2020-2021学年辽宁省抚顺市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年辽宁省抚顺市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 16的算术平方根是( )
A.±8B.8C.±4D.4

2. 下列各数中,无理数是（ ）
B.722
C.πD.9

3. 命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是( )
A.垂直B.两条直线
C.同一条直线D.两条直线垂直于同一条直线

4. 在平面直角坐标系中，把点P(−4, 2)先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的点的坐标是( )
A.(−5, 4)B.(−5, 0)C.(−3, 4)D.(−3, 0)

5. 对于二元一次方程2x−y=7来说，当x=2时，y的值是( )
A.3B.11C.−3D.−11

6. 在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元购买A，B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有( )
A.2种B.3种C.4种D.5种

7. 已知方程组2x+3y=14,x+4y=12,则x−y的值是( )
A.1B.2C.4D.5

8. 经过点A4,2 ，B6,2作直线AB，则直线AB( )
A.过点4,0B.平行于x轴C.经过原点D.平行于y轴

9. 如图，A，B的坐标分别为−2,1，0,−2．若将线段AB平移至A1B1，A1，B1的坐标分别为a,4，3,b，则a+b的值为( )

A.2B.3C.4D.5

10. 如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB // CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α−β，③β−α，④360∘−α−β，∠AEC的度数可能是( )

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
二、填空题

9+38=________．

若一个正数x的两个平方根分别是3m+1与−2m−3，则x的值是________．

方程组3x+2y=7,2x+3y=3的解是________.

如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移得直角三角形DEF，其中AB=BE=6，DM=4，则阴影部分的面积是________.


如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD， CD=14，长方形ABCD的周长为________.


在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少40∘，则∠A的度数为________.

如图a是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，若∠AEF=160∘，则图c中的∠CFE的度数是________度．


如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲由点A2,0出发按逆时针方向以1个单位/秒的速度沿长方形BCDE的边作环绕运动，同时物体乙由点F−2,0 出发按顺时针方向以2个单位/秒的速度沿长方形BCDE的边作环绕运动，则甲乙两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是________.

三、解答题


(1)计算：4+3−8−14；

(2)计算：3−13+3−27+−22−|1−3|；

(3)已知3a+b−1的立方根是3， 2a+1的算术平方根是5，求a+b的平方根．

在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A′B′C′，位置如图所示：

(1)点A的坐标是________，A′的坐标是________；

(2)若点Mm,n是△ABC内部一点，则平移后对应点M′的坐标为________；

(3)求△ABC的面积．

解方程组.
(1)3x+2y=19,2x−y=1;

(2)7x+2y=11,5x+4y=13.

已知方程组{4x−y=5,ax+by=−1和{3x+y=9,3ax+4by=18有相同的解，求a，b的值．

如图，FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G，D，∠1=∠2.
求证：DE//BC.
证明：∵ FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G，D（已知），
∴ ∠FGB=∠CDB=90∘(________)，
∴ GF // CD(________)，
∵ GF // CD（已证），
∴ ∠2=∠BCD(________）.
又∵ ∠1=∠2（已知），
∴ ∠1=∠BCD(________)，
∴ DE//BC(________).

平面直角坐标系中，O为原点，点A0,2，B−1,0，C2,0．

(1)如图①，三角形ABC的面积为________.

(2)如图②，将点B向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到对应点D．
①求三角形ACD的面积；
②点Pm,2 是一动点，若三角形PAC的面积等于三角形ACD的面积，请直接写出点P坐标．

如图，已知 AM//BN， ∠A=60∘．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

(1)∠ABN 的度数是________；

(2)求 ∠CBD 的度数；

(3)当点P运动时， ∠APB与 ∠ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律；

(4)当点P运动到使 ∠ACB=∠ABD 时，求∠ABC 的度数．

如图，直线AB与CD交于点F，锐角∠CDE=α，∠AFC+α=180∘.

