初中数学沪科版九年级下册第26章 概率初步综合与测试精练

这是一份初中数学沪科版九年级下册第26章 概率初步综合与测试精练，共17页。试卷主要包含了一个不透明的口袋里有红，把6张大小等内容，欢迎下载使用。
沪科版九年级数学下册第26章概率初步综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某学校九年级为庆祝建党一百周年举办“歌唱祖国”合唱比赛，用抽签的方式确定出场顺序．现有8根形状、大小完全相同的纸签，上面分别标有序号1、2、3、4、5、6、7、8．下列事件中是必然事件的是（    ）A．一班抽到的序号小于6 B．一班抽到的序号为9C．一班抽到的序号大于0 D．一班抽到的序号为72、下列事件是必然事件的是（　　）A．同圆中，圆周角等于圆心角的一半B．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次C．参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天D．把一粒种子种在花盆中，一定会发芽3、抛一枚质地均匀的硬币三次，其中“至少有两次正面朝上”的概率是（　　）A． B． C． D．4、一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，这些球除颜色外完全相同，其中有3个黄球，2个蓝球．则随机摸出一个红球的概率为（　　）A． B． C． D．5、为了深化落实“双减”工作，促进中小学生健康成长，教育部门加大了实地督查的力度，对我校学生的作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”要求的落实情况进行抽样调查，计划从“五项管理”中随机抽取两项进行问卷调查，则抽到“作业”和“手机”的概率为（    ）A． B． C． D．6、投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表达正确的是（    ）A．的值一定是B．的值一定不是C．m越大，的值越接近D．随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性7、在一个不透明的盒子中装有12个白球，4个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球，则摸出的一个球是黄球的概率为（    ）A． B． C． D．8、把6张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、正方形、长方形、圆、抛物线．在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（    ）A． B． C． D．9、在一个口袋中有2个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和是3的概率是（   ）A． B． C． D．10、在一个不透明的口袋中装有3张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字，0，2，从中随机抽出两张不同卡片，则下列判断正确的是（      ）A．数字之和是0的概率为0 B．数字之和是正数的概率为C．卡片上面的数字之和是负数的概率为 D．数字之和分别是负数、0、正数的概率相同第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不透明袋子中装有5个球，其中有2个红球、3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是________．2、一个袋中有形状材料均相同的白球2个、红球3个，任意摸一个球是红球的概率_____．3、从分别写有数字、、、、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是___________．4、在如图所示的电路图中，当随机闭合开关K1、K2、K3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为________．5、在一个不透明的布袋中装有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同．小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.65，则布袋中红球的个数大约是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、学校为了促进垃圾的分类处理，将日常生活中的垃圾分为可回收、厨余和其它三类，分别设置了相应的垃圾箱，“可回收物”箱、“厨余垃圾”箱和“其他垃圾”箱．（1）若圆圆把一袋厨余垃圾随机投放，恰好能放对的概率是多少?（2）方方把垃圾分装在三个袋中，可他在投放时有些粗心，每袋垃圾都放错了位置（每个箱中只投放一袋），请你用画树状图的方法求方方把每袋垃圾都放错的概率．2、2021年教育部出台了关于中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质五个方面的管理，简称“五项管理”，这是推进立德树人，促进学生全面发展的重大举措．某班为培养学生的阅读习惯，利用课外时间开展以“走近名著”为主题的读书活动，有6名学生喜欢四大名著，其中2人（记为，）喜欢《西游记），2人（记为，）喜欢《红楼梦》，1人（记为C）喜欢《水浒传》，1人（记为D）喜欢《三国演义》．（1）如果从这6名学生中随机抽取1人担任读书活动宣传员，求抽到的学生恰好喜欢《西游记》的概率．（2）如果从这6名学生中随机抽取2人担任读书活动宣传员，求抽到的学生恰好1人喜欢《西游记》1人喜欢《红楼梦》的概率．