【真题汇总卷】2022年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟专项测评 A卷（含答案解析）

2022年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟专项测评 A卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、为保护人民群众生命安全，减少交通事故，自2020年7月1日起，我市市民骑车出行必须严格遵守“一盔一带”规定，某头盔经销商经过统计发现：某品牌头盔从5月份到7月份销售量的月增长率相同，若5月份销售200个，7月份销售288个，设月增长率为x则可列出方程（    ）

A．200（+x)=288 B．200（1+2x)=288

C．200（1+x)²＝288 D．200（1+x²)=288

2、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（    ）

A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①③④

3、一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的长为（    ）

A． B．133 C．200 D．400

4、已知4个数：，，，，其中正数的个数有（    ）

A．1 B．     C．3 D．4

5、已知，，且，则的值为（    ）

A．1或3 B．1或﹣3 C．﹣1或﹣3 D．﹣1或3

6、已知一个圆锥的高为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（    ）

A．10π B．12π C．16π D．20π

7、如图，四棱柱的高为9米，底面是边长为6米的正方形，一只蚂蚁从如图的顶点A开始，爬向顶点B．那么它爬行的最短路程为（　　）

A．10米 B．12米 C．15米 D．20米

8、下列利用等式的性质，错误的是（    ）

A．由，得到 B．由，得到

C．由，得到 D．由，得到

9、为庆祝中国共产党成立100周年，某学校开展学习“四史”（《党史》、《新中国史》、《改革开放史》、《社会主义发展史》）交流活动，小亮从这四本书中随机选择1本进行学习心得体会分享，则他恰好选到《新中国史》这本书的概率为（　　）

A． B． C． D．1

10、下列计算错误的是（　　）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、计算：_________，_________，_________．分解因式：_________，_________，________．

2、某班学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了两组，这个班共有多少名学生？若设共有x名学生，可列方程为________．

3、已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则a的值为______．

4、若矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点，且，，则矩形ABCD的面积为_____________．

5、如图，AB，CD是的直径，弦，所对的圆心角为40°，则的度数为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某市为了解七年级数学教育教学情况，对全市七年级学生进行数学综合素质测评，我校也随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，请根据图中所给出的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中被抽取学生的总人数为　   　人；将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整．

（2）成绩类别为“优”的圆心角的度数为　   　．

（3）某校七年级共有750人参加了这次数学考试，估计本校七年级共有多少名学生的数学成绩可达到良或良以上等级？

2、化简：

（1）；

（2）

3、二次函数的图象与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度，得到点B，点B在二次函数的图象上．

（1）求点B的坐标（用含的代数式表示）；

（2）二次函数的对称轴是直线          ；

（3）已知点(，)，(，)，(，)在二次函数的图象上．若，比较，，的大小，并说明理由．

4、已知：如图，E，F是线段BC上两点，ABCD，BE＝CF，∠A＝∠D．求证：AF＝DE．

5、综合与实践

如图1，在综合实践课上，老师让学生用两个等腰直角三角形进行图形的旋转探究．在中，，，在中，，，点，分别在，边行，直角顶点重合在一起，将绕点逆时针旋转，设旋转角，其中．

（1）当点落在上时，如图2：

①请直接写出的度数为______（用含的式子表示）；

②若，，求的长；

（2）如图3，连接，，并延长交于点，请判断与的位置关系，并加以证明；

（3）如图4，当与是两个相等钝角时，其他条件不变，即在与中，，，，，则的度数为______（用含或的式子表示）．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

设月增长率为x，根据等量关系用增长率表示7月份的销售量与销售288相等，可列出方程200（1+x)²＝288即可．

【详解】

解：设月增长率为x，则可列出方程200（1+x)²＝288．

故选C．

【点睛】

本题考查列一元二次方程解增长率问题应用题，掌握列一元二次方程解增长率问题应用题方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键．

2、D

【分析】

根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．

【详解】

解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；

火车的长度是150米，故②错误；

整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；

隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

3、C

【分析】

设火车的车长是x米，根据经过一条长400m的隧道需要30秒的时间，可求火车速度，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，可求火车上速度，根据车速相同可列方程求解即可．

【详解】

解：设火车的长度是x米，根据题意得出：=，

解得：x=200，

答：火车的长为200米；

故选择C．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．

4、C

【分析】

化简后根据正数的定义判断即可．

【详解】

解：=1是正数，=2是正数，=1.5是正数，=-9是负数，

故选C．

【点睛】

本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的关键．

5、A

【分析】

由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出x-y的值．

【详解】

解：∵，，

，

∴x=1，y=-2，此时x-y=3；

x=-1，y=-2，此时x-y=1．

故选：A．

【点睛】

此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6、D

【分析】

首先利用勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求解．

【详解】

解：圆锥的底面半径是：，则底面周长是：，

则圆锥的侧面积是：．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，解题的关键是由三视图得到立体图形，及记住圆锥的侧面面积公式．

7、C

【分析】

将立体图形展开，有两种不同的展法，连接AB，利用勾股定理求出AB的长，找出最短的即可．

【详解】

解：如图，

（1）AB＝＝；

（2）AB＝＝15，

由于15＜，

则蚂蚁爬行的最短路程为15米．

故选：C．

【点睛】

本题考查了平面展开--最短路径问题，要注意，展开时要根据实际情况将图形安不同形式展开，再计算．

8、B

【分析】

根据等式的性质逐项分析即可．

【详解】

A.由，两边都加1，得到，正确；

B.由，当c≠0时，两边除以c，得到，故不正确；

C.由，两边乘以c,得到，正确；

D.由，两边乘以2,得到，正确；

故选B．

【点睛】

本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．

9、A

【分析】

直接根据概率公式求解即可．

【详解】

解：由题意得，他恰好选到《新中国史》这本书的概率为，

故选：A．

【点睛】

本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

10、A

【分析】

直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则化简，进而判断即可．

【详解】

解：A．，故此选项计算错误，符合题意；

B．，故此选项计算正确，不合题意；

C．，故此选项计算正确，不合题意；

D．，故此选项计算正确，不合题意；

故选：A．

【点睛】

此题考查了二次根式的性质及二次根式的乘法运算法则，熟记乘法法则是解题的关键．

二、填空题

1、                       

【分析】

根据幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解分别计算即可

【详解】

解：计算：，，．

分解因式：，，．

故答案为：；；；；；

【点睛】

本题考查了幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解，掌握以上运算法则和因式分解的方法是解题的关键．

