数学第24章 圆综合与测试同步练习题

这是一份数学第24章 圆综合与测试同步练习题，共31页。试卷主要包含了如图，点A等内容，欢迎下载使用。
沪科版九年级数学下册第24章圆同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在中，，，若以点为圆心，的长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于（    ）A． B． C． D．2、如图，圆形螺帽的内接正六边形的面积为24cm2，则圆形螺帽的半径是（　　）A．1cm B．2cm C．2cm D．4cm3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A． B． C．  D．4、如图，边长为5的等边三角形中，M是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点B逆时针旋转得到，连接．则在点M运动过程中，线段长度的最小值是（    ）A． B．1 C．2 D．5、如图，AB是⊙O的直径，弦，，，则阴影部分图形的面积为（    ）A． B． C． D．6、如图，点A、B、C在上，，则的度数是（    ）A．100° B．50° C．40° D．25°7、如图，AB为的直径，，，劣弧BC的长是劣弧BD长的2倍，则AC的长为（    ）A． B． C．3 D．8、如图，在中，，，．将绕点按逆时针方向旋转后得到，则图中阴影部分面积为（    ）A． B． C． D．9、如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，若∠BAC＝30°，BC＝2，则AB的长为（    ）A．4 B．6 C．8 D．1010、如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是（　　）A． B．C．或 D．（﹣2，0）或（﹣5，0）第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点D为边长是的等边△ABC边AB左侧一动点，不与点A，B重合的动点D在运动过程中始终保持∠ADB＝120°不变，则四边形ADBC的面积S的最大值是 ____．2、在平面直角坐标系中，将点绕坐标原点顺时针旋转后得到点Q，则点Q的坐标是___________．3、如图，在⊙O中，＝，AB＝10，BC＝12，D是上一点，CD＝5，则AD的长为______．4、如图，、分别与相切于A、B两点，若，则的度数为________．5、是的内接正六边形一边，点是优弧上的一点（点不与点，重合）且，与交于点，则的度数为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA＝∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP＝8，⊙O的半径为3，求BC的长．2、如图，内接于，BC是的直径，D是AC延长线上一点．（1）请用尺规完成基本作图：作出的角平分线交于点P．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，过点P作，垂足为E．则PE与有怎样的位置关系？请说明理由．3、如图，将一个直径AB等于12厘米的半圆绕着点A逆时针旋转60°后，点B落到了点C的位置，半圆扫过部分的图形如阴影部分所示．（1）阴影部分的周长；（2）阴影部分的面积．（结果保留π）4、将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，其中点E与点B，点G与点D分别是对应点，连接BG．（1）如图，若点A，E，D第一次在同一直线上，BG与CE交于点H，连接BE．①求证：BE平分∠AEC．②取BC的中点P，连接PH，求证：PHCG．③若BC＝2AB＝2，求BG的长．（2）若点A，E，D第二次在同一直线上，BC＝2AB＝4，直接写出点D到BG的距离．5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（与A、B不重合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE、BE（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若BE=5，DE=13，求AB的长 -参考答案-一、单选题1、D【分析】连接CD，由直角三角形斜边中线定理可得CD=BD，然后可得△CDB是等边三角形，则有BD=BC=5cm，进而根据勾股定理可求解．【详解】解：连接CD，如图所示：∵点D是AB的中点，，，∴，∵，∴，在Rt△ACB中，由勾股定理可得；故选D．【点睛】本题主要考查圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理，熟练掌握圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理是解题的关键．2、D【分析】根据圆内接正六边形的性质可得△AOB是正三角形，由面积公式可求出半径．【详解】解：如图，由圆内接正六边形的性质可得△AOB是正三角形，过作于 设半径为r，即OA=OB=AB=r， OM=OA•sin∠OAB=， ∵圆O的内接正六边形的面积为（cm2）， ∴△AOB的面积为（cm2）， 即， ， 解得r=4， 故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，作边心距转化为直角三角形的问题是解决问题的关键．