高考数学(文数)二轮复习大题专项练06《导数》AB卷（学生版）

六　导数(A)

1.已知函数f(x)=x(ln x+ax+1)-ax+1.

(1)若f(x)在[1,+∞)上是减函数,求实数a的取值范围;

(2)若f(x)的最大值为2,求实数a的值.

2.已知函数f(x)=2x3-3(m+1)x2+6mx,m∈R.

(1)若m=2,写出函数f(x)的单调递增区间;

(2)若对于任意的x∈[-1,1],都有f(x)<4,求m的取值范围.

3.设函数f(x)=-a2ln x+x2-ax(a∈R).

(1)试讨论函数f(x)的单调性;

(2)如果a>0且关于x的方程f(x)=m有两解x1,x2(x1<x2),证明x1+x2>2a.

4.已知函数f(x)=ln (x+1).

(1)当x∈(-1,0)时,求证:f(x)<x<-f(-x);

(2)设函数g(x)=ex-f(x)-a(a∈R),且g(x)有两个不同的零点x1,x2(x1<x2),

①求实数a的取值范围;②求证:x1+x2>0.

六　导数(B)

1.已知函数f(x)=ln (x+a)-x(a∈R),直线l:y=-x+ln 3-是曲线y=f(x)的一条切线.

(1)求a的值;

(2)设函数g(x)=xex-2x-f(x-a)-a+2,证明:函数g(x)无零点.

2.已知f(x)=ex-aln x(a∈R).

(1)求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

(2)当a=-1时,若不等式f(x)>e+m(x-1)对任意x∈(1,+∞)恒成立,求实数m的取值范围.

3.已知函数f(x)=(m≠0).

(1)试讨论函数f(x)的单调性;

(2)对∀a,b∈(e,+∞),且a<b,证明:ab>ba.

4.已知函数f(x)=-x+aln x(a∈R).

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)设g(x)=x2-2x+2a,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范围.