【真题汇总卷】2022年重庆市九龙坡区中考数学真题模拟测评 (A)卷(含答案及解析)
展开2022年重庆市九龙坡区中考数学真题模拟测评 (A)卷
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、一圆锥高为4cm,底面半径为3cm,则该圆锥的侧面积为( )
A. B. C. D.
2、下列计算错误的是( )
A. B.
C. D.
3、同学们,我们是2022届学生,这个数字2022的相反数是( )
A.2022 B. C. D.
4、如图,要在二次函数的图象上找一点,针对b的不同取值,所找点M的个数,有下列三种说法:①如果,那么点M的个数为0;②如果.那么点M的个数为1;③如果,那么点M的个数为2.上述说法中正确的序号是( )
A.① B.② C.③ D.②③
5、若方程有实数根,则实数a的取值范围是( )
A. B.
C.且 D.且
6、已知正五边形的边长为1,则该正五边形的对角线长度为( ).
A. B. C. D.
7、、两地相距,甲骑摩托车从地匀速驶向地.当甲行驶小时途径地时,一辆货车刚好从地出发匀速驶向地,当货车到达地后立即掉头以原速匀速驶向地.如图表示两车与地的距离和甲出发的时间的函数关系.则下列说法错误的是( )
A.甲行驶的速度为 B.货车返回途中与甲相遇后又经过甲到地
C.甲行驶小时时货车到达地 D.甲行驶到地需要
8、筹算是中国古代计算方法之一,宋代数学家用白色筹码代表正数,用黑色筹码代表负数,图中算式一表示的是,按照这种算法,算式二被盖住的部分是( )
A. B.
C. D.
9、一张正方形纸片经过两次对折,并在如图所示的位置上剪去一个小正方形,打开后的图形是( )
A. B.
C. D.
10、如图是一个正方体的展开图,把它折叠成正方体后,有“学”字一面的相对面上的字是( )
A.雷 B.锋 C.精 D.神
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、如图,是的中线,,,把沿翻折,使点落在的位置,则为___.
2、在⊙O中,圆心角∠AOC=120°,则⊙O内接四边形ABCD的内角∠ABC=_____.
3、如图是某个几何体的表面展开图,若围成几何体后,与点E重合的两个点是______.
4、如图,为一长条形纸带,,将沿折叠,C、D两点分别、对应,若,则的度数为_________.
5、如图,把纸片沿DE折叠,使点A落在图中的处,若,,则的大小为______.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、如图,边长为1的正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点Q、R分别在边AD、DC上,BR交线段OC于点P,,QP交BD于点E.
(1)求证:;
(2)当∠QED等于60°时,求的值.
2、一位同学在阅读课外书的时候,学到了一种速算方法,也让我们一起来看看吧!,他发现这样的数对一共有50对,且每一对数和都101,所以原式;同样地,
+…+),这样的数对一共有25对,且每一对数和都是102,所以原式;
(1)请仔细观察以上算式的特点及运算规律,请你运用你的发现看看下列式子哪些具有上述特点,能运用上述规律来运算,并把这样式子的结果算出来:
①;
②;
③;
(2)在上面的①式中,请你通过增加或减少和中最后面奇数的个数,探寻本题计算规律,请用一个含字母n的式子表示你的发现;
(3)另外,该同学还有一个有趣发现:,,,,…,以此类推,你能写出第50个式子的结果并写出等式左边第一个数吗?说出你的理由.
3、下面是小颖同学解二元一次方程组的过程,请认真阅读并完成相应的任务.
解方程组:.
解:①,得③,第一步,
②③,得,第二步,
.第三步,
将代入①,得.第四步,
所以,原方程组的解为.第五步.
填空:
(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做______.
、代入消元法
、加减消元法
(2)第______步开始出现错误,具体错误是______;
(3)直接写出该方程组的正确解:______.
