初中数学沪科版九年级下册第25章 投影与视图综合与测试一课一练

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沪科版九年级数学下册第25章投影与视图章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示的几何体的俯视图是（    ）A． B． C． D．2、如图所示的几何体，它的左视图是（　　）A． B． C． D．3、由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的三种视图中，面积一样的是（    ）A．主视图与俯视图 B．主视图与左视图C．俯视图与左视图 D．主视图、左视图和俯视图4、根据三视图，求出这个几何体的侧面积（    ）A． B． C． D．5、如图，该几何体的主视图是（    ）A． B． C． D．6、如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的左视图是（    ）A． B． C．  D．7、如图，图形从三个方向看形状一样的是（　　）A．  B． C． D．8、如图是由4个相同的小正方体组成的一个几何体，则从正面看到的平面图形是（　　）A． B．C． D．9、下列几何体中，俯视图为三角形的是（    ）A． B． C． D．10、如图为某几何体的三视图，则该几何体是（    ）A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．四棱柱第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在学校开展的手工制作比赛中，小明用纸板制作了一个圆锥模型，它的三视图如图所示，根据图中数据求出这个模型的侧面积为______．2、如图所给出的几何体的三视图，可以确定几何体中小正方体的数目为___．3、如图，在白炽灯下方有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上影子的变化情况为____（填“越小”或“越大”，“不变”）4、用小立方块搭成的几何体；从正面看到的图形和从上面看到的图形如下图，问搭成这样的几何体最多需要_____个小立方块，最少需要_____个小立方块．5、由若干个相同的小正方体搭成的几何体的三视图相同，如图所示．至少再加_____个小正方体，该几何体可成为一个正方体．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．2、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．（1）请画出这个几何体的左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么请画出添加小正方体后所得几何体所有可能的主视图．3、马路边上有一棵树AB，树底A距离护路坡CD的底端D有3米，斜坡CD的坡角为60度，小明发现，下午2点时太阳光下该树的影子恰好为AD，同时刻1米长的竹竿影长为0.5米，下午4点时又发现该树的部分影子落在斜坡CD上的DE处，且，如图所示．（1）树AB的高度是________米；（2）求DE的长．4、如图所示是一个用5个小立方体搭成的几何体,请画出它的三视图．5、如图，在水平地面上，有一盏垂直于地面的路灯AB，在路灯前方竖立有一木杆CD．已知木杆长CD＝2.5米，木杆与路灯的距离BC＝5米，并且在D点测得灯源A的仰角为39°，请在图中画出木杆CD在灯光下的影子（用线段表示），并求出影长．（结果保留1位小数，参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.8） -参考答案-一、单选题1、D【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】从上面看得到的图形是故选D【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握从上边看得到的图形是俯视图是关键．2、C【分析】根据几何体的左面是一个圆环即可得左视图．【详解】由于几何体的左面是一个圆环，故其左视图也是一个圆环，且小圆是实线．故选：C．【点睛】本题考查了三视图，根据所给几何体正确画出三视图是关键．3、B【分析】根据简单几何体的三视图解答即可．【详解】解：该几何体的三视图如图所示：，  ，由三视图可知，面积一样的是主视图与左视图，故选：B．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，熟知三视图的特点是解答的关键．4、D【分析】首先根据题意得出这个几何体是圆柱，然后根据三视图得出圆柱的高和底面半径，最后根据圆柱的侧面积公式求解即可．【详解】解：由题意知，几何体是底面直径为10、高为20 的圆柱，所以其侧面积为．故选：D．【点睛】此题考查了几何体的三视图，求圆柱的表面积，解题的关键是熟练掌握几何体的三视图，求圆柱的表面积公式．