2021学年第24章 圆综合与测试同步练习题

这是一份2021学年第24章 圆综合与测试同步练习题，共35页。试卷主要包含了如图，一个宽为2厘米的刻度尺等内容，欢迎下载使用。
沪科版九年级数学下册第24章圆章节测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在Rt△ABC中，，，点D、E分别是AB、AC的中点．将△ADE绕点A顺时针旋转60°，射线BD与射线CE交于点P，在这个旋转过程中有下列结论：①△AEC≌△ADB；②CP存在最大值为；③BP存在最小值为；④点P运动的路径长为．其中，正确的（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
2、如图，在中，，，，将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
3、往直径为78cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（ ）

A．36 cm B．27 cm C．24 cm D．15 cm
4、如图，四边形ABCD内接于，若四边形ABCO是菱形，则的度数为（ ）

A．45° B．60° C．90° D．120°
5、如图，A，B，C是正方形网格中的三个格点，则是（ ）

A．优弧 B．劣弧 C．半圆 D．无法判断
6、如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米）．放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和8，那么玻璃杯的杯口外沿半径为（　　）

A．5厘米 B．4厘米 C．厘米 D．厘米
7、如图，在中，，，．将绕点按逆时针方向旋转后得到，则图中阴影部分面积为（ ）

A． B． C． D．
8、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
9、下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
10、如图，AB是⊙O的直径，弦，，，则阴影部分图形的面积为（ ）

A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，点D为边长是的等边△ABC边AB左侧一动点，不与点A，B重合的动点D在运动过程中始终保持∠ADB＝120°不变，则四边形ADBC的面积S的最大值是 ____．

2、如图，在Rt△ABC，∠B=90°，AB=BC=1，将△ABC绕着点C逆时针旋转60°，得到△MNC，那么BM=______________．

3、如图，已知，在中，，．将绕点A逆时针旋转一个角至位置，连接BD，CE交于点F．
（I）求证：；
（2）若四边形ABFE为菱形，求的值；
（3）在（2）的条件下，若，直接写出CF的值．

4、到点的距离等于8厘米的点的轨迹是__．
5、如图，将Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与零刻度线的一端重合，∠ABC＝38°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是 ___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，点C是劣弧BD的中点．

（1）求证：．
（2）若，，求BD．
2、已知，P是直线AB上一动点（不与A，B重合），以P为直角顶点作等腰直角三角形PBD，点E是直线AD与△PBD的外接圆除点D以外的另一个交点，直线BE与直线PD相交于点F．
（1）如图，当点P在线段AB上运动时，若∠DBE＝30°，PB＝2，求DE的长；

（2）当点P在射线AB上运动时，试探求线段AB，PB，PF之间的数量关系，并给出证明．
3、如图，ABC是⊙O的内接三角形，，，连接AO并延长交⊙O于点D，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．
（1）求证：AD∥EC；
（2）若AD＝6，求线段AE的长．

4、如图1，点O为直线AB上一点，将两个含60°角的三角板MON和三角板OPQ如图摆放，使三角板的一条直角边OM、OP在直线AB上，其中．

（1）将图1中的三角板OPQ绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得边OP在的内部且平分，此时三角板OPQ旋转的角度为______度；
（2）三角板OPQ在绕点O按逆时针方向旋转时，若OP在的内部．试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）如图3，将图1中的三角板MON绕点O以每秒2°的速度按顺时针方向旋转，同时将三角板OPQ绕点O以每秒3°的速度按逆时针方向旋转，将射线OB绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转，旋转后的射线OB记为OE，射线OC平分，射线OD平分，当射线OC、OD重合时，射线OE改为绕点O以原速按顺时针方向旋转，在OC与OD第二次相遇前，当时，直接写出旋转时间t的值．
5、如图，在方格纸中，已知顶点在格点处的△ABC，请画出将△ABC绕点C旋转180°得到的△A'B'C'．（需写出△A'B'C'各顶点的坐标）．


