初中数学沪科版九年级下册第26章 概率初步综合与测试复习练习题

沪科版九年级数学下册第26章概率初步重点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列事件是必然事件的是（　　　）

A．明天一定是晴天 B．购买一张彩票中奖

C．小明长大会成为科学家 D．13人中至少有2人的出生月份相同

2、下列说法中正确的是（    ）

A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件

B．某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖

C．想了解某市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查

D．我区未来三天内肯定下雪

3、乒乓球比赛以11分为1局，水平相当的甲、乙两人进行乒乓球比赛，在一局比赛中，甲已经得了8分，乙只得了2分，对这局比赛的结果进行预判，下列说法正确的是（    ）

A．甲获胜的可能性比乙大 B．乙获胜的可能性比甲大

C．甲、乙获胜的可能性一样大 D．无法判断

4、有两个事件，事件（1）：购买1张福利彩票，中奖；事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大于6．下列判断正确的是（    ）

A．（1）（2）都是随机事件 B．（1）（2）都是必然事件

C．（1）是必然事件，（2）是随机事件 D．（1）是随机事件，（2）是必然事件

5、下列事件中是不可能事件的是（　　）

A．铁杵成针 B．水滴石穿 C．水中捞月 D．百步穿杨

6、明明和强强是九年级学生，在本周的体育课体能检测中，检测项目有跳远，坐位体前屈和握力三项．检测要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到跳远的概率是（    ）．

A． B． C． D．

7、在进行一个游戏时，游戏的次数和某种结果出现的频率如表所示，则该游戏是什么，其结果可能是什么？

下面分别是甲、乙两名同学的答案：

甲：掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数与4相差1；

乙：在“石头、剪刀、布”的游戏中，琪琪随机出的是“剪刀”（　　）

A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确

C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误

8、下列说法错误的是（    ）

A．必然事件发生的概率是1 B．不可能事件发生的概率为0

C．随机事件发生的可能性越大，它的概率就越接近1 D．概率很小的事件不可能发生

9、若随意向如图所示的正方形内抛一粒石子，则石子落在阴影部分的概率是（　　）

A．1 B．1 C． D．1

10、一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，这些球除颜色外其他都相同．则在下列说法中正确的是（    ）

A．无放回的从中连续摸出三个红球是随机事件

B．从中摸出一个棕色球是随机事件

C．无放回的从中连续摸出两个白球是不可能事件

D．从中摸出一个红色球是必然事件

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知盒子里有6个黑色球和n个红色球，每个球除颜色外均相同，现蒙眼从中任取一个球，取出红色球的概率是，则n是______．

2、在一个不透明袋子中，装有3个红球和一些白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为，则袋中白球的个数是________．

3、从﹣2，1两个数中随机选取一个数记为m，再从﹣1，0，2三个数中随机选取一个数记为n，则m、n的取值使得一元二次方程x2﹣mx+n＝0有两个不相等的实数根的概率是 _____．

4、一个不透明的口袋中装有10个黑球和若干个白球，小球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一球记下颜色，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，由此估计口袋中白球的个数约为 _____个．

5、图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为6m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为 _____m2．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，下表列举出了所有可能出现的结果．

（1）由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性______（填“相等”或者“不相等”）；

（2）计算下列事件的概率：

①两枚骰子的点数相同；

②至少有一枚骰子的点数为3.

2、一只不透明的袋子中装有三个质地、大小都相同的小球，球面上分别标有数字-1、2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回)，记下数字作为点M的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标．

（1）用树状图或列表等方法，列出所有可能出现的结果；

（2）求事件A“点M落在第二象限”的概率P(A)．

3、为坚持“五育并举”，落实立德树人根本任务，教育部出台了“五项管理”举措．我校对九年级部分家长就“五项管理”知晓情况作调查，A：完全知晓，B：知晓，C：基本知晓，D：不知晓．九年级组长将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据图中信息，回答下列问题：

