卷9-备战2022年高考数学（文）【名校好题必刷】全真模拟卷（全国卷专用）·第二辑

备战2022年高考数学（文）【名校好题必刷】全真模拟卷（全国卷专用）

第九模拟

（本卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．（2022·安徽宣城·高三期末（文））已知集合，，则（）

A． B． C． D．

2．（2022·江西上饶·一模（文））已知复数，是的共轭复数，则（）

A． B．8 C． D．

3．（2022·陕西宝鸡·一模（文））下边程序框图的算法思想源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“MOD”表示除以的余数），若输入的，分别为297，57，则输出的（）

A．3 B．6 C．9 D．12

4．（2022·陕西·西北工业大学附属中学高三阶段练习（文））已知角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边落在直线上，则的值为（）

A． B． C． D．

5．（2022·甘肃·西北师大附中高三阶段练习（文））如图，将钢琴上的12个键依次记为，，…，.设.若且，则称，，为原位大三和弦；若且，则称，，为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（）

A．5 B．8 C．10 D．15

6．（2022·安徽省芜湖市教育局高三期末（文））已知函数，则下列说法正确的是（）

A．关于直线对称 B．关于点对称

C．关于点对称 D．关于直线对称

7．（2022·河南洛阳·一模（文））已知函数在上的图象如图所示，现将其图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（）

A． B．

C． D．

8．（2022·山西·怀仁市第一中学校高三期末（文））祖暅（公元5-6世纪，祖冲之之子），是我国齐梁时代的数学家，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异.”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.如图将底面直径皆为，高皆为的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上，用平行于平面且与距离为的平面截两个几何体得到及两截面，可以证明总成立.据此，短轴长为，长半轴为的椭半球体的体积是（）

A． B． C． D．

9．（2022·陕西宝鸡·一模（文））已知､是双曲线的左､右焦点，过的直线与双曲线的左支交于点，与右支交于点，若，且，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

10．（2022·湖北襄阳·高三期末）在中，，，则角的最大值为（）

A． B． C． D．

11．（2022·江西上饶·一模（文））已知菱形中，满足，，若点G在线段BD上，则的最小值是(    )

A． B． C． D．

12．（2022·内蒙古通辽·高三期末（文））的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则为（）

A．等腰非等边三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等边三角形

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（2022·安徽蚌埠·高三期末（文））设抛物线上一点到轴的距离是到焦点距离的一半，则抛物线的标准方程为______．

14．（2022·全国·高三专题练习）随机变量ξ的分布列如下：

其中a，b，c成等差数列，则P(|ξ|＝1)＝________，公差d的取值范围是________.

15．（2022·江苏宿迁·高三期末）已知一个棱长为的正方体木块可以在一个圆锥形容器内任意转动，若圆锥的底面半径为2，母线长为4，则的最大值为__________.

16．（2022·安徽蚌埠·高三期末（文））已知定义域为的函数的图象关于轴对称，且满足．若曲线在处切线的斜率为，则曲线在点处的切线方程为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（2022·陕西宝鸡·一模（文））已知是等差数列，，.

（1）求的通项公式；

（2）若对于任意，点都在曲线上，过作轴的垂线，垂足为，记的面积为，求数列的前项和.

18．（2022·安徽黄山·一模（文））某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2021年11月11日的网购金额，所得数据如下表：

已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3：2.

（1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）；

（2）估计网购金额的中位数；

（3）在一次网购中，嘉嘉和琪琪随机从“微信，支付宝，银行卡”三种支付方式中任选种方式进行支付，求两人恰好选择同一种支付方式的概率.

19．（2022·陕西·高新一中高三阶段练习（文））如图，三棱锥，均为底面边长为､侧棱长为的正棱锥，且A､B､C､D四点共面（点P，Q在平面的同侧），交于点O.

（1）证明：平面平面；

（2）求三棱锥的体积.

20．（2022·安徽蚌埠·高三期末（文））“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长，某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如下图1）

步骤1：设圆心是E，在圆内异于圆心处取一点，标记为F；

步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F；

步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；

步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕（如图2）．

已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆．若取半径为4的圆形纸片，设定点F到圆心E的距离为2，按上述方法折纸．

（1）以点F，E所在的直线为x轴，线段EF的中垂线为y轴，建立坐标系，求折痕所围成的椭圆C（即图1中M点的轨迹）的标准方程．

（2）如图3，若直线m：与椭圆C相切于点P，斜率为的直线n与椭圆C分别交于点A，B（异于点P），与直线m交于点Q．证明：，，成等比数列．

21．（2022·陕西宝鸡·一模（文））已知函数

（1）当时，求函数在区间上最大值和最小值；

（2）令，当函数恰有两个极值点时，求实数的取值范围.

请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．

22．（2022·河南·原阳一中模拟预测（文））在直角坐标系中，直线l经过点，且倾斜角为135°，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为.

（1）写出曲线C的直角坐标方程并说明表示什么曲线；

（2）设直线l与曲线C相交于A､B两点，求的值.

23．（2022·吉林·东北师大附中模拟预测（文））已知的最小值为.

（1）解关于的不等式；

（2）若正实数，满足，求取最小值时的值.