-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据，，点D、E分别是AB、AC的中点．得出∠DAE=90°，AD=AE=，可证∠DAB=∠EAC，再证△DAB≌△EAC（SAS），可判断①△AEC≌△ADB正确；作以点A为圆心，AE为半径的圆，当CP为⊙A的切线时，CP最大，根据△AEC≌△ADB，得出∠DBA=∠ECA，可证∠P=∠BAC=90°，CP为⊙A的切线，证明四边形DAEP为正方形，得出PE=AE=3，在Rt△AEC中，CE=，可判断②CP存在最大值为正确；△AEC≌△ADB，得出BD=CE=，在Rt△BPC中，BP最小=可判断③BP存在最小值为不正确；取BC中点为O，连结AO，OP，AB=AC=6，∠BAC=90°，BP=CO=AO=，当AE⊥CP时,CP与以点A为圆心，AE为半径的圆相切，此时sin∠ACE=，可求∠ACE=30°，根据圆周角定理得出∠AOP=2∠ACE=60°，当AD⊥BP′时，BP′与以点A为圆心，AE为半径的圆相切，此时sin∠ABD=，可得∠ABD=30°根据圆周角定理得出∠AOP′=2∠ABD=60°，点P在以点O为圆心，OA长为半径，的圆上运动轨迹为，L可判断④点P运动的路径长为正确即可．
【详解】
解：∵，，点D、E分别是AB、AC的中点．
∴∠DAE=90°，AD=AE=，
∴∠DAB+∠BAE=90°，∠BAE+∠EAC=90°，
∴∠DAB=∠EAC，
在△DAB和△EAC中，
，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
故①△AEC≌△ADB正确；

作以点A为圆心，AE为半径的圆，当CP为⊙A的切线时，CP最大，
∵△AEC≌△ADB，
∴∠DBA=∠ECA，
∴∠PBA+∠P=∠ECP+∠BAC，
∴∠P=∠BAC=90°，
∵CP为⊙A的切线，
∴AE⊥CP，
∴∠DPE=∠PEA=∠DAE=90°，
∴四边形DAEP为矩形，
∵AD=AE，
∴四边形DAEP为正方形，
∴PE=AE=3，
在Rt△AEC中，CE=，
∴CP最大=PE+EC=3+，
故②CP存在最大值为正确；

∵△AEC≌△ADB，
∴BD=CE=，
在Rt△BPC中，BP最小=，
BP最短=BD-PD=-3，
故③BP存在最小值为不正确；
取BC中点为O，连结AO，OP，
∵AB=AC=6，∠BAC=90°，
∴BP=CO=AO=，
当AE⊥CP时,CP与以点A为圆心，AE为半径的圆相切，此时sin∠ACE=，
∴∠ACE=30°，
∴∠AOP=2∠ACE=60°，
当AD⊥BP′时，BP′与以点A为圆心，AE为半径的圆相切，此时sin∠ABD=，
∴∠ABD=30°，
∴∠AOP′=2∠ABD=60°，
∴点P在以点O为圆心，OA长为半径，的圆上运动轨迹为，
∵∠POP=∠POA+∠AOP′=60°+60°=120°，
∴L．
故④点P运动的路径长为正确；
正确的是①②④．
故选B．

【点睛】
本题考查图形旋转性质，线段中点定义，三角形全等判定与性质，圆的切线，正方形判定与性质，勾股定理，锐角三角函数，弧长公式，本题难度大，利用辅助线最长准确图形是解题关键．
2、C
【分析】
过点A作AC⊥x轴于点C，设 ，则 ，根据勾股定理，可得，从而得到 ，进而得到∴ ，可得到点 ，再根据旋转的性质，即可求解．
【详解】
解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，

