初中数学沪科版九年级下册第26章 概率初步综合与测试课时训练

这是一份初中数学沪科版九年级下册第26章 概率初步综合与测试课时训练，共21页。试卷主要包含了下列说法正确的是，把6张大小，下列说法中正确的是，若a是从“等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若随意向如图所示的正方形内抛一粒石子，则石子落在阴影部分的概率是（ ）
A．1B．1C．D．1
2、下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．刚到车站，恰好有车进站
B．在一个仅装着白乒乓球的盒子中，摸出黄乒乓球
C．打开九年级上册数学教材，恰好是概率初步的内容
D．任意画一个三角形，其外角和是360°
3、在一个不透明的盒子中装有红球、白球、黑球共40个，这些球除颜色外无其他差别，在看不见球的条件下，随机从盒子中摸出一个球记录颜色后放回．经过多次试验，发现摸到红球的频率稳定在30%左右，则盒子中红球的个数约为（ ）
A．12B．15C．18D．23
4、如图，一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（ ）
A．B．C．D．
5、下列说法正确的是（ ）
A．同时投掷两枚相同的硬币，出现“一正一反”的概率是
B．事件“两个正数相加，和是正数”是必然事件
C．数2和8的比例中项是4
D．同一张底片洗出来的两张照片是位似图形
6、某学校九年级为庆祝建党一百周年举办“歌唱祖国”合唱比赛，用抽签的方式确定出场顺序．现有8根形状、大小完全相同的纸签，上面分别标有序号1、2、3、4、5、6、7、8．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．一班抽到的序号小于6B．一班抽到的序号为9
C．一班抽到的序号大于0D．一班抽到的序号为7
7、把6张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、正方形、长方形、圆、抛物线．在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）
A．B．C．D．
8、下列说法中正确的是（ ）
A．一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据的众数是3
B．袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是0.1
C．为了解长沙市区全年水质情况，适合采用全面调查
D．画出一个三角形，其内角和是180°为必然事件
9、若a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，则关于x的方程为一元二次方程的概率是（ ）
A．1B．C．D．
10、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在一个不透明的袋子中，装有若干个除颜色外都相同的小球，其中有8个红球和n个黑球，从袋中任意摸出一个球，若摸出黑球的概率是，则n＝_____．
2、在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有_______个．
3、从分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值不小于2的概率是_______．
4、一个盒子中装有标号为，，，的四个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于的概率为______．
5、从这四个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为___．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了______人，并补充完整条形统计图；
（2）在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为______；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
2、 “垃圾分类”进校园，锦江教育出实招．锦江区编写小学生《垃圾分类校本实施指导手册》，给同学们介绍垃圾分类科学知识，要求大家将垃圾按A，B，C，D四类分别装袋投放．其中A类指有害垃圾，B类指厨余垃圾，C类指可回收垃圾，D类指其他垃圾．小明和小亮各有一袋垃圾，需投放到小区如图所示的垃圾桶．
（1）“小明投放的垃圾恰好是有害垃圾”这一事件是______．（请将正确答案的序号填写在横线上）
①必然事件 ②不可能事件 ③随机事件
（2）请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮投放的垃圾是同类垃圾的概率．
A．有害垃圾 B．厨余垃圾
C．可回收垃圾 D．其他垃圾
3、不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外，其它都一样），其中红球2个，蓝球1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率．
4、九年级十班的甲、乙两位同学练习百米赛跑；操场上从内道到外道，标有1，2，3，4四个跑道．他们抽签占跑道．
（1）若甲抽到2道，则乙抽到3道的概率是______________；
（2）请列表或画树状图求甲、乙在相邻跑道的概率．
5、为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：
（1）在表中：m＝ ，n＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在 组；
（4）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
设正方形ABCD的边长为a，然后根据石子落在阴影部分的概率即为阴影部分面积与正方形面积的比，由此进行求解即可．
【详解】
