真题汇总：2022年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟真题测评 A卷（精选）

2022年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟真题测评 A卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、甲、乙两地相距s千来，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间t（小时）关于行驶速度v（千米时）的函数图像是（ ）

A． B．

C． D．

2、已知4个数：，，，，其中正数的个数有（    ）

A．1 B．     C．3 D．4

3、如图，在中，，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

4、抛物线的顶点坐标是（    ）

A． B． C． D．

5、要使式子有意义，则（　　）

A． B． C． D．

6、若x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax﹣2b＝0的解，则4b﹣2a的值为（    ）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

7、如图，已知△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若A′是OA的中点，则△A′B'C′与△ABC的面积比是（　　）

A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：1

8、如图，五边形中，，CP，DP分别平分，，则（　　　）

A．60° B．72° C．70° D．78°

9、下列命题中，是真命题的是（　　）

A．一条线段上只有一个黄金分割点

B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似

C．两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例

D．若2x＝3y，则

10、二次函数()的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③；④对于任意不等于-1的m的值一定成立．其中结论正确的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、将去括号后，方程转化为_______．

2、已知，，则代数式的值为____________．

3、若将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合，则原点与表示_______的点重合．

4、若m是方程3x2＋2x﹣3＝0的一个根，则代数式6m2＋4m的值为______．

5、如图，点O是的AB边上一点，，以OB长为半径作，与AC相切于点D．若，，则的半径长为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接．动点从点出发，沿着以每秒1个单位的速度向终点运动，点运动的时间为秒．

（1）的长为          ；

（2）连接，求当为何值时，；

（3）连接，求当为何值时，是直角三角形；

（4）直接写出当为何值时，是等腰三角形．

2、如图，射线、、、分别表示从点出发的向北、东、南、西四个方向，将直角三角尺的直角顶点与点重合．

（1）图中与互余的角是_______；

（2）①用直尺和圆规作的平分线；（不写作法，保留作图痕迹）

②在①所做的图形中，如果，那么点在点的_______方向．

3、如图，在中，对角线的垂直平分线分别交，于点，，与相交于点，连接，．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）已知，，，请你写出的值．

4、为了打造年级体育啦啦队，某年级准备投入一笔资金为啦啦队队员配置一些花球．经过多方比较，准备在甲、乙两个商家中选择一个．已知花球单价是市场统一标价为20元，由于购买数量多，两个商家都给出了自己的优惠条件（见表）：

（1）如果需要购买100个花球，请问在哪个商家购买会更便宜？

（2）经年级学生干部商议，最终决定选择在乙商家购买花球，并根据实际需要分两次共购买了350个花球，且第一次购买数量小于第二次，共花费140元，请问两次分别购买了多少个花球？

5、先化简，再求值：，其中．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象．

【详解】

解：由题意可得：t=，是反比例函数，

故只有选项B符合题意．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．

2、C

【分析】

化简后根据正数的定义判断即可．

【详解】

解：=1是正数，=2是正数，=1.5是正数，=-9是负数，

故选C．

【点睛】

本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的关键．

3、C

【分析】

由三角函数的定义可知sinA=，可设a=5k，c=13k，由勾股定理可求得b，再利用余弦的定义代入计算即可．

【详解】

解：在直角三角形ABC中，∠C=90°

∵sinA=，

∴可设a=5k，c=13k，由勾股定理可求得b=12k，

∴cosA=，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键．

4、A

【分析】

根据二次函数y=a(x-h)2+k的性质解答即可．

【详解】

解：抛物线的顶点坐标是，

故选A．

【点睛】

本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k(a，h，k为常数，a≠0)的性质，熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键． y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(h，k)，对称轴是x=h．

5、B

【分析】

根据分式有意义的条件，分母不为0，即可求得答案．

【详解】

解：要使式子有意义，

则

故选B

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是“分母不为0”是解题的关键．

6、D

【分析】

将x=1代入原方程即可求出答案．

【详解】

解：将x=1代入原方程可得：1+a-2b=0，

∴a-2b=-1，

∴原式=-2（a-2b）

=2，

故选：D．

【点睛】

本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的概念，本题属于基础题型．

7、A

【分析】

根据位似图形的概念得到△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，根据△OA′B′∽△OAB，求出，根据相似三角形的性质计算，得到答案．

