【高频真题解析】2022年最新中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）（含答案及解析）

这是一份【高频真题解析】2022年最新中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）（含答案及解析），共21页。试卷主要包含了若，则下列分式化简正确的是，若，则值为等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，，平分，于点，交于点，若，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
2、已知ax2＋24x＋b＝（mx﹣3）2，则a、b、m的值是（ ）
A．a＝64，b＝9，m＝﹣8B．a＝16，b＝9，m＝﹣4
C．a＝﹣16，b＝﹣9，m＝﹣8D．a＝16，b＝9，m＝4
3、若关于x的一元二次方程ax2﹣4x＋2＝0有两个实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a≤2B．a≤2且a≠0C．a＜2D．a＜2且a≠0
4、若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5、如图，点P是▱ABCD边AD上的一点，E，F分别是BP，CP的中点，已知▱ABCD面积为16，那么△PEF的面积为（ ）
A．8B．6C．4D．2
6、若，则下列分式化简正确的是（ ）
A．B．C．D．
7、一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
8、若，则值为（ ）
A．B．C．-8D．
9、若二次函数的图象经过点，则a的值为（ ）
A．-2B．2C．-1D．1
10、若＋（3y＋4）2＝0，则yx的值为（ ）
A．B．－C．－D．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为，连接AF、CF、AC．若，的面积为S，则______．
2、桌子上放有6枚正面朝上的硬币，每次翻转其中的4枚，至少翻转_________次能使所有硬币都反面朝上．
3、已知是方程的解，则a的值是______．
4、某水果基地为提高效益，对甲、乙、丙三种水果品种进行种植对比研究．去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5．今年重新规划三种水果的种植面积，三种水果的平均亩产量和总产量都有所变化．甲品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了50%，乙品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了20%，丙品种的平均亩产量不变．其中甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的，则三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为______．
5、如图，在中，是边的垂直平分线，，的周长为23，则的周长为_________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知二次函数的图像为抛物线C．
（1）抛物线C顶点坐标为______；
（2）将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线，请判断抛物线是否经过点，并说明理由；
（3）当时，求该二次函数的函数值y的取值范围．
2、解方程：x2﹣4x﹣9996＝0．
3、计算：
（1）；
（2）
4、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长交y轴于点E．
（1）求证：△OBC≌△ABD．
（2）在点C的运动过程中，∠CAD的度数是否会变化？如果不变，请求出∠CAD的度数；如果变化，请说明理由．
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（3）当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？
5、某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，且该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x（元/件）、月销售量y（件）、月销售利润w（元）的部分对应值如表：
注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；
（3）现公司决定每销售1件商品就捐赠m元利润（）给“精准扶贫”对象，要求：在售价不超过52元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价x的增大而增大，求m的取值范围．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
过作于，由题意可知，由角角边可证得，故，由直角三角形中30°的角所对的边是斜边的一半可知，再由等角对等边即可知．
【详解】
解：过作于，
，交于点，平分
，
，
，OP=OP
，
，
又，
，
故选：D．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，全等三角形的判定及性质以及在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．两直线平行，内错角相等．
2、B
【分析】
将根据完全平方公式展开，进而根据代数式相等即可求解
【详解】
解：∵ ，ax2＋24x＋b＝（mx﹣3）2，
∴
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即
故选B
【点睛】
本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．
3、B
【分析】
根据方程有两个实数根，可得根的判别式的值不小于0，由此可得关于a的不等式，解不等式再结合一元二次方程的定义即可得答案
【详解】
解：根据题意得a≠0且Δ＝（−4）2−4•a•2≥0，
解得a≤2且a≠0．
故选：B．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2−4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
4、D
【分析】
解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围．
【详解】
解：解不等式得：，
解不等式得：，
∵不等式组无解，
∴，
解得：，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．
5、D
【分析】
根据平行线间的距离处处相等，得到，根据EF是△PBC的中位线，得到△PEF∽△PBC，EF=，得到计算即可．
【详解】
∵点P是▱ABCD边AD上的一点，且 ▱ABCD面积为16，
∴；
∵E，F分别是BP，CP的中点，
∴EF∥BC，EF=，
∴△PEF∽△PBC，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】
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本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理，灵活运用三角形相似的性质是解题的关键．
6、C
【分析】
由，令，再逐一通过计算判断各选项，从而可得答案.