3、B【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4、A【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【详解】解：如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB=AB，∴HB=BG，又∵MB旋转到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根据垂线段最短，MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，此时∵∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×5=2.5，∴MG=CG=，∴HN=，故选A．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．5、D【分析】根据垂径定理求得CE=ED=；然后由圆周角定理知∠COE=60°．然后通过解直角三角形求得线段OC，然后证明△OCE≌△BDE，得到求出扇形COB面积，即可得出答案．【详解】解：设AB与CD交于点E，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=2，如图，∴CE=CD=，∠CEO=∠DEB=90°，∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°，∴∠OCE=30°，∴，∴，又∵，即∴，在△OCE和△BDE中，，∴△OCE≌△BDE（AAS），∴∴阴影部分的面积S=S扇形COB=，故选D．【点睛】本题考查了垂径定理、含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，圆周角定理，扇形面积的计算等知识点，能知道阴影部分的面积=扇形COB的面积是解此题的关键．6、C【分析】先根据圆周角定理求出∠AOB的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】∵∠ACB=50°，∴∠AOB=100°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA= 40°，故选：C．【点睛】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7、D【分析】连接，根据求得半径，进而根据的长，勾股定理的逆定理证明，根据弧长关系可得，即可证明是等边三角形，求得，进而由勾股定理即可求得【详解】如图，连接， ，是直角三角形，且是等边三角形是直径，故选D【点睛】本题考查了弧与圆心角的关系，直径所对的圆周角是90度，勾股定理，等边三角形的判定，求得的长是解题的关键．8、B【分析】阴影部分的面积=扇形扇形，根据旋转性质以及直角三角形的性质，分别求出对应扇形的面积以及的面积，最后即可求出阴影部分的面积．【详解】解：由图可知：阴影部分的面积=扇形扇形，由旋转性质可知：，，，，在中，，，，，，有勾股定理可知：，阴影部分的面积=扇形扇形 ．故选：B．【点睛】本题主要是考查了旋转性质以及扇形面积公式，熟练利用旋转性质，得到对应扇形的半径和圆心角度数，利用扇形公式求解面积，这是解决本题的关键．9、A【分析】根据直径所对的圆角为直角，可得 ，再由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求解．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴ ，∵∠BAC＝30°，BC＝2，∴． 故选：A【点睛】本题主要考查了直径所对的圆角，直角三角形的性质，熟练掌握直径所对的圆角为直角；直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．10、C【分析】由题意根据函数解析式求得A（-4，0），B（0．-3），得到OA=4，OB=3，根据勾股定理得到AB=5，设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，则PD⊥AB，PD=1，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵直线交x轴于点A，交y轴于点B，∴令x=0，得y=-3，令y=0，得x=-4，∴A（-4，0），B（0，-3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，则PD⊥AB，PD=1，∵∠ADP=∠AOB=90°，∠PAD=∠BAO，∴△APD∽△ABO，∴，∴，∴AP= ，∴OP= 或OP= ，∴P或P，故选：C．【点睛】本题考查切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意并运用数形结合思维分析是解题的关键．二、填空题1、【分析】根据题意作等边三角形的外接圆，当点运动到的中点时，四边形ADBC的面积S的最大值，分别求出两个三角形的面积，相加即可．【详解】解：根据题意作等边三角形的外接圆，D在运动过程中始终保持∠ADB＝120°不变，在圆上运动，当点运动到的中点时，四边形ADBC的面积S的最大值，过点作的垂线交于点，如图：，，，在中，，解得：，，过点作的垂线交于，，，，，故答案是：．【点睛】本题考查了等边三角形，外接圆、勾股定理、动点问题，解题的关键是，作出图象及掌握圆的相关性质．2、【分析】绕坐标原点顺时针旋转即关于原点中心对称，找到关于原点中心对称的点的坐标即可，根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求解．【详解】解：将点绕坐标原点顺时针旋转后得到点Q，则点Q的坐标是故答案为：【点睛】本题考查了求一个点关于原点中心对称的点的坐标，掌握关于原点中心对称的点的坐标特征是解题的关键．