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    【真题汇总卷】2022年重庆市九龙坡区中考数学真题模拟测评 (A)卷(含答案及解析)
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    【真题汇总卷】2022年重庆市九龙坡区中考数学真题模拟测评 (A)卷(含答案及解析)

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    这是一份【真题汇总卷】2022年重庆市九龙坡区中考数学真题模拟测评 (A)卷(含答案及解析),共26页。

    2022年重庆市九龙坡区中考数学真题模拟测评 (A)卷

     考试时间:90分钟;命题人:数学教研组

    考生注意:

    1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟

    2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

    3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

    I卷(选择题  30分)

    一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)

    1、一圆锥高为4cm,底面半径为3cm,则该圆锥的侧面积为(   

    A. B. C. D.

    2、下列计算错误的是(  

    A. B.

    C. D.

    3、同学们,我们是2022届学生,这个数字2022的相反数是(   

    A.2022 B. C. D.

    4、如图,要在二次函数的图象上找一点,针对b的不同取值,所找点M的个数,有下列三种说法:①如果,那么点M的个数为0;②如果.那么点M的个数为1;③如果,那么点M的个数为2.上述说法中正确的序号是(   

    A.① B.② C.③ D.②③

    5、若方程有实数根,则实数a的取值范围是(   

    A. B.

    C. D.

    6、已知正五边形的边长为1,则该正五边形的对角线长度为(    ).

    A. B. C. D.

    7、两地相距,甲骑摩托车从地匀速驶向地.当甲行驶小时途径地时,一辆货车刚好从地出发匀速驶向地,当货车到达地后立即掉头以原速匀速驶向地.如图表示两车与地的距离和甲出发的时间的函数关系.则下列说法错误的是(  

    A.甲行驶的速度为 B.货车返回途中与甲相遇后又经过甲到

    C.甲行驶小时时货车到达 D.甲行驶到地需要

    8、筹算是中国古代计算方法之一,宋代数学家用白色筹码代表正数,用黑色筹码代表负数,图中算式一表示的是,按照这种算法,算式二被盖住的部分是(   

    A.     B.   

    C.     D.   

    9、一张正方形纸片经过两次对折,并在如图所示的位置上剪去一个小正方形,打开后的图形是(   

    A.  B. 

    C.  D.

    10、如图是一个正方体的展开图,把它折叠成正方体后,有“学”字一面的相对面上的字是(  )

    A.雷 B.锋 C.精 D.神

    第Ⅱ卷(非选择题  70分)

    二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)

    1、如图,的中线,,把沿翻折,使点落在的位置,则为___.

    2、在⊙O中,圆心角∠AOC=120°,则⊙O内接四边形ABCD的内角∠ABC=_____.

    3、如图是某个几何体的表面展开图,若围成几何体后,与点E重合的两个点是______.

    4、如图,为一长条形纸带,,将沿折叠,CD两点分别对应,若,则的度数为_________.

    5、如图,把纸片沿DE折叠,使点A落在图中的处,若,则的大小为______.

    三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)

    1、如图,边长为1的正方形ABCD中,对角线ACBD相交于点O,点QR分别在边ADDC上,BR交线段OC于点PQPBD于点E

    (1)求证:

    (2)当∠QED等于60°时,求的值.

    2、一位同学在阅读课外书的时候,学到了一种速算方法,也让我们一起来看看吧!,他发现这样的数对一共有50对,且每一对数和都101,所以原式;同样地,

    +…+),这样的数对一共有25对,且每一对数和都是102,所以原式

    (1)请仔细观察以上算式的特点及运算规律,请你运用你的发现看看下列式子哪些具有上述特点,能运用上述规律来运算,并把这样式子的结果算出来:

    (2)在上面的①式中,请你通过增加或减少和中最后面奇数的个数,探寻本题计算规律,请用一个含字母n的式子表示你的发现;

    (3)另外,该同学还有一个有趣发现:,…,以此类推,你能写出第50个式子的结果并写出等式左边第一个数吗?说出你的理由.

    3、下面是小颖同学解二元一次方程组的过程,请认真阅读并完成相应的任务.

    解方程组:

    解:①,得③,第一步,

    ③,得第二步,

    第三步,

    代入①,得第四步,

    所以,原方程组的解为第五步.

    填空:

    (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做______.

    、代入消元法

    、加减消元法

    (2)第______步开始出现错误,具体错误是______;

    (3)直接写出该方程组的正确解:______.