解：如图所示，设正方形ABCD的边长为a，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C=90°，
∴
，
∴，
∴石子落在阴影部分的概率是，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了几何概率，正方形的性质，扇形面积公式，解题的关键在于能够根据题意得到石子落在阴影部分的概率即为阴影部分面积与正方形面积的比．
2、D
【分析】
根据必然事件的概念“在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件”可判断选项D是必然事件；根据不可能事件的概念“有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件”可判断选项B是不可能事件；根据随机事件的概念“在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件”判断选项A、C是随机事件，即可得．
【详解】
解：A、刚到车站，恰好有车进站是随机事件；
B、在一个仅装着白乒乓球的盒子中，摸出黄乒乓球是不可能事件；
C、打开九年级上册数学教材，恰好是概率初步的内容是随机事件；
D、任意画一个三角形，其外角和是360°是必然事件；
故选D．
【点睛】
本题考查了必然事件，解题的关键是熟记必然事件的概念，不可能事件的概念和随机事件的概念．
3、A
【分析】
由题意可设盒子中红球的个数x，则盒子中球的总个数x，摸到红球的频率稳定在30%左右，根据频率与概率的关系可得出摸到红球的概率为30%，再根据概率的计算公式计算即可．
【详解】
解：设盒子中红球的个数x，根据题意，得：

解得x=12，
所以盒子中红球的个数是12，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了利用频率估计概率以及概率求法的运用，利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=；频率与概率的关系生：一般地，在大量的重复试验中，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会稳定于某个常数p，我们称事件A发生的概率为p．
4、B
【分析】
由题意，只要求出阴影部分与矩形的面积比即可．
【详解】
解：由题意，假设每个小方砖的面积为1，则所有方砖的面积为15，而阴影部分的面积为5，
由几何概型公式得到最终停在阴影方砖上的概率为：；
故选：B．
【点睛】
本题将概率的求解设置于黑白方砖中，考查学生对简单几何概率的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
5、B
【分析】
根据概率的求法、随机事件、比例中项的概念、位似图形的概念判断即可．
【详解】
解：A、同时投掷两枚相同的硬币，出现“一正一反”的概率是，本选项说法错误，不符合题意；
B、事件“两个正数相加，和是正数”是必然事件，本选项说法正确，符合题意；
C、数2和8的比例中项是±4，本选项说法错误，不符合题意；
D、同一张底片洗出来的两张照片是全等图形，不一定是位似图形，本选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是概率、随机事件、比例中项、位似图形，掌握它们的概念和性质是解题的关键．
6、C
【分析】
必然事件，是指在一定条件下一定会发生的事件；根据必然事件的定义对几个选项进行判断，得出答案．
【详解】
解：A中一班抽到的序号小于是随机事件，故不符合要求；
B中一班抽到的序号为是不可能事件，故不符合要求；
C中一班抽到的序号大于是必然事件，故符合要求；
D中一班抽到的序号为是随机事件，故不符合要求；
故选C．
【点睛】
本题考察了必然事件．解题的关键在于区分必然、随机与不可能事件的含义．
7、D
【分析】
根据题意，判断出中心对称图形的个数，进而即可求得答案
【详解】
解：∵线段、等边三角形、正方形、长方形、圆、抛物线中，中心对称图形有：线段、正方形、长方形、圆，共4种，总数为6种
∴在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是
故选D
【点睛】
本题考查了概率公式求概率，中心对称图形，掌握线段、等边三角形、正方形、长方形、圆、抛物线的性质是解题的关键．
8、D
【分析】
根据统计调查、事件的发生可能性与概率的求解方法即可依次判断．
【详解】
A. 一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据的众数是3和5，故错误；
B. 袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是，故错误；
C. 为了解长沙市区全年水质情况，适合采用抽样调查，故错误；
D. 画出一个三角形，其内角和是180°为必然事件，正确；
故选D．
【点睛】
此题主要考查统计调查、概率相关知识，解题的关键是熟知概率公式的求解．
9、B
【分析】
根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，四个数中有一个1不能取，a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，有四种等可能的结果，其中满足条件的情况有3种，然后利用概率公式计算即可．
【详解】
解：当a=1时于x的方程不是一元二次方程，其它三个数都是一元二次方程，
a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，有四种等可能的结果，其中满足条件的情况有3种，
关于x的方程为一元二次方程的概率是，
故选择B．
【点睛】
本题考查一元二次方程的定义，列举法求概率，掌握一元二次方程的定义，列举法求概率方法是解题关键．
10、B
【分析】
根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】
解：列表得：
由表可知，所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，
则P（一次打开锁）．
故选：B.
