沪科版九年级下册第25章 投影与视图综合与测试练习题

沪科版九年级数学下册第25章投影与视图重点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图是由5个小立方块搭成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图是（    ）

A． B．

C． D．

2、根据三视图，求出这个几何体的侧面积（    ）

A． B． C． D．

3、如图，身高1.5米的小明（AB）在太阳光下的影子AG长1.8米，此时，立柱CD的影子一部分是落在地面的CE，一部分是落在墙EF上的EH．若量得米，米，则立柱CD的高为（    ）．

A．2.5m B．2.7m C．3m D．3.6m

4、如图所示的几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

5、如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（    ）

A．  B． 

C．  D．

6、下面图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（       ）

A．四棱柱 B．四棱锥 C．圆柱 D．圆锥

7、如图所示，两个几何体各由4个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，可以得到的正确结论是（  ）

A．主视图不同

B．左视图不同

C．俯视图不同

D．主视图、左视图和俯视图都不相同

8、如图是由6个同样大小的正方体摆成，将标有“1”的这个正方体去掉，所得几何体（　 ）

A．俯视图不变，左视图不变 B．主视图改变，左视图改变

C．俯视图改变，主视图改变 D．主视图不变，左视图改变

9、如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（　　）

A． B．

C． D．

10、下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、用小立方体搭一个几何体，分别从它的正面、上面看到的形状如图所示，这样的几何体最少需要 _____个小立方体；最多需要 _____个小立方体．

2、如图为一个长方体，则该几何体从左面看得到的图形的面积为__________．

3、如图，某工件的三视图（单位：），若俯视图为直角三角形，则此工件的体积为__．

4、由n个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如图所示，则n的最大值是________．

5、一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则小正方体的最少个数为___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、下列几何体是用相同的正方体搭成的，画出从三个不同方向看到的图形

2、如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，问最多可以取走几个小立方块．

3、由5个相同的小正方体搭成的物体的俯视图如图所示，这个物体有几种搭法？

4、如图是由几个相同的边长为1个单位的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．

（1）请在方格纸中分别画出从正面和左面所观察到的几何体的形状；

（2）由三个不同方向所观察到的图形可知这个组合几何体的表面积为________个平方单位（包括底面积）．

5、补全如图的三视图．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

左视图：从左边看立体图形，看到的平面图形是左视图，根据左视图的定义可得答案.

【详解】

解：该几何体从左面看到的形状图有2列，

第1列看到1个正方形，第2列看到2个正方形，

所以左视图是D，

故选D

【点睛】

本题考查的是三视图，值得注意的是能看到的立体图形中的线条都要画成实线，看不到的画成虚线，掌握“左视图的含义”是解题的关键.

2、D

【分析】

首先根据题意得出这个几何体是圆柱，然后根据三视图得出圆柱的高和底面半径，最后根据圆柱的侧面积公式求解即可．

【详解】

解：由题意知，几何体是底面直径为10、高为20 的圆柱，

所以其侧面积为．

故选：D．

【点睛】

此题考查了几何体的三视图，求圆柱的表面积，解题的关键是熟练掌握几何体的三视图，求圆柱的表面积公式．

3、A

【分析】

将太阳光视为平行光源，可得，MD=HE，即可得CM的值，故计算CD=CM+DM即可．

【详解】

如图所示，过D点作BG平行线交FE于点H，过E点作BG平行线交CD于点M

∵BG//ME//DH

∴∠BGA=∠MEC，∠BAG=∠DCE=90°

∴，MD=HE

∴

∴

∴CD=CM+DM=1+1.5=2.5

故答案选：A．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判断即性质，由太阳光投影判断出平行关系进而求得相似是解题的关键．

4、B

【分析】

根据主视图即从物体的正面观察进而得出答案．

【详解】

解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，

故选：

【点睛】

本题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．

5、B

【分析】

根据左视图是从左面看得到的图形，可得答案．

【详解】

解：从左边看，上面一层是一个正方形，下面一层是两个正方形，

故选B

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图，掌握三视图的有关定义是解题的关键．

6、C

【分析】

根据三视图即可完成．

【详解】

此几何体为一个圆柱

故选：C．

【点睛】

本题考查由三视图还原几何体，既要考虑各视图的形状，还要把各视图的情况综合考虑才能得到几何体的形状．

7、C

【分析】

根据几何体的三视图特征进行判断即可．

【详解】

解：观察两个几何体的三视图，

则知：主视图相同，左视图相同，俯视图不同，

故选项A、B、D错误，选项C正确，

故选：C．

【点睛】

本题考查几何体的三视图，理解三视图的意义是解答的关键．

8、A

【分析】

根据几何体的三视图判断即可；

【详解】

根据已知图形，去掉标有“1”的这个正方体，主视图改变，俯视图和左视图不变；

故选A．

【点睛】

本题主要考查了几何体三视图的应用，准确分析判断是解题的关键．

9、C

【分析】

根据几何体的结构特征及俯视图可直接进行排除选项．

【详解】

解：如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是；

故选C．

【点睛】

本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．

10、D

【分析】

根据主视图和俯视图是分别从物体正面和上面看到的图形，逐项分析即可．

【详解】

解：A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故A选项不合题意；

B、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆以及中心有一个点，故B选项不合题意；

C、三棱柱主视图是一行两个矩形且公共边是虚线，俯视图是三角形，故C选项不合题意；

D、圆的主视图和俯视图都为圆，故D选项符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查简单几何体的三视图，解决问题的关键是掌握主视图是从物体的正面看到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