    4、 “双减”政策实施以来,我校积极探寻更为合理的学生评价方案.班主任石老师对班级学生的学习生活等采取的是量化积分制.下面统计的是博学组和笃行组连续八周的量化积分,并将得到的数据制成如下的统计表:

    量化积分统计表(单位:分)

    周次

    组别

    博学组

    12

    14

    16

    14

    14

    13

    15

    14

    笃行组

    13

    11

    15

    17

    16

    18

    13

    9

    (1)请根据表中的数据完成下表

     

    平均数

    中位数

    众数

    方差

    博学组

     

    14

    14

     

    笃行组

    14

     

     

    8.25

    (2)根据量化积分统计表中的数据,请在下图中画出笃行组量化积分的折线统计图.

    (3)根据折线统计图中的信息,请你对这两个小组连续八周的学习生活情况作出一条简要评价.

    5、列方程或方程组解应用题:

    某校积极推进垃圾分类工作,拟采购30L和120L两种型号垃圾桶用于垃圾投放.已知采购5个30L垃圾桶和9个120L垃圾桶共需付费1000元;采购10个30L垃圾桶和5个120L垃圾桶共需付费700元,求30L垃圾桶和120L垃圾桶的单价.

     

    -参考答案-

    一、单选题

    1、C

    【分析】

    根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长,扇形的面积公式求解.

    【详解】

    解: ∵一圆锥高为4cm,底面半径为3cm,

    ∴圆锥母线=

    ∴圆锥的侧面积=(cm2).

    故选C.

    【点睛】

    本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.

    2、B

    【分析】

    根据整式的乘除运算法则逐个判断即可.

    【详解】

    解:选项A:,故选项A正确,不符合题意;

    选项B:,故选项B不正确,符合题意;

    选项C:,故选项C正确,不符合题意;

    选项D:,故选项D正确,不符合题意;

    故选:B.

    【点睛】

    本题考查了同底数幂的乘、除运算;幂的乘方、积的乘方等运算,熟练掌握运算法则是解决本类题的关键.

    3、C

    【分析】

    根据相反数的定义即可得出答案.

    【详解】

    解:2022的相反数是-2022.

    故选:C.

    【点睛】

    本题考查了相反数,解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数.

    4、B

    【分析】

    把点M的坐标代入抛物线解析式,即可得到关于a的一元二次方程,根据根的判别式即可判断.

    【详解】

    解:∵点Mab)在抛物线y=x(2-x)上,

    b=-3时,-3=a(2-a),整理得a2-2a-3=0,

    ∵△=4-4×(-3)>0,

    ∴有两个不相等的值,

    ∴点M的个数为2,故①错误;

    b=1时,1=a(2-a),整理得a2-2a+1=0,

    ∵△=4-4×1=0,

    a有两个相同的值,

    ∴点M的个数为1,故②正确;

    b=3时,3=a(2-a),整理得a2-2a+3=0,

    ∵△=4-4×3<0,

    ∴点M的个数为0,故③错误;

    故选:B

    【点睛】

    本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,一元二次方程根的判别式,熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键.

    5、B

    【分析】

    若方程为一元二次方程,则有,求解;若,方程为一元一次方程,判断有实数根,进而求解取值范围即可.

    【详解】

    解:若方程为一元二次方程,则有

    解得

    ,方程为一元一次方程,有实数根

    故选B.

    【点睛】

    本题考查了一元二次方程根的判别,一元一次方程的根.解题的关键在于全面考虑的情况.

    6、C

    【分析】

    如图,五边形ABCDE为正五边形, 证明 再证明可得:AF=x,则AC=1+x,再解方程即可.

    【详解】

    解:如图,五边形ABCDE为正五边形,

    ∴五边形的每个内角均为108°, 

    ∴∠BAG=∠ABF=∠ACB=∠CBD= 36°,

    ∴∠BGF=∠BFG=72°, 

    AF=x,则AC=1+x

    解得:

    经检验:不符合题意,舍去,

    故选C

    【点睛】

    本题考查的是正多边形的性质,等腰三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,证明是解本题的关键.

    7、C

    【分析】

    根据函数图象结合题意,可知两地的距离为,此时甲行驶了1小时,进而求得甲的速度,即可判断A、D选项,根据总路程除以速度即可求得甲行驶到地所需要的时间,根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第小时时货车与甲相遇,据此判断B选项,求得相遇时,甲距离地的距离,进而根据货车行驶的路程除以时间即可求得货车的速度,进而求得货车到达地所需要的时间.