(1)如图1，求证：AB//DE；

(2)如图2，α=70∘，G为FB上一点， ∠FDG与∠DGB的角平分线所在的直线交于点P．请补全图形并求∠DPG的度数；

(3)若G为直线AB上一点，G不与点F重合，∠FDG与∠DGB的角平分线所在的直线交于点P．直接写出∠DPG的度数（结果用含α的式子表示）．
参考答案与试题解析
2020-2021学年辽宁省抚顺市某校初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
算术平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为16=4，
所以16的算术平方根是4.
故选D.
2.
【答案】
C
【考点】
无理数的判定
算术平方根
【解析】
无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②π的倍数的数，③象
0.101001000100001000001．．（每两个1之间依次多一个O）这类有规律的数，根据定义即可——判断得出答案
【解答】
解：A，0.121221222是有限小数，属于有理数；
B，722是分数，属于有理数；
C，π是无理数；
D，9=3，是整数，属于有理数．
故选C．
3.
【答案】
D
【考点】
命题与定理
【解析】
找出已知条件的部分即可．
【解答】
解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”可等价于“如果两条直线垂直于同一条直线，则两条直线相互平行”，
所以可得命题的假设是“两条直线垂直于同一条直线”.
故选D．
4.
【答案】
A
【考点】
坐标与图形变化-平移
点的坐标
【解析】
根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案．
【解答】
解：点P−4,2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标为−4−1,2+2，
即−5,4.
故选A.
5.
【答案】
C
【考点】
二元一次方程的解
【解析】
将x=2代入2x−y=7，求解即可.
【解答】
解：因为2x−y=7，
所以y=2x−7，
当x=2时，y=2x−7=2×2−7=−3.
故选C.
6.
【答案】
A
【考点】
二元一次方程的应用
【解析】
设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，其中A种每个15元，B种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x，y为正整数可求出解．
【解答】
解：设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，
根据题意得15x+25y=200，
化简整理得3x+5y=40，
得y=8−35x，
∵ x，y为正整数，
∴ x=5,y=5, 或x=10,y=2,
∴ 有2种购买方案：
方案1：购买了A种奖品5个，B种奖品5个；
方案2：购买了A种奖品10个，B种奖品2个．
故选A.
7.
【答案】
B
【考点】
二元一次方程组的解
【解析】
列方程相减即可得到答案.
【解答】
解：因为2x+3y=14①,x+4y=12②,
①−②，得x−y=2.
故选B.
8.
【答案】
B
【考点】
点的坐标
【解析】
根据两点的纵坐标相同，可得答案.
【解答】
解：因为两点A4,2， B6,2的纵坐标相同，都是2，两点的横坐标不相同，
所以直线AB行于x轴，不经过原点．
故选B．
9.
【答案】
A
【考点】
平移的性质
坐标与图形变化-平移
【解析】
由已知得出线段AB向右平移了3个单位，向上平移了5个单位，即可得出a、b的值，从而得出答案．
【解答】
解：由A−2,1的对应点A1的坐标为a,4知，线段AB向上平移了3个单位，
由B0,−2的对应点B1的坐标为3,b知，线段AB向右平移了3个单位，
则a=−2+3=1，b=−2+3=1，
所以a+b=1+1=2.
故选A.
10.
【答案】
D
【考点】
平行线的性质
角的计算
【解析】
根据E点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解．
【解答】
解：E点分为四种情况：
(1)如图1，
