2021-2022学年广东省佛山市顺德区七年级（上）期末数学试卷
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2021-2022学年广东省佛山市顺德区七年级（上）期末数学试卷
- 比小的数是
A. B. C. 0 D. 1
- 最适合采用全面调查的是
A. 调查全国中学生的体重
B. 调查“神舟十三号”载人飞船的零部件
C. 调查某市居民日平均用水量
D. 调查某种品牌电器的使用寿命
- 火星围绕太阳公转的轨道半长径为将230000000用科学记数法表示为
A. B. C. D.
- 以下哪个图形经过折叠可以得到正方体
A. B.
C. D.
- 解是的方程是
A. B. C. D.
- 计算：
A. B. C. D.
- 关于角的描述错误的是
A. 与表示同一个角 B. 可以用表示
C. D. 表示
- 下列选项正确的是
A. 的底数是 B. 的次数是2
C. 单项式与是同类项 D. 的系数是3
- 对于如图所示几何体的说法正确的是
A. 几何体是四棱柱 B. 几何体的底面是长方形
C. 几何体有3条侧棱 D. 几何体有4个侧面
- a、b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是
A. B. C. D.
- 用木棒按如图所示的规律摆放图形，第100个图形需要木棒根数是
A. 501 B. 502 C. 503 D. 504
- 在一次数学活动课上，老师将共十个整数依次写在十张不透明的卡片上每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下他先打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己的两张卡片上的数字之和写在黑板上，结果分别是：甲12、乙4、丙15、丁6、戊根据以上信息，判断错误的是
A. 丙同学的两张卡片上的数字是7和8
B. 戊同学的两张卡片上的数字是8和10
C. 丁同学的两张卡片上的数字是2和4
D. 甲同学的两张卡片上的数字是5和7
- 化简：______.
- 从五边形的一个顶点出发，可以画出______条对角线。
- 写出方程的解______.
- 把一个长方形纸片按照如图所示折叠，B的对应点，C的对应点若，则______.
- 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，如图是一个三阶幻方即每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则x的值为______.
|
- 已知数轴上两点A、B对应的数分别为与点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时点Q从B点出发，以每秒1个单位长度沿数轴匀速运动．设P、Q两点的运动时间为t秒，当时，______.
- 计算：
- 为丰富校园生活，某校举办A、B、C、D四项活动．现随机抽取部分学生进行调查了解学生喜欢参加哪个活动，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，“C”的圆心角为请结合图中的信息解答下列问题：
抽样调查______名学生；若学校有3000名学生，则有______名学生喜欢参加“A”活动；
请将条形统计图补充完整；
根据调查结果，某同学认为全校选择“D”活动学生人数最多，你认为合理吗？说明理由．
- 已知，
求；
若与互为相反数，，，求C的值．
- 将连续的奇数1，3，5，7，9，……排成如图所示的数表．
写出数表所表示的规律；至少写出4个
若将方框上下左右移动，可框住另外的9个数．若9个数之和等于297，求方框里中间数是多少？
|
- 如图，，连接
用尺规作图法在射线OF上作，在射线OE上取点D使；
连接CD，找一点P使它到四边形OBCD四个顶点的距离之和最小，并说明理由；
设，
①当时，求的大小；
②当绕点O旋转任意角度时，请用表示和之间的数量关系，并说明理由．
- 用“⊗”定义一种新运算：对于任何有理数x和y，规定
求的值；
若，求m的最大整数；
若关于n的方程满足：，求n的值；
若，，且，求的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：，
比小的数是
故选：
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出四个数中，比小的数是哪个数即可．
此题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较的法则是解答本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：调查全国中学生的体重，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
B.调查“神舟十三号”载人飞船的零部件，适合采用全面调查，故本选项符合题意；
C.调查某市居民日平均用水量，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
D.调查某种品牌电器的使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
故选：
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.【答案】B
【解析】解：
故选：
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：选项A，B，D折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺少一个面，不能折成正方体．C可成正方体．
故选：
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
本题考查展开图折叠成几何体的知识，注意掌握只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
5.【答案】C
【解析】解：将代入，可得，
故A不符合题意；
B.将代入，可得，
故B不符合题意；
C.将代入，可得，
故C符合题意；
D.将代入，可得，
故D不符合题意；
故选：
将分别代入选项，使方程成立的即为所求．
本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的概念是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：，
，
故选：
根据度分秒的进制进行计算即可．
本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：由于顶点O处，共有3个角，所以不可以用来表示，故B错误．
故选：
根据角的概念即可求出答案．
本题考查角的概念，解题的关键是正确理解角的表示方法，本题属于基础题型．
8.【答案】A
【解析】解：的底数是，故本选项符合题意；
B.的次数是3，故本选项不符合题意；
C.单项式与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，故本选项不符合题意；
D.的系数是，故本选项不符合题意；
故选：
选项A根据有理数的乘方的定义判断即可；选项B、D根据单项式的定义判断即可，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；选项C根据同类项的定义判断即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．.