    【详解】

    解:两地的距离为

    故A选项正确,不符合题意;

    故D选项正确,不符合题意;

    根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第小时时货车与甲相遇,

    即货车返回途中与甲相遇后又经过甲到

    故B选项正确,

    相遇时为第4小时,此时甲行驶了

    货车行驶了

    则货车的速度为

    则货车到达地所需的时间为

    即第小时

    故甲行驶小时时货车到达

    故C选项不正确

    故选C

    【点睛】

    本题考查了一次函数的应用,弄清楚函数图象中各拐点的意义是解题的关键.

    8、A

    【分析】

    参考算式一可得算式二表示的是,由此即可得.

    【详解】

    解:由题意可知,图中算式二表示的是

    所以算式二为

               

    所以算式二被盖住的部分是选项A,

    故选:A.

    【点睛】

    本题考查了有理数的加法,理解筹算的运算法则是解题关键.

    9、A

    【分析】

    由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解题.

    【详解】

    由第一次对折后中间有一个矩形,排除B、C;

    由第二次折叠矩形正在折痕上,排除D;

    故选:A.

    【点睛】

    本题考查的是学生的立体思维能力及动手操作能力,关键是由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解答.

    10、D

    【分析】

    根据正方体的表面展开图的特征,判断相对的面即可.

    【详解】

    解:由正方体的表面展开图的特征可知:

    “学”的对面是“神”,

    故选:D.

    【点睛】

    本题考查了正方体相对两个面上的文字,掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键.

    二、填空题

    1、

    【分析】

    根据翻折知:∠ADE=∠ADC=45°,EDEC,得到∠BDE=90°,利用勾股定理计算即可.

    【详解】

    解:的中线,

    翻折,

    中,由勾股定理得:

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查的是翻折变换以及勾股定理,熟记翻折前后图形的对应角相等、对应边相等是解题的关键.

    2、120°

    【分析】

    先根据圆周角定理求出∠D,然后根据圆内接四边形的性质求解即可.

    【详解】

    解:∵∠AOC=120°

    ∴∠D=AOC=60°

    O内接四边形ABCD

    ∴∠ABC=180°-∠D=120°.

    故答案是120°.

    【点睛】

    本题主要考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识点,掌握圆内接四边形的性质是解答本题的关键.

    3、AC

    【分析】

    根据题意可知该几何体的展开图是四棱锥的平面展开图,找出重合的棱,即可找到与点E重合的两个点.

    【详解】

    折叠之后CDDE重合为一条棱,C点和E点重合;AHEF重合为一条棱,A点和E点重合.

    所以与点E重合的两个点是A点和C点.

    故答案为:AC

    【点睛】

    此题考查的是四棱锥的展开图,解决此题的关键是运用空间想象能力把展开图折成四棱锥,找到重合的点.

    4、

    【分析】

    由折叠得,由长方形的性质得到1=,由,求出2的度数,即可求出的度数.

    【详解】

    解:由折叠得

    四边形是长方形,

    ∴∠1=

    故答案为:

    【点睛】

    此题考查了折叠的性质,平行线的性质,正确掌握折叠的性质及长方形的性质是解题的关键.

    5、

    【分析】

    利用折叠性质得,再根据三角形外角性质得,利用邻补角得到,则,然后利用进行计算即可.

    【详解】

    解:

    纸片沿DE折叠,使点A落在图中的A'处,

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查了折叠的性质,三角形外角的性质,三角形内角和定理等,理解题意,熟练掌握综合运用各个知识点是解题关键.

    三、解答题

    1、

    (1)见解析

    (2)

    【分析】

    (1)根据正方形的性质,可得∠CAD=∠BDC=45°,∠OBP+∠OPB=90°,再由,可得∠OBP=∠OPE,即可求证;

    (2)设OE=a,根据∠QED等于60°,可得∠BEP=60°,然后利用锐角三角函数,可得BD=2OB=6a ,然后根据相似三角形的对应边成比例,即可求解.

