初中数学沪科版九年级下册第25章 投影与视图综合与测试达标测试

沪科版九年级数学下册第25章投影与视图综合测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（　　）

A． B．

C． D．

2、中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．南北朝时期的官员独孤信的印信是迄今发现的中国古代唯一一枚楷书印．它的表面均由正方形和等边三角形组成（如图1），可以看成图2所示的几何体．从正面看该几何体得到的平面图形是（    ）

A． B． C． D．

3、如图是由4个相同的小正方体组成的一个几何体，则从正面看到的平面图形是（　　）

A． B．

C． D．

4、如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（    ）

A． B． C． D．

5、某几何体从三个方向看到的平面图形都相同，这个几何体可以是（    ）

A． B．

C． D．

6、根据三视图，求出这个几何体的侧面积（    ）

A． B． C． D．

7、如图为某几何体的三视图，则该几何体是（    ）

A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．四棱柱

8、如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（    ）

A． B． C． D．

9、下列几何体中，俯视图为三角形的是（    ）

A． B． C． D．

10、用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则最少需要小立方块的个数为（    ）

A．6 B．7 C．10 D．1

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10cm的正方形，该果罐侧面积为_____．

2、一个几何体是由一些大小相同的校正方体摆成的，从正面看与从上面看得到的形状如图所示，则组成这个几何体的校正方体最多有_________个

3、如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是_____．

4、某立体图形的三视图中，主视图是矩形，请写出一个符合题意的立体图形名称：_________．

5、由n个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如图所示，则n的最大值是________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、一个几何体由大小相同的小立方块搭成，箭头所指的为正面，请画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．

2、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．从左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形．

3、如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示．

（1）请你通过画图确定灯泡所在的位置．

（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．

4、如图是由几个相同的小立方块所搭几何体的俯视图（从上面往下观察几何体所看到的形状），小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．

请解答下列问题：

（1）从正面、左面观察该几何体，分别画出你所看到的图形；

（2）若小立方块的棱长为2，则从正面观察该几何体时，你所看到的形状的面积是 　 　．

5、如图所示是一个用小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出它的主视图与左视图．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞从物体的三视图中即有圆形又有正方形的物体可以堵住空洞，然后对各选项的视图进行一一分析即可．

【详解】

解：∵既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞，

∴从物体的三视图来看，三视图中具有圆形和方形的可以堵住带有圆形空洞和方形空洞的小木板，

A．正方体的三视图都是正方形，没有圆形，不可以是选项A；

B．圆柱形的直径与高相等时的正视图与左视图都是正方形，俯视图是圆形，具有圆形与正方形，可以是选项B，

C．圆锥的正视图与左视图都是三角形，俯视图数圆形，没有方形，不可以是选项C；

D．球体的三视图都是圆形，没有方形，不可以是选项D．

故选择B．

【点睛】

本题考查物体能堵住圆形空洞和方形空洞，实际上是考查物体的视图，掌握物体三视图中找出具有圆形和方形的物体是解题关键．

2、D

【分析】

找到从正面看所得到的图形即可．

【详解】

解：从正面看是一个正六边形，里面有2个矩形，

故选D．

【点睛】

本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力，难度适中．

3、B

【分析】

根据图形特点，分别得出从正面看每一列正方形的个数，即可得出正面看到的平面图形．

【详解】

解：从正面看，有三列，第一列有一个正方形，第二列有一个正方形，第三列有两个个正方形，从正面看，有两行，第一行有一个正方形，第二行有三个正方形，

故选B．

【点睛】

本题考查从不同方向看几何体．做此类题，最好是逐列分析每一列中正方形的个数然后组合即可．

4、C

【分析】

长方体的左视图为矩形，圆柱的左视图为矩形，据此分析即可得左视图

【详解】

从左面可看到一个长方形和一个长方形，且两个长方形等高．

故选C

【点睛】

本题考查了简单几何题的三视图，掌握简单几何题的三视图是解题的关键．

5、C

【分析】

根据三视图判断即可；

【详解】

的左视图、主视图是三角形，俯视图是圆，故A不符合题意；

的左视图、主视图是长方形，俯视图是三角形，故B不符合题意；

的主视图、左视图、俯视图都是正方形，故C符合题意；

的左视图、主视图是长方形，俯视图是圆，故D不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了几何体三视图的判断，准确分析是解题的关键．