【点睛】
本题考查列表法与树状图法求概率，注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
二、填空题
1、
【分析】
根据概率公式计算即可
【详解】
共有个球，其中黑色球个
从中任意摸出一球，摸出黑色球的概率是．
解得
经检验，是原方程的解
故答案为：
【点睛】
本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．概率=所求情况数与总情况数之比．
2、10
【分析】
设袋中共有x个球，再由袋中只装有4个红球，且摸出红球的概率为求出x的值即可．
【详解】
解：设袋中共有x个球，
∵袋中只装有4个红球，且摸出红球的概率为，
∴，
解得x=10．
经检验，x=10是分式方程的解，且符合题意，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
3、
【分析】
由标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：∵标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，一共有七中可能情况，
其中所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有﹣3，-2，2，3四种情况，
∴随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是：．
故答案为．
【点睛】
本题考查列举法求概率，掌握列举法求概率方法，熟记概率公式是解题关键．
4、
【分析】
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：根据题意画图如下：
共有12种等可能的情况数，其中摸出的小球标号之和大于5的有4种，
则摸出的小球标号之和大于5的概率为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5、
【分析】
确定无理数的个数，利用概率公式计算．
【详解】
解：这四个数中无理数有，
∴选出的这个数是无理数的概率为，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了无理数的定义，概率的计算公式，正确判断无理数的解题的关键．
三、解答题
1、（1）200；补图见解析；（2）81°；（3）
【分析】
（1）根据使用支付方式为银行卡的占比为15%，人数为30人即可求得总人数，根据微信支付所占的百分比为乘以总人数即可求得，根据总人数减去微信支付，银行卡，现金，其他方式支付的人数即可求得支付宝支付的人数；
（2）先求得支付宝支付的人数所占比乘以360°即可求得扇形圆心角的度数；
（3）根据列表法求概率即可．
【详解】
解：（1）（人）
故答案为：200
其中使用微信支付的有：（人）
使用支付宝支付的有：（人）
（2）
故答案为：81°
（3）将微信记为A，支付宝记为B，银行卡记为C，列表格如下：
共有9种等可能性的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的结果有3种，
则P（两人恰好选择同一种支付方式）
【点睛】
本题考查了扇形统计图与条形统计图信息关联，求条形统计图某项数据，求扇形统计图圆心角，列表法求概率，掌握以上知识是解题的关键．
2、
（1）③
（2）
【分析】
（1）根据随机事件的相关概念可直接进行求解；
（2）根据列表法可直接进行求解概率．
（1）
解：“小明投放的垃圾恰好是有害垃圾”这一事件是随机事件；
故答案为③；
（2）
解：列表如下：
由上表可知，共有16种等可能情况，其中两人投放同种垃圾的有（A，A），（B，B），（C，C），（D，D）共4种．
∴．
【点睛】
本题主要考查随机事件及概率，熟练掌握利用列表法求解概率是解题的关键．
3、（1）袋中黄球的个数为1个；（2）
【分析】
（1）袋中黄球的个数为x个，根据概率公式得到，然后利用比例性质求出x即可；
（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的都是红球的结果数，然后根据概率公式计算即可．；
【详解】
解：（1）设袋中黄球的个数为x个，
根据题意得，
解得x＝1，
经检验，x＝1是方程的根，
所以袋中黄球的个数为1个；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的都是红球的结果数为2，
所以两次摸出的都是红球的概率．
【点睛】
本题主要考查了概率公式的应用，树状图求概率，分式方程的计算，准确计算是解题的关键．
4、（1）；（2）
【分析】
（1）因为甲已经抽到了2道，故乙只能在1、3、4三条跑道中抽取，乙抽到3道的概率P=．
（2）如图所示列表格，因为甲乙不能在同一条跑道，故共有12种可能，其中（1，2）、（2，3）、（3、4）、（2，1）、（3，2）、（4，3）为甲、乙跑道相邻的情况，故甲、乙在相邻跑道的概率为．
【详解】
（1）∵甲已经抽到2号跑道
∴乙只能在1、3、4三条跑道中抽取
∴乙抽到3道的概率P=
（2）如图所示列表格
可知（1，2）、（2，3）、（3、4）、（2，1）、（3，2）、（4，3）时甲、乙在相邻跑道
故甲、乙在相邻跑道的概率为．
【点睛】
本题考查了事件概率的计算以及列表法求概率，当事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，用表格不重不漏地列出所有可能的结果，这种方法叫列表法．列表法的一般步骤：（1）把所有可能发生的试验结果一一列举出来，要求：①不重不漏；②所有可能结果有规律地填入表格（2）把所求事件发生的可能结果都找出来（3）代入计算公式：．
5、（1）120，0.3；（2）见解析；（3）C；（4） ．
【分析】
（1）先根据A组频数及其频率求得总人数，再根据频率＝频数÷总人数可得m、n的值；
（2）根据（1）中所求结果即可补全频数分布直方图；
（3）根据中位数的定义即可求解；
（4）画树状图列出所有等可能结果，再找到抽中A、C的结果，根据概率公式求解可得．
【详解】
解：（1）∵本次调查的总人数为30÷0.1＝300（人），
∴m＝300×0.4＝120，n＝90÷300＝0.3，
故答案为：120，0.3；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）由于共有300个数据，则其中位数为第150、151个数据的平均数，
而第150、151个数据的平均数均落在C组，
∴据此推断他的成绩在C组，
故答案为：C；
（4）画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能结果，其中抽中A、C两组同学的有2种结果，
∴抽中A、C两组同学的概率为．
【点睛】
本题主要考查概率及数据统计，解题的关键是根据表格得到基本信息．
组别
分数段（分）
频数
频率
A组
60≤x＜70
30
0.1
B组
70≤x＜80
90
n
C组
80≤x＜90
m
0.4
D组
90≤x＜100
60
0.2
锁1
锁2
钥匙1
（锁1，钥匙1）
（锁2，钥匙1）
钥匙2
（锁1，钥匙2）
（锁2，钥匙2）
钥匙3
（锁1，钥匙3）
（锁2，钥匙3）
A
B
C
A
B
C
A
B
C
D
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
（D，D）