初中数学沪科版九年级下册第24章 圆综合与测试课后练习题

这是一份初中数学沪科版九年级下册第24章 圆综合与测试课后练习题，共33页。试卷主要包含了如图，点A等内容，欢迎下载使用。
沪科版九年级数学下册第24章圆专题测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在△ABC中，∠CAB=64°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′AB，则旋转角的度数为（ ）

A．64° B．52° C．42° D．36°
2、如图，在中，，，．将绕点按逆时针方向旋转后得到，则图中阴影部分面积为（ ）

A． B． C． D．
3、已知⊙O的半径为4，，则点A在（ ）
A．⊙O内 B．⊙O上 C．⊙O外 D．无法确定
4、在△ABC中，，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C 与AB的位置关系是（ ）

A．相交 B．相切
C．相离 D．不确定
5、如图，在中，，，，将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
6、在直径为10cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽cm，则水的最大深度为（ ）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
7、如图，AB，CD是⊙O的弦，且，若，则的度数为（ ）

A．30° B．40° C．45° D．60°
8、如图，点A、B、C在上，，则的度数是（ ）

A．100° B．50° C．40° D．25°
9、如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，则∠APB的度数是（ ）．

A．90° B．100° C．120° D．150°
10、小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则可以为（ ）

A．30° B．60°
C．90° D．120°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在⊙O中，∠BOC=80°，则∠A=___________°．

2、如图，半圆O中，直径AB＝30，弦CD∥AB，长为6π，则由与AC，AD围成的阴影部分面积为_______．

3、如图，正方形ABCD是边长为2，点E、F是AD边上的两个动点，且AE=DF，连接BE、CF，BE与对角线AC交于点G，连接DG交CF于点H，连接BH，则BH的最小值为_______．

4、小明烘焙了几款不同口味的饼干，分别装在同款的圆柱形盒子中．为区别口味，他打算制作“** 饼干”字样的矩形标签粘贴在盒子侧面．为了获得较好的视觉效果，粘贴后标签上边缘所在弧所对的圆心角为90°（如图）．已知该款圆柱形盒子底面半径为6 cm，则标签长度l应为_______ cm．（π取3.1）

5、如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是________

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、在正方形ABCD中，过点B作直线l，点E在直线l上，连接CE，DE，其中，过点C作于点F，交直线l于点H．
（1）当直线l在如图①的位置时
①请直接写出与之间的数量关系______．
②请直接写出线段BH，EH，CH之间的数量关系______．
（2）当直线l在如图②的位置时，请写出线段BH，EH，CH之间的数量关系并证明；
（3）已知，在直线l旋转过程中当时，请直接写出EH的长．

2、如图，将一个直径AB等于12厘米的半圆绕着点A逆时针旋转60°后，点B落到了点C的位置，半圆扫过部分的图形如阴影部分所示．

（1）阴影部分的周长；
（2）阴影部分的面积．（结果保留π）
3、如图，在中，，，将绕着点A顺时针旋转得到，连接BD，连接CE并延长交BD于点F．
（1）求的度数；
（2）若，且，求DF的长．

4、如图，抛物线y＝－＋x＋2与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）如图1，点C在y轴右侧的抛物线上，且AC＝BC，求点C的坐标；
（3）如图2，将△ABO绕平面内点P顺时针旋转90°后，得到△DEF（点A，B，O的对应点分别是点D，E，F），D，E两点刚好在抛物线上．
①求点F的坐标；
②直接写出点P的坐标．

5、正方形绿化场地拟种植两种不同颜色（用阴影部分和非阴影部分表示）的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，下面是三种不同设计方案中的一部分．

（1）请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；
（2）把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P．

-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
先根据平行线的性质得∠ACC′=∠CAB=64°，再根据旋转的性质得∠CAC′等于旋转角，AC=AC′，则利用等腰三角形的性质得∠ACC′=∠AC′C=64°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠CAC′的度数，从而得到旋转角的度数．
【详解】
解：∵CC′∥AB，
∴∠ACC′=∠CAB=64°
∵△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，
∴∠CAC′等于旋转角，AC=AC′，
∴∠ACC′=∠AC′C=64°，
∴∠CAC′=180°-∠ACC′-∠AC′C=180°-2×64°=52°，
∴旋转角为52°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
2、B
【分析】
阴影部分的面积=扇形扇形，根据旋转性质以及直角三角形的性质，分别求出对应扇形的面积以及的面积，最后即可求出阴影部分的面积．
【详解】
解：由图可知：阴影部分的面积=扇形扇形，
由旋转性质可知：，，
，，
在中，，，，
，，
有勾股定理可知：，
阴影部分的面积=扇形扇形

