【真题汇总卷】2022年石家庄新华区中考数学模拟真题 （B）卷（含答案及解析）

2022年石家庄新华区中考数学模拟真题 （B）卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、数轴上到点-2的距离为4的点有(        )．

A．2 B．-6或2 C．0 D．-6

2、某种速冻水饺的储藏温度是，四个冷藏室的温度如下，不适合储藏此种水饺是(  )

A． B． C． D．

3、如图，是的边上的中线，，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

4、在，，，中，最大的是（    ）

A． B． C． D．

5、如图，，点B和点C是对应顶点，，记，当时，与之间的数量关系为（    ）

A． B． C． D．

6、如果，且，那么的值一定是(        ) ．

A．正数 B．负数 C．0 D．不确定

7、有下列四种说法：

①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；

③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．

其中，错误的说法有（　　）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

8、如图，已知于点B，于点A，．点E是的中点，则的长为（    ）

A．6 B． C．5 D．

9、下列计算：① 0﹣（﹣5）=0+（﹣5）=﹣5； ② 5﹣3×4=5﹣12=﹣7；③ 4÷3×（﹣）=4÷（﹣1）=﹣4； ④ ﹣12﹣2×（﹣1）2=1+2=3．其中错误的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10、若a＜0，则=(   ) ．

A．a B．-a C．-  D．0

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知二次函数与反比例函数的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m的值是_______．

2、数学组活动，老师带领学生去测塔高，如图，从点测得塔顶的仰角为，测得塔基的仰角为，已知塔基高出测量仪，（即），则塔身的高为________米．

3、下列4个分式：①；②；③ ；④，中最简分式有_____个．

4、a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为；的差倒数是；已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…依此类推，则_____．

5、若，则________.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某学校准备印刷一批证书，现有两个文印店可供选择：甲店收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；

乙店收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本时，超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书x本．

（1）若x不超过2000时，甲店的收费为______元，乙店的收费为______元；

（2）若x超过2000时，乙店的收费为______元；

（3）请问印刷多少本证书时，甲乙两店收费相同？

2、已知：二次函数图象的顶点坐标为，且经过点；求此二次函数的解析式．

3、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数y＝﹣1的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

（1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；

（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质 　 　；

（3）已知函数的图象如图所示，请你根据函数的图象，直接写出不等式的解集，（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）

4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于，两点，其中，．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）点，为直线下方抛物线上任意两点，且满足点的横坐标为，点的横坐标为，过点和点分别作轴的平行线交直线于点和点，连接，求四边形面积的最大值；

（3）在（2）的条件下，将抛物线沿射线平移个单位，得到新的抛物线，点为点的对应点，点为的对称轴上任意一点，点为平面直角坐标系内一点，当点，，，构成以为边的菱形时，直接写出所有符合条件的点的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．

5、如图，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，C，抛物线y＝﹣+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B，点D是抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在对称轴直线l上有一点P，连接CP，BP，则CP+BP的最小值为     ；

（3）当点D在直线AC上方时，连接BC，CD，BD，BD交AC于点E，令CDE的面积为S1，BCE的面积为S2，求的最大值；

（4）点F是该抛物线对称轴l上一动点，是否存在以点B，C，D，F为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

分点在点-2的左边和右边两种情况讨论求解．

【详解】

解：点在点-2的左边时，为-2-4=-6，

点在点-2的右边时，为-2+4=2，

所以，在数轴上到点-2的距离是4的点所表示的数是-6或2．

故选：B．

【点睛】

本题考查数轴，注意：此题要分为两种情况：在表示-2点的左边和右边．

2、B

【分析】

根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案．

【详解】

解：-18-2=-20℃，-18+2=-16℃，

温度范围：-20℃至-16℃，

故选：B．

【点睛】

本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出不适合的温度．

3、C

【分析】

延长至点E，使，连接，证明，可得，然后运用三角形三边关系可得结果．

【详解】

如图，延长至点E，使，连接．

∵为的边上的中线，

∴，

在和中，

∴，

∴．

在中，，

即，

∴，

故选：C．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，根据中点倍长法构造全等三角形是解题的关键．

4、B

【分析】

根据绝对值及乘方进行计算比较即可．

【详解】

，，，，

，，，中，最大的是．

故选：B．

【点睛】

本题考查了有理数的乘方和绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．

5、B

【分析】

根据全等三角形对应边相等可得AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠BAO=∠CAD，然后求出∠BAC=α，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠OBC，整理即可．

【详解】

∵，

∴，

∴，

在中，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，整理得，

故选：B．

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

6、A

【分析】

根据有理数的加减法法则判断即可．

【详解】

解：∵a＜0，b＜0，且|a|＜|b|，

∴-b＞0，|a|＜|-b|，

∴=a+（-b）＞0．

故选：A．

【点睛】

本题考查有理数的加减法法则．用到的知识点：减去一个数等于加上这个数的相反数，绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号．

7、B

【分析】

根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．

【详解】

解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；

直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；

弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；

④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．

其中错误说法的是①③两个．

故选B．

【点睛】

本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆．

8、B

【分析】

延长交于点F，根据已知条件证明，得出，根据勾股定理求出的长度，可得结果．

【详解】

如图，延长交于点F，

∵，

∴，

∴，

∵点E是的中点，

∴，

在和中，

∴，

∴，

∴，

在中，，

∵点E是的中点，

∴，

故选：B．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，熟练运用全等三角形的判定定理以及性质是解本题的关键．

9、C

【分析】

根据有理数的减法法则可判断①；先算乘法、再算减法，可判断②；根据有理数的乘除运算法则可判断③；根据有理数的混合运算法则可判断④，进而可得答案.

【详解】

解：，所以①运算错误；

，所以②运算正确；

4÷3×(﹣)=4××(﹣)=﹣，所以③运算错误；

﹣12﹣2×(﹣1)2=－1－2×1=－3，所以④运算错误．

综上，运算错误的共有3个，故选：C.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，属于基本题型，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键.

10、B

【分析】

根据负数的绝对值等于它的相反数，即可解答．

【详解】

解：∵a＜0，

∴|a|=-a．

故选：B ．

【点睛】

本题考查绝对值，解题的关键是熟记负数的绝对值等于它的相反数．

二、填空题

1、-7

【详解】

已知二次函数y=-4x2-2mx+m2与反比例函数y=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，交点的纵坐标一定是同一个数值，因而把x=-2分别代入解析式，得到的两个函数值一定相同，就得到一个关于m的方程，从而求出m的值．

解：根据题意得：-4×4+4m+m2=，

解得：m=-7或2．

又交点在第二象限内，故m=-7．

2、

【分析】

易得BC长，用BC表示出AC长，AC﹣CD=AD．

【详解】

△ABC中，AC=BC．

△BDC中有DC=BC=20，∴AD=AC﹣DC=BC﹣BC=20（﹣1）米．

故答案为20（﹣1）．

【点睛】

本题考查了仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．

3、①④

【分析】

根据最简分式的定义逐式分析即可.

【详解】

①是最简分式；②=，不是最简分式 ；③=，不是最简分式；④是最简分式.

故答案为2.

【点睛】

本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式.

4、

【分析】

根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，进而得到a2019的值．

【详解】

解：，是的差倒数，

即，是的差倒数，

即，是的差倒数，

即，

…

依此类推，∵，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求项的值．

5、

【分析】

根据条件|m|=m+1进行分析，m的取值可分三种条件讨论，m为正数，m为负数，m为0，讨论可得m的值，代入计算即可．

【详解】

解：根据题意，可得m的取值有三种，分别是：

当m＞0时，则可转换为m=m+1，此种情况不成立．

当m=0时，则可转换为0=0+1，此种情况不成立．

当m＜0时，则可转换为-m=m+1，解得，m=．

将m的值代入，则可得（4m+1）2011=[4×（）+1]2011=-1．

故答案为：-1．

【点睛】

本题考查了含绝对值符号的一元一次方程和代数式的求值．解题时，要注意采用分类讨论的数学思想．

三、解答题

1、

（1）（1000+0.5x）；1.5x

（2）（2500+0.25x）

（3）印刷1000本或6000本证书时，甲乙两店收费相同

【分析】

（1）由题意列代数式为：甲店的收费，乙店的收费；

（2）由题意列代数式为：乙店的收费；

（3）分情况讨论①当时，有，方程的解若小于等于2000，则符合要求；②当时，有，方程的解若大于2000，则符合要求．

（1）

解：由题意知：甲店的收费为元；乙店的收费为；

故答案为：，．

（2）

解：由题意知：乙店的收费为

故答案为：．

（3）

①当时，有，

解得，符合要求；

②当时，有，

解得，符合要求

∴印刷1000本或6000本证书时，甲乙两店收费相同．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，列代数式等知识．解题的关键在于正确的列代数式与方程．

2、

【分析】

根据抛物线的顶点坐标设出，抛物线的解析式为：，再把代入，求出的值，即可得出二次函数的解析式．

【详解】

解：设抛物线的解析式为：，

把代入解析式得，

则抛物线的解析式为：．

【点睛】

本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是掌握在已知抛物线顶点坐标的情况下，通常用顶点式设二次函数的解析式．

