2022届初中数学二轮复习 压轴题专练(二)

压轴题专练(二)

9.如图，在平行四边形ABCD中，AB是☉O的直径，DC与☉O相切于点E，点F是AD与☉O的交点，已知AB=12，∠C=60°，则弧FE的长等于(　　)

A.6π B.3π C.2π D.π

10.在四边形ABCD中，AB∥DC，∠A=60°，AD=DC=BC=4，点E沿A→D→C→B运动，同时点F沿A→B→C运动，运动速度均为每秒1个单位长度，当两点相遇时，运动停止，则△AEF的面积y与运动时间x(单位：秒)之间的图象大致为(　　)

14.图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图.已知O，P两点固定，连杆PA=PC=140 cm，AB=BC=CQ=QA=60 cm，OQ=50 cm，O，P两点间距离与OQ长度相等.当OQ绕点O转动时，点A，B，C的位置随之改变，点B恰好在线段MN上来回运动.当点B运动至点M或N时，点A，C重合，点P，Q，A，B在同一直线上(如图3).

(1)点P到MN的距离为　　　　 cm； 

(2)当点P，O，A在同一直线上时，点Q到MN的距离为　　　　 cm. 

图1

图2

图3

22.经销商购进某种商品，当购进量在20千克~50千克之间(含20千克和50千克)时，每千克进价是5元；当购进量超过50千克时，每千克进价是4元，此种商品的日销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)的影响较大，该经销商试销一周后获得如下数据：

解决下列问题：

(1)求y关于x的一次函数表达式；

(2)若每天购进的商品能够全部销售完，且当日销售价不变，日销售利润为w元，那么销售价定为多少时，该经销商销售此种商品的当日利润最大?最大利润是多少?此时购进量应该为多少千克?【注：当日利润=(销售价-进货价)×日销售量】

23.如图1，△ABC中，AB=AC，BC=6，BE为△ABC的中线，点D为BC边上一点，BD=2CD，DF⊥BE于点F，EH⊥BC于点H.

(1)CH的长为　　　　　　； 

(2)求BF·BE的值；

(3)如图2，连接FC，求证：∠EFC=∠ABC.

图1

图2

参考答案

9.D　10.A　14.(1)160　(2)

22.解 (1)设y关于x的一次函数表达式为：y=kx+b，

在表格中取两组数值(5，90)，(6，60)代入上式得解得

故y关于x的一次函数表达式为y=-30x+240.

(2)①当20≤y≤50时，w=(x-5)y=(x-5)(-30x+240)=-30(x-6.5)2+67.5，

故销售价x=6.5元时，利润的最大值为67.5元，日销售量y=45千克；

②当y>50时，w=(x-4)y=(x-4)(-30x+240)=-30(x-6)2+120，

故销售价x=6元时，利润的最大值为120元，日销售量y=60千克.

综上，当销售价为6元时，获利最大，最大利润为120元，此时购买量为60千克.

23.解 (1)如图1，作AG⊥BC于点G，

　　　　　　　　　图1

∵AB=AC，BC=6，∴CG=3，∵AE=EC，EH⊥BC，∴EH∥AG，∴CH=CG=，故答案为.

(2)∵BD=2CD，∴CD=BC=×6=2，∴BD=4，∴DH=CD-CH=2-1.5=0.5，

∴BH=4+0.5=4.5，∵DF⊥BE，EH⊥BC，

∴∠DFB=∠EHB，∵∠DBF=∠EBH，

∴△DFB∽△EHB，∴，∴BF·BE=BH·BD=×4=18.

(3)如图2，过点A作AM∥BC交BE延长线于点M，

　　　　　　　　　图2

∴∠M=∠EBC，∠AEM=∠CEB，又AE=EC，

∴△AEM≌△CEB(AAS)，

∴AM=BC=6，BM=2BE，∴BF·BM=BF·2BE=2×18=36，∵AM·BC=6×6=36，

∴BF·BM=AM·BC，∴，∵∠FBC=∠M，∴△FBC∽△AMB，∴∠ABM=∠BCF，

∵∠EFC=∠FBC+∠BCF，∴∠EFC=∠FBC+∠ABM，∴∠EFC=∠ABC.