沪科版九年级下册第25章 投影与视图综合与测试同步练习题

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沪科版九年级数学下册第25章投影与视图达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列几何体中，从正面看和从左面看形状均为三角形的是（　　）A． B．C． D．2、一个由5个相同的正方体组成的立体图形，如图所示，则这个立体图形的左视图是（　　）A． B． C． D．3、下列哪种光线形成的投影是平行投影（　　）A．太阳 B．探照灯 C．手电筒 D．路灯4、如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度相等，则它的左视图为（    ）A． B．C． D．5、如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（    ）A． B． C． D．6、如图所示的几何体的主视图是（　　）A． B． C． D．7、如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的左视图是（    ）A． B． C．  D．8、如图所示的几何体左视图是（    ）A． B．C． D．9、下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（    ）A． B．C． D．10、一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　）A．圆柱 B．棱柱 C．圆锥 D．球第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、请在右侧小方格内用阴影表示“从正面观察”得到的平面图形的示意图．_________2、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是_________个．3、一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，下图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体最多用m个小立方体搭成，最少用n小立方体搭成，则m+n＝_____．4、一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为______．（结果保留）5、如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、下面是由一些棱长为a厘米的正方体小木块搭建成的几何体的主视图、左视图和俯视图．（1）该几何体是由 　   　块小木块组成的；（2）求出该几何体的体积；（3）求出该几何体的表面积（包含底面）．2、如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，问最多可以取走几个小立方块．3、图①是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．请画出这个几何体从左边看和从上面看得到的图形．4、如图，路灯下一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC，小明(用线段DE表示)的影子是EF，在M处有一棵小树，它的影子是MN．（1）画出路灯的位置(用点P表示)；（2）在图中画出表示小树的线段．5、一个几何体的三种视图如图所示．（1）这个几何体的名称是____；（2）求这个几何体的表面积；（3）求这个几何体的体积． -参考答案-一、单选题1、C【分析】根据几何体的三视图解答．【详解】解：圆柱从正面看是长方形，故A选项不符合题意；四棱柱从正面看是长方形，故B选项不符合题意；圆锥从正面看是三角形，从左面看是三角形，故C选项符合题意；三棱柱从正面看是长方形，故D选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查简单几何体的三视图，正确掌握各几何体的三视图及视角的位置是解题的关键．2、A【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】解：从左面看易得有两列，从左到右小正方形的个数分别为3，1．故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3、A【分析】中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影，根据定义逐一分析即可得到答案.【详解】解：太阳光线形成的投影是平行投影，探照灯，手电筒，路灯形成的投影是中心投影，故选A【点睛】本题考查的是平行投影与中心投影的含义及应用，根据定义熟练判断中心投影与平行投影是解题的关键.4、C【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示．【详解】解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．5、A【分析】从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数判断出左视图图形即可．【详解】从左面看所得到的图形为A选项中的图形． 故选A【点睛】本题考查了几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．6、A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看，如图：故选：A．【点睛】此题考查小正方体组成的几何体的三视图，正确掌握几何体三视图的画法是解题的关键．7、B【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从从左边看有2列两层，2列从左到右分别有2、1个小正方形，故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是从左边看得到的图形是左视图．