4、 “双减”政策实施以来,我校积极探寻更为合理的学生评价方案.班主任石老师对班级学生的学习生活等采取的是量化积分制.下面统计的是博学组和笃行组连续八周的量化积分,并将得到的数据制成如下的统计表:
量化积分统计表(单位:分)
周次 组别 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 | 八 |
博学组 | 12 | 14 | 16 | 14 | 14 | 13 | 15 | 14 |
笃行组 | 13 | 11 | 15 | 17 | 16 | 18 | 13 | 9 |
(1)请根据表中的数据完成下表
| 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
博学组 |
| 14 | 14 |
|
笃行组 | 14 |
|
| 8.25 |
(2)根据量化积分统计表中的数据,请在下图中画出笃行组量化积分的折线统计图.
(3)根据折线统计图中的信息,请你对这两个小组连续八周的学习生活情况作出一条简要评价.
5、列方程或方程组解应用题:
某校积极推进垃圾分类工作,拟采购30L和120L两种型号垃圾桶用于垃圾投放.已知采购5个30L垃圾桶和9个120L垃圾桶共需付费1000元;采购10个30L垃圾桶和5个120L垃圾桶共需付费700元,求30L垃圾桶和120L垃圾桶的单价.
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长,扇形的面积公式求解.
【详解】
解: ∵一圆锥高为4cm,底面半径为3cm,
∴圆锥母线=,
∴圆锥的侧面积=(cm2).
故选C.
【点睛】
本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.
2、B
【分析】
根据整式的乘除运算法则逐个判断即可.
【详解】
解:选项A:,故选项A正确,不符合题意;
选项B:,故选项B不正确,符合题意;
选项C:,故选项C正确,不符合题意;
选项D:,故选项D正确,不符合题意;
故选:B.
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘、除运算;幂的乘方、积的乘方等运算,熟练掌握运算法则是解决本类题的关键.
3、C
【分析】
根据相反数的定义即可得出答案.
【详解】
解:2022的相反数是-2022.
故选:C.
【点睛】
本题考查了相反数,解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数.
4、B
【分析】
把点M的坐标代入抛物线解析式,即可得到关于a的一元二次方程,根据根的判别式即可判断.
【详解】
解:∵点M(a,b)在抛物线y=x(2-x)上,
当b=-3时,-3=a(2-a),整理得a2-2a-3=0,
∵△=4-4×(-3)>0,
∴有两个不相等的值,
∴点M的个数为2,故①错误;
当b=1时,1=a(2-a),整理得a2-2a+1=0,
∵△=4-4×1=0,
∴a有两个相同的值,
∴点M的个数为1,故②正确;
当b=3时,3=a(2-a),整理得a2-2a+3=0,
∵△=4-4×3<0,
∴点M的个数为0,故③错误;
故选:B.
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,一元二次方程根的判别式,熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键.
5、B
【分析】
若方程为一元二次方程,则有,,求解;若,方程为一元一次方程,判断有实数根,进而求解取值范围即可.
【详解】
解:若方程为一元二次方程,则有,
解得且
若,方程为一元一次方程,有实数根
故选B.
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别,一元一次方程的根.解题的关键在于全面考虑的情况.
6、C
【分析】
如图,五边形ABCDE为正五边形, 证明 再证明可得:设AF=x,则AC=1+x,再解方程即可.
【详解】
解:如图,五边形ABCDE为正五边形,
∴五边形的每个内角均为108°,
∴∠BAG=∠ABF=∠ACB=∠CBD= 36°,
∴∠BGF=∠BFG=72°,
设AF=x,则AC=1+x,
解得:,
经检验:不符合题意,舍去,
故选C
【点睛】
本题考查的是正多边形的性质,等腰三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,证明是解本题的关键.
7、C
【分析】
根据函数图象结合题意,可知两地的距离为,此时甲行驶了1小时,进而求得甲的速度,即可判断A、D选项,根据总路程除以速度即可求得甲行驶到地所需要的时间,根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第小时时货车与甲相遇,据此判断B选项,求得相遇时,甲距离地的距离,进而根据货车行驶的路程除以时间即可求得货车的速度,进而求得货车到达地所需要的时间.