5、B【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中，看不到的棱需要用虚线来表示．【详解】解：从正面看易得，该几何体的视图为B，故选：B【点睛】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，掌握主视图的概念是解题的关键．6、B【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从从左边看有2列两层，2列从左到右分别有2、1个小正方形，故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是从左边看得到的图形是左视图．7、C【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：A．从上面看是一个圆，从正面和从左边看是一个矩形，故本选项不合题意；B．从上面看是一个有圆心的圆，从正面和从左边看是一个等腰三角形，故本选项不合题意；C．从三个方向看形状一样，都是圆形，故本选项符合题意；D．从上面看是一个正方形，从正面和从左边看是一个长方形形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看到的图形是俯视图，从正面看到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图．8、B【分析】根据图形特点，分别得出从正面看每一列正方形的个数，即可得出正面看到的平面图形．【详解】解：从正面看，有三列，第一列有一个正方形，第二列有一个正方形，第三列有两个个正方形，从正面看，有两行，第一行有一个正方形，第二行有三个正方形，故选B．【点睛】本题考查从不同方向看几何体．做此类题，最好是逐列分析每一列中正方形的个数然后组合即可．9、D【分析】从正面、上面和左面三个不同的方向看一个物体，并描绘出所看到的三个图形，即几何体的三视图．【详解】从上方朝下看只有D选项为三角形．故选：D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，三视图是从正面、左面、上面以平行视线观察物体所得的图形．从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性．例如，正方体的主视图是一个正方形，但主视图是正方形的几何体有很多，如三棱柱、长方体、圆柱等．因此在学习时应结合实物，亲自变换角度去观察，才能提高空间想象能力．10、C【分析】根据三视图判断该几何体即可．【详解】解：根据该几何体的主视图与左视图均是矩形，主视图中还有一条棱，俯视图是三角形可以判断该几何体为三棱柱．故选：C．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．二、填空题1、【分析】从主视图和左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆，可以确定这个几何体是圆锥，由三视图可知圆锥的底面半径为，高为4，进而求得母线长，据此求得圆锥的侧面积．【详解】从主视图和左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆，可以确定这个几何体是圆锥，由三视图可知圆锥的底面半径为，高为，则母线长为，所以这个模型的侧面积为．故答案为．【点睛】本题考查了根据三视图确定几何体，求圆锥的侧面，牢记公式是解题的关键．2、9或10或11．【分析】从俯视图看出底层小正方体的位置，两排三列，第一排两列小正方形，第二排三列小正方形，右边对齐，从主视图可以确定左边列第二排两层2个小正方体，中间列两排最多都3层，右边列两排最多两层，从左视图可以确定第一排两层，第二排三层，分5种情况可取定小正方体的个数．【详解】解：从俯视图可以看出分简单组合体两排三列，第一排两列小正方形，第二排三列小正方形，右边对齐，从主视图可以确定左边列第二排两层2个小正方体，中间列两排最多都3层，右边列两排最多两层，从左视图可以确定第一排两层，第二排三层，∴①简单组合体可以是第一排中间列一层1个小正方体，右边列两层2个小正方形，第二排左边列2层2个小正方体，中间列3层3个小正方体，右边列一层1个小正方体，组合体小正方体的个数是1+2+2+3+1=9个；如图②简单组合体可以是第一排中间列一层1个小正方体，右边列两层2个小正方形，第二排左边列2层2个小正方体，中间列3层3个小正方体，右边列两层2个小正方体，组合体小正方体的个数是1+2+2+3+2=10个；如图∴③简单组合体可以是第一排中间列两层2个小正方体，右边列一层1个小正方形，第二排左边列2层2个小正方体，中间列3层3个小正方体，右边列两层2个小正方体，组合体小正方体的个数是2+1+2+3+2=10个；如图∴④简单组合体可以是第一排中间列两层2个小正方体，右边列两层层2个小正方形，第二排左边列2层2个小正方体，中间列3层3个小正方体，右边列一层1个小正方体，组合体小正方体的个数是2+2+2+3+1=10个；如图⑤简单组合体可以是第一排中间列两层2个小正方体，右边列两层层2个小正方形，第二排左边列2层2个小正方体，中间列3层3个小正方体，右边列两层2个小正方体，组合体小正方体的个数是2+2+2+3+2=11个；如图所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数为9或10或11，故答案为：9或10或11．