8、C【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】解：从几何体的左面看，是一列两个矩形，矩形的中间用虚线隔开．故选C．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．9、C【分析】正方体的主视图与俯视图都是正方形，圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，球体的主视图与俯视图都是圆形，只有圆锥的主视图与俯视图不同．【详解】解：A、正方体的主视图与俯视图都是正方形，选项不符合题意；B、圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，选项不符合题意；C、圆锥的主视图与俯视图分别为圆形、三角形，故符合题意；D、球体的主视图与俯视图都是圆形，故不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了简单的几何体的三视图，从不同方向看物体的形状所得到的图形可能不同．10、A【分析】根据三视图判断几何体的形状即可；【详解】由已知三视图可知，主视图、左视图为长方形，俯视图为圆，则符合条件的立体图形是圆柱；故选A．【点睛】本题主要考查了三视图的判断，准确分析是解题的关键．二、填空题1、见解析【分析】按照简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可．【详解】解：如图：主视图有3列，从左往右每列小正方数形数目分别为3，1，2【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握视图的画法是得出正确答案的前提．2、3【分析】画出模拟俯视图，根据主对列，左对行进行标数，相同取同，不同取0即可得出答案．【详解】已知主视图和左视图求堆积几何体最少的情况：画模拟俯视图，主对列，左对行进行标数，相同取同，不同取0．具体如下图：故答案为：3．【点睛】考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．3、17【分析】从俯视图中可以看出最底层小立方块的个数及形状，从主视图可以看出每一层小立方块的层数和个数，进而可得答案．【详解】解：如图，m＝2+2+2+2+2＝10，n＝2+2+1+1+1＝7，∴m+n＝10+7＝17，故答案为：17．【点睛】此题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．4、【分析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积，相加即可得出该几何体的全面积．【详解】解：由图示可知，圆锥的高为4，底面圆的直径为6，∴圆锥的母线为：，∴圆锥的侧面积为：，底面圆的面积为：，∴该几何体的全面积为：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，圆锥侧面积公式，根据已知得母线长，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．5、【分析】由三视图可知。这个立体图形是圆柱，因此根据圆柱的体积公式进行求解即可得到答案.【详解】解：由三视图可知。这个立体图形是圆柱，且底面圆的直径是2，圆柱的高为4∴故答案为：.【点睛】本题主要考查了立体图形的三视图和圆柱的体积计算，解题的关键在于根据三视图确定立体图形的形状.三、解答题1、（1）10；（2）10a3 cm3；（3）40a2 cm2．【分析】（1）根据三视图的定义解决问题即可；（2）求出10个小正方体的体积和即可；（3）还原出立体图形，进而求出各个面的面积进行加总求和．【详解】解答：解：（1）几何体的小正方形的个数如俯视图所示，2＝1+3+1+1+2＝10．故答案为：10．（2）V＝10a3（cm3）∴该几何体的体积为10a3cm3．（3）S＝2（6a2+6a2+6a2）+2（a2+a2）＝40a2（cm2）．∴该几何体的表面积40a2cm2．【点睛】本题主要是考查了立体图形的三视图以及体积、表面积的求解，通过三视图还原得到原立体图形，需要一定的空间想象能力，另外表面积的求解，不要漏掉一些面．2、最多可以取走16个小立方块．【分析】根据表面积不变，只需留11个，分别是正中心的3个和四角上各2个．【详解】解：若新几何体与原正方体的表面积相等，最多可以取走16个小正方体，只需留11个，分别是正中心的3个和四角上各2个，如图所示：答：最多可以取走16个小立方块．【点睛】本题主要考查了几何体的表面积，熟知几何体表面积的定义以及正方体的表面积公式是解答本题的关键．3、见解析【分析】由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形．【详解】解：如图所示，【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．4、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）连接CA并延长与FD的延长线交于点P，点P即路灯的位置；（2）连接PN，作MG垂直于MN与PN交于点G，线段GM即为表示小树的线段．【详解】解：（1）如图，连接CA并延长与FD的延长线交于点P，点是路灯的位置．（2）如图，连接PN，作MG垂直于MN与PN交于点G，线段表示小树．【点睛】此题考查了中心投影，解题的关键是熟练掌握中心投影的性质．5、（1）圆柱体；（2）这个几何体的表面积为；（3）这个几何体的体积为．【分析】（1）根据这个几何体的三视图即可求解；（2）根据三视图可得到圆柱的高为6，底面半径为2，然后根据圆柱的表面积等于侧面积加两个底面积求解即可；（3）根据圆柱的体积等于底面积×高求解即可．【详解】解：（1）由图可得，主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是圆，∴这个几何体是圆柱体，故答案是：圆柱体；（2）由三视图可得，圆柱的高为6，底面半径为2，∴这个圆柱的表面积＝底面积×2+侧面积＝；（3）这个圆柱的体积＝底面积×高＝．【点睛】此题考查了几何体的三视图，求圆柱的表面积和体积，解题的关键是熟练掌握三视图的表示方法以及圆柱的表面积和体积公式．