卷6-备战2022年高考数学（文）【名校好题必刷】全真模拟卷（全国卷专用）·第二辑

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备战2022年高考数学（文）【名校好题必刷】全真模拟卷（全国卷专用）第六模拟（本卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（2022·河南·高三期末（文））已知集合，，若，则a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：因为，所以，又，，所以.故选：D.2．（2022·安徽蚌埠·高三期末（文））设复数，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，因此.故选：B.3．（2022·内蒙古赤峰·高三期末（文））设且，且，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】或，因此有，充分性满足，当时，或，结合前提条件可得，必要性满足．因此是充分必要条件．故选：C．4．（2022·吉林白山·高三期末（文））某保险公司销售某种保险产品，根据2020年全年该产品的销售额（单位：万元）和该产品的销售额占总销售额的百分比，绘制出如图所示的双层饼图.根据双层饼图，下列说法正确的是（）A．2020年第四季度的销售额为380万元B．2020年上半年的总销售额为500万元C．2020年2月份的销售额为60万元D．2020年12个月的月销售额的众数为60万元【答案】D【解析】不妨设全年总销售额为万元，则第二季度的销售额可得，，解得，，选项A：第四季度销售额为(万元)，故A错误；选项B：由图可知，上半年销售额为(万元)，故B错误；选项C：由图可知，1月份和3月份销售额之和为(万元)，故2月份的销售额为(万元)，故C错误；选项D：由图易知，2月份的销售额占比为，从而由图可知，月销售额占比为的月份最多，故月销售额的众数为(万元)，故D正确.故选：D.5．（2022·内蒙古通辽·高三期末（文））酒驾是严重危害交通安全的违法行为.根据国家有关规定：100血液中酒精含量在20~80之间为酒后驾车，80及以上为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.2，且在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时20%的速度减少，若他想要在不违法的情况下驾驶汽车，则至少需经过的小时数约为（）（参考数据：，）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【解析】设该驾驶员至少需经过x个小时才能驾驶汽车，则，所以，则，所以该驾驶员至少需经过约8个小时才能驾驶汽车.故选：C6．（2022·江西宜春·高三期末（文））我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来琢磨函数图象的特征.函数在的图像大致为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】，为奇函数，排除A，，，故选：D【点睛】由解析式找图像的问题，可根据奇偶性，单调性，对称性，特殊值等排除选项，找出答案.7．（2022·四川巴中·一模（文））已知等比数列的公比为，前项和为，则下列命题中错误的是（）A．B．C．，，成等比数列D．“”是“，，成等差数列”的充要条件【答案】C【解析】对于选项A，因为，又等比数列的公比为，所以所以，即，故A正确；因为，所以，故B正确；当时，，显然此时，，不能成等比数列，故C错误；若，，成等差数列，则，所以，即，所以，所以“”是“，，成等差数列”的充要条件，故D正确.8．（2022·吉林四平·高三期末（文））如图，、分别是双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（） A． B． C． D．【答案】B【解析】解：根据双曲线的定义可得，因为为等边三角形，所以，所以，因为，所以，因为在中，，，所以，即，所以，所以双曲线的离心率为，故选：B9．（2022·四川雅安·高三期末（文））我国无人机技术处于世界领先水平，并广泛民用于抢险救灾､视频拍摄､环保监测等领域．如图，有一个从地面处垂直上升的无人机，对地面两受灾点的视角为，且．已知地面上三处受灾点共线，且，，则无人机到地面受灾点处的遥测距离PD的长度是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】提示：法一：由题意，得面．设记，，解得或，又在中有选．法二：由题，面．设，则．由，在中，由余弦定理得，解得，进而选B.故选：B.10．（2022·广西·南宁市东盟中学高三期末（文））已知函数的最小正周期为，且它的图象关于直线对称，则下列说法正确的个数为（）①将的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象；②的图象经过点；③的图象的一个对称中心是；④在上是减函数；A． B． C． D．【答案】C【解析】由最小正周期为，得；由为对称轴，得，，故取1，，所以．①的图象向右平移个单位长度后，得，错误；②，正确；③，正确；④，错误；故选：C．11．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高三期末（文））古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知点，，圆，在圆上存在点满足，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】设，因为点，，，所以即，所以，可得圆心，半径，由圆可得圆心，半径，因为在圆上存在点满足，所以圆与圆有公共点，所以，整理可得：，解得：，所以实数的取值范围是，故选：D.12．（2022·宁夏隆德·高三期末（文））已知定义在上的函数，是的导函数，满足，且＝，则的解集是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，所以函数在区间上单调递减不等式可化为，即，解得故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（2022·安徽宣城·高三期末（文））已知向量，，若，则与的夹角的余弦值是______．