【点睛】本题考查根据组合体的三视图确定小正方体的个数，掌握三视图的特征，结合图形分类讨论解决问题是解题关键．3、越大【分析】根据中心投影的特点可知，当乒乓球越接近灯泡时，离光源越近，影子越大，即可求解．【详解】解：根据中心投影的特点可知，当乒乓球越接近灯泡时，离光源越近，影子越大，故答案为：越大．【点睛】此题考查了中心投影的特点，等长的物体平行于地面放置时，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，熟练掌握中心投影的性质是解题的关键．4、8    7    【分析】根据正面看与上面看的图形，得到俯视图中最左的一列都为3层，第2列都为2层，第3列为1层，进而即可求解．【详解】解：根据正面看与上面看的图形，得到俯视图中最左的一列都为3层，第2列都为2层，第3列为1层，得到最多共3＋2＋2＋1＝8个小正方体，最少需要3＋2＋1＋1＝7个小正方体；故答案是：8；7．【点睛】本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图和主视图，准确想象出组合体的形状是解题的关键．5、4【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，依此可得有几个小正方体，再用8减去小正方体的个数即可求解．【详解】解：根据三视图可得第一层有3个正方体，第二层有1个正方体，共有4个小正方体，8﹣4＝4（个）．故至少再加4个小正方体，该几何体可成为一个正方体．故答案为：4．【点睛】本题主要考查三视图，能够根据三视图想象出立体图是解题的关键．三、解答题1、见解析【分析】利用三视图的画法画出图形即可．【详解】根据三视图的画法，画出相应的图形如下：【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的意义是正确解答问题的关键．2、（1）见解析；（2）5种【分析】（1）由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方数形数目分别为3、1，俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2、1、1，据此可画出图形；（2）左视图和俯视图不变得出：主视图的第一列不能变化，第2列加一个，第3列加一个或两个，共5种情况．【详解】（1）画图如下：（2）左视图和俯视图不变得出：主视图的第一列不能变化，第2列加一个，第3列加一个或两个，共5种情况．【点睛】本题考查了几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列以及每一列上的数字．3、（1）6；（2）(3−）米【分析】（1）根据在同一时刻物高和影长成正比，即可求出结果；（2）延长BE交AD延长线于F点，根据30度角的直角三角形即可求出结果．【详解】解：（1）∵同时刻1米长的竹竿影长为0.5米，AD＝3米，∴树AB的高度是6米；故答案为：6；（2）如图，延长BE，交AD于点F，∵AB＝6，∠CDF＝60°，BE⊥CD，∴∠DFE＝30°，∴AF＝6，∴DF＝6−3，∴DE＝DF＝ (6−3)＝(3−）米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用以及平行投影．解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长．4、见解析【分析】主视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1；左视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1；俯视图从左往右3列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可.【详解】解：如图所示.【点睛】考查画几何体的三视图；用到的知识点为：主视、左视图、俯视图分别是从物体的正面、左面、上面看得到的图形．5、DC的影长为3.1m．【分析】直接延长AD交BC的延长线于点E，可得木杆CD在灯光下的影子，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【详解】解：在过点D的水平线上取点F，延长AD交BC于点E，光线被CD遮挡得到影子是CE，则线段EC的长即为DC的影长，∵∠ADF=39°，DF∥CE，∴∠E=∠ADF=39°，∵DC＝2.5，∴在Rt△DCE中，tan39°＝，解得：EC＝≈3.1（m），答：DC的影长为3.1m．【点睛】本题考查解直角三角形，掌握解直角三角形的方法，选择恰当锐角三角函数是解题关键．