2021学年第25章 投影与视图综合与测试练习

沪科版九年级数学下册第25章投影与视图重点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：

（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；

（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；

（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；

（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a＋b＝19

其中正确结论的个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、全运会颁奖台如图所示，它的主视图是（    ）

A． B． C． D．

3、某几何体从三个方向看到的平面图形都相同，这个几何体可以是（    ）

A． B．

C． D．

4、图中几何体的左视图是（      ）

A． B．

C． D．

5、下列物体中，三视图都是圆的是（     ）

A．  B． 

C．  D．

6、如图，是空心圆柱体，其主视图是下列图中的（    ）

A． B． C． D．

7、如图所示的几何体的左视图为（　　）

A． B． C． D．

8、7个小正方体按如图所示的方式摆放，则这个图形的左视图是（    ）

A．  B． 

C．  D．

9、如图，将一块含30°角的三角板ABC的直角顶点C放置于直线m上，点A，点B在直线m上的正投影分别为点D，点E，若AB＝10，BE＝3，则AB在直线m上的正投影的长是（　　）

A．5 B．4 C．3+4 D．4+4

10、如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面．左面看到的形状图，若该几何体所用小立方块的个数为，则的所有可能值有______种．

2、如图是由6个大小相同的小正方体拼成的几何体，若去掉最左面的小正方体，则视图不发生改变的是________（填主视图、左视图或俯视图）

3、如图所示是给出的几何体三个方向看到的形状，则这个几何体最多由_____个小正方体组成．

4、在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有____个．

5、一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：厘米），这个零件的表面积是_______cm2．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体．

（1）请分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；

（2）这个几何体的表面积为　  　（包括底面积）；

（3）若使得该几何体的俯视图和左视图不变，则最多还可以放　  　个相同的小正方体．

2、如图，由10个同样大小的小正方体搭成的几何体．

（1）请分别画出几何体从正面和从上面看到的形状图：

（2）设每个正方体的棱长为1，求出上图原几何体的表面积；

（3）如果从这个几何体上取出一个小正方体，在表面标上整数a、b、c、d、e、f，然后将其剪开展开成平面图形如图所示放置，已知正方体相对的面上的数互为相反数，若整数d是最大的负整数，正整数e的平方等于本身，整数f表示五棱柱的总棱数，求下列代数式的值．

3、如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体．

（1）图中有几个小正方体；

（2）画出该几何体的三视图；

4、如图所示是一个用小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出它的主视图与左视图．

5、已知下图为一几何体从三个方向看到的形状图；

（1）写出这个几何体的名称；

（2）画出它的表面展开图；

（3）根据图中所给的数据，求这个几何体的表面积．（结果保留）

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着可判断（1）；正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形可判断（2）（3）；

作出相应的俯视图，标出搭成该几何体的小正方体的个数最多（少）时的数字即可．为

【详解】

解：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；正确，因为正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，所以至少要剪开12﹣5＝7条棱．

（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；正确，因为用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．

（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；错误，因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC＝60°．

（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a+b＝19．错误，应该是a＝6，b＝11，a+b＝17．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了正方体的展开图的性质，截正方体以及简单组合体的三视图等知识，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．

2、C

【分析】

主视图是从前面先后看得到的图形，根据主视图对各选项一一分析即可．

【详解】

解：主视图是从前面先后看得到的图形，是C．

故选C．

【点睛】

本题考查主视图，掌握三视图的特征是解题关键．

3、C

【分析】

根据三视图判断即可；

【详解】

的左视图、主视图是三角形，俯视图是圆，故A不符合题意；

的左视图、主视图是长方形，俯视图是三角形，故B不符合题意；

的主视图、左视图、俯视图都是正方形，故C符合题意；

的左视图、主视图是长方形，俯视图是圆，故D不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了几何体三视图的判断，准确分析是解题的关键．

4、B

【分析】

根据左视图是从物体左面看，所得到的图形进行解答即可．

【详解】

解：图中几何体的左视图是：

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

5、C

【分析】

根据主视图、左视图、俯视图的判断方法，逐项进行判断即可．

【详解】

A、圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，不符合题意；

B． 圆锥的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆，不符合题意；

C．球的三视图都是圆，符合题意；

D．正方体的三视图都是正方形，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

题目主要考查了简单几何体的三视图，理解三视图的作法是解题的关键．

6、C

【分析】

从正面观察空心圆柱体，能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示，即可得到主视图.

【详解】

主视图是在几何体正面面观察物体得到的图形．能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示．

本题圆柱体的主视图整体是个矩形，中间包含两条竖直的虚线．

故选：C

【点睛】

本题主要考查三视图, 主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是在水平面内从上向下观察物体得到的图形；左视图是在几何体左侧面观察物体得到的图形．

7、C

【分析】

找到从左边看所得到的图形即可，注意所有看得到的棱用实线表示，看不到的部分用虚线表示

【详解】

解：从左边看到的图形是：

故选C

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，理解看不到的且存在的是虚线解题的关键．

8、C

【分析】

细心观察图中几何体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图象判定则可．

【详解】

解：从左边看，是左边3个正方形，右边一个正方形．

故选：C．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

9、C

【分析】

根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得AC=5，根据锐角三角函数可得BC的长，再根据勾股定理可得CE的长；通过证明△ACD∽△CBE，再根据相似三角形的性质可得CD的长，进而得出DE的长．