2、

【分析】

设这个班学生共有人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的增加了组，根据此列方程即可．

【详解】

解：设这个班学生共有人，

根据题意得：

故答案为：．

【点睛】

此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组．

3、-3

【分析】

两个方程相加得出3x+3y=3a+9，根据已知条件x，y互为相反数知x+y=0，得出关于a的方程，解方程即可．

【详解】

解：两个方程相加得：3x+3y=3a+9，

∵x、y互为相反数，

∴x+y=0，

∴3x+3y=0，

∴3a+9=0，

解得：a=-3，

故答案为：-3．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意得出关于a的方程是解决问题的关键．

4、

【分析】

如图，过点O作，根据矩形的对角线相等且互相平分可得，，，由得，利用勾股定理求出，由矩形面积得解．

【详解】

如图，过点O作，

∵四边形ABCD是矩形，

∴，，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题考查矩形的性质与勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键．

5、70°

【分析】

连接OE，由弧CE的所对的圆心角度数为40°，得到∠COE=40°，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求出∠OCE，根据平行线的性质即可得到∠AOC的度数．

【详解】

解：连接OE，如图，

∵弧CE所对的圆心角度数为40°，

∴∠COE=40°，

∵OC=OE，

∴∠OCE=∠OEC，

∴∠OCE=(180°-40°)÷2=70°，

∵CE//AB，

∴∠AOC=∠OCE=70°，

故答案为：70°．

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，弧与圆心角的关系，平行线的性质，求出∠COE=40°是解题的关键．

三、解答题

1、

（1），见解析；

（2）；

（3）

【分析】

（1）根据成绩类别为“良”的人数除以其所占的百分数求解抽取学生总人数，再由总人数乘以成绩类别为“中”所占的比例求解成绩类别为“中”的人数，即可补全条形统计图；

（2）求出成绩类别为“优”所占的百分数即可求得其所对应的圆心角；

（3）根据家长总人数乘以良或良以上等级所占的百分数即可求解．

（1）

解：22÷44%=50（人），50×20%=10（人），

答：这次调查中被抽取学生的总人数为50人，补全条形统计图如图所示： 

故答案为：50；

（2）

解：360°×=72°，

答：成绩类别为“优”的圆心角的度数为72°，

故答案为：72°；

（3）

解：750×=480（名），

答：估计本校七年级共有480名学生的数学成绩可达到良或良以上等级

【点睛】

本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联、用样本估计总体、能从条形统计图和扇形统计图中获取有效信息是解答的关键．

2、（1）；（2）

【分析】

（1）直接利用整式的加减运算法则化简得出答案；

（2）整式的加减，正确去括号、合并同类项即可．

【详解】

解：（1）

；

（2），

，

．

【点睛】

本题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项解题的关键是掌握相应的运算法则．

3、（1）B(4，)；（2）；（3），见解析

【分析】

（1）根据题意，令，即可求得的坐标，根据平移的性质即可求得点的坐标；

（2）根据题意关于对称轴对称，进而根据的坐标即可求得对称轴；

（3）根据（2）可知对称轴为，进而计算点与对称轴的距离，根据抛物线开口朝下，则点离对称轴越远则函数值越小，据此求解即可

【详解】

解：（1）∵令，

∴，

∴点A的坐标为（0，），

∵将点A向右平移4个单位长度，得到点B，

∴点B的坐标为（4，）.

（2） A的坐标为（0，），点B的坐标为（4，）

点都在在二次函数的图象上．即关于对称轴对称

对称轴为

（3）∵对称轴是直线，，

∴点（，），（，）在对称轴的左侧，

点（，）在对称轴的右侧，

∵，

∴，

∴，

，

∵，

∴.

【点睛】

本题考查了平移的性质，二次函数的对称性，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

4、见解析

【分析】

欲证明AF＝DE，只要证明△ABF≌△DCE即可；

【详解】

证明：∵BE＝CF，

∴BF＝CE，

∵ABCD，

∴∠B＝∠C，

在△ABF和△DCE，，

∴△ABF≌△DCE，

∴AF＝DE．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．

5、（1）①；②；（2），证明见解析；（3）

【分析】

（1）①由等腰直角三角形得，，故可求出；

②过点M作于点，设，则，由，得是等腰直角三角形，得出，即可求出x的值，由勾股定理即可得出答案；

（2）设与相交于点，由旋转得，根据SAS证明，由全等三角形的性质得，由得即，故可证；

（3）设与相交于点，同（2）得，故，即可求．

【详解】

（1）①∵，都是等腰直角三角形，

∴，，

∵，

∴，

∴；

②

如图2，作于点，

设，

∵，，

∴，

∴，

∴，

在中，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，，

∴；

（2），证明如下：

如图3，设与相交于点，

由旋转可知：，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴即，

∴，

∴；

（3）如图4，

设与相交于点，同（2）得，

∴，

．

【点睛】

本题考查等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，掌握相关知识点间的应用是解题的关键．