沪科版九年级下册第26章 概率初步综合与测试巩固练习

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沪科版九年级数学下册第26章概率初步课时练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若随意向如图所示的正方形内抛一粒石子，则石子落在阴影部分的概率是（　　）A．1 B．1 C． D．12、有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（    ）A．两张卡片的数字之和等于1 B．两张卡片的数字之和大于1C．两张卡片的数字之和等于6 D．两张卡片的数字之和大于73、下列说法正确的是（    ）．A．“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件B．“打开电视机，正在播放乒乓球比赛”是必然事件C．“面积相等的两个三角形全等”是不可能事件D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次4、乒乓球比赛以11分为1局，水平相当的甲、乙两人进行乒乓球比赛，在一局比赛中，甲已经得了8分，乙只得了2分，对这局比赛的结果进行预判，下列说法正确的是（    ）A．甲获胜的可能性比乙大 B．乙获胜的可能性比甲大C．甲、乙获胜的可能性一样大 D．无法判断5、某林业部门要考察某幼苗的成活率，于是进行了试验，表中记录了这种幼苗在一定条件下移植的成活情况，则下列说法不正确的是（　　）移植总数n400150035007000900014000成活数m369133532036335807312628成活的频率0.9230.8900.9150.9050.8970.902A．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率B．可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值C．由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9D．如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则必定成活18000株6、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是（    ）A． B． C． D．7、下列说法正确的是（    ）A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次C．“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件D．天气预报显示明天为阴天，那么明天一定不会下雨8、下列说法正确的是（　　）A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件C．气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天一定下雨D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件9、抛一枚质地均匀的硬币三次，其中“至少有两次正面朝上”的概率是（　　）A． B． C． D．10、成语“守株待兔”描述的这个事件是（　　）A．必然事件 B．确定事件 C．不可能事件 D．随机事件第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在一个不透明袋子中，装有3个红球和一些白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为，则袋中白球的个数是________．2、一个袋中有形状材料均相同的白球2个红球4个，任意摸一个球是红球的概率______．3、社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里，装有20个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象，如图所示，经分析可以推断“摸出黑球”的概率约为_______．4、从1、－1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是_________．5、四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为a，再在剩余的扑克中抽取一张点数记为b，则以为坐标的点在直线上的概率为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在太原市创建国家文明城市的过程中，东东和南南积极参加志愿者活动，有下列三个志愿者工作岗位供他们选择：（每个工作岗位仅能让一个人工作）①2个清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用，表示）；②1个宣传类岗位：垃圾分类知识宣传（用表示）．（1）东东从三个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位的概率为________．（2）若东东和南南各随机从三个岗位中选取一个报名，请你利用画树状图法或列表法求出他们恰好都选择同一类岗位的概率．2、为提高学生的安全意识，学校就学生对校园安全知识的了解程度，对部分学生进行了问卷调查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个等级，其中A：非常了解；B：基本了解；C：了解很少；D：不了解．并将结果绘制成两幅不完整的统计图．请你根据统计信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有        人；（2）求扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）全校约有学生1500人，估计“A”等级的学生约有多少人？（4）九年一班从“A”等级的甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2人参加学校竞赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到甲、丁同学的概率．