设 ，则 ，
∵ ，，
∴，
∵， ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴ ，
∴点 ，
∴将绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是，
∴将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是．
故选：C
【点睛】
本题考查坐标与图形变化一旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是求出点A的坐标，属于中考常考题型．
3、C
【分析】
连接，过点作于点，交于点，先由垂径定理求出的长，再根据勾股定理求出的长，进而得出的长即可．
【详解】
解：连接，过点作于点，交于点，如图所示：

则，
的直径为，
，
在中，，
，
即水的最大深度为，
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
4、B
【分析】
设∠ADC=α，∠ABC=β，由菱形的性质与圆周角定理可得 ，求出β即可解决问题．
【详解】
解：设∠ADC=α，∠ABC=β；
∵四边形ABCO是菱形，
∴∠ABC=∠AOC；
∠ADC=β；
四边形为圆的内接四边形，
α+β=180°，
∴ ，
解得：β=120°，α=60°，则∠ADC=60°，
故选：B．
【点睛】
该题主要考查了圆周角定理及其应用，圆的内接四边形的性质，菱形的性质；掌握“同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键.
5、B
【分析】
根据三点确定一个圆，圆心的确定方法：任意两点中垂线的交点为圆心即可判断．
【详解】
解；如图，分别连接AB、AC、BC，取任意两条线段的中垂线相交，交点就是圆心．

故选：B．
【点睛】
本题考查已知圆上三点求圆心，取任意两条线段中垂线交点确定圆心是解题关键．
6、D
【分析】
根据题意先求出弦AC的长，再过点O作OB⊥AC于点B，由垂径定理可得出AB的长，设杯口的半径为r，则OB=r-2，OA=r，在Rt△AOB中根据勾股定理求出r的值即可．
【详解】
解：∵杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和8，
∴AC=8-2=6厘米，
过点O作OB⊥AC于点B，

则AB=AC=×6=3厘米，
设杯口的半径为r，则OB=r-2，OA=r，
在Rt△AOB中，
OA2=OB2+AB2，即r2=（r-2）2+32，
解得r=厘米．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
7、B
【分析】
阴影部分的面积=扇形扇形，根据旋转性质以及直角三角形的性质，分别求出对应扇形的面积以及的面积，最后即可求出阴影部分的面积．
【详解】
解：由图可知：阴影部分的面积=扇形扇形，
由旋转性质可知：，，
，，
在中，，，，
，，
有勾股定理可知：，
阴影部分的面积=扇形扇形

．
故选：B．
【点睛】
本题主要是考查了旋转性质以及扇形面积公式，熟练利用旋转性质，得到对应扇形的半径和圆心角度数，利用扇形公式求解面积，这是解决本题的关键．
8、C
【详解】
解：选项A是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
选项B不是轴对称图形，是中心对称图形，故B不符合题意；
选项C既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意；
选项D是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的识别，中心对称图形的识别，掌握“轴对称图形与中心对称图形的定义”是解本题的关键，轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合；中心对称图形：把一个图形绕某点旋转后能与自身重合.
9、B
【分析】
根据中心对称图形与轴对称图形的概念逐项分析
【详解】
解：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；
B. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项正确，符合题意；
C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；
D. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．
10、D
【分析】
根据垂径定理求得CE=ED=；然后由圆周角定理知∠COE=60°．然后通过解直角三角形求得线段OC，然后证明△OCE≌△BDE，得到求出扇形COB面积，即可得出答案．
【详解】
解：设AB与CD交于点E，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=2，如图，

∴CE=CD=，∠CEO=∠DEB=90°，
∵∠CDB=30°，
∴∠COB=2∠CDB=60°，
∴∠OCE=30°，
∴，
∴，
又∵，即
∴，
在△OCE和△BDE中，
，
∴△OCE≌△BDE（AAS），
∴
∴阴影部分的面积S=S扇形COB=，
故选D．
【点睛】
本题考查了垂径定理、含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，圆周角定理，扇形面积的计算等知识点，能知道阴影部分的面积=扇形COB的面积是解此题的关键．
二、填空题
1、
【分析】
根据题意作等边三角形的外接圆，当点运动到的中点时，四边形ADBC的面积S的最大值，分别求出两个三角形的面积，相加即可．
【详解】
解：根据题意作等边三角形的外接圆，