二、填空题

1、10    14   

【分析】

从上面看中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从前面看可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．

【详解】

解：∵从上面看有7个正方形，

∴最底层有7个正方体，

从前面看可得第2层最少有2个正方体；最多有5个正方体，

第3层最少有1个正方体；最多有2个正方体，

∴该组合几何体最少有7+2+1＝10个正方体，最多有7+5+2＝14个正方体．

故答案为：10，14．

【点睛】

此题主要考查了不同方向看几何体，关键是掌握口诀“上面看打地基，前面看疯狂盖，左面看拆违章”就很容易得到答案．

2、15

【分析】

先判断出左视图的形状，再计算出面积即可．

【详解】

解：图中的几何体是长方体，左视图是长为5cm，宽为3cm的长方形，

由长方形的面积公式得长方形的面积为：（cm2）,

故答案为：15．

【点睛】

此题考查了由几何体判断三视图，关键是根据从左面看到的形状图的相关数据得出长方形的面积．

3、30cm3

【分析】

通过三视图还原原几何体，利用柱体的体积公式V=Sh即可求解．

【详解】

解：由主视图与左视图都是长方形，说明该几何体是柱体，由俯视图知底面是直角三角形的直三棱柱，

∴几何体的三视图转化成的几何体为：底面为直角三角形的直三棱柱，

由主视图与左视图可知底边是直角边为4cm，3cm的直角三角形，高为5cm的三棱柱，

底面三角形面积S=

∴此工件的体积＝Sh=6×5＝30（cm3），

故答案为：30cm3．

【点睛】

本题考查由三视图到立体图形，通过简单几何体的三视图逆向思维得出简单几何体，柱体的体积，关键是掌握由三视图通过平面图形到立体图形的想象得出几何体．

4、13

【分析】

根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放，从而即可得出答案．

【详解】

综合主视图和俯视图，从上往下数，底面最多有 2+2+3=7 个，第二层最多有1+1+2=4 个，第三层最多有1+0+1=2 个，则n的最大值是 7+4+2=13

 故答案为：13．

【点睛】

本题考查了三视图中的主视图和俯视图，掌握三视图的相关概念是解题关键．

5、7

【分析】

易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层正方体的可能的最少个数，相加即可．

【详解】

解：由俯视图易得最底层有4个正方体，由主视图第二层最少有2个正方体，由主视图第三层最少有1个正方体，

那么最少有4＋2＋1＝7个立方体．

故答案是：7．

【点睛】

本题考查了由三视图判断几何体．俯视图小正方形的个数即为最底层的小正方体的个数，主视图第二层和第三层小正方形的个数即为其余层数小正方体的最少个数．

三、解答题

1、见解析

【分析】

从正面看：共有3列，从左往右分别有3，2，1个小正方形；从左面看：共有2列，从左往右分别有3，1个小正方形；从上面看：共分3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形．据此可画出图形．

【详解】

解：如图所示：

【点睛】

本题考查画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．

2、最多可以取走16个小立方块．

【分析】

根据表面积不变，只需留11个，分别是正中心的3个和四角上各2个．

【详解】

解：若新几何体与原正方体的表面积相等，最多可以取走16个小正方体，只需留11个，分别是正中心的3个和四角上各2个，如图所示：

答：最多可以取走16个小立方块．

【点睛】

本题主要考查了几何体的表面积，熟知几何体表面积的定义以及正方体的表面积公式是解答本题的关键．

3、3种，见解析

【分析】

根据俯视图分析底层有三个小正方形，上层一个，还有一个小正方体有3种放置即可．

【详解】

解：∵从小正方体搭成的物体的俯视图如图所示，是从物体的上方向下看得到的图形，

∴从俯视图看，反映出两层，底层有3个小正方体，从前往后排，第一排两个,第二排一个，左对齐，上层有一个小正方体，在第一排中间偏右，

∵有5个小正方体，还有一个小正方体与其他底层三个小正方形重叠或与二层重叠，

底层从左边数第一排第一列不能重叠放置，上层小正方体不能固定，为此底层重叠放置有两种如图1，图2，与上层小正方体重叠一种图3，一共有3种搭法，

它们的立体图分别如图．

【点睛】

本题考查由俯视图画立体图形，利用俯视图确定底层有3个小正方体，上层有一个小正方体，另一正方体有3个位置放法是解题关键．

4、（1）图见解析；（2）24；

【分析】

（1）从正面看有2列，每列小正方形数目分别为2，3；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，1；

（2）上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，继而可得出表面积．

【详解】

解：（1）如图所示

（2）根据从三个方向看的形状图，这个几何体的表面积为2×（5+4+3）＝24（平方单位），

故答案为：24．

【点睛】

此题考查了从不同方向看几何体及几何体的表面积的计算，解答本题的关键是掌握立体图形的观察方法．

5、见解析

【分析】

视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，注意看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示．

【详解】

解：如图所示；

【点睛】

此题主要考查三视图的画法，注意实线和虚线在三视图的用法．