（1）共调查了多少名家长？写出图2中选项所对应的圆心角，并补齐条形统计图；

（2）我校九年级共有450名家长，估计九年级“不知晓五项管理”举措的家长有多少人；

（3）已知选项中男女家长数相同，若从选项家长中随机抽取2名家长参加“家校共育”座谈会，请用列表或画树状图的方法，求抽取家长都是男家长的概率．

4、小王和小刘两人在玩转盘游戏时，游戏规则：同时转动A，B两个转盘，当两转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为2的倍数，则小王获胜；若指针所指两个区域的数字之积为2的倍数，则小刘获胜，如果指针落在分割线上，则视为无效，需重新转动转盘．

（1）请用列表或画树状图的方法表示所有可能的结果．

（2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．

5、九年级十班的甲、乙两位同学练习百米赛跑；操场上从内道到外道，标有1，2，3，4四个跑道．他们抽签占跑道．

（1）若甲抽到2道，则乙抽到3道的概率是______________；

（2）请列表或画树状图求甲、乙在相邻跑道的概率．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

必然事件是在一定条件下，一定会发生的事件；根据定义对选项进行判断，得出结果．

【详解】

解：A、B、C选项中的事件都是随机事件，不符合要求；

D选项中13人中至少有2人的出生月份相同是必然事件，符合要求；

故选D．

【点睛】

本题考查了必然事件．解题的关键在于正确理解必然事件与随机事件的定义．

2、C

【分析】

根据必然事件，随机事件的定义，判断全面调查与抽样调查，逐项分析判断即可，根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．

【详解】

A. “打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故该选项不正确，不符合题意；

B. 某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，不一定有一次中奖，故该选项不正确，不符合题意；

C. 想了解某市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查，故该选项正确，符合题意；

D. 我区未来三天内不一定下雪，故该选项不正确，不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查了必然事件，随机事件，判断全面调查与抽样调查，掌握以上知识是解题的关键．

3、A

【分析】

根据事件发生的可能性即可判断．

【详解】

∵甲已经得了8分，乙只得了2分，甲、乙两人水平相当

∴甲获胜的可能性比乙大

故选A．

【点睛】

此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是根据题意进行判断．

4、D

【分析】

必然事件： 在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件，随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件；根据概念判断即可.

【详解】

解：事件（1）：购买1张福利彩票，中奖，是随机事件，

事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大于6，是必然事件，

故选D

【点睛】

本题考查的是随机事件与必然事件的含义，掌握“利用概念判断随机事件与必然事件”是解本题的关键.

5、C

【分析】

根据随机事件,必然事件和不可能事件的定义，逐项即可判断．

【详解】

A、铁杵成针，一定能达到，是必然事件，故选项不符合；

B、水滴石穿, 一定能达到，是必然事件，故选项不符合；

C、水中捞月，一定不能达到，是不可能事件，故选项符合；

D、百步穿杨，不一定能达到，是随机事件，故选项不符合；

故选：C

【点睛】

本题考查了随机事件，必然事件,不可能事件,解决本题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

6、B

【分析】

根据题意，采用列表法或树状图法表示出所有可能，然后找出满足条件的可能性，即可得出概率．

【详解】

解：分别记跳远为“跳”，坐位体前屈为“坐”，握力为“握”，列表如下：

由表中可知，共有9种不同得结果，两人都抽到跳远的只有1种可能，

则两人抽到跳远的概率为：，

故选：B．

【点睛】

题目主要考查利用树状图或列表法求概率，熟练掌握树状图法或列表法是解题关键．

7、C

【分析】

由表可知该种结果出现的概率约为，对甲乙两人所描述的游戏进行判断即可．

【详解】

由表可知该种结果出现的概率约为

∵掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数有1、2、3、4、5、6

∴向上的点数与4相差1有3、5

∴掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数与4相差1的概率为

∴甲的答案正确

又∵“石头、剪刀、布”的游戏中，琪琪随机出的是“剪刀”概率为

∴乙的答案正确

综上所述甲、乙答案均正确．

故选C．

【点睛】

本题考查了用频率估计概率，其做法是取多次试验发生的频率稳定值来估计概率．

8、D

【分析】

根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：A. 必然事件发生的概率是1，故该选项正确，不符合题意；