D在运动过程中始终保持∠ADB＝120°不变，
在圆上运动，
当点运动到的中点时，四边形ADBC的面积S的最大值，
过点作的垂线交于点，如图：

，
，
，
在中，
，
解得：，
，
过点作的垂线交于，

，
，
，
，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了等边三角形，外接圆、勾股定理、动点问题，解题的关键是，作出图象及掌握圆的相关性质．
2、
【分析】
设BN与AC交于D，过M作MF⊥BA于F，过M作ME⊥BC于E，连接AM，先证明△EMC≌△FMA得ME=MF，从而可得∠CBD=45°，∠CDB=180°-∠BCA-∠CBD=90°，再在Rt△BCD、Rt△CDM中，分别求出BD和DM，即可得到答案．
【详解】
解：设BN与AC交于D，过M作MF⊥BA于F，过M作ME⊥BC于E，连接AM，如图：

∵△ABC绕着点C逆时针旋转60°，
∴∠ACM=60°，CA=CM，
∴△ACM是等边三角形，
∴CM=AM①，∠ACM=∠MAC=60°，
∵∠B=90°，AB=BC=1，
∴∠BCA=∠CAB=45°，AC==CM，
∴∠BCM=∠BCA+∠ACM=105°，∠BAM=∠CAB+∠MAC=105°，
∴∠ECM=∠MAF=75°②，
∵MF⊥BA，ME⊥BC，
∴∠E=∠F=90°③，
由①②③得△EMC≌△FMA，
∴ME=MF，
而MF⊥BA，ME⊥BC，
∴BM平分∠EBF，
∴∠CBD=45°，
∴∠CDB=180°-∠BCA-∠CBD=90°，
Rt△BCD中，BD=BC=，
Rt△CDM中，DM=CM =，
∴BM=BD+DM=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查等腰三角形性质、等边三角形的性质及判定，解题的关键是证明∠CDB=90°．
3、（1）见解析；（2）120°；（3）
【分析】
（1）根据旋转的性质和全等三角形的判定解答即可；
（2）根据等腰三角形的性质求得∠ABD=90°－，∠BAE=+30°，根据菱形的邻角互补求解即可；
（3）连接AF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可求得∠FAC=45°，∠FCA=30°，过F作FG⊥AC于G，设FG=x，根据等腰直角三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质求解即可．
【详解】
解：（1）由旋转得：AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=，
∵AB=AC，
∴AB=AC=AD=AE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）∵AB=AD，∠BAD=，∠BAC=30°，
∴∠ABD=（180°－∠BAD）÷2=（180°－）÷2=90°－，∠BAE=+30°，
∵四边形ABFE是菱形，
∴∠BAE+∠ABD=180°，即+30°+90°－=180°，
解得：=120°；
(3)连接AF，
∵四边形ABFE是菱形，∠BAE=+30°=150°，
∴∠BAF=∠BAE=75°，又∠BAC=30°，
∴∠FAC=75°－30°=45°，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠FCA=∠ABD=90°－=30°，
过F作FG⊥AC于G，设FG=x，
在Rt△AGF中，∠FAG=45°，∠AGF=90°，
∴∠AFG=∠FAG=45°，
∴△AGF是等腰直角三角形，
∴AG=FG=x，
在在Rt△AGF中，∠FCG=30°，∠FGC=90°，
∴CF=2FG=2x，，
∵AC=AB=2，又AG+CG=AC，
∴，
解得：，
∴CF=2x= ．