．
故选：B．
【点睛】
本题主要是考查了旋转性质以及扇形面积公式，熟练利用旋转性质，得到对应扇形的半径和圆心角度数，利用扇形公式求解面积，这是解决本题的关键．
3、C
【分析】
根据⊙O的半径r=4，且点A到圆心O的距离d=5知d>r，据此可得答案．
【详解】
解：∵⊙O的半径r=4，且点A到圆心O的距离d=5，
∴d>r，
∴点A在⊙O外，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d=r；③点P在圆内⇔d＜r．
4、B
【分析】
根据等腰三角形的性质，三线合一即可得，根据三角形切线的判定即可判断是的切线，进而可得⊙C 与AB的位置关系
【详解】
解：连接,

，点O为AB中点．

CO为⊙C的半径，
是的切线，
⊙C 与AB的位置关系是相切
故选B
【点睛】
本题考查了三线合一，切线的判定，直线与圆的位置关系，掌握切线判定定理是解题的关键．
5、C
【分析】
过点A作AC⊥x轴于点C，设 ，则 ，根据勾股定理，可得，从而得到 ，进而得到∴ ，可得到点 ，再根据旋转的性质，即可求解．
【详解】
解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，

设 ，则 ，
∵ ，，
∴，
∵， ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴ ，
∴点 ，
∴将绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是，
∴将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是．
故选：C
【点睛】
本题考查坐标与图形变化一旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是求出点A的坐标，属于中考常考题型．
6、B
【分析】
连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，先由垂径定理求出BD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而得出CD的长即可．
【详解】
解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：

∵AB=8cm，
∴BD=AB=4（cm），
由题意得：OB=OC==5cm，
在Rt△OBD中，OD=（cm），
∴CD=OC-OD=5-3=2（cm），
即水的最大深度为2cm，
故选：B．
【点睛】
本题考查了垂径定理、勾股定理等知识；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
7、B
【分析】
由同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得，利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可得．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查圆周角定理，平行线的性质等，理解题意，找出相关的角度是解题关键．
8、C
【分析】
先根据圆周角定理求出∠AOB的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．
【详解】
∵∠ACB=50°，
∴∠AOB=100°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA= 40°，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
9、D
【分析】
将绕点逆时针旋转得，根据旋转的性质得，，，则为等边三角形，得到，，在中，，，，根据勾股定理的逆定理可得到为直角三角形，且，即可得到的度数．
【详解】
解：为等边三角形，
，
可将绕点逆时针旋转得，
如图，连接，

，，，
为等边三角形，
，，
在中，，，，
，
为直角三角形，且，
．
故选：D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、等边三角形，解题的关键是掌握旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．
10、B
【分析】
由题意依据每次旋转相同角度，旋转了六次，且旋转了六次刚好旋转了一周为360°进行分析即可得出答案.
【详解】
解：因为每次旋转相同角度，旋转了六次，
且旋转了六次刚好旋转了一周为360°，
所以每次旋转相同角度 .
故选：B.
【点睛】
本题考查旋转的性质，解题的关键是能够找到旋转中心，从而确定旋转角的度数．
二、填空题
1、40°度
【分析】
直接根据圆周角定理即可得出结论．
【详解】
解：与是同弧所对的圆心角与圆周角，，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是圆周角定理，解题的关键是熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
2、45
【分析】
连接OC，OD，根据同底等高可知S△ACD=S△OCD，把阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式S=来求解．
【详解】
解：连接OC，OD，

∵直径AB=30，
∴OC=OD=，
∴CD∥AB，
∴S△ACD=S△OCD，
∵长为6π，
∴阴影部分的面积为S阴影=S扇形OCD=，
故答案为：45π．
【点睛】
本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解阴影部分的面积=扇形COD的面积是解题的关键．
3、##
【分析】
延长AG交CD于M，如图1，可证△ADG≌△DGC可得∠GCD=∠DAM，再证△ADM≌△DFC可得DF=DM=AE，可证△ABE≌△ADM，可得H是以AB为直径的圆上一点，取AB中点O，连接OD，OH，根据三角形的三边关系可得不等式，可解得DH长度的最小值．
【详解】
解：延长AG交CD于M，如图1，