【详解】

解：在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=10，

∴AC=AB=5，BC=AB•cos30°=10×，

在Rt△CBE中，CE=，

∵∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

∴Rt△ACD∽Rt△CBE，

∴，

∴CD=，

∴DE=CD+BE=，

即AB在直线m上的正投影的长是，

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行投影，掌握相似三角形的判断与性质以及勾股定理是解答本题的关键．

10、C

【分析】

根据左视图的定义，左视图就是物体由左向右方投影得到的视图，即可得出结论．

【详解】

解：根据左视图的定义，该几何体的左视图是：

故选：C ．

【点睛】

此题考查了几何体左视图的判断，掌握左视图的定义是解题关键．

二、填空题

1、9

【分析】

由主视图和左视图，判断最少和最多的正方体的个数即可解决问题．

【详解】

解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少和最多时俯视图为：

则组成这个几何体的小正方体最少有6个，最多有14个，

则n可能的值为6，7，8，9，10，11，12，13，14，

故答案为：9．

【点睛】

此题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少和最多的俯视图是关键．

2、左视图

【分析】

画出原立体图形的三视图，与去掉小正方体的立体图形与三视图，对比即可得出答案．

【详解】

解：未去掉小正方形的立体图形的三视图为：

，

去掉最左面的小正方体后立体图形变为：

其三视图，

发现其主视图与俯视图都发生改变，

只有左视图不发生改变．

故答案为：左视图．

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，减少一个小正方体的组合体的三视图的变化，掌握简单组合体的三视图是解题关键．

3、10

【分析】

从俯视图可知第一层有5个小正方体，从正视图和左视图可知第二层最多有5个，据此即可求得答案

【详解】

由俯视图可知第一层有5个小正方体，

由已知的正视图和左视图可知，第2层最多有5个小正方体，

故该几何体最多有5+5=10个

故答案为：10

【点睛】

考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．

4、12

【分析】

从俯视图中可以看出最底层碟子的个数及形状，从主视图可以看出碟子的层数和个数，从而算出总的个数．

【详解】

解：由三视图可得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，

则这个桌子上共有5+4+3=12个碟子．

故答案为：12．

【点睛】

本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数．

5、200π

【分析】

根据三视图可得这个零件是圆柱体，根据表面积等于侧面积+上下两个底面的面积，可得答案．

【详解】

解：由三视图可得这个零件是圆柱体，

表面积是：π×52×2+15×π×10＝200π（cm2），

故答案为：200π．

【点睛】

此题主要考查三视图的应用，解题的关键是根据图形特点得到这个零件是圆柱体．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）30；（3）3

【分析】

（1）根据三视图的画法画出相应的图形即可；

（2）三视图面积的2倍加被挡住的面积即可；

（3）根据俯视图和左视图的特点即可求解．

【详解】

（1）这个几何体的主视图、左视图和俯视图如下：

（2）（6＋4＋4）×2＋2＝30，

故答案为：30；

（3）保持这个几何体的俯视图和左视图不变，可往第一列和第二列分别添加1个、2个小正方体，

故答案为：3．

【点睛】

此题主要考查了三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．

2、（1）见解析；（2）38；（3）-1

【分析】

（1）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；据此可画出图形；

（2）分别得到各个方向看的正方形面数，相加后乘1个面的面积即可求解；

（3）根据已知条件得出d，e，f的值，再根据正方体相对面的特点得到a，b，c的值，从而代入化简．

【详解】

解：（1）如图所示：

（2）（1×1）×（6×2+6×2+6×2+2）

=1×38

=38．

故该几何体的表面积是38．

（3）∵整数d是最大的负整数，正整数e的平方等于本身，整数f表示五棱柱的总棱数，

∴d=-1，e=1，f=15，

由图可知：“a”与“d”相对，“b”与“f”相对，“c”与“e”相对，

∴a=1，b=-15，c=-1，

∴．

【点睛】

本题考查了几何体的三视图画法，正方体展开图，由立体图形可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．

3、（1）10；（2）见解析

【分析】

（1）分别数出每层的小正方体的个数并相加即可；

（2）按要求画出三视图即可．

【详解】

（1）1+3+6=10（个）

即图中共有10个小正方体

（2）所画的三视图如下：

【点睛】

本题主要考查了三视图、求几何体的小正方体的个数，要求较好的空间想象能力．

4、见解析

【分析】

根据简单组合体的三视图的意义和画法画出相应的图形即可．

【详解】

这个组合体的三视图如下：

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．

5、（1）圆柱体；（2）见解析；（3）

【分析】

（1）根据三视图的特征即可得出几何体；

（2）根据圆柱体的特征，侧面展开为一个长方形，底面为两个圆，即可画出；

（3）根据三视图可得：展开图中圆的直径为8，长方形的长为16，根据圆柱表面积的计算方法即可求得结果．

【详解】

解：

（1）根据题目中已知的三视图符合圆柱体的三视图特征，

故这个几何体为圆柱；

（2）表面展开图如图所示：

（3）展开图圆的周长为：；

展开图圆的面积为：；

∴这个几何体的表面积为：

，

∴这个几何体的表面积为．

【点睛】

题目主要考查三视图、几何体的侧面展开图及几何体的表面积计算方法，理解、看懂三视图是解题关键．