【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质、旋转的性质、菱形的性质、等腰三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、三角形的内角和定理、解一元一次方程等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
4、以点为圆心，8厘米长为半径的圆
【分析】
由题意直接根据圆的定义进行分析即可解答．
【详解】
到点的距离等于8厘米的点的轨迹是：以点为圆心，2厘米长为半径的圆．
故答案为：以点为圆心，8厘米长为半径的圆．
【点睛】
本题主要考查了圆的定义，正确理解定义是关键，注意掌握圆的定义是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合．
5、76°或142°
【分析】
设AB的中点为O，连接OD，则∠BOD为点D在量角器上对应的角，根据圆周角定理得∠BOD=2∠BCD，根据等腰三角形的性质分BC为底边和BC为腰求∠BCD的度数即可．
【详解】
解：设AB的中点为O，连接OD，则∠BOD为点D在量角器上对应的角，
∵Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，
∴A、C、B、D四点共圆，圆心为点O，
∴∠BOD=2∠BCD，
①若BC为等腰三角形的底边时，如图射线CD1，则∠BCD1=∠ABC=38°，
连接OD1，则∠BOD1=2∠BCD1=76°；
②若BC为等腰三角形的腰时，
当∠ABC为顶角时，如图射线CD2，则∠BCD2=（180°-∠ABC）÷2=71°，
连接OD2，则∠BOD2=2∠BCD2=142°，
当∠ABC为底角时，∠BCD=180°-2∠ABC=104°，不符合题意，舍去，
综上，点D在量角器上对应的度数是76°或142°，
故答案为：76°或142°．

【点睛】
本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理，利用分类讨论思想解决问题是解答的关键．
三、解答题
1、（1）见详解；（2）
【分析】
（1）由题意及垂径定理可知AC垂直平分BD，进而问题可求解；
（2）由题意易得，然后由（1）可知△ABD是等边三角形，进而问题可求解．
【详解】
（1）证明：∵AC是直径，点C是劣弧BD的中点，
∴AC垂直平分BD，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴△ABD是等边三角形，
∵，
∴．
【点睛】
本题主要考查垂径定理、等边三角形的性质与判定及圆周角定理，熟练掌握垂径定理、等边三角形的性质与判定及圆周角定理是解题的关键．
2、（1） （2）PF=AB-PB或PF=AB+PB，理由见解析
【分析】
（1）根据△PBD等腰直角三角形，PB＝2，求出DB的长，由⊙O是△PBD的外接圆，∠DBE＝30°，可得答案；
（2）根据同弧所对的圆周角，可得∠ADP=∠FBP，由△PBD等腰直角三角形，得∠DPB=∠APD=90°，DP=BP，可证△APD≌△FPB，可得答案．
【详解】
解：（1）由题意画以下图，连接EP，

∵△PBD等腰直角三角形，⊙O是△PBD的外接圆，
∴∠DPB=∠DEB=90°，
∵PB＝2，
∴ ，
∵∠DBE＝30°，
∴
（2）①点P在点A、B之间，
由（1）的图根据同弧所对的圆周角相等，可得：
∠ADP=∠FBP，
又∵△PBD等腰直角三角形，
∴∠DPB=∠APD=90°，DP=BP，
在△APD和△FPB中

∴△APD≌△FPB
∴AP=FP，
∵AP+PB=AB
∴FP+PB=AB，
∴FP=AB-PB，
②点P在点B的右侧，如下图：

∵△PBD等腰直角三角形，
∴∠DPB=∠APF=90°，DP=BP，
∵∠PBF+∠EBP=180°，∠PDA+∠EBP=180°，
∴∠PBF=∠PDA，
在△APD和△FPB中

