2021学年第25章 投影与视图综合与测试达标测试

沪科版九年级数学下册第25章投影与视图同步测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，将一块含30°角的三角板ABC的直角顶点C放置于直线m上，点A，点B在直线m上的正投影分别为点D，点E，若AB＝10，BE＝3，则AB在直线m上的正投影的长是（　　）

A．5 B．4 C．3+4 D．4+4

2、如图，身高1.5米的小明（AB）在太阳光下的影子AG长1.8米，此时，立柱CD的影子一部分是落在地面的CE，一部分是落在墙EF上的EH．若量得米，米，则立柱CD的高为（    ）．

A．2.5m B．2.7m C．3m D．3.6m

3、一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　）

A．圆柱 B．棱柱 C．圆锥 D．球

4、如图，将一个装了一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置时，水面的形状是（    ）

A．圆 B．梯形 C．长方形 D．椭圆

5、如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的左视图是（    ）

A． B． 

C．  D．

6、如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（    ）

A． B． C． D．

7、一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（    ）

A．15个 B．13个 C．11个 D．5个

8、下列几何体中，其三视图完全相同的是（    ）

A． B．

C． D．

9、如图，是空心圆柱体，其主视图是下列图中的（    ）

A． B． C． D．

10、下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（    ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、用小立方块搭成的几何体；从正面看到的图形和从上面看到的图形如下图，问搭成这样的几何体最多需要_____个小立方块，最少需要_____个小立方块．

2、将7个棱长为1的小立方体摆成如图所示几何体，该几何体的俯视图的面积为_____．

3、三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为________cm．

4、如图，从三个不同方向看同一个几何体得到的平面图形，则这个几何体的侧面积是__________．

5、请你写出一种几何体，使得它的主视图、左视图和俯视图都一样，它是______

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图是由六个棱长为1 cm的小正方体组成的几何体．

（1）该几何体的表面积是（含下底面）       cm2；

（2）分别画出该立体图形的三视图．

2、已知由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，从上面观察，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图（几何体中每个小立方块的棱长都是1cm）画图时要用刻度尺．

3、如图，和是直立在地面上的两根支柱，m，某一时刻，在阳光下的投影m．

（1）请你在图中利用尺规作出此时在阳光下的投影．

（2）在测量的投影长时，同时测出在阳光下的投影长为6m，请你计算的长．

4、一个几何体的三种视图如图所示，

（1）这个几何体的名称是______，其侧面积为______；

（2）在右面方格图中画出它的一种表面展开图；

（3）求出左视图中AB的长．

5、用若干个小立方块搭一几何体，使它从正面看和从上面看得到的图形如图所示．从上面看得到的图形中小正方形里的字母表示在该位置小立方块的个数．请问：

（1）表示几？这个几何体由几个小立方块搭成？

（2）画出该几何体从左面看得到的图形．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得AC=5，根据锐角三角函数可得BC的长，再根据勾股定理可得CE的长；通过证明△ACD∽△CBE，再根据相似三角形的性质可得CD的长，进而得出DE的长．

【详解】

解：在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=10，

∴AC=AB=5，BC=AB•cos30°=10×，

在Rt△CBE中，CE=，

∵∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

∴Rt△ACD∽Rt△CBE，

∴，

∴CD=，

∴DE=CD+BE=，

即AB在直线m上的正投影的长是，

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行投影，掌握相似三角形的判断与性质以及勾股定理是解答本题的关键．

2、A

【分析】

将太阳光视为平行光源，可得，MD=HE，即可得CM的值，故计算CD=CM+DM即可．

【详解】

如图所示，过D点作BG平行线交FE于点H，过E点作BG平行线交CD于点M

∵BG//ME//DH

∴∠BGA=∠MEC，∠BAG=∠DCE=90°

∴，MD=HE

∴

∴

∴CD=CM+DM=1+1.5=2.5

故答案选：A．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判断即性质，由太阳光投影判断出平行关系进而求得相似是解题的关键．

3、A

【分析】

根据三视图判断几何体的形状即可；

【详解】

由已知三视图可知，主视图、左视图为长方形，俯视图为圆，则符合条件的立体图形是圆柱；

故选A．

【点睛】

本题主要考查了三视图的判断，准确分析是解题的关键．

4、C

【分析】

根据水平面与圆柱的底面垂直，可得从上面看，水面的形状为长方形，即可求解．

【详解】

解：∵水平面与圆柱的底面垂直，

∴从上面看，水面的形状为长方形．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从前面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从侧面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．

5、B

【分析】

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【详解】

解：从从左边看有2列两层，2列从左到右分别有2、1个小正方形，

故选：B．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是从左边看得到的图形是左视图．

6、C

【分析】

根据左视图的定义，左视图就是物体由左向右方投影得到的视图，即可得出结论．

【详解】

解：根据左视图的定义，该几何体的左视图是：

故选：C ．

【点睛】

此题考查了几何体左视图的判断，掌握左视图的定义是解题关键．

7、A

【分析】

根据主视图和左视图，分别找出每行每列立方体最多的个数，相加即可判断出答案．

【详解】

综合主视图与左视图，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个，

所以最多有（个），不可能有15个．

故选：A．

【点睛】

本题考查三视图，根据题目给出的视图，出每行每列的立方体个数是解题的关键．

8、A

【分析】

找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．

【详解】

解：A、球的三视图完全相同，都是圆，正确；

B、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误；

C、四棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；

D、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；

故选A．

【点睛】

考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．

9、C

【分析】

从正面观察空心圆柱体，能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示，即可得到主视图.