3、山西某高校为了弘扬女排精神，组建了女排社团，通过测量女同学的身高（单位：cm），并绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．（1）填空：该排球社团一共有 　   　名女同学，a＝　   　．（2）把频数分布直方图补充完整．（3）随机抽取1名学生，估计这名学生身高高于160cm的概率．4、如图，甲、乙两个完全相同的转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），当转盘停止后，记下甲、乙两个转盘中指针所指的数字．请用画树状图或列表的方法，求这两个数字之和为偶数的概率．5、小明每天骑自行车．上学，都要通过安装有红、绿灯的4个十字路口．假设每个路口红灯和绿灯亮的时间相同．（1）小明从家到学校，求通过前2个十字路口时都是绿灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）（2）小明从家到学校，通过这4个十字路口时至少有2个绿灯的概率为        ．（请直接写出答案） -参考答案-一、单选题1、A【分析】设正方形ABCD的边长为a，然后根据石子落在阴影部分的概率即为阴影部分面积与正方形面积的比，由此进行求解即可．【详解】解：如图所示，设正方形ABCD的边长为a，∵四边形ABCD是正方形，∴∠C=90°，∴ ，∴，∴石子落在阴影部分的概率是，故选A．【点睛】本题主要考查了几何概率，正方形的性质，扇形面积公式，解题的关键在于能够根据题意得到石子落在阴影部分的概率即为阴影部分面积与正方形面积的比．2、C【分析】将两张卡片数字之和所有结果列出有3、4、5、6、7五种情况，再结合必然事件、不可能事件、随机事件的概念对选项依次判断即可．【详解】解：A、两张卡片的数字之和等于1是不可能事件，与题意不符，故错误；B、两张卡片的数字之和大于1是必然事件，与题意不符，故错误；C、两张卡片的数字之和等于6是随机事件，与题意符合，故正确；D、两张卡片的数字之和大于7是不可能事件，与题意不符，故错误；故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3、A【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【详解】解：A、“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件，故此选项正确；B、“打开电视机，正在播放乒乓球比赛” 是随机事件，故此选项错误；C、“面积相等的两个三角形全等” 是随机事件，故此选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数不一定是50次，故此选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4、A【分析】根据事件发生的可能性即可判断．【详解】∵甲已经得了8分，乙只得了2分，甲、乙两人水平相当∴甲获胜的可能性比乙大故选A．【点睛】此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是根据题意进行判断．5、D【分析】根据频率估计概率逐项判断即可得．【详解】解：A．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率，则此选项说法正确；B．可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值，则此选项说法正确；C．由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9，则此选项说法正确；D．如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则大约成活18000株，则此选项说法错误；故选：D．【点睛】本题考查了频率估计概率，掌握理解利用频率估计概率是解题关键．6、A【分析】首先利用列举法可得所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后的所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，∴正面都朝上的概率是： .故选A．【点睛】本题考查了列举法求概率的知识．此题比较简单，注意在利用列举法求解时，要做到不重不漏，注意概率=所求情况数与总情况数之比．7、C【详解】解：A、“经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件，故本选项不符合题意；B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次不一定可投中6次，故本选项不符合题意；C、“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件，故本选项符合题意；D、天气预报显示明天为阴天，那么明天可能不会下雨，故本选项符合题意；故选：C【点睛】本题考查的是对随机事件和必然事件的概念的理解，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．8、D【分析】根据随机事件的定义，对选项中的事件进行判断即可．【详解】解：A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故原选项判断错误，不合题意；B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，故原选项判断错误，不合题意；C．“明天的降水概率为70%”，是说明天降水的可能性是70%，是随机事件，故原选项判断错误，不合题意；D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故原选项判断正确，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了“不可能事件、随机事件、必然事件”的判断，熟知三种事件的定义并根据实际情况准确判断是解题关键．9、B【分析】根据随机掷一枚质地均匀的硬币三次，可以分别假设出三次情况，画出树状图即可．