【真题汇总卷】2022年石家庄新华区中考数学三模试题（含答案解析）

2022年石家庄新华区中考数学三模试题

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、某农场开挖一条480m的渠道，开工后，每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖xm，那么所列方程正确的是（    ）

A．= 4 B．= 20

C．= 4 D．= 20

2、计算12a2b4•(﹣)÷(﹣)的结果等于(   )

A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a

3、的相反数是（ ）

A． B． C． D．

4、若分式的值为0，则x的值是（　　）

A．3或﹣3 B．﹣3 C．0 D．3

5、如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（      ）

A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃

6、方程的解为（    ）

A． B． C． D．无解

7、如图，已知于点B，于点A，．点E是的中点，则的长为（    ）

A．6 B． C．5 D．

8、如图是三阶幻方的一部分,其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等,则对于这个幻方,下列说法错误的是(    )

A．每条对角线上三个数字之和等于

B．三个空白方格中的数字之和等于

C．是这九个数字中最大的数

D．这九个数字之和等于

9、在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．如图，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝25°，则∠DCA的度数（　　）

A．35° B．40° C．45° D．65°

10、如图，在中，D，E分别是边，上的点，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一元二次方程的根是    ．

2、根据下列各式的规律，在横线处填空：，，，，……， -______=_______.

3、若不等式组的解集是－1＜x＜1，则(a＋b)2019＝________．

4、若直角三角形的两条直角边长分别为cm，cm，则这个直角三角形的斜边长为________cm，面积为________ .

5、边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为__．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在直角坐标系中，⊙A的半径是2，圆心A的坐标为（1，0），⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，直线BC与⊙A交于点C，与x轴交于点B（﹣3，0）．

（1）求证：BC是⊙A的切线；

（2）若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在直线BC上，与x轴的交点恰好为点 E、F，求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ECM的周长最小时，请直接写出点M的坐标．

2、在平面直角坐标系中二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）已知点D在二次函数的图象上，且点D和点C到x轴的距离相等，求点D的坐标．

3、如图，一高尔夫球从山坡下的点处打出一球，球向山坡上的球洞点处飞去，球的飞行路线为抛物线．如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度时，球移动的水平距离为．已知山坡与水平方向的夹角为30°，、两点间的距离为．

（1）建立适当的直角坐标系，求这个球的飞行路线所在抛物线的函数表达式．

（2）这一杆能否把高尔夫球从点处直接打入点处球洞？

4、如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点，，把数轴分成①②③④四部分，点，，对应的数分别是，，，已知．

（1）原点在第          部分；

（2）若，，，求的值；

（3）在（2）的条件下，数轴上一点表示的数为，若，直接写出的值．

5、如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．

（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OM恰好平分．

①t的值是_________；

②此时ON是否平分？说明理由；

（2）在（1）的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分？请说明理由；

（3）在（2）的基础上，经过多长时间，？请画图并说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

设原计划每天挖xm，根据结果提前4天完成任务列方程即可．

【详解】

解：设原计划每天挖xm，由题意得

= 4．

故选C．

【点睛】

本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．

2、D

【分析】

通过约分化简进行计算即可.

【详解】

原式=12a2b4•（﹣）·（﹣）

=36a.

故选D.

【点睛】

本题考点：分式的化简.

3、A

【分析】

直接利用特殊角的三角函数值得出cos45°的值，再利用互为相反数的定义得出答案．

【详解】

cos45°= 的相反数是﹣．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了特殊角的三角函数值以及相反数，正确记忆特殊角的三角函数值是解题的关键．

4、A

【分析】

根据分式的值为零的条件可以求出x的值．

【详解】

依题意得：x2﹣9＝0且x≠0，解得x＝±3．

故选A．

【点睛】

本题考查了分式的值等于0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

5、A

【分析】

一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【详解】

∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃.

故选A.

6、D

【分析】

先去分母，把分式方程转化为整式方程，然后求解即可．

【详解】

解：

去分母得，

解得，

经检验，是原分式方程的增根，

所以原分式方程无解．

故选D．

【点睛】

本题主要考查分式方程的求解，熟练掌握分式方程的求解是解题的关键．

7、B

【分析】

延长交于点F，根据已知条件证明，得出，根据勾股定理求出的长度，可得结果．

【详解】

如图，延长交于点F，

∵，

∴，

∴，

∵点E是的中点，

∴，

在和中，

∴，

∴，

∴，

在中，，

∵点E是的中点，

∴，

故选：B．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，熟练运用全等三角形的判定定理以及性质是解本题的关键．