由AB // CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵ ∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴ ∠AE1C=β−α．
(2)如图2，过E2作AB平行线，
则由AB // CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴ ∠AE2C=α+β．
(3)如图3，
由AB // CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，
∵ ∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，
∴ ∠AE3C=α−β．
(4)如图4，
由AB // CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360∘，
∴ ∠AE4C=360∘−α−β．
(5)当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α−β或β−α．
∴ ∠AEC的度数可能为β−α，α+β，α−β，360∘−α−β．
故选D．
二、填空题
【答案】
5
【考点】
实数的运算
算术平方根
立方根的应用
【解析】
直接利用算术平方根以及立方根的性质化简得出答案．
【解答】
解：9+38=3+2=5．
故答案为：5.
【答案】
49
【考点】
平方根
解一元一次方程
【解析】
根据：一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数．
【解答】
解：∵ 一个正数的两个平方根分别是3m+1与−2m−3，
∴ 3m+1−2m−3=0，
解得m=2，
∴ x的值是(2×3+1)2=72=49.
故答案为：49.
【答案】
x=3,y=−1
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
根据二元一次方程组的解法来解答即可.
【解答】
解：3x+2y=7①,2x+3y=3②,
①×2−②×3，得−5y=5，
解得y=−1，
把y=−1代入①，得3x−2=7，
解得x=3，
所以方程组的解为x=3,y=−1.
故答案为：x=3,y=−1.
【答案】
24
【考点】
平移的性质
梯形的面积
【解析】
根据平移的性质和图形来解答即可.
【解答】
解：由图可知，S阴影+S△CME=S梯形ABEM+S△CME ，
所以S阴影=S梯形ABEM.
由题意可得DE=AB=6，
因为DM=4，
所以EM=DE−DM=6−4=2，
所以S阴影=S梯形ABEM
=12(AB+EM)⋅​EB
=12×(6+2)×6
=24.
故答案为：24.
【答案】
68
【考点】
二元一次方程组的应用——其他问题
【解析】
由图可看出本题的等量关系：小长方形的长×2=小长方形的宽×5；小长方形的长+宽=14，据此可以列出方程组求解．
【解答】
解：设小长方形的长为x，宽为y．
由图可知5y=2x,x+y=14,
解得x=10,y=4,
所以长方形ABCD的长为20，宽为14，
所以长方形ABCD的周长为2×20+14=68.
故答案为：68.
【答案】
20∘或125∘
【考点】
平行线的性质
角的计算
【解析】
根据平行线性质得出∠A+∠B=180∘①，∠A=∠B②，再根据∠A=3∠B−40∘，分两种情况分别求出两个角的度数即可．
【解答】
解：∵ ∠A与∠B的两边分别平行，
∴ ∠A+∠B=180∘①，∠A=∠B②.
∵ ∠A比∠B的3倍少40∘，
∴ ∠A=3∠B−40∘③，
把③代入①得3∠B−40∘+∠B=180∘，
解得∠B=55∘，∠A=125∘；
把③代入②得3∠B−40∘=∠B，
解得∠B=20∘， ∠A=20∘.
故答案为：20∘或125∘.
【答案】
120
【考点】
平行线的性质
翻折变换（折叠问题）
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：在图a中，因为AD//BC， ∠AEF=160∘．
所以∠BFE=∠DEF=20∘ ，∠EFC=160∘．
在图b中，∠BFC=∠EFC−∠BFE=160∘−20∘=140∘ ，
在图c中，∠CFE=∠BFC−∠BFE=140∘−20∘=120∘.
故答案为：120.
【答案】
(−2,0)
【考点】
动点问题
规律型：点的坐标
