【高频真题解析】2022年中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）（含答案及解析）

2022年中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、某农场开挖一条480m的渠道，开工后，每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖xm，那么所列方程正确的是（    ）

A．= 4 B．= 20

C．= 4 D．= 20

2、如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（      ）

A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃

3、如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是　　

A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D

4、下列说法： （1）“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”互为逆定理；（2）命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题为假命题；(3）命题“如果-a=5，那么a=-5”的逆命题为“如果-a≠-5，那么a≠-5”，其中正确的有（   ）

A．0个 B．1 个 C．2个 D．3个

5、如果，那么的取值范围是（  ）

A． B． C． D．

6、如果是一元二次方程的一个根，那么常数是（ ）

A．2 B．-2 C．4 D．-4

7、如图，三角形ABC绕点O顺时针旋转后得到三角形，则下列说法中错误的是（    ）

A． B． C． D．

8、下列分式中，最简分式是(    )

A． B． C． D．

9、在中，，，那么的值等于（ ）

A． B． C． D．

10、的相反数是（ ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、（1）定义“*”是一种运算符号,规定，则=________．

（2）宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则买地毯至少需要___________________ 元．

2、一元二次方程的根是    ．

3、双曲线，当时，随的增大而减小，则________．

4、实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，则=_______．

5、如图，圆心角∠AOB＝20°，将 旋转n°得到，则的度数是______度．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在直角坐标系中，⊙A的半径是2，圆心A的坐标为（1，0），⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，直线BC与⊙A交于点C，与x轴交于点B（﹣3，0）．

（1）求证：BC是⊙A的切线；

（2）若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在直线BC上，与x轴的交点恰好为点 E、F，求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ECM的周长最小时，请直接写出点M的坐标．

2、在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（在的左侧）．

（1）抛物线的对称轴为直线，．求抛物线的表达式；

（2）将（1）中的抛物线，向左平移两个单位后再向下平移，得到的抛物线经过点，且与正半轴交于点，记平移后的抛物线顶点为，若是等腰直角三角形，求点的坐标；

（3）当时，抛物线上有两点和，若，，，试判断与的大小，并说明理由．

3、如图，一高尔夫球从山坡下的点处打出一球，球向山坡上的球洞点处飞去，球的飞行路线为抛物线．如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度时，球移动的水平距离为．已知山坡与水平方向的夹角为30°，、两点间的距离为．

（1）建立适当的直角坐标系，求这个球的飞行路线所在抛物线的函数表达式．

（2）这一杆能否把高尔夫球从点处直接打入点处球洞？

4、在平面直角坐标系中，抛物线（m为常数）的顶点为M，抛物线与直线交于点A，与直线交于点B，将抛物线在A、B之间的部分（包含A、B两点且A、B不重合）记作图象G．

（1）当时，求图象G与x轴交点坐标．

（2）当∥x轴时，求图象G对应的函数值y随x的增大而增大时x的取值范围．

（3）当图象G的最高点与最低点纵坐标的差等于1时，求m的取值范围．

（4）连接AB，以AB为对角线构造矩形AEBF，并且矩形的各边均与坐标轴垂直，当点M与图象G的最高点所连线段将矩形AEBF的面积分为两部分时，直接写出m值．

5、某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量（件）与销售单价（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：

（1）求公司销售该商品获得的最大日利润；

（2）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过元，在日销售量（件）与销售单价（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求的值．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

设原计划每天挖xm，根据结果提前4天完成任务列方程即可．

【详解】

解：设原计划每天挖xm，由题意得

= 4．

故选C．

【点睛】

本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．

2、A

【分析】

一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【详解】

∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃.

故选A.

3、B

【分析】

先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=∠BOD，从而可对各选项进行判断．

【详解】

解：∵直径CD⊥弦AB，

∴弧AD =弧BD，

∴∠C=∠BOD．

故选B．

【点睛】

本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

4、B

【分析】

分别写出各命题的逆命题，然后用相关知识判断真假.

【详解】

解：（1）“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”互为逆定理，正确；

（2）命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题是“如果两个角都是直角，那么它们相等”，是真命题，故错误；

（3）命题“如果-a=5，那么a=-5”的逆命题为“如果a=-5，那么-a=5”，故错误；

正确的有1个，

故选B.

【点睛】

本题主要考查命题的逆命题和命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

5、C

【分析】

根据绝对值的性质，得出，即可得解.

【详解】

由题意，得

解得

故选：C.

【点睛】

此题主要考查绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.