∵ABCD是正方形，
∴AD=CD=AB，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠BDC，
∵AD=CD，∠ADB=∠BDC，DG=DG，
∴△ADG≌△DGC，
∴∠DAM=∠DCF且AD=CD，∠ADC=∠ADC，
∴△ADM≌△CDF，
∴FD=DM且AE=DF，
∴AE=DM且AB=AD，∠ADM=∠BAD=90°，
∴△ABE≌△DAM，
∴∠DAM=∠ABE，
∵∠DAM+∠BAM=90°，
∴∠BAM+∠ABE=90°，即∠AHB=90°，
∴点H是以AB为直径的圆上一点．
如图2，取AB中点O，连接OD，OH，

∵AB=AD=2，O是AB中点，
∴AO=1=OH，
在Rt△AOD中，OD=，
∵DH≥OD-OH，
∴DH≥-1，
∴DH的最小值为-1，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是证点H是以AB为直径的圆上一点．
4、9.3
【分析】
根据弧长公式进行计算即可，
【详解】
解：粘贴后标签上边缘所在弧所对的圆心角为90°，底面半径为6 cm，
cm，
故答案为：
【点睛】
本题考查了弧长公式，牢记弧长公式是解题的关键．
5、
【分析】
由勾股定理求得圆锥母线长为，再由圆锥的侧面积公式即可得出圆锥侧面积为．
【详解】
∵是一个圆锥在某平面上的正投影
∴为等腰三角形
∵AD⊥BC
∴
在中有
即
由圆锥侧面积公式有．
故答案为：。
【点睛】
本题考查了计算圆锥的侧面积，若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则这个扇形的半径为l，扇形的弧长为，圆锥的侧面积为．
三、解答题
1、（1）①；②；（2）；证明见解析；（3）或．
【分析】
（1）①，根据CE=BC，四边形ABCD为正方形，可得BC=CD=CE，根据CF⊥DE，得出CF平分∠ECD即可；
②，过点C作CG⊥BE于G，根据BC=EC，得出∠ECG=∠BCG=，根据∠ECH=∠HCD=，可得CG=HG，根据勾股定理在Rt△GHC中，，根据GE=，得出即可；
（2），过点C作交BE于点M，得出，先证得出，可证是等腰直角三角形，可得即可；
（3）或，根据，分两种情况，当∠ABE=90°-15°=75°时，BC=CE，先证△CDE为等边三角形，可求∠FEH=∠DEC=∠CEB=60°-15°=45°，根据CF⊥DE，得出DF=EF=1，∠FHE=180°-∠HFE-∠FEH=45°，根据勾股定理HE=，当∠ABE=90°+15°=105°，可得BC=CE得出∠CBE=∠CEB=15°，可求∠FCE=，∠FEC=180°-∠CFE-∠FCE=30°，根据30°直角三角形先证得出CF=，根据勾股定理EF=，再证FH=FE，得出EH=即可．
【详解】
解：（1）①
∵CE=BC，四边形ABCD为正方形，
∴BC=CD=CE，
∵CF⊥DE，
∴CF平分∠ECD，
∴∠ECH=∠HCD，
故答案为：∠ECH=∠HCD；

②，过点C作CG⊥BE于G，
∵BC=EC，
∴∠ECG=∠BCG=，
∵∠ECH=∠HCD=，
∴∠GCH=∠ECG+∠ECF=+，
∴∠GHC=180°-∠HGC+∠GCH=180°-90°-45°=45°，
∴CG=HG，
在Rt△GHC中，
∴，
∵GE=，
∴GH=GE+EH=，
∴，
∴，
∴，
故答案是：；

（2），
证明：过点C作交BE于点M，

则，
∴⁰，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
（3）或，
∵，分两种情况，
当∠ABE=90°-15°=75°时，
∵BC=CE，
∴∠CBE=∠CEB=15°，
∴∠BCE=180°-∠CBE-∠CEB==180°-15°-15°=150°，
∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=150°=90°=60°，
∵CE=CD，
∴△CDE为等边三角形，
∴DE=CD=AB=2，∠DEC=60°，
∴∠FEH=∠DEC=∠CEB=60°-15°=45°，
∵CF⊥DE，
∴DF=EF=1，∠FHE=180°-∠HFE-∠FEH=45°，
∴EF=HF=1，
∴HE=，

当∠ABE=90°+15°=105°，
∵BC=CE，∠CBE=∠CEB=15°，
∴∠BCE=180°-∠CBE-∠CEB=150°，
∴∠DCE=360°-∠DCB-∠BCE=120°，
∵CE=BC=CD，CH⊥DE，
∴∠FCE=，
∴∠FEC=180°-∠CFE-∠FCE=30°，
∴CF=，
∴EF=，
∵∠HEF=∠CEB+∠CEF=15°+30°=45°，
∴∠FHE=180°-∠HFE-∠FEH=45°=∠FEH，
∴FH=FE，
∴EH=，
∴或．