【详解】
解:两地的距离为,
故A选项正确,不符合题意;
故D选项正确,不符合题意;
根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第小时时货车与甲相遇,
则
即货车返回途中与甲相遇后又经过甲到地
故B选项正确,
相遇时为第4小时,此时甲行驶了,
货车行驶了
则货车的速度为
则货车到达地所需的时间为
即第小时
故甲行驶小时时货车到达地
故C选项不正确
故选C
【点睛】
本题考查了一次函数的应用,弄清楚函数图象中各拐点的意义是解题的关键.
8、A
【分析】
参考算式一可得算式二表示的是,由此即可得.
【详解】
解:由题意可知,图中算式二表示的是,
所以算式二为
所以算式二被盖住的部分是选项A,
故选:A.
【点睛】
本题考查了有理数的加法,理解筹算的运算法则是解题关键.
9、A
【分析】
由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解题.
【详解】
由第一次对折后中间有一个矩形,排除B、C;
由第二次折叠矩形正在折痕上,排除D;
故选:A.
【点睛】
本题考查的是学生的立体思维能力及动手操作能力,关键是由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解答.
10、D
【分析】
根据正方体的表面展开图的特征,判断相对的面即可.
【详解】
解:由正方体的表面展开图的特征可知:
“学”的对面是“神”,
故选:D.
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字,掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键.
二、填空题
1、
【分析】
根据翻折知:∠ADE=∠ADC=45°,ED=EC,得到∠BDE=90°,利用勾股定理计算即可.
【详解】
解:是的中线,
,
翻折,
,,
,,
在中,由勾股定理得:,
故答案为:.
【点睛】
本题考查的是翻折变换以及勾股定理,熟记翻折前后图形的对应角相等、对应边相等是解题的关键.
2、120°
【分析】
先根据圆周角定理求出∠D,然后根据圆内接四边形的性质求解即可.
【详解】
解:∵∠AOC=120°
∴∠D=∠AOC=60°
∵⊙O内接四边形ABCD
∴∠ABC=180°-∠D=120°.
故答案是120°.
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识点,掌握圆内接四边形的性质是解答本题的关键.
3、A和C
【分析】
根据题意可知该几何体的展开图是四棱锥的平面展开图,找出重合的棱,即可找到与点E重合的两个点.
【详解】
折叠之后CD和DE重合为一条棱,C点和E点重合;AH和EF重合为一条棱,A点和E点重合.
所以与点E重合的两个点是A点和C点.
故答案为:A和C.
【点睛】
此题考查的是四棱锥的展开图,解决此题的关键是运用空间想象能力把展开图折成四棱锥,找到重合的点.
4、度
【分析】
由折叠得,由长方形的性质得到∠1=,由,求出∠2的度数,即可求出的度数.
【详解】
解:由折叠得,
∵四边形是长方形,
∴,
∴∠1=,
∴,
∵,
∴,
得,
∴,
∴,
故答案为:.
【点睛】
此题考查了折叠的性质,平行线的性质,正确掌握折叠的性质及长方形的性质是解题的关键.
5、
【分析】
利用折叠性质得,,再根据三角形外角性质得,利用邻补角得到,则,然后利用进行计算即可.
【详解】
解:∵,
∴,
∵纸片沿DE折叠,使点A落在图中的A'处,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴.
故答案为:.
【点睛】
本题考查了折叠的性质,三角形外角的性质,三角形内角和定理等,理解题意,熟练掌握综合运用各个知识点是解题关键.
三、解答题
1、
(1)见解析
(2)
【分析】
(1)根据正方形的性质,可得∠CAD=∠BDC=45°,∠OBP+∠OPB=90°,再由,可得∠OBP=∠OPE,即可求证;
(2)设OE=a,根据∠QED等于60°,可得∠BEP=60°,然后利用锐角三角函数,可得BD=2OB=6a, ,然后根据相似三角形的对应边成比例,即可求解.
(1)
证明:在正方形ABCD中,
∠CAD=∠BDC=45°,BD⊥AC,
∴∠BOC=90°,
∴∠OBP+∠OPB=90°,
∵,
∴∠BPQ=90°,
∴∠OPE+∠OPB=90°,
∴∠OBP=∠OPE,
∴;
(2)
解:设OE=a,
在正方形ABCD中,∠POE=90°,OA=OB=OD,
∵∠QED等于60°,
∴∠BEP=60°,
在 中,
,,
∵,∠BEP=60°,
∴∠PBE=30°,
∴, ,
∴OA=OB=BE-OE=3a,
∴BD=2OB=6a,
∴ ,
∵,
∴.
