【真题汇总卷】2022年中考数学模拟专项测评 A卷（含答案详解）

这是一份【真题汇总卷】2022年中考数学模拟专项测评 A卷（含答案详解），共33页。试卷主要包含了若，则下列不等式正确的是，若分式的值为0，则x的值是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列命题与它的逆命题都为真命题的是（ ）
A．已知非零实数x，如果为分式，那么它的倒数也是分式．
B．如果x的相反数为7，那么x为-7．
C．如果一个数能被8整除，那么这个数也能被4整除．
D．如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数．
2、下列分式中，最简分式是( )
A．B．C．D．
3、下列解方程的变形过程正确的是（ ）
A．由移项得：
B．由移项得：
C．由去分母得：
D．由去括号得：
4、多项式与多项式相加后，不含二次项，则常数m的值是（ ）
A．2B．C．D．
5、若把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ）
A．扩大10倍B．不变C．缩小10倍D．缩小20倍
6、若，则下列不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
7、某农场开挖一条480m的渠道，开工后，每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖xm，那么所列方程正确的是（ ）
A．= 4B．= 20
C．= 4D．= 20
8、若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．3或﹣3B．﹣3C．0D．3
9、在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．如图，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝25°，则∠DCA的度数（ ）
A．35°B．40°C．45°D．65°
10、若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m满足10＜m＜20，则这样的三角形有( )
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号学级年名姓
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A．2个B．3个C．4个D．5个
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，若满足条件________，则有AB∥CD，理由是_________________________．(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)
2、数学组活动，老师带领学生去测塔高，如图，从点测得塔顶的仰角为，测得塔基的仰角为，已知塔基高出测量仪，（即），则塔身的高为________米．
3、边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为__．
4、如图，在中，，F是边上的中点，则________1．（填“>”“=”或“<”）
5、已知一种商品，连续两次降价后，其售价是原来的四分之一．若每次降价的百分率都是，则满足的方程是________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于，两点，其中，．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点，为直线下方抛物线上任意两点，且满足点的横坐标为，点的横坐标为，过点和点分别作轴的平行线交直线于点和点，连接，求四边形面积的最大值；
（3）在（2）的条件下，将抛物线沿射线平移个单位，得到新的抛物线，点为点的对应点，点为的对称轴上任意一点，点为平面直角坐标系内一点，当点，，，构成以为边的菱形时，直接写出所有符合条件的点的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．
2、如图，二次函数的图象顶点坐标为（－1，－2），且过（1，0）．
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（1）求该二次函数解析式；
（2）当时，则函数值y得取值范围是 ．
3、在直角坐标系中，⊙A的半径是2，圆心A的坐标为（1，0），⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，直线BC与⊙A交于点C，与x轴交于点B（﹣3，0）．
（1）求证：BC是⊙A的切线；
（2）若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在直线BC上，与x轴的交点恰好为点 E、F，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ECM的周长最小时，请直接写出点M的坐标．
4、如图是一座抛物线形的拱桥，拱桥在竖直平面内，与水平桥相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB＝36m，D，E为拱桥底部的两点，DEAB．
（1）以C为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，求出此时抛物线的解析式．（忽略自变量取值范围）
（2）若DE＝48m，求E点到直线AB的距离．
5、如图，二次函数的图像与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．已知B（3，0），C（0，4），连接BC．
（1）b＝ ，c＝ ；
（2）点M为直线BC上方抛物线上一动点，当△MBC面积最大时，求点M的坐标；
（3）①点P在抛物线上，若△PAC是以AC为直角边的直角三角形，求点P的横坐标；
②在抛物线上是否存在一点Q，连接AC，使，若存在直接写出点Q的横坐标，若不存在请说明理由．
-参考答案-
一、单选题
1、B
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【分析】
先判断原命题的真假，然后分别写出各命题的逆命题，再判断逆命题的真假.
【详解】
解：A. 的倒数是，不是分式，原命题是假命题，不符合题意；
B. 如果x的相反数为7，那么x为-7是真命题，逆命题为：如果x为-7，那么x的相反数为7，是真命题，符合题意；
C. 如果一个数能被8整除，那么这个数也能被4整除是真命题，逆命题为：如果一个数能被4整除，那么这个数也能被8整除，是假命题，不符合题意；
D.因为两个奇数的和也是偶数，所以原命题是假命题，不符合题意；
故选B.