【点睛】
本题考查正方形性质，图形旋转性质，勾股定理，等边三角形，等腰直角三角形性质，角平分线，线段和差，掌握正方形性质，图形旋转性质，勾股定理，等边三角形，等腰直角三角形性质，角平分线，线段和差是解题关键．
2、
（1）16π
（2）24π
【分析】
（1）由阴影部分的周长＝两个半圆弧的长度+弧BC的长，利用弧长公式可求解；
（2）由面积的和差关系可求解．
（1）
解：阴影部分的周长＝2××2π×6+＝16π；
（2）
解：∵阴影部分的面积＝S半圆+S扇形BAC﹣S半圆＝S扇形BAC，
∴阴影部分的面积＝＝24π．
答：阴影部分的周长为16π，阴影部分的面积为24π．
【点睛】
本题考查了扇形的弧长公式和面积公式，如果扇形的圆心角是n°，扇形的半径为r，则扇形的弧长l的计算公式为：，扇形的面积公式：．
3、（1）45°；（2）
【分析】
（1）根据旋转的性质得，，，，通过等量代换及三角形内角和得，根据四点共圆即可求得；
（2）连接EB，先证明出，根据全等三角形的性质得，在中利用勾股定理，即可求得．
【详解】
解：（1）由旋转可知：
，，，，
∴，，．
由三角形内角和定理得，
∴点A，D，F，E共圆．
∴．
（2）连接EB，

∵，
∴．
∵，
∴．
又∵，，
∴．
∴，．
∴．
在中，，，，
∵，
∴．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、三角形全等判定及性质、勾股定理、三角形内角和等，解题的关键是掌握旋转的性质．
4、（1）A（-1，0），B（0，2）；（2）点C的坐标（，）；（3）①求点F的坐标（1，2）；②点P的坐标（，）
【分析】
（1）令x=0，求得y值，得点B的坐标；令y=0，求得x的值，取较小的一个即求A点的坐标；
（2）设C的坐标为（x，－＋x＋2），根据AC＝BC，得到，令t=－＋x，解方程即可；
（3）①根据题意，得∠BPE=90°，PB=PE即点P在线段BE的垂直平分线上，根据B，E都在抛物线上，则B，E是对称点，从而确定点P在抛物线的对称轴上，点F在BE上，且BE∥x轴，点E（3，2），确定BE=3，根据旋转性质，得EF=BO=2，从而确定点F的坐标；
②根据BE=3，∠BPE=90°，PB=PE，确定P到BE的距离，即可写出点P的坐标．
【详解】
（1）令x=0，得y=2，
∴点B的坐标为B（0，2）；
令y=0，得－＋x＋2=0，
解得
∵点A在x轴的负半轴；
∴A点的坐标（-1，0）；
（2）设C的坐标为（x，－＋x＋2），
∵AC＝BC，A（-1，0），B（0，2），
∴，
∵A（-1，0），B（0，2），
∴，
即，
设t=－＋x，
∴，
∴，
∴，
∴，
整理，得，
解得
∵点C在y轴右侧的抛物线上，
∴，
此时y=，
∴点C的坐标（，）；
（3）①如图，根据题意，得∠BPE=90°，PB=PE即点P在线段BE的垂直平分线上，

∵B，E都在抛物线上，
∴B，E是对称点，
∴点P在抛物线的对称轴上，点F在BE上，且BE∥x轴，
∵抛物线的对称轴为直线x=，B（0，2），
∴点E（3，2），BE=3，
∵EF=BO=2，
∴BF=1，
∴点F的坐标为（1，2）；
②如图，设抛物线的对称轴与BE交于点M，交x轴与点N，
∵BE=3，
∴BM=，
∵∠BPE=90°，PB=PE，
∴PM=BM=，
∴PM=BM=，
∴PN=2-=，
∴点P的坐标为（，）．
【点睛】
本题考查了抛物线与坐标轴的交点，旋转的性质，两点间的距离公式，一元二次方程的解法，换元法解方程，熟练掌握抛物线的对称性，灵活理解旋转的意义，熟练解一元二次方程是解题的关键．
5、
（1）见解析
（2）见解析
【分析】
（1）根据轴对称图形，中心对称图形的性质画出图形即可．
（2）根据中心对称图形的定义画出图形即可．
（1）
解：图形如图①②所示．
（2）
解：图形如图③所示，点P即为所求作．
【点睛】
本题考查利用旋转变换设计图案，正方形的性质，轴对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．