8、B

【分析】

根据每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则由第1列三个已知数5+4+9＝18可知每行、每列、每条对角线上三个数字之和为18，于是可分别求出未知的各数，从而对四个选项进行判断．

【详解】

∵每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，

而第1列：5+4+9＝18，于是有

5+b+3＝18，

9+a+3＝18，

得出a＝6，b＝10，

从而可求出三个空格处的数为2、7、8，

所以答案A、C、D正确，

而2+7+8＝17≠18，∴答案B错误，

故选B．

【点睛】

本题考查的是数字推理问题，抓住条件利用一元一次方程进行逐一求解是本题的突破口．

9、B

【分析】

首先连接BC，由AB是直径，可求得∠ACB=90°，则可求得∠B的度数，然后由翻折的性质可得，弧AC所对的圆周角为∠B，弧ABC所对的圆周角为∠ADC，继而求得答案．

【详解】

连接BC，

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠BAC=25°，

∴∠B=90°−∠BAC=90°−25°=65°，

根据翻折的性质,弧AC所对的圆周角为∠B,弧ABC所对的圆周角为∠ADC，

∴∠ADC+∠B=180°，

∴∠B=∠CDB=65°，

∴∠DCA=∠CDB−∠A=65°−25°=40°.

故选B.

【点睛】

本题考查圆周角定理，连接BC是解题的突破口.

10、D

【分析】

根据，推出，再由，得到，利用直角三角形中两个锐角互余即可得出.

【详解】

∵，∠DEB+∠DEC=180°，

∴，

又∵，

∴

∴，

即

故选：D．

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，直角三角形两个锐角和等于90°，掌握全等的性质是解题的关键.

二、填空题

1、

【详解】

解：用因式分解法解此方程

，

，

，

即.

故答案为：.

【点睛】

本题考查解一元二次方程.掌握解一元二次方程的方法，选择适合的方法可以简便运算

2、       

【分析】

观察不难发现，两个连续自然数的倒数的和减去后一个自然数的一半的倒数，等于这两个自然数的乘积的倒数.

【详解】

解：∵

……

∴

故答案为：；

【点睛】

本题是对数字变化规律的考查，比较简单，仔细观察分母的变化找出规律是解决本题的关键.

3、－1

【解析】

【分析】

解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后代入即可得到最终答案．

【详解】

解不等式x﹣a＞2，得：x＞a+2，解不等式b﹣2x＞0，得：x．

∵不等式的解集是﹣1＜x＜1，∴a+2=﹣1，1，解得：a=﹣3，b=2，则（a+b）2019=（﹣3+2）2019=﹣1．

故答案为：﹣1．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．

4、 

【详解】

试题解析：由勾股定理得，

直角三角形的斜边长=cm；

直角三角形的面积=cm2．

故答案为．

5、70

【分析】

直接利用长方形的周长和面积公式结合提取公因式法分解因式计算即可．

【详解】

解：依题意：2a+2b=14，ab=10，

则a+b=7

∴a2b+ab2=ab（a+b）=70；

故答案为：70

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出a+b和ab的值是解题关键．

三、解答题

1、

（1）见解析

（2）

（3）

【分析】

（1）连接，由AB2＝BC2+AC2，即可求解；

（2）求出抛物线顶点坐标为（1，），将点E的坐标代入抛物线表达式，即可求解；

（3）由题意知，EC的长度不变，点M在抛物线的对称轴上，连接CF交对称轴于点M，此时△ECM的周长最短，进而求解．

（1）

证明：连接，

∵的半径为2，则，

由点A、B的坐标知，，则，

在中，由勾股定理得：，

在中，，

则，

∴，

∴半径

∴为的切线；

（2）

设BC的解析式为，把点B（-3，0）、C（0，）的坐标代入得，

，解得，，

∴直线的解析式为；

由题意得，与x轴的交点分别为、，

则抛物线的对称轴为过点A的直线．

∵抛物线的顶点在直线上，

当时，，

∴抛物线顶点坐标为．

设抛物线解析式为，

∵抛物线过点，

∴，

解得．

∴抛物线的解析式为；

（3）

由题意知，的长度不变，点M在抛物线的对称轴上，，当C、M、F在同一条直线上时，最小；

连接交对称轴于点M，此时的周长最短，

设直线的表达式为，则，

解得，

∴直线的表达式为，

当时，，

故点M的坐标为．

【点睛】

本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、圆切线的知识、点的对称性等，解题关键是熟练运切线的判定和二次函数的性质进行推理计算．