【详解】

主视图是在几何体正面面观察物体得到的图形．能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示．

本题圆柱体的主视图整体是个矩形，中间包含两条竖直的虚线．

故选：C

【点睛】

本题主要考查三视图, 主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是在水平面内从上向下观察物体得到的图形；左视图是在几何体左侧面观察物体得到的图形．

10、C

【分析】

正方体的主视图与俯视图都是正方形，圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，球体的主视图与俯视图都是圆形，只有圆锥的主视图与俯视图不同．

【详解】

解：A、正方体的主视图与俯视图都是正方形，选项不符合题意；

B、圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，选项不符合题意；

C、圆锥的主视图与俯视图分别为圆形、三角形，故符合题意；

D、球体的主视图与俯视图都是圆形，故不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了简单的几何体的三视图，从不同方向看物体的形状所得到的图形可能不同．

二、填空题

1、8    7   

【分析】

根据正面看与上面看的图形，得到俯视图中最左的一列都为3层，第2列都为2层，第3列为1层，进而即可求解．

【详解】

解：根据正面看与上面看的图形，得到俯视图中最左的一列都为3层，第2列都为2层，第3列为1层，得到最多共3＋2＋2＋1＝8个小正方体，最少需要3＋2＋1＋1＝7个小正方体；

故答案是：8；7．

【点睛】

本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图和主视图，准确想象出组合体的形状是解题的关键．

2、4

【分析】

据从上面看得到的图形是俯视图，直接观察，可得答案．

【详解】

解：从上面看，底层是两个小正方形，上层是两个小正方形，如图所示，

所以该几何体的俯视图的面积为4．

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图是解题关键．

3、．

【分析】

过点E作EQ⊥FG于点Q，根据三视图可知AB的长即为EQ的长，根据勾股定理求解即可．

【详解】

解：过点E作EQ⊥FG于点Q，

由题意可得出：EQ=AB．

∵∠EFG=45°，

∴EQ=FQ，

∵EF=8cm，

∴，

∴EQ=FQ=（cm），

即AB的长 cm．

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了三棱柱的三视图，得到AB的长即为EQ的长是解题的关键．

4、36

【分析】

先确定该几何体是三棱柱，再得到底面是边长为4cm的等边三角形，侧棱长为3cm，从而可得答案.

【详解】

解：从三视图可得得到：这个几何体是三棱柱，

其底面是边长为4cm的等边三角形，侧棱长为3cm，

所以这个三棱柱的侧面积为：cm2

故答案为：36 cm2

【点睛】

本题考查的是简单几何体的三视图，根据三视图还原几何体，求解三棱柱的侧面积，掌握由三视图还原几何体是解题的关键.

5、球

【分析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

【详解】

解：球的3个视图都为圆；

正方体的3个视图都为正方形；

所以主视图、左视图和俯视图都一样的几何体为球、正方体等．

故答案为：答案不唯一，如球、正方体等．

【点睛】

本题考查了几何体的三种视图，掌握常见几何体的三视图是关键．

三、解答题

1、（1）24；（2）见解析

【分析】

（1）根据三视图可求出几何体的表面积；

（2）主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，1．据此可画出图形．

【详解】

解：（1）该几何体的表面积是：4×2＋5×2＋3×2＝24（cm2），

故答案为： 24；

（2）如图所示：

【点睛】

本题考查几何体的三视图画法以及几何体的表面积，关键是掌握三视图所看的位置，掌握几何体表面积的计算方法．

2、见解析

【分析】

由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，3，4，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，4．据此可画出图形．

【详解】

解：如图所示，即为所求：

从正面看            从左面看

【点睛】

本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字，理解这个画法是解题关键．

3、（1）作图见解析；（2）

【分析】

（1）结合题意，连接，过点作，交直线于点，即可得到答案；

（2）由（1）的结论得：；根据相似三角形的性质，通过证明∽，得，从而完成求解．

【详解】

解：（1）作法如图所示，连接，过点作，交直线于点，

∴就是的投影；

（2）由（1）得：，

∴，

又∵，

∴∽

∴，即

∵，，，

∴．

【点睛】

本题考查了平行线、相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解．

4、（1）正三棱柱，72；（2）画图见解析；（3）

【分析】

（1）由三视图所表现特征可知几何体为正三棱柱，正三棱柱侧面积为三个矩形，则侧面积为．

（2）如图所示，答案不唯一．

（3）中过E点作FG垂线，垂足为H，可求得FH=2，再由勾股定理即可求得FH=．

【详解】

（1）该几何体由主视图和左视图可判断为棱柱，由俯视图可判断为正三棱柱

（2）如图所示

（3）如图所示，中过E点作FG垂线，垂足为H

∵为等边三角形

∴FH=2，∠EHF=∠EHG=90°

∴

【点睛】

本题考查了三视图以及勾股定理，三视图是从正面、左面、上面以平行视线观察物体所得的图形，判断三视图时应结合实物，变换角度去观察，结合空间想象能力，由三视图求几何体的侧面积或表面积时，首先要根据三视图描述几何体，再根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系和轮廓线的位置确定各个面的尺寸，然后求表面积或侧面积．

5、（1）x=1，由7个小立方块搭成（2）见解析

【分析】

（1）根据主视图和俯视图之间的关系，可得到x的值，故可求出几何体的小立方块的个数；

（2）根据左视图的特点即可作图 ．

【详解】

解：（1）由主视图和俯视图之间的关系，可得x=1

∴小立方块的个数为6+1=7个；

（2）从左面看得到的图形如下：

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，画三视图时注意“长对正，宽相等，高平齐”．