3、每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了培养学生的阅读习惯，计划开展以“书香润泽心灵，阅读丰富人生”为主题的读书节活动，在“形象大使”选拔活动中，A，B，C，D，E这5位同学表现最为优秀，学校现打算从5位同学中任选2人作为学校本次读书节活动的“形象大使”，请你用列表或画树状图的方法，求恰好选中A和C的概率．4、在一个不透明的袋中装有5个只有颜色不同的球，其中3个黄球，2个黑球．（1）用画树状图或列表的方法求从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率；（2）再往袋中放入若干个黑球，搅匀后，若从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求放入袋中的黑球的个数．5、在“双减”政策下，某学校自主开设了A书法、B篮球、C足球、D器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．若小明和小刚两位同学各计划选修一门课程，请用列表或树状图求他们两人恰好同时选修球类的概率． -参考答案-一、单选题1、C【分析】必然事件，是指在一定条件下一定会发生的事件；根据必然事件的定义对几个选项进行判断，得出答案．【详解】解：A中一班抽到的序号小于是随机事件，故不符合要求；B中一班抽到的序号为是不可能事件，故不符合要求；C中一班抽到的序号大于是必然事件，故符合要求；D中一班抽到的序号为是随机事件，故不符合要求；故选C．【点睛】本题考察了必然事件．解题的关键在于区分必然、随机与不可能事件的含义．2、C【分析】直接利用随机事件以及不可能事件、必然事件的定义分析即可得答案．【详解】A、同圆中，圆周角等于圆心角的一半，是随机事件，不符合题意；B、投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次，是随机事件，不符合题意；C、参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天，是必然事件，符合题意；D、把一粒种子种在花盆中，一定会发芽，是随机事件，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3、B【分析】根据随机掷一枚质地均匀的硬币三次，可以分别假设出三次情况，画出树状图即可．【详解】解：随机掷一枚质地均匀的硬币三次，根据树状图可知至少有两次正面朝上的事件次数为：4，总的情况为8次，故至少有两次正面朝上的事件概率是：．故选：B．【点睛】本题主要考查了树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图．4、D【分析】在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．【详解】解：在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球，红球有：个， 则随机摸出一个红球的概率是：．故选：D．【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，解题的关键是掌握：概率所求情况数与总情况数之比．5、C【分析】根据列表法或树状图法表示出来所有可能，然后找出满足条件的情况，即可得出概率．【详解】解：将作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”简写为：业、睡、机、读、体，利用列表法可得： 业睡机读体业 （业，睡）（业，机）（业，读）（业，体）睡（睡，业） （睡，机）（睡，读）（睡，体）机（机，业）（机，睡） （机，读）（机，体）读（读，业）（读，睡）（读，机） （读，体）体（体，业）（体，睡）（体，机）（体，读） 根据表格可得：共有20种可能，满足“作业”和“手机”的情况有两种，∴ 抽到“作业”和“手机”的概率为：，故选：C．【点睛】题目主要考查列表法或树状图法求概率，熟练掌握列表法或树状图法是解题关键．6、D【分析】根据频率与概率的关系以及随机事件的定义判断即可【详解】投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，是它的频率，随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性；故选：D【点睛】本题考查对随机事件的理解以及频率与概率的联系与区别．解题的关键是理解随机事件是都有可能发生的时间．7、C【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【详解】解：一个不透明的盒子中装有12个白球，4个黄球，从中随机摸出一个球，所有等可能的情况16种，其中摸出的一个球是黄球的情况有4种，∴随机抽取一个球是黄球的概率是．故选C．【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所有符合条件的情况数是解决本题的关键．8、D【分析】根据题意，判断出中心对称图形的个数，进而即可求得答案【详解】解：∵线段、等边三角形、正方形、长方形、圆、抛物线中，中心对称图形有：线段、正方形、长方形、圆，共4种，总数为6种∴在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 故选D【点睛】本题考查了概率公式求概率，中心对称图形，掌握线段、等边三角形、正方形、长方形、圆、抛物线的性质是解题的关键．9、B【分析】列表展示所有4种等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：列表如下： 12123234由表知，共有4种等可能结果，其中两次摸出的小球的标号之和是3的有2种结果，所以两次摸出的小球的标号之和是3的概率为，故选：B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．10、A【分析】列树状图，得到共有6种等可能的情况，和为正数的有4种情况，和为负数的有2种情况，依次判断即可．【详解】解：列树状图如下：共有6种等可能的情况，和为正数的有4种情况，和为负数的有2种情况，A. 