∴△APD≌△FPB
∴AP=FP，
∴AB+PB=AP，
∴AB+PB=PF，
∴PF= AB+PB．
综上所述，FP=AB-PB或PF= AB+PB．
【点睛】
本题考查了圆的性质，等腰直角三角形，三角形全等的判定，做题的关键是注意（2）的两种情况．
3、（1）见解析；（2）6
【分析】
（1）连接OC，根据CE是⊙O的切线，可得∠OCE＝，根据圆周角定理，可得∠AOC=，从而得到∠AOC+∠OCE＝，即可求证；
（2）过点A作AF⊥EC交EC于点F，由∠AOC＝，OA＝OC，可得∠OAC＝，从而得到∠BAD＝，再由AD∥EC，可得，然后证得四边形OAFC是正方形，可得，从而得到AF=3，再由直角三角形的性质，即可求解．
【详解】
证明：（1）连接OC，

∵CE是⊙O的切线，
∴∠OCE＝，
∵∠ABC＝，
∴∠AOC＝2∠ABC＝，
∵∠AOC+∠OCE＝，
∴AD∥EC；
（2）解：过点A作AF⊥EC交EC于点F，
∵∠AOC＝，OA＝OC，
∴∠OAC＝，
∵∠BAC＝，
∴∠BAD＝，
∵AD∥EC，
∴，
∵∠OCE＝，∠AOC＝，∠AFC=90°，
∴四边形OAFC是矩形，
∵OA＝OC，
∴四边形OAFC是正方形，
∴，
∵，
∴，
在Rt△AFE中，，
∴AE=2AF=6．
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理，切线的性质，直角三角形的性质，正方形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
4、
（1）135°
（2）∠MOP-∠NOQ=30°，理由见解析
（3）s或s．
【分析】
（1）先根据OP平分得到∠PON，然后求出∠BOP即可；
（2）先根据题意可得∠MOP=90°-∠POQ, ∠NOQ=60°-∠POQ,然后作差即可；
（3）先求出旋转前OC、OD的夹角，然后再求出OC与OD第一次和第二次相遇所需要的时间，再设在OC与OD第二次相遇前，当时，需要旋转时间为t，再分OE在OC的左侧和OE在OC的右侧两种情况解答即可．
（1）
解：∵OP平分∠MON
∴∠PON=∠MON=45°
∴三角板OPQ旋转的角：∠BOP=∠PON+∠NOB=135°．
故答案是135°
（2）
解：∠MOP-∠NOQ=30°，理由如下：
∵∠MON=90°，∠POQ=60°
∴∠MOP=90°-∠POQ, ∠NOQ=60°-∠POQ,
∴∠MOP-∠NOQ=90°-∠POQ -（60°-∠POQ）=30°．
（3）
解：∵射线OC平分，射线OD平分
∴∠NOC=45°，∠POD=30°
∴选择前OC与OD的夹角为∠COD=∠NOC+∠NOP+∠POD=165°
∴OC与OD第一次相遇的时间为165°÷（2°+3°）=33秒，此时OB旋转的角度为33×5°=165°
∴此时OC与OE的夹角165-（180-45-2×33）=96°
OC与OD第二次相遇需要时间360°÷（3°+2°）=72秒
设在OC与OD第二次相遇前，当时，需要旋转时间为t
①当OE在OC的左侧时，有（5°-2°）t=96°-13°，解得：t=s
②当OE在OC的右侧时，有（5°-2°）t=96°+13°，解得：t=s
然后，①②都是每隔360÷（5°-2°）=120秒，出现一次这种现象
∵C、D第二次相遇需要时间72秒
∴在OC与OD第二次相遇前，当时，、旋转时间t的值为s或s．

【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义、平角的定义、一元一次方程的应用等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．
5、A'（-1，-3），B'（1，-1），C'（-2,0），画图见解析．
【分析】
先画出点A，B关于点C中心对称的点A'，B'，再连接A'，B'，C即可解题．
【详解】
解： A关于点C中心对称的点A'（-1，-3），B关于点C中心对称的点B'（1，-1），C关于点C中心对称的点C'（-2,0），如图，△A'B'C'即为所求作图形．

【点睛】
本题考查中心对称图形，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．