【详解】
解：当，时，
，，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
而 故C符合题意；
．故D不符合题意
故选：C．
【点睛】
本题考查的是利用特值法判断分式的变形，同时考查分式的基本性质，掌握“利用特值法解决选择题或填空题”是解本题的关键.
7、B
【分析】
根据等量关系：原价×（1－x）2=现价列方程即可．
【详解】
解：根据题意，得：，
故答案为：B．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系列出方程是解答的关键．
8、C
【分析】
根据实数的非负性，得a=-2，b=3，代入幂计算即可．
【详解】
∵，
∴a=-2，b=3，
∴== -8，
故选C．
【点睛】
本题考查了实数的非负性，幂的计算，熟练掌握实数的非负性是解题的关键．
9、C
【分析】
把（-2，-4）代入函数y=ax2中，即可求a．
【详解】
解：把（-2，-4）代入函数y=ax2，得
4a=-4，
解得a=-1．
故选：C．
【点睛】
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本题考查了点与函数的关系，解题的关键是代入求值．
10、A
【分析】
根据绝对值的非负性及偶次方的非负性得到x-2=0，3y+4=0，求出x、y的值代入计算即可
【详解】
解：∵＋（3y＋4）2＝0，
∴x-2=0，3y+4=0，
∴x=2，y=，
∴，
故选：A．
【点睛】
此题考查了已知字母的值求代数式的值，正确掌握绝对值的非负性及偶次方的非负性是解题的关键．
二、填空题
1、50
【分析】
根据题意得：AB=BC=CD=AD=10，FG=BG=b，则CG=b+10，可得，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：AB=BC=CD=AD=10，FG=BG=b，则CG=b+10，
∴
．
故答案为：50
【点睛】
本题主要考查了整式混合运算的应用，根据题意得到是解题的关键．
2、3
【分析】
用“”表示正面朝上，用“”表示正面朝下，找出最少翻转次数能使杯口全部朝下的情况即可得答案
【详解】
用“”表示正面朝上，用“”表示正面朝下，
开始时
第一次
第二次
第三次
至少翻转3次能使所有硬币都反面朝上．
故答案为：3
【点睛】
本题考查了正负数的应用，根据朝上和朝下的两种状态对应正负号，尝试最少的次数满足题意是解题的关键．
3、4
【分析】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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把代入方程得到关于的一元一次方程，依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．
【详解】
解：把代入方程得：
，
去括号得：，
系数化为1得：，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是正确掌握解一元一次方程的方法．
4、##
【分析】
设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为： 设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为： 设今年的种植面积分别为： 再根据题中相等关系列方程：①，②，求解： 再利用丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的，列方程 求解 从而可得答案.
【详解】
解： 去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，
设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为：
去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5，
设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为：
则今年甲品种水果的平均亩产量为：
乙品种水果的平均亩产量为： 丙品种的平均亩产量为
设今年的种植面积分别为：
甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，
①，②，
解得：
又丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的，


解得：
所以三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为：

故答案为：
【点睛】
本题考查的是三元一次方程组的应用，设出合适的未知数与参数，确定相等关系，建立方程组，寻求未知量之间的关系是解本题的关键.