B. 不可能事件发生的概率是0，故该选项正确，不符合题意；

C. 随机事件发生的可能性越大，它的概率就越接近1，故该选项正确，不符合题意；

D. 概率很小的事件也可能发生，故该选项不正确，符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小：必然发生的事件发生的概率为1，随机事件发生的概率大于0且小于1，不可能事件发生的概率为0．

9、A

【分析】

设正方形ABCD的边长为a，然后根据石子落在阴影部分的概率即为阴影部分面积与正方形面积的比，由此进行求解即可．

【详解】

解：如图所示，设正方形ABCD的边长为a，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠C=90°，

∴

，

∴，

∴石子落在阴影部分的概率是，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了几何概率，正方形的性质，扇形面积公式，解题的关键在于能够根据题意得到石子落在阴影部分的概率即为阴影部分面积与正方形面积的比．

10、A

【分析】

随机事件是在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，必然事件是一定会发生的，不受外界影响的,发生概率是100%，不可能事件一定不会发生，概率是0根据事件的定义与分类对各选项进行辨析即可．

【详解】

无放回的从中连续摸出三个红球可能会发生，也可能不会发生是随机事件，故选项A正确；

一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，没有棕色球，从中摸出一个棕色球是不可能事件，故选项B不正确；

无放回的从中连续摸出两个白球可能会发生，也可能不会发生是随机事件，故选项C不正确；

一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，从中摸出一个红色球可能会发生，也可能不会发生是随机事件，故选项D不正确．

故选A．

【点睛】

本题考查随机事件，必然事件，不可能事件，掌握事件识别方法与分类标准是解题关键．

二、填空题

1、6

【分析】

根据概率公式计算即可；

【详解】

由题可得，取出红色球的概率是，

∴，

∴，

经检验，是方程的解；

故答案是：6．

【点睛】

本题主要考查了概率公式的应用和分式方程求解，准确计算是解题的关键．

2、6

【分析】

随机摸出一个球是红球的概率是，可以得到球的总个数，进而得出白球的个数．

【详解】

解：记摸出一个球是红球为事件

白球有个

故答案为：．

【点睛】

本题考察了概率的定义．解题的关键与难点在于理解概率的定义，求出球的总数．

3、

【分析】

先画树状图列出所有等可能结果，从中找到使方程有两个不相等的实数根，即m＞n的结果数，再根据概率公式求解可得．

【详解】

解：画树状图如下：

由树状图知，共有12种等可能结果，其中能使方程x2-mx+n=0有两个不相等的实数根，即m2-4n＞0，m2＞4n的结果有4种结果，

∴关于x的一元二次方程x2-mx+n=0有两个不相等的实数根的概率是，

故答案为：．

【点睛】

本题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目．正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程有根的条件是关键．

4、

【分析】

先由频率＝频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．

【详解】

解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是＝，

设口袋中大约有x个白球，则＝，

解得x＝20，

经检验x＝20是原方程的解，

估计口袋中白球的个数约为20个．

故答案为：20．

【点睛】

本题考查了用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．

5、8.4

【分析】

首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．

【详解】

解：假设不规则图案面积为x m2，

由已知得：长方形面积为24m2，

根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，

当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，

综上有：=0.35，

解得x=8.4．

估计不规则图案的面积大约为8.4 m2．

故答案为：8.4．

【点睛】

本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．

三、解答题

1、（1）相等；（2）①；②

【分析】

（1）根据两枚骰子质地均匀，可知同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等；

（2）①先根据表格得到两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种，然后利用概率公式求解即可；

②先根据表格得到至少有一枚骰子的点数为3(记为事件B)的结果有11种，然后利用概率公式求解即可．

【详解】

解：（1）∵两枚骰子质地均匀，

∴同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等；

故答案为：相等；

（2）①由表格可知两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，

∴

②由表格可知至少有一枚骰子的点数为3(记为事件B)的结果有11种，

∴．

【点睛】

本题主要考查了列表法求解概率，熟知列表法求解概率是解题的关键．

2、（1）树状图见解析，(－1，2)、(－1，3)、(2，－1)、(2，3)、(3，－1)、(3，2)；（2）

【分析】

（1）根据题意画出树状图，并列出所有可能出现的结果；

（2）根据（1）的树状图求事件A“点M落在第二象限”的概率P(A)