【点睛】
本题主要考查命题的逆命题和命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
2、C
【详解】
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【详解】A、分式的分子与分母中的系数34和85有公因式17，可以约分，故A错误；
B、=＝y−x，故B错误；
C、分子分母没有公因式，是最简分式，故C正确；
D、==，故D错误，
故选C．
【点睛】本题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的概念是解题的关键.分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．
3、D
【分析】
对于本题，我们可以根据解方程式的变形过程逐项去检查，必须符合变形规则，移项要变号．
【详解】
解析：A．由移项得：，故A错误；
B．由移项得：，故B错误；
C.由去分母得：，故C错误；
D.由去括号得： 故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程变形化简求值，解题关键是：必须熟练运用移项法则．
4、B
【分析】
合并同类项后使得二次项系数为零即可；
【详解】
解析：，当这个多项式不含二次项时，有，解得．
故选B．
【点睛】
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本题主要考查了合并同类项的应用，准确计算是解题的关键．
5、B
【分析】
把x和y都扩大10倍,根据分式的性质进行计算，可得答案．
【详解】
解：分式中的x和y都扩大10倍可得：，
∴分式的值不变，
故选B．
【点睛】
本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．
6、D
【分析】
不等式性质1：不等式两边同时加上（减去）一个数，不等号方向不改变.；
不等式性质2：不等式两边同时乘（除）一个正数，不等号方向不改变.；
不等式两边同时乘（除）一个负数，不等号方向改变.；
【详解】
A选项，不等号两边同时×（-8），不等号方向改变，，故A选项错误.；
B选项，不等号两边同时-2，不等号方向不改变，，故B选项错误.；
C选项，不等号两边同时×6，不等号方向不改变，，故C选项错误.；
D选项，不等号两边同时×，不等号方向不改变，，故D选项正确.；
【点睛】
不等式两边只有乘除负数时，不等号方向才改变.
7、C
【分析】
设原计划每天挖xm，根据结果提前4天完成任务列方程即可．
【详解】
解：设原计划每天挖xm，由题意得
= 4．
故选C．
【点睛】
本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．
8、A
【分析】
根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】
依题意得：x2﹣9＝0且x≠0，解得x＝±3．
故选A．
【点睛】
本题考查了分式的值等于0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
9、B
【分析】
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首先连接BC，由AB是直径，可求得∠ACB=90°，则可求得∠B的度数，然后由翻折的性质可得，弧AC所对的圆周角为∠B，弧ABC所对的圆周角为∠ADC，继而求得答案．
【详解】
连接BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=25°，
∴∠B=90°−∠BAC=90°−25°=65°，
根据翻折的性质,弧AC所对的圆周角为∠B,弧ABC所对的圆周角为∠ADC，
∴∠ADC+∠B=180°，
∴∠B=∠CDB=65°，
∴∠DCA=∠CDB−∠A=65°−25°=40°.
故选B.
【点睛】
本题考查圆周角定理，连接BC是解题的突破口.
10、B
【解析】
【分析】
首先根据连续自然数的关系可设中间的数为x，则前面一个为x﹣1，后面一个为x+1，根据题意可得10＜x﹣1+x+x+1＜20，再解不等式即可．
【详解】
设中间的数为x，则前面一个为x﹣1，后面一个为x+1，由题意得：
10＜x﹣1+x+x+1＜20
解得：3x＜6．
∵x为自然数，∴x=4，5，6．
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
二、填空题
1、答案不唯一，如； 同位角相等，两直线平行．
【分析】
根据平行线的判定(同位角相等、内错角相等或同旁内角互补)写出一组条件即可.
【详解】
若根据同位角相等，判定可得：
∵，
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）.
故答案是：答案不唯一，如; 同位角相等，两直线平行.