5、33
【分析】
根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，AC=2AE= ，再由的周长为23，可得AB+BC= ，即可求解．
【详解】
解：∵是边的垂直平分线，
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∴AD=CD，AC=2AE= ，
∴AD+BD=CD+BD=BC，
∵的周长为23，
∴AB+AD+BD=AB+BC= ，
∴的周长为 ．
故答案为：33
【点睛】
本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．
三、解答题
1、
（1）
（2）不经过，说明见解析
（3）
【分析】
（1）一般解析式化为顶点式，进行求解即可．
（2）由题意得出平移后的函数表达式，将点横坐标2代入，求纵坐标的值并与3比较，相等则抛物线过该点．
（3）先判断该函数图像开口向上，对称轴在所求自变量的范围内，可求得函数值的最小值，然后将代入解析式求解，取最大的函数值，进而得出取值范围．
（1）
解：化成顶点式为
∴顶点坐标为
故答案为：．
（2）
解：由题意知抛物线的解析式为
将代入解析式解得
∴不经过点．
（3）
解：∵对称轴直线在中
∴最小的函数值
将代入解析式得
将代入解析式得
∵
∴函数值的取值范围为．
【点睛】
本题考查了二次函数值顶点式，图像的平移，函数值的取值范围等知识．解题的关键在于正确的表示出函数解析式．
2、，
【分析】
运用因式分解法求解方程即可．
【详解】
解：x2﹣4x﹣9996＝0
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∴，
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
3、
（1）-8
（2）5
【分析】
（1）先计算乘法，再计算加减法；
（2）先计算乘方及乘法，再计算除法，最后计算加减法．
（1）
解：原式
．
（2）
解：原式
=-1+6
．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算及含乘方的有理数的混合运算，正确掌握运算顺序及运算法则是解题的关键．
4、（1）见解析；（2）点C在运动过程中，∠CAD的度数不会发生变化，∠CAD=60°；（3）当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．
【分析】
（1）先根据等边三角形的性质得∠OBA=∠CBD=60°，OB=BA，BC=BD，则∠OBC=∠ABD，然后可根据“SAS”可判定△OBC≌△ABD；
（2）由△AOB是等边三角形知∠BOA=∠OAB=60°，再由△OBC≌△ABD知∠BAD=∠BOC=60°，根据∠CAD=180°-∠OAB-∠BAD可得结论；
（3）由（2）易求得∠EAC=120°，进而得出以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，最后根据Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，求得AC=AE=2，据此得到OC=1+2=3，即可得出点C的位置．
【详解】
解：（1）∵△AOB，△CBD都是等边三角形，
∴OB=AB，CB=DB，∠ABO=∠DBC，
∴∠OBC=∠ABD，
在△OBC和△ABD中，
∵，
∴△OBC≌△ABD（SAS）；
（2）点C在运动过程中，∠CAD的度数不会发生变化，理由如下：
∵△AOB是等边三角形，
∴∠BOA=∠OAB=60°，
∵△OBC≌△ABD，
∴∠BAD=∠BOC=60°，
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∴∠CAD=180°-∠OAB-∠BAD=60°；
（3）由（2）得∠CAD=60°，
∴∠EAC=180°-∠CAD =120°，
∴∠OEA=∠EAC-90°=30°，
∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，
在Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，
∴AE=2，
∴AC=AE=2，
∴OC=1+2=3，
∴当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．
【点睛】
本题是三角形的综合问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．解决本题的关键是利用等腰三角形的性质求出点C的坐标．
5、
（1）y=-10x+700
（2）当该商品的售价是50元时，月销售利润最大，最大利润是4000元
（3）
【分析】
（1）依题意设y=kx+b，用待定系数法得到结论；
（2）该商品进价是40-3000÷300=30，月销售利润为w元，列出函数解析式，根据二次函数的性质求解；
（3）设利润为w′元，列出函数解析式，根据二次函数的性质求解．
（1）
解：设y=kx+b（k，b为常数，k≠0），
根据题意得：，
解得：，
∴y=-10x+700；
（2）
解：当该商品的进价是40-3000÷300=30元，
设当该商品的售价是x元/件时，月销售利润为w元，
根据题意得：w=y(x-30)=(x-30)(-10x+700)
=-10x2+1000 x-21000=-10(x-50)2+4000，
∴当x=50时w有最大值，最大值为4000
答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元；
（3）
解：设利润为w′元，由题意得，
w′=y(x-30-m)
=(x-30-m)(-10x+700)
=-10x2+1000 x+10mx -21000-700m，
∴对称轴是直线x=，
∵-10<0，
∴抛物线开口向下，
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∵在售价不超过52元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价x的增大而增大，
∴，
解得m≥4，
∵，
∴．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，以及二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．
售价x（元/件）
40
45
月销售量y（件）
300
250
月销售利润w（元）
3000
3750