3、

（1）见解析

（2）函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴

（3）-0.4＜x＜1或x＞2

【分析】

（1）将x=-2，0，3分别代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象；

（2）结合图象即可求得；

（3）根据图象求得即可．

（1）

解：补充完整下表为：

画出函数的图象如图：

（2）

该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴，

故答案为：函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．

（3）

由图象可知：不等式的解集为-0.4＜x＜1或x＞2．

【点睛】

本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次方程，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键．

4、（1）抛物线表达式为；（2）当时，S四边形PQDC最大=；（3）所有符合条件的点的坐标（）或（）或（）或（）．

【分析】

（1）利用待定系数法求抛物线解析式抛物线过，两点，代入坐标得：，解方程组即可；

（2）根据点的横坐标为，点的横坐标为，得出，解不等式组得出，用m表示点P，点Q，用待定系数法求出AB解析式为，用m表示点C，点D，利用两点距离公式求出PC=，QD=，利用梯形面积公式求出S四边形PQDC=即可；

（3）根据勾股定理求出AB=，将抛物线配方，根据平移，得出抛物线向右平移4个单位，再向下平移2个单位， 求出新抛物线，根据， 求出点P，与对应点E，平移后新抛物线对称轴为，设点G坐标为，点F（）分两类四种种情况，四边形BEFG为菱形，BE=EF，根据勾股定理，求出点F（），（），当点F（）时，点G、F、E、B坐标满足，，得出 G（），点F（）时，点G3、F、E、B坐标满足， ，得出G3（），四边形BEFG为菱形，BE=BF，根据勾股定理，点F（），（），点F（）时，点G1、F、E、B坐标满足， ，得出 G1（），点F（）时，点G2、F、E、B坐标满足，，得出G2（）．

【详解】

解：（1）∵抛物线过，两点，代入坐标得：

，

解得：，

抛物线表达式为；

（2）∵点，为直线下方抛物线上任意两点，且满足点的横坐标为，点的横坐标为，

∴

解得，

点P，点Q

设AB解析式为，代入坐标得：

，

解得：，

∴AB解析式为，

∴点C，点D

∴PC=，QD=

∴S四边形PQDC=，

当时，S四边形PQDC最大=；

（3）∵AB=，，

∴抛物线向右平移4个单位，再向下平移2个单位， ，

∵，，

∴点P，对应点E，平移后新抛物线对称轴为，

设点G坐标为，点F（），

分两类四种种情况，

四边形BEFG为菱形，BE=EF，

根据勾股定理，

，

∴或，

点F（），（），

当点F（）时，点G、F、E、B坐标满足：

∴，解得，

，解得，

∴G（）；

点F（）时，点G3、F、E、B坐标满足：

∴，解得，

，解得，

G3（）；

四边形BEFG为菱形，BE=BF，

根据勾股定理，

，

∴或，

点F（），（），

点F（）时，点G1、F、E、B坐标满足：

∴，解得，

，解得，

∴G1（）；

点F（）时，点G2、F、E、B坐标满足：

∴，解得，

，解得，

∴G2（），

综合所有符合条件的点的坐标（）或（）或（）或（）．

【点睛】

本题考查待定系数法求抛物线解析式与直线解析式，两点距离，梯形面积，二次函数顶点式最值，抛物线平移，菱形性质，图形与坐标，本题难度大，解题复杂，计算要求非常准确，考查学生多方面能力，知识掌握情况，阅读，分类，数形结合，运算，画图是中考难题．

5、

（1）

（2）

（3）

（4）存在，(﹣，)或(﹣，)或(，)

【分析】

（1）根据一次函数得到，代入，于是得到结论；

（2）关于对称，当为与对称轴的交点时，CP+BP的最小值为：；

（3）令，解方程得到，，求得，过作轴于，过作轴交于于，根据相似三角形的性质即可得到结论；

（4）根据为边和为对角线，由平行四边形的性质即可得到点的坐标．

（1）

解：令，得，

令，得，

，，

抛物线经过．两点，

，

解得：，

；

（2）

解：关于对称，

当为与对称轴的交点时，

CP+BP的最小值为：，

由（1）得，，

，

CP+BP的最小值为：，

故答案是：；

（3）

解：如图1，过作轴交于，过作轴交于，

令，

解得：，，

，

，

，

，

设，

，

，

，

；

当时，的最大值是；

（4）

解：，

对称轴为直线，

设，，，

①若四边形为平行四边形，

则，

，

解得：，，

的坐标为，；

②若四边形为平行四边形，

则，

，

解得：，，

的坐标为，；

③若四边形为平行四边形，

则，

，

解得：，，

的坐标为，；

综上，的坐标为，或，或，．

【点睛】

本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想，解题的关键是以为边或对角线分类讨论．