数字之和是0的概率为0，故该项符合题意；    B. 数字之和是正数的概率为，故该项不符合题意； C. 卡片上面的数字之和是负数的概率为，故该项不符合题意； D. 数字之和分别是负数、0、正数的概率不相同，故该项不符合题意； 故选：A．【点睛】此题考查了列树状图求事件的概率，概率的计算公式，正确列出树状图解答是解题的关键．二、填空题1、【分析】根据概率公式计算即可【详解】共有个球，其中黑色球3个从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是．故答案为：【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．2、【分析】袋中有五个小球，3个红球，2个白球，利用概率公式直接求解即可求得答案．【详解】解：袋中有五个小球，3个红球，2个白球，形状材料均相同，从中任意摸一个球，摸出红球的概率为，故答案是：．【点睛】本题考查概率的求法，解题的关键是掌握如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）．3、【分析】让绝对值小于2的数的个数除以数的总数即为所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率．【详解】解：∵数的总个数有9个，绝对值小于2的数有−1，0，1共3个，∴任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是＝，故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法；得到绝对值小于2的数的个数是解决本题的易错点．4、【分析】根据题意画出树状图，由树状图求得所有可能的结果与能够让灯泡发光的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：设K1、K2、K3中分别用1、2、3表示，画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能够让灯泡发光的有4种结果，∴能够让灯泡发光的概率为：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了概率问题，根据题意画出树状图求得所有可能的结果与能够让灯泡发光的情况是关键．5、13【分析】总数量乘以摸到红球的频率的稳定值即可．【详解】解：根据题意知，布袋中红球的个数大约是20×0.65＝13，故答案为：13．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．三、解答题1、（1），（2）【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出小亮投放正确的结果数，然后根据概率公式求解；【详解】解：（1）圆圆把一袋厨余垃圾随机投放，共有三种等可能结果，恰好能放对只有一种，恰好能放对的概率是（2）将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C，画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中方方把每袋垃圾都放错的有2种：所以方方把每袋垃圾都放错的概率＝．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．2、（1）抽到的学生恰好喜欢《西游记》的概率为；（2）抽到的学生恰好1人喜欢《西游记》1人喜欢《红楼梦》的概率为．【分析】（1）根据题意及概率公式可直接进行求解；（2）根据题意列出表格，然后问题可求解．【详解】解：（1）由题意得：抽到的学生恰好喜欢《西游记》的概率为；（2）由题意可得列表如下： CD/√√√√√√/√√√√√√/√√√√√√/√√C√√√√/√D√√√√√/∴由表格可知共有30种等可能的情况，其中恰好1人喜欢《西游记》1人喜欢《红楼梦》的可能性有8种，∴抽到的学生恰好1人喜欢《西游记》1人喜欢《红楼梦》的概率为．【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握利用列表法求解概率是解题的关键．3、【分析】画树状图展示所有等可能的结果数，找出恰好选中甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中恰好选中A和C的结果数有2种，所以恰好选中甲和乙的概率是．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．4、（1）；（2）4【分析】（1）根据题意画出树状图求出所有等可能的结果数和同时摸出的两个球都是黄球的结果数，然后根据概率公式求解即可；（2）设放入袋中的黑球的个数为x，根据从袋中摸出一个球是黑球的概率是，列方程求解即可．【详解】解：（1）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中从袋中同时摸出的两个球都是黄球的结果数为6，所以从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率＝＝；（2）设放入袋中的黑球的个数为x，根据题意得解得x＝4，所以放入袋中的黑球的个数为4．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．解题的关键是熟练掌握列表法或画树状图法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5、【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修球类的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修球类的结果数为4，所以他们两人恰好选修球类的概率==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．