6、D

【分析】

首先根据题意得出这个几何体是圆柱，然后根据三视图得出圆柱的高和底面半径，最后根据圆柱的侧面积公式求解即可．

【详解】

解：由题意知，几何体是底面直径为10、高为20 的圆柱，

所以其侧面积为．

故选：D．

【点睛】

此题考查了几何体的三视图，求圆柱的表面积，解题的关键是熟练掌握几何体的三视图，求圆柱的表面积公式．

7、C

【分析】

根据三视图判断该几何体即可．

【详解】

解：根据该几何体的主视图与左视图均是矩形，主视图中还有一条棱，俯视图是三角形可以判断该几何体为三棱柱．

故选：C．

【点睛】

本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．

8、C

【分析】

找到从正面看所得到的图形即可．

【详解】

解：从正面看可得到一个矩形和一个下底和矩形相邻的梯形的组合图．

故选：C．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

9、D

【分析】

从正面、上面和左面三个不同的方向看一个物体，并描绘出所看到的三个图形，即几何体的三视图．

【详解】

从上方朝下看只有D选项为三角形．

故选：D．

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，三视图是从正面、左面、上面以平行视线观察物体所得的图形．从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性．例如，正方体的主视图是一个正方形，但主视图是正方形的几何体有很多，如三棱柱、长方体、圆柱等．因此在学习时应结合实物，亲自变换角度去观察，才能提高空间想象能力．

10、C

【分析】

从主视图和左视图考虑几何体的形状，从俯视图看出几何体的小立方块最少与最多的数目，利用口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”求解即可．

【详解】

解：由主视图可知，它自下而上共有3列，第一列3块，第二列2块，第三列1块．

由俯视图可知，它自左而右共有3列，第一列与第二列各3块，第三列1块，从空中俯视的块数只要最底层有一块即可．

因此，综合两图可知这个几何体的形状不能确定；并且最少时为第一列中有一个三层，其余为一层，第二列中有一个二层，其余为一层，第三列一层，共10块．

故选：C．

【点睛】

题目主要考查对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题关键．

二、填空题

1、故答案为：

【点睛】

本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

4．

【分析】

根据主视图是边长为10cm 的正方形,可知圆柱的高为10cm，底面的直径为10cm，据此即可求出侧面积．

【详解】

解：∵果罐的主视图是边长为10cm的正方形，为圆柱体，

∴圆柱体的底面直径和高为10cm，

∴侧面积为，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查的是立体图形中的展开图，并进行面积计算，掌握立体图形的展开形式是解题的关键．

2、6

【分析】

易得这个几何体共有2层，由主视图和俯视图可得第一层最多正方体的个数为3块，第二层最多正方体的个数为3块，相加即可．

【详解】

解：组成这个几何体的小正方块最多有3+3=6块．

故答案为：6．

【点睛】

本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

3、

【分析】

根据三视图画出图形，并且得出每列和每行的个数，然后相加即可得出答案．

【详解】

解：根据三视图可画图如下：

则组成这个几何体的小正方体的个数是：1+3+1+1+1+2＝9；

故答案为：9．

【点睛】

本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．

4、圆柱

【分析】

根据三视图的定义求解即可．

【详解】

解：圆柱的主视图是矩形，

故答案为：圆柱．

【点睛】

本题考查三视图，解题的关键是掌握三视图的定义．

5、13

【分析】

根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放，从而即可得出答案．

【详解】

综合主视图和俯视图，从上往下数，底面最多有 2+2+3=7 个，第二层最多有1+1+2=4 个，第三层最多有1+0+1=2 个，则n的最大值是 7+4+2=13

 故答案为：13．

【点睛】

本题考查了三视图中的主视图和俯视图，掌握三视图的相关概念是解题关键．

三、解答题

1、见解析

【分析】

从正面看：共有3列，从左往右分别有3，1，1个小正方形；从左面看：共有3列，从左往右分别有1，3，1个小正方形；从上面看：共分3列，从左往右分别有3，1，2个小正方形．据此可画出图形．

【详解】

解：如图所示：

【点睛】

本题考查的是画简单组合体的三视图，用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形，理解三视图的含义是作图的关键.

2、见解析

【分析】

根据几何体的三视图画法作图．

【详解】

解：如图，

．

【点睛】

此题考查了画小正方体组成的几何体的三视图，正确掌握几何体的三视图的画图方法是解题的关键．

3、（1）见解析；（2）

【分析】

（1）连接CB延长CB交DE于O，点O即为所求；

（2）根据＝，构建方程，可得结论．

【详解】

（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，

线段FH为小亮在灯光下形成的影子；

（2）解：由已知可得，

＝，

∴＝，

∴OD＝4m．

∴灯泡的高为4m．

【点睛】

本题考查了中心投影，相似三角形的性质与判定，掌握中心投影是解题的关键．

4、（1）见解析；（2）16

【分析】

（1）根据俯视图的信息，以及左视图和主视图的定义画图即可；

（2）在（1）的基础之上求解即可．

【详解】

解：（1）由俯视图可知，该组合体的主视图有3列，第1列有一个正方形，第2列有2个正方形，第3列有1个正方形；左视图有2列，第1列有2个正方形，第2列有2个正方形，如图所示：

（2）由主视图可知，共有4个相同的正方形组成，

∴，

故答案为：16．

【点睛】

本题考查画简单组合体的三视图，理解三视图的定义，灵活运用空间想象能力是解题关键．

5、见解析

【分析】

根据简单组合体的三视图的意义和画法画出相应的图形即可．

【详解】

这个组合体的三视图如下：

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．