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定和性质,解直角三角形,熟练掌握相似三角形的判定和性质定理,特殊角锐角三角函数值是解题的关键.
2、
(1)①;②;③
(2)
(3)第50个式子为: 等式的左边第1个数为:
【分析】
(1)①根据阅读部分提供的方法可得:一共有个数,分成50组,每组的和为200,从而可得答案;②根据阅读部分提供的方法可得:一共有个数,分成25组,每组的和为202,从而可得答案;③由可得前面两个数的和等于后一个数,再计算即可.
(2)分两种情况讨论:当为偶数时,当为奇数时,再利用从具体到一般的探究方法矩形探究即可;
(3)由,,, ,可发现左边第一个数有: 归纳可得:第行第一个数为: 右边为 后续的奇数为: 再应用规律,从而可得答案.
(1)
解:①
②
③
(2)
解:
当为偶数时,
当为奇数时,
综上:(为正整数)
(3)
解: ,,,,
可发现左边第一个数有:
归纳可得:第行第一个数为: 右边为
后续的奇数为:
所以第50行第一个数为:
后续奇数为:
所以第50个式子为:
等式的左边第1个数为:
【点睛】
本题考查的是有理数的加法与乘法的运算,乘方运算,数字运算规律的探究,列代数式,掌握“从具体到一般的探究方法得到规律并运用规律解决问题”是解本题的关键.
3、
(1)B
(2)二;应该等于
(3)
【分析】
(1)②−③消去了x,得到了关于y的一元一次方程,所以这是加减消元法;
(2)第二步开始出现错误,具体错误是−3y−(−4y)应该等于y;
(3)解方程组即可.
(1)
解:②③消去了,得到了关于的一元一次方程,
故答案为:;
(2)
解:第二步开始出现错误,具体错误是应该等于,
故答案为:二;应该等于;
(3)
解:②③得,
将代入①,得:,
原方程组的解为.
故答案为:.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法,解二元一次方程组的基本思路是消元,把二元方程转化为一元方程是解题的关键.
4、
(1)见解析
(2)见解析
(3)博学组的学生学习生活更好
【分析】
(1)根据平均数,中位数,众数,方差的定义求解即可;
(2)根据题目所给数据画出对应的折线统计图即可;
(3)可从众数和方差的角度作评价即可.
(1)
解:由题意得博学组的平均数,
∴博学组的方差
把笃行组的积分从小到大排列为:9、11、13、13、15、16、17、18,
∴笃行组的中位数,
∵笃行组中13出现的次数最多,
∴笃行组的众数为13,
∴填表如下:
| 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
博学组 | 14 | 14 | 14 | 1.25 |
笃行组 | 14 | 14 | 13 | 8.25 |
(2)解:如图所示,即为所求;
(3)
解:由(1)可知,博学组和笃行组的平均数和中位数都相同,但是博学组的众数大于笃行组的众数,博学组的方差小于笃行组的方差,
∴可知博学组的学生学习生活更好.
【点睛】
本题主要考查了求平均数,众数,中位数,方差,画折线统计图,用方差和众数作出评价等等,熟知相关知识是解题的关键.
5、30L垃圾桶的单价是20元,120L垃圾桶的单价是100元
【分析】
设垃圾桶的单价是元,垃圾桶的单价是元,等量关系为:买5个30L垃圾桶的钱+买9个120L垃圾桶的钱=1000 ;买10个30L垃圾桶的钱+买5个120L垃圾桶的钱=700 ;根据这两个等量关系列出方程组并解方程组即可.
【详解】
设垃圾桶的单价是元,垃圾桶的单价是元,
依题意得:,
解得:.
即垃圾桶的单价是20元,垃圾桶的单价是100元.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用,关键是理解题意,找到等量关系并正确列出方程组.
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