【点睛】
考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，再根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行）解题．
2、
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【分析】
易得BC长，用BC表示出AC长，AC﹣CD=AD．
【详解】
△ABC中，AC=BC．
△BDC中有DC=BC=20，∴AD=AC﹣DC=BC﹣BC=20（﹣1）米．
故答案为20（﹣1）．
【点睛】
本题考查了仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
3、70
【分析】
直接利用长方形的周长和面积公式结合提取公因式法分解因式计算即可．
【详解】
解：依题意：2a+2b=14，ab=10，
则a+b=7
∴a2b+ab2=ab（a+b）=70；
故答案为：70
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出a+b和ab的值是解题关键．
4、<
【分析】
连接AE，先证明得出，根据三角形三边关系可得结果．
【详解】
如图，连接，
在和中，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∵F是边上的中点，
∴，
∴，
故答案为：<．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，熟知全等三角形的判定定理与性质是解题的关键．
5、
【分析】
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可设原价为1，关系式为：原价×（1﹣降低的百分率）2=现售价，把相关数值代入即可．
【详解】
设原价为1，则现售价为，∴可得方程为：1×（1﹣x）2=．
故答案为1×（1﹣x）2=．
【点睛】
考查列一元二次方程；掌握连续两次变化的关系式是解决本题的关键．
三、解答题
1、（1）抛物线表达式为；（2）当时，S四边形PQDC最大=；（3）所有符合条件的点的坐标（）或（）或（）或（）．
【分析】
（1）利用待定系数法求抛物线解析式抛物线过，两点，代入坐标得：，解方程组即可；
（2）根据点的横坐标为，点的横坐标为，得出，解不等式组得出，用m表示点P，点Q，用待定系数法求出AB解析式为，用m表示点C，点D，利用两点距离公式求出PC=，QD=，利用梯形面积公式求出S四边形PQDC=即可；
（3）根据勾股定理求出AB=，将抛物线配方，根据平移，得出抛物线向右平移4个单位，再向下平移2个单位， 求出新抛物线，根据， 求出点P，与对应点E，平移后新抛物线对称轴为，设点G坐标为，点F（）分两类四种种情况，四边形BEFG为菱形，BE=EF，根据勾股定理，求出点F（），（），当点F（）时，点G、F、E、B坐标满足，，得出 G（），点F（）时，点G3、F、E、B坐标满足， ，得出G3（），四边形BEFG为菱形，BE=BF，根据勾股定理，点F（），（），点F（）时，点G1、F、E、B坐标满足， ，得出 G1（），点F（）时，点G2、F、E、B坐标满足，，得出G2（）．
【详解】
解：（1）∵抛物线过，两点，代入坐标得：
，
解得：，
抛物线表达式为；
（2）∵点，为直线下方抛物线上任意两点，且满足点的横坐标为，点的横坐标为，
∴
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解得，
点P，点Q
设AB解析式为，代入坐标得：
，
解得：，
∴AB解析式为，
∴点C，点D
∴PC=，QD=
∴S四边形PQDC=，
当时，S四边形PQDC最大=；
（3）∵AB=，，
∴抛物线向右平移4个单位，再向下平移2个单位， ，
∵，，
∴点P，对应点E，平移后新抛物线对称轴为，
设点G坐标为，点F（），
分两类四种种情况，
四边形BEFG为菱形，BE=EF，
根据勾股定理，
，
∴或，
点F（），（），
当点F（）时，点G、F、E、B坐标满足：
∴，解得，
，解得，
∴G（）；
点F（）时，点G3、F、E、B坐标满足：
∴，解得，
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，解得，
G3（）；
四边形BEFG为菱形，BE=BF，
根据勾股定理，
，
∴或，
点F（），（），
点F（）时，点G1、F、E、B坐标满足：
∴，解得，
，解得，
∴G1（）；
点F（）时，点G2、F、E、B坐标满足：
∴，解得，
，解得，
∴G2（），
综合所有符合条件的点的坐标（）或（）或（）或（）．
【点睛】
本题考查待定系数法求抛物线解析式与直线解析式，两点距离，梯形面积，二次函数顶点式最值，抛物线平移，菱形性质，图形与坐标，本题难度大，解题复杂，计算要求非常准确，考查学生多方面能力，知识掌握情况，阅读，分类，数形结合，运算，画图是中考难题．
2、（1）；（2）．
【分析】
（1）首先设出抛物线的顶点式表达式为，然后将（1，0）代入求解即可；
（2）根据二次函数的增减性和对称性可得当，取最大值，当，取最小值，然后代入求· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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解即可．