6、C

【分析】

一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．

【详解】

把x=2代入方程x2=c可得：c=4．

故选C．

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．

7、A

【分析】

根据点O没有条件限定，不一定在AB的垂直平分线上，可判断A，根据性质性质可判断B、C、D．

【详解】

解：A．当点O在AB的垂直平分线上时，满足OA=OB，由点O没有限制条件，为此点O为任意的，不一定在AB的垂直平分线上，故选项A不正确，符合题意；

B．由旋转可知OC与OC′是对应线段，由旋转性质可得OC=OC′，故选项B正确，不符合题意；

C．因为、都是旋转角，由旋转性质可得，故选项C正确，不符合题意；

D．由旋转可知与是对应角，由性质性质可得，故选项D正确，不符合题意．

故选择A．

【点睛】

本题考查线段垂直平分线性质，图形旋转及其性质，掌握线段垂直平分线性质，图形旋转及其性质是解题关键．

8、C

【详解】

【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．

【详解】A、分式的分子与分母中的系数34和85有公因式17，可以约分，故A错误；

B、=＝y−x，故B错误；

C、分子分母没有公因式，是最简分式，故C正确；

D、==，故D错误，

故选C．

【点睛】本题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的概念是解题的关键.分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．

9、A

【解析】

【分析】

根据∠A+∠B=90°得出cosB=sinA，代入即可．

【详解】

∵∠C=90°，sinA=．

又∵∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA=．

故选A．

【点睛】

本题考查了互余两角三角函数的关系，注意：已知∠A+∠B=90°，能推出sinA=cosB，cosA=sinB，tanA=cotB，cotA=tanB．

10、A

【分析】

直接利用特殊角的三角函数值得出cos45°的值，再利用互为相反数的定义得出答案．

【详解】

cos45°= 的相反数是﹣．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了特殊角的三角函数值以及相反数，正确记忆特殊角的三角函数值是解题的关键．

二、填空题

1、2019；    800．   

【分析】

（1）利用已知的新定义计算即可得到结果；

（2）根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．

【详解】

解：（1）∵

∴=2-（-2）+2015=2019；

（2）如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，

∴地毯的长度为6+4=10米，地毯的面积为10×2=20平方米，

∴买地毯至少需要20×40=800元．

故答案为：（1）2019；（2）800．

【点睛】

（1）本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

（2）本题考查平移的性质，，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．

2、

【详解】

解：用因式分解法解此方程

，

，

，

即.

故答案为：.

【点睛】

本题考查解一元二次方程.掌握解一元二次方程的方法，选择适合的方法可以简便运算

3、

【分析】

根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．

【详解】

根据题意得：，解得：m=﹣2．

故答案为﹣2．

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．

4、6±

【详解】

解：∵a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为，

∴a+b=0，cd=1，x=±，

当x=时，原式=5+(0+1)×+0+1=6+；

当x=−时,原式=5+(0+1)×(−)+0+1=6−.

故答案为6±.

5、20

【分析】

先根据旋转的性质得,则根据圆心角、弧、弦的关系得到∠DOC=∠AOB=20°，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数即可得解.

【详解】

解：

∵将旋转n°得到,

∴

∴∠DOC=∠AOB=20°，

∴的度数为20度．

故答案为20．

【点睛】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了旋转的性质．

三、解答题

1、

（1）见解析

（2）

（3）

【分析】

（1）连接，由AB2＝BC2+AC2，即可求解；

（2）求出抛物线顶点坐标为（1，），将点E的坐标代入抛物线表达式，即可求解；

（3）由题意知，EC的长度不变，点M在抛物线的对称轴上，连接CF交对称轴于点M，此时△ECM的周长最短，进而求解．

（1）

证明：连接，

∵的半径为2，则，

由点A、B的坐标知，，则，

在中，由勾股定理得：，

在中，，

则，

∴，

∴半径

∴为的切线；

（2）

设BC的解析式为，把点B（-3，0）、C（0，）的坐标代入得，

，解得，，

∴直线的解析式为；

由题意得，与x轴的交点分别为、，

则抛物线的对称轴为过点A的直线．

∵抛物线的顶点在直线上，

当时，，

∴抛物线顶点坐标为．

设抛物线解析式为，

∵抛物线过点，

∴，

解得．

∴抛物线的解析式为；

（3）

由题意知，的长度不变，点M在抛物线的对称轴上，，当C、M、F在同一条直线上时，最小；

连接交对称轴于点M，此时的周长最短，

设直线的表达式为，则，

解得，

∴直线的表达式为，

当时，，

故点M的坐标为．

【点睛】

本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、圆切线的知识、点的对称性等，解题关键是熟练运切线的判定和二次函数的性质进行推理计算．

2、

（1）

（2）

（3）

【分析】

（1）根据对称性求得点的坐标，进而设抛物线交点式即可求得解析式；

（2）根据对称性以及等腰直角三角形的性质即可求得点的坐标；

（3）根据，求得对称轴，根据抛物线开口向下，离对称轴越远的点，其函数值越大，据此分析即可．

（1）

，，且抛物线与轴交于点，，在的左侧．

设

解得

设抛物线的解析式为

又，

即

（2）

抛物线的对称轴为

将抛物线向左平移2个单位，则新抛物线的对称轴为

关于对称

设

是等腰直角三角形

都小于90°

是直角

解得

根据函数图象可知当时不合题意，舍去

（3）

，，，

和在抛物线上，则点离抛物线的对称轴更近，

【点睛】

本题考查了待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的平移，二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．