    (1)

    证明:在正方形ABCD中,

    CAD=∠BDC=45°,BDAC

    ∴∠BOC=90°,

    ∴∠OBP+∠OPB=90°,

    ∴∠BPQ=90°,

    ∴∠OPE+∠OPB=90°,

    ∴∠OBP=∠OPE

    (2)

    解:设OE=a

    在正方形ABCD中,∠POE=90°,OA=OB=OD

    ∵∠QED等于60°,

    ∴∠BEP=60°,

    中,

    ,∠BEP=60°,

    ∴∠PBE=30°,

    OA=OB=BE-OE=3a

    BD=2OB=6a

    【点睛】

    本题主要考查了相似三角形的判定和性质,解直角三角形,熟练掌握相似三角形的判定和性质定理,特殊角锐角三角函数值是解题的关键.

    2、

    (1)①;②;③

    (2)

    (3)第50个式子为: 等式的左边第1个数为:

    【分析】

    (1)①根据阅读部分提供的方法可得:一共有个数,分成50组,每组的和为200,从而可得答案;②根据阅读部分提供的方法可得:一共有个数,分成25组,每组的和为202,从而可得答案;③由可得前面两个数的和等于后一个数,再计算即可.

    (2)分两种情况讨论:当为偶数时,当为奇数时,再利用从具体到一般的探究方法矩形探究即可;

    (3)由  ,可发现左边第一个数有: 归纳可得:第行第一个数为: 右边为 后续的奇数为: 再应用规律,从而可得答案.

    (1)

    解:①

    (2)

    解:

     

    为偶数时,

    为奇数时,

    综上:为正整数)

    (3)

    解:

    可发现左边第一个数有:

    归纳可得:第行第一个数为: 右边为

    后续的奇数为:

    所以第50行第一个数为:

    后续奇数为:

    所以第50个式子为:

    等式的左边第1个数为:

    【点睛】

    本题考查的是有理数的加法与乘法的运算,乘方运算,数字运算规律的探究,列代数式,掌握“从具体到一般的探究方法得到规律并运用规律解决问题”是解本题的关键.

    3、

    (1)B

    (2)二;应该等于

    (3)

    【分析】

    (1)②−③消去了x,得到了关于y的一元一次方程,所以这是加减消元法;

    (2)第二步开始出现错误,具体错误是−3y−(−4y)应该等于y

    (3)解方程组即可.

    (1)

    解:②③消去了,得到了关于的一元一次方程,

    故答案为:

    (2)

    解:第二步开始出现错误,具体错误是应该等于

    故答案为:二;应该等于

    (3)

    解:②③得

    代入①,得:

    原方程组的解为

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查了二元一次方程组的解法,解二元一次方程组的基本思路是消元,把二元方程转化为一元方程是解题的关键.

    4、

    (1)见解析

    (2)见解析

    (3)博学组的学生学习生活更好

    【分析】

    (1)根据平均数,中位数,众数,方差的定义求解即可;

    (2)根据题目所给数据画出对应的折线统计图即可;

    (3)可从众数和方差的角度作评价即可.

    (1)

    解:由题意得博学组的平均数

    ∴博学组的方差

    把笃行组的积分从小到大排列为:9、11、13、13、15、16、17、18,

    ∴笃行组的中位数

    ∵笃行组中13出现的次数最多,

    ∴笃行组的众数为13,

    ∴填表如下:

     

    平均数

    中位数

    众数

    方差

    博学组

    14

    14

    14

    1.25

    笃行组

    14

    14

    13

    8.25

    (2)解:如图所示,即为所求;

    (3)

    解:由(1)可知,博学组和笃行组的平均数和中位数都相同,但是博学组的众数大于笃行组的众数,博学组的方差小于笃行组的方差,

    ∴可知博学组的学生学习生活更好.

    【点睛】

    本题主要考查了求平均数,众数,中位数,方差,画折线统计图,用方差和众数作出评价等等,熟知相关知识是解题的关键.

    5、30L垃圾桶的单价是20元,120L垃圾桶的单价是100元

    【分析】

    垃圾桶的单价是元,垃圾桶的单价是元,等量关系为:买5个30L垃圾桶的钱+买9个120L垃圾桶的钱=1000 ;买10个30L垃圾桶的钱+买5个120L垃圾桶的钱=700 ;根据这两个等量关系列出方程组并解方程组即可.

    【详解】

    垃圾桶的单价是元,垃圾桶的单价是元,

    依题意得:

    解得:

    垃圾桶的单价是20元,垃圾桶的单价是100元.

    【点睛】

    本题考查了二元一次方程组的应用,关键是理解题意,找到等量关系并正确列出方程组.

     

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