【详解】
解：（1）由抛物线顶点式表达式得：
将（1，0）代入得：，解得：
∴二次函数解析式为：；
（2）∵，
∴抛物线对称轴为：，开口向上，
∵，，，
∴当，取最大值＝，
当，取最小值-2，
∴当时，
函数值y得取值范围是：．
【点睛】
此题考查了待定系数法求二次函数表达式，二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握待定系数法求二次函数表达式，二次函数的图像和性质．
3、
（1）见解析
（2）
（3）
【分析】
（1）连接，由AB2＝BC2+AC2，即可求解；
（2）求出抛物线顶点坐标为（1，），将点E的坐标代入抛物线表达式，即可求解；
（3）由题意知，EC的长度不变，点M在抛物线的对称轴上，连接CF交对称轴于点M，此时△ECM的周长最短，进而求解．
（1）
证明：连接，
∵的半径为2，则，
由点A、B的坐标知，，则，
在中，由勾股定理得：，
在中，，
则，
∴，
∴半径
∴为的切线；
（2）
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设BC的解析式为，把点B（-3，0）、C（0，）的坐标代入得，
，解得，，
∴直线的解析式为；
由题意得，与x轴的交点分别为、，
则抛物线的对称轴为过点A的直线．
∵抛物线的顶点在直线上，
当时，，
∴抛物线顶点坐标为．
设抛物线解析式为，
∵抛物线过点，
∴，
解得．
∴抛物线的解析式为；
（3）
由题意知，的长度不变，点M在抛物线的对称轴上，，当C、M、F在同一条直线上时，最小；
连接交对称轴于点M，此时的周长最短，
设直线的表达式为，则，
解得，
∴直线的表达式为，
当时，，
故点M的坐标为．
【点睛】
本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、圆切线的知识、点的对称性等，解题关键是熟练运切线的判定和二次函数的性质进行推理计算．
4、
（1）
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（2）7
【分析】
（1）以中点为原点，建立平面直角坐标系，设，将点代入，待定系数法求解析式即可；
（2）令，代入求得，即可求得E点到直线AB的距离．
（1）
解：如图，
C到AB的距离为9m，AB＝36m，
设抛物线解析式为
将点代入得
解得
（2）
DE＝48m，
则
则
求E点到直线AB的距离为7
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键．
5、
（1）
（2）点M的坐标为（，）
（3）①点P的横坐标为或2；②存在，或
【分析】
（1）把B（3，0），C（0，4）代入可求解；
（2）设，连接OM，根据可得二次函数，运用二次函数的性质可求解；
（3）①分和两种情况求解即可；②作交y轴于点E．作交y轴于点D，交抛物线于点Q，分BD在x轴上方和下方两种情况求解即可．
（1）
把B（3，0），C（0，4）代入，得

解得，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
故答案为：，4；
（2）
设如图1，连接OM，
，则有
当，△ABC面积最大，此时点M的坐标为（，）
（3）
（3）当时，
∴0）
设
满足条件的直角三角形分和两种情况．
①如图2，当时，过点A作轴，分别过点C、P作于点D，于点E，
，
∴
∴，
∴
解得，．
经检验，是原方程的增根，
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∴
∴点P的横坐标为；
②如图3，当时，过点C作轴，分别过点A、P作于点D、于点E．
∴
，
∴
，
∴
解得，，
经检验，x=0是增根，
∴x=2
∴此时，点P的横坐标为2．
综上，点P的横坐标为或2．
②作交y轴于点E．
∵
如图4，作交y轴于点D，交抛物线于点Q．
Ⅰ．设，则
在Rt△AOE中．，解得，
∵
∴
又
∴，
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号学级年名姓
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∴，
∴
解得，
设直线BD的解析式为
把B（3，0），代入得，
解得，
∴直线BD的解析式为
与联立方程组，得
∴
化简得，
可解得（舍去），．
Ⅱ．在图4中作点D关于x轴对称的点，且作射线交抛物线于点，如图5，
∵点D与点关于x轴对称，
∴，
∴
∴（0，－），
设直线的解析式为
把B（3，0），代入得，
解得，
∴直线BD的解析式为
与联立方程组，得
∴
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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化简得，
可解得（舍去），．
所以符合题意的点Q的横坐标为－或－．
【点睛】
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似，面积问题，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．