【详解】

解：（1）可画树状图如下：

由此可知点M的坐标有以下六种等可能性：(－1，2)、(－1，3)、(2，－1)、(2，3)、(3，－1)、(3，2)．

（2）上面六种等可能性中第二象限的点M为(－1，2)、(－1，3)两种，

∴事件A“点M落在第二象限”的概率为P(A)=

【点睛】

本题考查了树状图法求概率，第二象限点的坐标特征，掌握树状图法求概率是解题的关键．

3、

（1）50，，图见解析

（2）36

（3）

【分析】

（1）利用A选项的人数和A选项所占的百分数求解调查的家长人数，再由B选项所占的百分数求解B选项的人数，进而可求出D选项的人数，即可补全条形统计图，再求出D选项所占的百分数即可求得D选项所对应的圆心角；

（2）根据家长总人数乘以D选项所占的百分数即可求解；

（3）根据（1）中求出的D选项人数可求得男女家长数，再用列表法求解即可．

（1）

解：家长总人数：11÷22%=50（人），

B选项人数：50×40%=20（人），

D选项人数：50－11－20－15=4（人），

D选项所占的百分数为4÷50=8%，

D选项所对的圆心角为360°×8%=28.8°，

答：一共调查了50名家长，选项圆心角为，补全条形统计图如图：

（2）

解：450×8%=36（人），

答：估计九年级“不知晓五项管理”举措的家长有36人；

（3）

解：D选项共4人，则男女家长各2人，从中抽取2人，画树状图为：

由图可知，一共有12种等可能的结果，其中都是男家长的有2种，

∴抽取家长都是男家长的概率是．

【点睛】

本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联、用样本估计总体、用列表或画树状图法求概率，能从条形统计图和扇形统计图中获取有效信息是解答的关键．

4、（1）见解析；（2）不公平，理由见解析

【分析】

（1）根据列表法求得所有可能结果；

（2）根据列表分别求得小王和小刘获胜的概率进而可得结论

【详解】

（1）列表如下

（2）不公平，理由如下，根据列表可知，共有6种等可能情形，其中和为2的倍数有3种情形，小王获胜的概率为；

积为2的倍数有4种情形，小刘获胜的概率为

两者概率不一致，故不公平

【点睛】

本题考查了概率的应用，列表法求概率是解题的关键．

5、（1）；（2）

【分析】

（1）因为甲已经抽到了2道，故乙只能在1、3、4三条跑道中抽取，乙抽到3道的概率P=．

（2）如图所示列表格，因为甲乙不能在同一条跑道，故共有12种可能，其中（1，2）、（2，3）、（3、4）、（2，1）、（3，2）、（4，3）为甲、乙跑道相邻的情况，故甲、乙在相邻跑道的概率为．

【详解】

（1）∵甲已经抽到2号跑道

∴乙只能在1、3、4三条跑道中抽取

∴乙抽到3道的概率P=

（2）如图所示列表格

可知（1，2）、（2，3）、（3、4）、（2，1）、（3，2）、（4，3）时甲、乙在相邻跑道

故甲、乙在相邻跑道的概率为．

【点睛】

本题考查了事件概率的计算以及列表法求概率，当事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，用表格不重不漏地列出所有可能的结果，这种方法叫列表法．列表法的一般步骤：（1）把所有可能发生的试验结果一一列举出来，要求：①不重不漏；②所有可能结果有规律地填入表格（2）把所求事件发生的可能结果都找出来（3）代入计算公式：．