2、

（1）A（1,0），B（5,0）

（2）（6,5）

【分析】

（1）先将点C的坐标代入解析式，求得a；然后令y=0，求得x的值即可确定A、B的坐标；

（2）由可知该抛物线的顶点坐标为（3,-4），又点D和点C到x轴的距离相等，则点D在x轴的上方，设D的坐标为（d，5），然后代入解析式求出d即可．

（1）

解：∵二次函数的图象与y轴交于

∴，解得a=1

∴二次函数的解析式为

∵二次函数的图象与x轴交于A、B两点

∴令y=0，即，解得x=1或x=5

∵点A在点B的左侧

∴A（1,0），B（5,0）．

（2）

解：由（1）得函数解析式为

∴抛物线的顶点为（3，-4）

∵点D和点C到x轴的距离相等，即为5

∴点D在x轴的上方，设D的坐标为（d，5）

∴，解得d=6或d=0

∴点D的坐标为（6,5）．

【点睛】

本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点、二次函数抛物线的顶点、点到坐标轴的距离等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．

3、

（1）坐标系见解析，y=−x2+x

（2）不能

【分析】

（1）首先根据题意建立平面直角坐标系，分析题意可知，抛物线的顶点坐标为（9，12），经过原点（0，0），设顶点式可求抛物线的解析式；

（2）求出点A的坐标，把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式，看函数值与点A的纵坐标是否相符．

（1）

建立平面直角坐标系如图，

∵顶点B的坐标是（9，12），

∴设抛物线的解析式为y=a（x-9）2+12，

∵点O的坐标是（0，0）

∴把点O的坐标代入得：

0=a（0-9）2+12，

解得a=−，

∴抛物线的解析式为y=−（x-9）2+12

即y=−x2+x；

（2）

在Rt△AOC中，

∵∠AOC=30°，OA=8，

∴AC=OA•sin30°=8×=4，

OC=OA•cos30°=8×=12．

∴点A的坐标为（12，4），

∵当x=12时，y=，

∴这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．

【点睛】

本题考查了二次函数解析式的确定方法，及点的坐标与函数解析式的关系．

4、

（1）③

（2）-3

（3）-5或3

【分析】

（1）因为bc＜0，所以b，c异号，所以原点在第③部分；

（2）求出AB的值，然后根据点A在点B左边2个单位求出a的值；

（3）先求出点C表示的数，然后分2种情况分别计算即可．

（1）

解：∵，b<c，

∴b<0，c>0，

∴原点在第③部分，

故答案为：③；

（2）

解：∵AC=5，BC=3，

∴AB=AC-BC=5-3=2，

∵b=-1，

∴a=-1-2=-3；

（3）

解：∵a=-3，，

∴c=-3+5=2，

∴OC=2，

当点D在点B的左侧时，

∵，

∴-1-d=2×2，

∴d=-5；

当点D在点B的右侧时，

∵，

∴d-(-1)=2×2，

∴d=3；

∴若，的值是-5或3．

【点睛】

本题考查了数轴上两点间的距离，线段的和差，有理数的乘法法则，以及一元一次方程的应用，体现了分类讨论的数学思想，做到不重不漏是解题的关键．

5、

（1）①5；②是，理由见解析

（2）5，理由见解析

（3）秒或秒，理由见解析

【分析】

（1）①由∠AOC的度数，求出∠COM的度数，根据互余可得出∠CON的度数，进而求出时间t；

②根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON+∠COM=90°，再根据∠BOM=∠COM，即可得出ON平分∠AOC；

（2）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM=45°，再根据转动速度从而得出答案；

（3）需要分两种情况，当射线OC在直线AB上方时，在直线下方时两种情况，再根据旋转建立方程即可．

【小题1】

解：①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，

∵∠AOC=30°，

∴∠BOC=2∠COM=150°，

∴∠COM=75°，

∴∠CON=15°，

∴∠AON=∠AOC-∠CON=30°-15°=15°，

∴∠AON=∠CON，

解得：t=15°÷3°=5；

故答案为：①5；

②是，理由如下：

由上可知，∠CON=∠AON=15°，

∴ON平分∠AOC；

【小题2】

经过5秒时，OC平分∠MON，理由如下：

∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，

∵∠MON=90°，

∴∠CON=∠COM=45°，

∵三角板绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，射线OC也绕O点以每秒6°的速度顺时针旋转，

设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，

当OC平分∠MON时，∠CON=∠COM=45°，

∴∠AOC-∠AON=45°，

可得：30°+6t-3t=45°，

解得：t=5；

【小题3】

根据题意，有两种情况，当射线OC在直线AB上方时，如图4①，当射线OC在直线直线AB下方时，如图4②，

则有30°+6t+10°=180°，或30°+6t-10°=180°，

解得t=或，

∴经过秒或秒时，∠BOC=10°．

【点睛】

此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．