【详解】解：随机掷一枚质地均匀的硬币三次，根据树状图可知至少有两次正面朝上的事件次数为：4，总的情况为8次，故至少有两次正面朝上的事件概率是：．故选：B．【点睛】本题主要考查了树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图．10、D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【详解】解：“守株待兔”是随机事件．故选D．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题1、6【分析】随机摸出一个球是红球的概率是，可以得到球的总个数，进而得出白球的个数．【详解】解：记摸出一个球是红球为事件白球有个故答案为：．【点睛】本题考察了概率的定义．解题的关键与难点在于理解概率的定义，求出球的总数．2、【分析】利用概率公式直接求解即可．【详解】解：∵袋中有形状材料均相同的白球2个， 红球4个，共6个球， ∴任意摸一个球是红球的概率 ． 故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．3、【分析】根据“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象，即可得出“摸出黑球”的概率．【详解】解：由图可知，摸出黑球的概率约为0.2，故答案为：0.2．【点睛】本题主要考查用频率估计概率，需要注意的是试验次数要足够大，次数太少时不能估计概率．4、【分析】根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率．【详解】解：列表得： -110-1---（1，-1）（0，-1）1（-1，1）---（0，1）0（-1，0）（1，0）---所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，所以该点在坐标轴上的概率.故答案为：．【点睛】本题考查列表法与树状图法和点的坐标特征，注意掌握通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．5、【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与点（a，b）在直线上的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中点（a，b）在直线上的有3种结果，所以点（a，b）在直线上的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）利用概率公式，即可求解；（2）根据题意画出树状图，得到共有6种等可能的情况数，其中他们恰好都选择同一类岗位的有2种，再利用概率公式，即可求解【详解】解：东东从三个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位的概率为．（2）根据题意画图如下：共有6种等可能的情况数，其中他们恰好都选择同一类岗位的有2种，则他们恰好都选择同一类岗位的概率是【点睛】本题主要考查了利用画树状图法或列表法求概率，熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．2、（1）40；（2）72°，见解析；（3）225人；（4）【分析】（1）C组：了解很少这个小组有人，占比由可得答案；（2）利用组占比乘以即可得到组所占的圆心角的大小，再求解组人数，补全图形即可；（3）由乘以A组的占比即可得到答案；（4）先列表，可得所有的等可能的结果有种，刚好抽到甲和丁同学的情况有2种，再利用概率公式可得答案．【详解】解：（1） C组：了解很少这个小组有人，占比 接受问卷调查的学生共有人，故答案为： ；（2）组占比： 扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数为：，组人数为： 所以补全条形统计图如下：（3）全校约有学生1500人，估计“A”等级的学生约有：（人）；（4）列表如下： 甲乙丙丁甲 （甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲） （乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙） （丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙） 所有的等可能的结果有种，刚好抽到甲和丁同学的情况有2种，所以刚好抽到甲和丁同学的概率是：．【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，扇形的圆心角的计算，补画条形图，利用样本估计总体，利用列表法求解简单随机事件的概率，掌握以上基础知识是解题的关键．3、（1）100,30；（2）见解析；（3）0.55【分析】（1）根据频数分布直方图中组的人数除以扇形统计图中组的所占百分比即可求得总人数，根据总人数减去组的人数即可求得组的人数，除以总人数即可求得的值；（2）根据（1）中的结论补全统计图即可；（3）根据身高高于160cm除以总人数即可求得随机抽取1名学生，估计这名学生身高高于160cm的概率【详解】解：（1）总人数为：；组的人数为故答案为：（2）如图，（3）总人数为，身高高于160cm为随机抽取1名学生，估计这名学生身高高于160cm的概率为【点睛】本题考查了频数直方图和扇形统计图信息关联，简单概率计算，从统计图中获取信息是解题的关键．4、见解析，【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中两个数字之和是偶数的有4种结果，∴（两个数字之和是偶数）．【点睛】本题考查了利用列表法与树状图法求概率，根据列表法和树状图法展示所有可能的结果，再从中选出符合条件的结果是解题关键．5、（1），见解析（2）【解析】（1）列表如下第一个十字路口\第二个红灯绿灯红灯红红红绿绿灯绿红绿绿∵共有4种等可能情形，满足条件的有1种．∴通过前2个十字路口时都是绿灯的概率．（2）画树状图如图，表示红灯，表示绿灯，∵共有16种等可能情形，满足条件的有11种．小明从家到学校，通过这4个十字路口时至少有2个绿灯的概率为故答案为：【点睛】本题考查了列表法或画树状图法求概率，掌握列表法或画树状图法是解题的关键．