本题考查了同类项，有理数的乘法以及单项式，掌握相关定义是解答本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：由图可知：
A.该几何体是三棱柱，故A不符合题意；
B.三棱柱的底面是三角形，故B不符合题意；
C.三棱柱有3条侧棱，故C符合题意；
D.三棱柱有3个侧面，故D不符合题意；
故选：
根据三棱柱的特征判断即可．
本题考查了认识立体图形，熟练掌握三棱柱的特征是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：由题意：，，
，，
选项不正确．
，
选项正确．
，，，
，
选项不正确．
，
选项不正确．
故选：
依据题意，根据a，b两数在数轴的位置，确定a，b的符号，并利用得到的结论对四个选项进行逐一判断．
本题主要考查了数轴和绝对值．解题的关键是应用绝对值的的几何意义判断数轴上的点对应的数的符号．
11.【答案】A
【解析】解：第1个图形需要的木棒根数为：6，
第2个图形需要的木棒根数为：，
第3个图形需要的木棒根数为：，
，
第n个图形需要的木棒根数为：，
第100个图形需要的木棒根数为：根，
故选：
不难看出，后一个图形比前一个图形多了5根木棒，据此可表示出第n个图形中木棒的根数，从而可求第100个图形需要的木棒根数．
本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形分析出所存在的规律．
12.【答案】A
【解析】解：乙同学是1，3；
丁同学是2，4；
甲同学是5，7；
丙同学是6，9；
戊同学是8，10；
故选：
根据有理数的加法先确定出乙同学的数字，然后依次确定丁，甲，丙，戊同学的数字即可．
本题考查了有理数的加法，解题关键是熟练掌握有理数加法法则，注意数字不重复．
13.【答案】
【解析】解：原式
故答案为：
原式去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
14.【答案】两
【解析】解：边形从一个顶点出发可以引条对角线，
从五边形的一个顶点出发可以画出条对角线。
故答案是：两。
根据多边形的对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，可知n边形从一个顶点出发可引出条对角线，据此求解即可。
本题主要考查了多边形的对角线的定义，n边形从一个顶点出发可引出条对角线是需要熟记的内容。
15.【答案】
【解析】解：去分母得：，
移项得：，
合并得：，
解得：
故答案为：
方程去分母，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
16.【答案】
【解析】解：由折叠可得：，
，
故答案为：
由折叠的性质可得，则，利用平角的定义即可求
本题主要考查折叠的性质，解答的关键是熟记折叠的性质并灵活运用．
17.【答案】2
【解析】解：依题意得：，
解得：
故答案为：
根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值．
本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
18.【答案】2或6或
【解析】解：①Q点向右运动，
秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，
，
又，
，
解得：或6；
②Q点向左运动，
秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，
，
又，
，
解得：或，
当t为2或6或，，
故答案为：2或6或
先表示出运动t秒时P、Q两点表示的数，再根据列方程，求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
19.【答案】解：原式
【解析】原式先利用乘法分配律及乘方的意义计算，再算乘除，最后算加减即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】50 600
【解析】抽样调查的学生总人数为：名，
名，
则有600名学生喜欢参加“A”活动；
故答案为：50；600；
参加“C”活动小组的人数为：人，
参加“B”活动小组的人数为：人，
补全统计图如下：
根据用样本估计总体的方法，可估算全校选择“D”活动学生人数最多，所以该同学说法是合理的．
根据参加“A”活动小组的人数及其百分比可得总人数；用样本估计总体，用3000乘以样本中喜欢参加“A”活动小组所占的百分比即可估计该校喜欢参加“A”活动小组的人数；
总人数乘以参加“C”活动小组所占百分比求出参加“C”活动小组的人数，进而得出参加“B”活动小组的人数，据此补全统计图可得；
用样本估计总体，所以该同学认为全校选择“D”活动学生人数最多是合理的．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21.【答案】解：原式
；
与互为相反数，
，
，
当，时，
原式
，
即C的值为
【解析】将已知整式代入原式，然后去括号，合并同类项进行化简；
根据相反数的概念列式求得C，然后去括号，合并同类项进行化简，最后代入求值．
本题考查整式的加减-化简求值，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号是解题关键．
22.【答案】解：规律有：第1列个位数都是1，每行只有5个奇数，每行相邻两个数的和是2的倍数，每行相邻三个数的和是3的倍数，每列相邻两个数相差10等；
设方框里中间数是x，则另外8个数为，，，，，，，，
由题意可得：，
解得：，
答：方框里中间数是
【解析】根据数表写出规律即可；
设方框里中间数是x，由9个数之和等于297，列出方程可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，找到正确是数量关系是解题的关键．
23.【答案】解：如图，OC，点D即为所求；
点P即为所求；
因为两点之间线段最短，所以最小；
①时，
，
；
②当绕点O旋转任意角度时，，理由如下：
，，
，
，
【解析】利用尺规即可作图；
根据两点之间线段最短，即可找到点P；
①根据直角三角形两个锐角互余即可解决问题；
②根据旋转的性质直角三角形两个锐角互余即可解决问题．
本题考查了作图-复杂作图，轴对称-最短路线问题，旋转的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
24.【答案】解：；
，
，
，
的最大整数1；
当时，，
舍；
当时，，
；
，，
，，
当时，即，
舍；
当时，即，
，
，
，
【解析】由定义可得，；
由，则，即可求解；
分两种情况讨论：当时，；当时，；求出n的值即可；
由题意可求，，再由，可得，得到，再求解即可．
本题考查新定义，整式的加减法，理解题意，熟练掌握整式的运算法则，分类讨论是解题的关键．
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