【解析】
利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【解答】
解：令长方形与y轴的交点为M，N，取CM，MB，NE，DN的中点为P，Q，G，H，如图，
长方形的边长为4和2，因为物体乙的速度是物体甲的速度的2倍，
时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1:2，由题意知：
①第一次相遇：
物体甲与物体乙行的路程和为6，
物体甲行的路程为6×13=2 ，
物体乙行的路程为6×23=4，
此时在Q点相遇；
②第二次相遇：
物体甲与物体乙行的路程和为6+12×1=18，
物体甲行的路程为18×13=6，
物体乙行的路程为18×23=12，
此时在F点相遇；
③第三次相遇：
物体甲与物体乙行的路程和为6+12×2=30，
物体甲行的路程为30×13=10，
物体乙行的路程为30×23=20，
此时在G点相遇；
③第四次相遇：
物体甲与物体乙行的路程和为6+12×3=42，
物体甲行的路程为42×13=14，
物体乙行的路程为42×23=28，
此时在Q点相遇；
⋯，
所以每相遇三次，相遇点开始重复，
2021÷3=673⋅⋅⋅2，
所以两个物体运动后的第2021次相遇地点的是：第二次相遇地点，即点F(−2,0).
故答案为：(−2,0).
三、解答题
【答案】
解：(1)4+3−8−14=2−2−12=−12.
(2)3−13+3−27+−22−|1−3|
=−1−3+22−3−1
=−4+2−3+1
=−1−3.
(3)依题意得3a+b−1=27①,2a+1=25②,
①−②，得a+b=4，
所以a+b的平方根是±2．
【考点】
算术平方根
实数的运算
立方根的应用
绝对值
平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)4+3−8−14=2−2−12=−12.
(2)3−13+3−27+−22−|1−3|
=−1−3+22−3−1
=−4+2−3+1
=−1−3.
(3)依题意得3a+b−1=27①,2a+1=25②,
①−②，得a+b=4，
所以a+b的平方根是±2．
【答案】
1,−1,−4,4
m−5,n+5
(3)△ABC的面积为
3×4−12×3×1−12×3×2−12×1×4=112.
【考点】
点的坐标
坐标与图形变化-平移
三角形的面积
【解析】
(1)根据已知图形可得答案；
(2)由A1,0对应点的对应点A′−4,4得平移平移规律，即可得到答案；
(3)利用矩形面积减去周围三角形面积得出即可.
【解答】
解：(1)由图知A1,−1 ，A′−4,4.
故答案为1,−1；−4,4.
(2)A1,−1的对应点A′−4,4得A向左平移5个单位长度，向上平移5个单位长度得到A′，
故△ABC内Mm,n平移后对应点M′的坐标为m−5,n+5.
故答案为：m−5,n+5.
(3)△ABC的面积为
3×4−12×3×1−12×3×2−12×1×4=112.
【答案】
解：(1)3x+2y=19①,2x−y=1②, ，
①+②×2 ，得7x=21，
解得x=3，
把x=3代入②，得y=5，
所以方程组的解为x=3,y=5.
(2)7x+2y=11①,5x+4y=13②,
①×2−②，得9x=9，
解得x=1，
将x=1代入①，得y=2，
所以方程组的解为x=1,y=2.
【考点】
二元一次方程组的解
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用代入消元法求出解即可．
【解答】
解：(1)3x+2y=19①,2x−y=1②, ，
①+②×2 ，得7x=21，
解得x=3，
把x=3代入②，得y=5，
所以方程组的解为x=3,y=5.
(2)7x+2y=11①,5x+4y=13②,
①×2−②，得9x=9，
解得x=1，
将x=1代入①，得y=2，
所以方程组的解为x=1,y=2.
【答案】
解：先解方程组{4x−y=5,3x+y=9,
解得{x=2,y=3.
将x=2，y=3代入另外两个方程，
得方程组{2a+3b=−1,6a+12b=18,
解得{a=−11,b=7.
【考点】
二元一次方程组的解
同解方程组
【解析】
将两方程组中的第一个方程联立，求出x与y的值，代入两方程组中的第二个方程中得到关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．