3、

（1）坐标系见解析，y=−x2+x

（2）不能

【分析】

（1）首先根据题意建立平面直角坐标系，分析题意可知，抛物线的顶点坐标为（9，12），经过原点（0，0），设顶点式可求抛物线的解析式；

（2）求出点A的坐标，把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式，看函数值与点A的纵坐标是否相符．

（1）

建立平面直角坐标系如图，

∵顶点B的坐标是（9，12），

∴设抛物线的解析式为y=a（x-9）2+12，

∵点O的坐标是（0，0）

∴把点O的坐标代入得：

0=a（0-9）2+12，

解得a=−，

∴抛物线的解析式为y=−（x-9）2+12

即y=−x2+x；

（2）

在Rt△AOC中，

∵∠AOC=30°，OA=8，

∴AC=OA•sin30°=8×=4，

OC=OA•cos30°=8×=12．

∴点A的坐标为（12，4），

∵当x=12时，y=，

∴这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．

【点睛】

本题考查了二次函数解析式的确定方法，及点的坐标与函数解析式的关系．

4、

（1）（，0）

（2）

（3）

（4）-3.5或-5或0或．

【分析】

（1）求出抛物线解析式和点A、B的坐标，确定图象G的范围，求出与x轴交点坐标即可；

（2）和代入，根据纵坐标相等求出m的值，再根据二次函数的性质写出取值范围即可；

（3）分别求出抛物线顶点坐标和点A、B的坐标，根据图象G的最高点与最低点纵坐标的差等于1，列出方程和不等式，求解即可；

（4）求出A、B两点坐标，再求出直线AM、BM的解析式，根据将矩形AEBF的面积分为两部分，列出方程求解即可．

（1）

解：当时，抛物线解析式为，直线为直线，即y轴；此时点A的坐标为（0，-2）；当时，，

点B的坐标为（-3，1）；

当y=0时，，解得，，，

∵，

∴舍去；

图象G与x轴交点坐标为（，0）

（2）

解：当∥轴时，把和代入得，

，

解得，，

当时，点A、B重合，舍去；

当时，抛物线解析式为，对称轴为直线，点A的坐标为（-1，-7），点B的坐标为（-3，-7）；

因为，

所以，图象G对应的函数值y随x的增大而增大时x的取值范围为：；

（3）

解：抛物线化成顶点式为，

顶点坐标为： ，

当时，，点A的坐标为，

当时，，点B的坐标为，

点A关于对称轴的对称点的坐标为，当时，，此时图象G的最低点为顶点，则，解得，（舍去），，

当，时，，此时图象G的最低点为顶点，则，等式恒成立，则，

当时，此时图象G的最低点为B，图象G的最高点为A，则，解得，（舍去），

综上，m的取值范围为．

（4）

解：由前问可知，点A的坐标为，点B的坐标为，点M的坐标为，

设直线AM、BM的解析式分别为，，把点的坐标代入得，

，，

解得，，，

所以，直线AM、BM的解析式分别为，，

如图所示，BM交AE于C，把代入得，

，解得，，

，，

因为，点M与图象G的最高点所连线段将矩形AEBF的面积分为两部分，

所以，，

解得，，（此时，A、B两点重合，舍去）；

如图所示，BM交AF于L，同理可求L点纵坐标为：，

，，

可列方程为，

解得，，（此时，A、B两点重合，舍去）；

如图所示，AM交BF于P，同理可求P点横坐标为：，

，，

可列方程为，

解得，，（此时，A、B两点重合，舍去）；

如图所示，AM交EB于S，同理可求S点纵坐标为：，

，，

可列方程为，

解得，，（此时，A、B两点重合，舍去）；

综上，m值为-3.5或-5或0或．

【点睛】

本题考查了二次函数的综合，解题关键是熟练运用二次函数知识，树立数形结合思想和分类讨论思想，通过点的坐标，建立方程求解

5、

（1）当销售单价是75元时，最大日利润是2025元；

（2）

【分析】

（1）先求解商品的日销售量（件）与销售单价（元）的函数关系式，再利用该商品获得的最大日利润等于每件商品的利润乘以销售数量建立二次函数的关系式，再利用二次函数的性质可得答案；

（2）先利用该商品获得的最大日利润等于每件商品的利润乘以销售数量建立二次函数的关系式，再求解当利润为元时的值，再分两种情况讨论即可.

（1）

解：设商品的日销售量（件）与销售单价（元）是

解得：

所以商品的日销售量（件）与销售单价（元）是

设公司销售该商品获得的日利润为元，

，

∵，，

∴，

∵，

∴抛物线开口向下，函数有最大值，

∴当时，，

答：当销售单价是75元时，最大日利润是2025元．

（2）

解：，

当时，，

解得，，

∵，

∴有两种情况，

①时，在对称轴左侧，随的增大而增大，

∴当时，，

②时，在范围内，

∴这种情况不成立，

∴．

【点睛】

本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，列二次函数的关系式，二次函数的性质，一元二次方程的解法，掌握“该商品获得的最大日利润等于每件商品的利润乘以销售数量”是解本题的关键.