关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数．3、3【分析】过A作AE⊥BC于E，过C作CF⊥AD于F，根据圆周角定理可得∠ACB=∠B=∠D，AB=AC=10，再由等腰三角形的性质可知BE=CE=6，根据相似三角形的判定证明△ABE∽△CDF，由相似三角形的性质和勾股定理分别求得AE、DF、CF， AF即可求解．【详解】解：过A作AE⊥BC于E，过C作CF⊥AD于F，则∠AEB=∠CFD=90°，∵＝， AB＝10，∴∠ACB=∠B=∠D，AB=AC=10，∵AE⊥BC，BC=12，∴BE=CE=6，  ∴，∵∠B=∠D，∠AEB=∠CFD=90°，∴△ABE∽△CDF，∴，∵AB=10，CD=5，BE=6，AE=8，∴，解得：DF=3，CF=4，在Rt△AFC中，∠AFC=90°，AC=10，CF=4，则，∴AD=DF+AF=3＋2，故答案为：3＋2．【点睛】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解答的关键．4、【分析】根据已知条件可得出，，再利用圆周角定理得出即可．【详解】解：、分别与相切于、两点，，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是切线的性质以及圆周角定理，掌握以上知识点是解此题的关键．5、90°【分析】先根据是的内接正六边形一边得，再根据圆周角性质得，再根据平行线的性质得,最后由三角形外角性质可得结论．【详解】解：∵是的内接正六边形一边∴∴∵∴∴ 故答案为90°【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，圆周角定理等知识，熟练掌握相关定理是解答本题的关键三、解答题1、（1）见解析（2）【分析】（1）连接，由圆周角定理得出，得出，再由，得出，证出，即可得出结论；（2）证明，得出对应边成比例，即可求出的长．（1）证明：连接，如图所示：是的直径，，，，，，，即，是的切线；（2）解：的半径为，，，，，，，，又，，，即，．【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质；解题的关键是熟练掌握圆周角定理、切线的判定．2、（1）作图见解析（2）是的切线，理由见解析【分析】（1）如图1所示，以点为圆心，大于为半径画弧，交于点，交于点；分别以点为圆心，大于的长度为半径画弧，交点为，连接即为角平分线，与的交点即为点．（2）如图2所示，连接，由题意可知，，，，；在四边形中，，，求出，得出，由于是半径，故有是的切线．（1）解：如图1所示（2）解：是的切线．如图2所示，连接由题意可知，，，，在四边形中∵∴∴又∵是半径∴是的切线【点睛】本题考查了角平分线的画法与性质，切线的判定，圆周角等知识点．解题的关键在于将知识综合灵活运用．3、（1）16π（2）24π【分析】（1）由阴影部分的周长＝两个半圆弧的长度+弧BC的长，利用弧长公式可求解；（2）由面积的和差关系可求解．（1）解：阴影部分的周长＝2××2π×6+＝16π；（2）解：∵阴影部分的面积＝S半圆+S扇形BAC﹣S半圆＝S扇形BAC，∴阴影部分的面积＝＝24π．答：阴影部分的周长为16π，阴影部分的面积为24π．【点睛】本题考查了扇形的弧长公式和面积公式，如果扇形的圆心角是n°，扇形的半径为r，则扇形的弧长l的计算公式为：，扇形的面积公式：．4、（1）①见解析；②见解析；③（2）【分析】（1）①根据旋转的性质得到，求得，根据平行线的性质得到，于是得到结论；②如图1，过点作的垂线，根据角平分线的性质得到，求得，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的中位线定理即可得到结论；③如图2，过点作的垂线，解直角三角形即可得到结论．（2）如图3，连接，，过作交的延长线于，交的延长线于，根据旋转的性质得到，，解直角三角形得到，，根据三角形的面积公式即可得到结论．（1）解：①证明：矩形绕着点按顺时针方向旋转得到矩形，，，又，，，平分；②证明：如图1，过点作的垂线，平分，，，，，，，，，，即点是中点，又点是中点，；③解：如图2，过点作的垂线，，，，，，，，，；（2）解：如图3，连接，，过作交的延长线于，交的延长线于，，，将矩形绕着点按顺时针方向旋转得到矩形，，，点，，第二次在同一直线上，，，，，，，，，，，．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，解直角三角形，解题的关键是正确地作出辅助线．5、（1）见解析；（2）17【分析】（1）由旋转的性质可得CD＝CE，∠DCE＝90°＝∠ACB，由“SAS”可证△ACD≌△BCE；（2）由∠ACB＝90°，AC＝BC，可得∠CAB＝∠CBA＝45°，再由△ACD≌△BCE，得到BE＝AD=5，∠CBE＝∠CAD＝45°，则∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°，然后利用勾股定理求出BD的长即可得到答案．【详解】解：（1）证明：∵将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，∴CD＝CE，∠DCE＝90°＝∠ACB，∴∠ACD+∠BCD=∠BCE+∠BCD，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵△ACD≌△BCE，∴BE＝AD=5，∠CBE＝∠CAD＝45°，∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°，∴，∴AB=AD+BD=17．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．