【解答】
解：先解方程组{4x−y=5,3x+y=9,
解得{x=2,y=3.
将x=2，y=3代入另外两个方程，
得方程组{2a+3b=−1,6a+12b=18,
解得{a=−11,b=7.
【答案】
证明：∵ FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G，D（已知），
∴ ∠FGB=∠CDB=90∘(垂直定义)，
∴ GF // CD(同位角相等，两直线平行)，
∵ GF // CD（已证），
∴ ∠2=∠BCD(两直线平行，同位角相等）.
又∵ ∠1=∠2（已知），
∴ ∠1=∠BCD(等量代换)，
∴ DE//BC(内错角相等，两直线平行).
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
根据同位角相等两直线平行证得GF // CD，然后根据两直线平行同位角相等得出∠2=∠BCD，根据已知进一步得出∠1=∠BCD，即可证得DE // BC，得出∠CED+∠ACB=180∘．
【解答】
证明：∵ FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G，D（已知），
∴ ∠FGB=∠CDB=90∘(垂直定义)，
∴ GF // CD(同位角相等，两直线平行)，
∵ GF // CD（已证），
∴ ∠2=∠BCD(两直线平行，同位角相等）.
又∵ ∠1=∠2（已知），
∴ ∠1=∠BCD(等量代换)，
∴ DE//BC(内错角相等，两直线平行).
【答案】
3
(2)①由题易得点D的坐标是3,3 ，作DM⊥OC，DN⊥OA，M，N为垂足，如图，
S△ACD =S正方形OMDN−S△AOC −S△ADN −S△CDM
=3×3−12×2×2−12×3−2×3−12×3×3−2
=4.
②因为P的纵坐标为2，
所以PA//x轴，点P在直线l上，如图，
所以4=12×|m|×2，
所以|m|=4，
所以点P的坐标是4,2或−4,2.
【考点】
三角形的面积
平移的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：在平面直角坐标系中，O为原点，点A0,2，B−1,0，C2,0，
所以BC=3，AO=2，
所以S△ABC=12BC⋅AO=3.
故答案为：3.
(2)①由题易得点D的坐标是3,3 ，作DM⊥OC，DN⊥OA，M，N为垂足，如图，
S△ACD =S正方形OMDN−S△AOC −S△ADN −S△CDM
=3×3−12×2×2−12×3−2×3−12×3×3−2
=4.
②因为P的纵坐标为2，
所以PA//x轴，点P在直线l上，如图，
所以4=12×|m|×2，
所以|m|=4，
所以点P的坐标是4,2或−4,2.
【答案】
120∘
(2)∵ AM//BN，
∴ ∠ABN+∠A=180∘，
∴ ∠ABN=180∘−60∘=120∘，
∴ ∠ABP+∠PBN=120∘.
∵ BC平分∠ABP，BD平分∠PBN,
∴ ∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，
∴ 2∠CBP+2∠DBP=120∘，
∴ ∠CBD=∠CBP+∠DBP=60∘.
(3)不变，∠APB=2∠ADB.
理由：∵ AM//BN，
∴ ∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN.
∵ BD平分∠PBN，
∴ ∠PBN=2∠DBN，
∴ ∠APB=2∠ADB.
(4)∵ AM//BN，
∴ ∠ACB=∠CBN，
当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，
∴ ∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN,
∴ ∠ABC=∠DBN，
由(1)(2)可知，∠ABN=120∘，∠CBD=60∘，
∴ ∠ABC+∠DBN=60∘，
∴ ∠ABC=30∘.
【考点】
平行线的性质
角的计算
角平分线的定义
【解析】
根据平行线的性质来解答即可.
根据平行线的性质和角平分线的定义来解答即可.
根据平行线的性质和角平分线的定义来解答即可.
根据平行线的性质、角平分线的定义来解答即可.
【解答】
解：(1)∵ AM//BN， ∠A=60∘，
∴ ∠ABN=120∘.
故答案为：120∘ .