【答案】【解析】，由于，所以，则，所以与的夹角的余弦值是.故答案为：14．（2022·山西·祁县中学高三阶段练习（文））曲线在点处的切线与直线垂直，则该切线的方程为__________.【答案】【解析】由题意得，则，所以切线的斜率.直线的斜率.因为两直线相互垂直，所以，解得，则.所以，则，故该切线的方程为，即.故答案为：15．（2022·四川巴中·一模（文））已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线l交C于A､B两点（点A在点B的上方），若，则直线l的方程为___________.【答案】【解析】由题意，的焦点的坐标，准线：，因为且点A在点B的上方，故直线的斜率一定存在且大于0，不妨设直线的方程：，，，，，由可得，，，，，由抛物线定义可知，，，又由，即，结合可得，，，从而，解得，故直线方程为：，即.故答案为：.16．（2022·云南昆明·高三期末（文））在中，，，是上的点，平分，若，则的面积为__________.【答案】【解析】∴由正弦定理，，，即，，而，∴，∵，即，，∴，即，又由余弦定理知：，∴，即，令，∴，即（舍去），∴.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022·安徽宣城·高三期末（文））记为数列的前n项和，为数列的前n项和，已知．（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前n项和．【解析】（1）因为为数列的前n项和，当时，，则当时，①②，①－②得，得所以数列是首项为1公比为的等比数列．（2）由（1）可得，数列是以为首项，以为公比的等比数列，所以．当时，，当时，，显然对于不成立，所以当时，当时，上下相减可得则又时，综上，18．（2022·青海西宁·高三期末（文））2020年某地爆发了新冠疫情，检疫人员为某高风险小区居民进行检测.（1）假设A，B，C，D，E，F，G，H，I，J这10人的检测标本中有1份呈阳性，且这10人中恰有1人感染，请设计一种最多只需做4次检测，就能确定哪一位居民被感染的方案，并写出设计步骤；（2）已知A，B，C，D，E这5人是密切接触者，要将这5人分成两组，一组2人，另一组3人，分派到两个酒店隔离，求A，B两人在同一组的概率.【解析】（1）第一步，将10人的样本随机5份作为一组，剩余5份作为另一组，任取一组，若呈阳性，则该组记为Ⅰ组；若呈阴性，则另一组记为Ⅰ组，第二步，将Ⅰ组的样本随机分为2组，2人一组记为Ⅱ组，3人一组记为Ⅲ组，第三步，将Ⅱ组样本进行检验，若呈阳性，再任取这两人中的一人进行检验即可得知患病人员，因此，共检测3次；若呈阴性，则阳性样本必在Ⅲ组内，再逐一检验，最多2次即可得知患病人员，因此，最多检测4次，或者先将Ⅲ组样本进行检验，若呈阳性，再逐一检验，最多2次即可得知患病人员，因此最多检测4次；若呈阴性，则将Ⅱ组样本任取一人检验，即可得知患病人员，因此，共检测3次，综上所述，最多只需做4次检测.（2）将A，B，C，D，E按要求分成两组，(AB，CDE)，(AC，BDE)，(AD，BCE)，(AE，BCD)，(BC，ADE)，(BD，ACE)，(BE，ACD)，(CD，ABE)，(CE，ABD)，(DE，ABC)，共有10种情况，其中A，B两人在同一组的共有4种，所以A，B两人在同一组的概率为.19．（2022·四川巴中·一模（文））如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上异于的任意一点，于，于.（1）证明：平面平面；（2）若，求三棱锥的体积的最大值.【解析】（1）垂直于所在的平面，面，. 是圆周上的点，故，面，面，面，，面，面，面，，面，面，平面，平面平面.（2）三棱锥的体积.当△的面积取最大值时，三棱锥的体积取得最大值，的最大值为，故.20．（2022·河南·高三期末（文））已知函数，，.（1）若，曲线在点处的切线也是曲线的切线，证明：；（2）若，求的取值范围.【解析】（1）若，则，.所以，，曲线在点处的切线方程为，令，则，曲线在点处的切线方程为，由题意知，整理可得，显然不满足，因此.（2）令若，，不符合条件；若，，，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，符合条件；若，则，符合条件.所以的取值范围是.21．（2022·四川·成都七中高三期末（文））已知两圆，动圆在圆内部且和圆内切，和圆外切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）过点的直线与曲线交于两点.关于轴的对称点为，求面积的最大值.【解析】（1）依题意，圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，设圆的半径为，则有，，因此，，于是得点的轨迹是以为焦点，长轴长的椭圆，此时，焦距，短半轴长b有：，所以动圆圆心的轨迹的方程为：.（2）显然直线不垂直于坐标轴，设直线的方程为，，由消去得：，则，，点关于轴的对称点，，，如图，显然与在3的两侧，即与同号，于是得，当且仅当，即时取“=”，因此，当时，，所以面积的最大值.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（2022·西藏昌都市第三高级中学高三期末（文））在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数，）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线C以及直线l的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，若，求值.【解析】解：（1）由，得，，即，由题知，代入整理得.（2）将直线的参数方程代入曲线的方程得：设是方程的根，则：，∴，又或23．（2022·陕西宝鸡·一模（文））关于的不等式的解集为，其中．（1）求实数，的值；（2）若正数，满足，求的最小值．【解析】（1）依题意，不等式化为：，而，则是方程的二根，且，因此，且，解得或，当时，，符合题意，当时，不符合题意，所以，.（2）由(1)知，，，而，则有，当且仅当时取“=”，由解得：，所以当时，取最小值4.