点睛】
本题主要考查了必然事件和随机事件定义，求概率，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，概率公式是解题的关键．
2、
【分析】
根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出两次数字和为5的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：根据题意画图如下：
共有16种的可能的情况数，其中两次数字和为5的有4种，
则两次数字和为5的概率实数．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
3、
（1）
（2）
（3）
【分析】
（1）根据众数和中位数的概念求解可得；
（2）用总人数乘以样本中七、八年级不低于9分的学生人数和所占比例即可得，
（3）根据列表法求概率即可．
（1）
根据抽取的20名七年级学生的成绩找到第10个和第11个成绩都是8，则中位数为8，即，
根据条形统计图可知9分的有6人，人数最多，则众数为9，即
（2）
解：∵此次测试成绩不低于9分的七年级学生有8人，八年级学生有9人
∴此次测试成绩不低于9分的学生有（人）
（3）
解：∵七年级得10分的有2人，八年级得10分的有3人
设七年级的2人分别为，八年级的3人分别
列表如下，
根据列表可知，共有20种等可能结果，其中1名七年级学生和1名八年级学生的情形有12钟
则所抽取的2名学生恰好是1名七年级学生和1名八年级学生的概率为
【点睛】
本题考查了求中位数，众数，根据样本估计总体，列表法求概率，掌握以上知识是解题的关键．
4、（1）；（2）
【分析】
（1）利用概率公式，即可求解；
（2）根据题意画出树状图，得到共有6种等可能的情况数，其中他们恰好都选择同一类岗位的有2种，再利用概率公式，即可求解
【详解】
解：东东从三个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位的概率为．
（2）根据题意画图如下：
共有6种等可能的情况数，其中他们恰好都选择同一类岗位的有2种，则他们恰好都选择同一类岗位的概率是
【点睛】
本题主要考查了利用画树状图法或列表法求概率，熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．
5、（1）100,30；（2）见解析；（3）0.55
【分析】
（1）根据频数分布直方图中组的人数除以扇形统计图中组的所占百分比即可求得总人数，根据总人数减去组的人数即可求得组的人数，除以总人数即可求得的值；
（2）根据（1）中的结论补全统计图即可；
（3）根据身高高于160cm除以总人数即可求得随机抽取1名学生，估计这名学生身高高于160cm的概率
【详解】
解：（1）总人数为：；
组的人数为
故答案为：
（2）如图，
（3）总人数为，身高高于160cm为
随机抽取1名学生，估计这名学生身高高于160cm的概率为
【点睛】
本题考查了频数直方图和扇形统计图信息关联，简单概率计算，从统计图中获取信息是解题的关键．
年级
七年级
八年级
平均分
8
8.1
众 数
8
b
中位数
a
8
方 差
1.9
1.89
黑球
红球1
红球2
黑球
红球1、黑球
红球2、黑球
红球1
黑球、红球1
红球2、红球1
红球2
黑球、红球2
红球1、红球2