(2)∵ AM//BN，
∴ ∠ABN+∠A=180∘，
∴ ∠ABN=180∘−60∘=120∘，
∴ ∠ABP+∠PBN=120∘.
∵ BC平分∠ABP，BD平分∠PBN,
∴ ∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，
∴ 2∠CBP+2∠DBP=120∘，
∴ ∠CBD=∠CBP+∠DBP=60∘.
(3)不变，∠APB=2∠ADB.
理由：∵ AM//BN，
∴ ∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN.
∵ BD平分∠PBN，
∴ ∠PBN=2∠DBN，
∴ ∠APB=2∠ADB.
(4)∵ AM//BN，
∴ ∠ACB=∠CBN，
当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，
∴ ∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN,
∴ ∠ABC=∠DBN，
由(1)(2)可知，∠ABN=120∘，∠CBD=60∘，
∴ ∠ABC+∠DBN=60∘，
∴ ∠ABC=30∘.
【答案】
(1)证明：∵ ∠AFC+α=180∘，∠AFC+∠BFC=180∘，
∴ ∠BFC=α，
∵ ∠CDE=α，
∴ ∠BFC=∠CDE，
∴ AB//DE.
(2)解：如图：即为补全的图形，
过P点作NN//AB，
∵ ∠FDG与∠DGB的角平分线所在的直线交于点P，
∴ ∠FDP=∠GDP=12∠FDG=1270∘−∠EDG ，
∠BGQ=12∠DGB，
∴ ∠EDP=∠EDG+∠GDP
=∠EDG+1270∘−∠EDG=35∘+12∠EDG，
∵ AB//DE，
∴ ∠EDG+∠DGB=180∘，
∴ ∠BGQ=12∠DGB=90∘−12∠EDG.
∵ MN//AB ，AB//DE，
∴ ∠NPG=∠BGQ=90∘−12∠EDG ，MN//DE，
∴ ∠DPM=∠EDP=35∘+12∠EDG，
∴ ∠DPG=180∘−∠DPM+∠NPG
=180∘−125∘=55∘.
(3)由(2)知，当G在FB上时，∠DPG=90∘−12α，
当G在FA 上时，如图所示，
∵∠FDG与∠DGB的角平分线所在的直线交于点P，
∴ ∠PDG=12∠FDG，∠DGP=12∠DGB，
∴∠PDG+∠DGP=12(∠FDG+∠DGB).
∵AB//DE，
∴∠DFA=∠CDE=α，
∴∠FDG+∠DGB=180∘−α，
∴∠PDG+∠DGP=90∘−12α，
∴∠DPG=180∘−(90∘−12α)=90∘+12α.
综上∠DPG=90∘−12α或90∘+12α.
【考点】
平行线的判定
平行线的性质
角平分线的定义
三角形内角和定理
【解析】
根据平行线的判定来解答即可.
根据平行线的判定和性质、角平分线的定义来解答即可.
根据(1)、(2)来解答即可.
【解答】
(1)证明：∵ ∠AFC+a=180∘，∠AFC+∠BFC=180∘，
∴ ∠BFC=a，
∵ ∠CDE=a，
∴ ∠BFC=∠CDE，
∴ AB//DE.
(2)解：如图：即为补全的图形，
过P点作NN//AB，
∵ ∠FDG与∠DGB的角平分线所在的直线交于点P，
∴ ∠FDP=∠GDP=12∠FDG=1270∘−∠EDG ，
∠BGQ=12∠DGB，
∴ ∠EDP=∠EDG+∠GDP
=∠EDG+1270∘−∠EDG=35∘+12∠EDG，
∵ AB//DE，
∴ ∠EDG+∠DGB=180∘，
∴ ∠BGQ=12∠DGB=90∘−12∠EDG.
∵ MN//AB ，AB//DE，
∴ ∠NPG=∠BGQ=90∘−12∠EDG ，MN//DE，
∴ ∠DPM=∠EDP=35∘+12∠EDG，
∴ ∠DPG=180∘−∠DPM+∠NPG
=180∘−125∘=55∘.
(3)由(2)知，当G在FB上时，∠DPG=90∘−12α，
当G在FA 上时，如图所示，
∵∠FDG与∠DGB的角平分线所在的直线交于点P，
∴ ∠PDG=12∠FDG，∠DGP=12∠DGB，
∴∠PDG+∠DGP=12(∠FDG+∠DGB).
∵AB//DE，
∴∠DFA=∠CDE=α，
∴∠FDG+∠DGB=180∘−α，
∴∠PDG+∠DGP=90∘−12α，
∴∠DPG=180∘−(90∘−12α)=90∘+12α.
综上∠DPG=90∘−12α或90∘+12α.