【详解】

解：∵△A′B′C′与△ABC是位似图形，

∴△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，

∴△OA′B′∽△OAB，

∴，

∴△A′B'C′与△ABC的面积比为1：4，

故选：A．

【点睛】

本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．

8、C

【分析】

根据五边形的内角和等于，由，可求的度数，再根据角平分线的定义可得与的角度和，进一步求得的度数．

【详解】

解：五边形的内角和等于，，

，

、的平分线在五边形内相交于点，

，

．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，解题的关键是熟记公式，注意整体思想的运用．

9、B

【分析】

根据黄金分割的定义对A选项进行判断；根据相似多边形的定义对B选项进行判断；根据平行线分线段成比例定理对C选项进行判断；根据比例的性质对D选项进行判断．

【详解】

解：A．一条线段上有两个黄金分割点，所以A选项不符合题意；

B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似，所以B选项符合题意；

C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，所以C选项不符合题意；

D．若2x=3y，则，所以D选项不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

10、C

【分析】

由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，可判断①；根据对称轴是x＝﹣1，可得x＝﹣2、0时，y的值相等，所以4a﹣2b+c＞0，可判断③；根据1，得出b＝2a，再根据a+b+c＜0，可得b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，可判断②；x＝﹣1时该二次函数取得最大值，据此可判断④．

【详解】

解：∵图象与x轴有两个交点，

∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，

∴b2﹣4ac＞0，

∴4ac﹣b2＜0，

①正确；

∵1，

∴b＝2a，

∵a+b+c＜0，

∴b+b+c＜0，

∴3b+2c＜0，

∴②正确；

∵当x＝﹣2时，y＞0，

∴4a﹣2b+c＞0，

∴4a+c＞2b，

③错误；

∵由图象可知x＝﹣1时该二次函数取得最大值，

∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．

∴m（am+b）＜a﹣b．

故④正确

∴正确的有①②④三个，

故选：C．

【点睛】

本题考查二次函数图象与系数的关系，看懂图象，利用数形结合解题是关键．

二、填空题

1、

【分析】

根据去括号法则解答即可．

【详解】

解：原方程去括号，得：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号．

2、-16.5

【分析】

先把待求的式子变形，再整体代值即可得出结论．

【详解】

解：

，

∵，，

∴原式=3×(-5)-×(-3)=-15-1.5=-16.5．

故答案为：-16.5．

【点睛】

本题考查了整式的加减-化简求值，利用整体代入的思想是解此题的关键．

3、4

【分析】

设原点与表示x的点重合，先根据题意求出数轴上折叠的那个地方表示的数为，则，由此即可得到答案．

【详解】

解：设原点与表示x的点重合，

∵将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合，

∴数轴上折叠的那个地方表示的数为，

∴，

解得，

故答案为：4．

【点睛】

本题主要考查了数轴上两点中点的计算方法，解一元一次方程，解题的关键在于能够根据题意求出折叠点表示的数．

4、6

【分析】

把x=m代入方程得出3m2+2m=3，把6m2＋4m化成2（3m2+2m），代入求出即可．

【详解】

解：∵m是方程3x2＋2x﹣3＝0的一个根，

∴3m2+m-3=0，

∴3m2+2m=3，

∴6m2＋4m =2（3m2+2m）=2×3=6．

故答案为6．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解的应用，用了整体代入思想，即把3m2+2m当作一个整体来代入．

5、##

【分析】

在Rt△ABC中，利用正弦函数求得AB的长，再在Rt△AOD中，利用正弦函数得到关于r的方程，求解即可．

【详解】

解：在Rt△ABC中，BC=4，sinA=，

∴=，即=，

∴AB=5，

连接OD，

∵AC是⊙O的切线，

∴OD⊥AC，

设⊙O的半径为r，则OD= OB=r，

∴AO=5- r，

在Rt△AOD中，sinA=，

∴=，即=，

∴r=．

经检验r=是方程的解，

∴⊙O的半径长为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了切线的性质，正弦函数，解题的关键是掌握切线的性质、解直角三角形等知识点．

三、解答题

1、（1）5；（2）秒时，；（3）当秒或秒时，是直角三角形；（4）当秒或秒或秒时，为等腰三角形．

【分析】

（1）根据长方形的性质及勾股定理直接求解即可；

（2）根据全等三角形的性质可得：，即可求出时间t；

（3）分两种情况讨论：①当时，在两个直角三角形中运用两次勾股定理，然后建立等量关系求解即可；②当时，此时点P与点C重合，得出，即可计算t的值；

（4）分三种情况讨论：①当时，②当时，③当时，分别结合图形，利用各边之间的关系及勾股定理求解即可得．

【详解】

解：（1）∵四边形ABCD为长方形，

∴，，

在中，

，

故答案为：5；

（2）如图所示：当点P到如图所示位置时，，

∵，，

∴，仅有如图所示一种情况，

此时，，

∴，

∴秒时，；

（3）①当时，如图所示：

在中，

，

在中，

，

∴，

，，

∴，

解得：；

②当时，此时点P与点C重合，

∴，

∴；

综上可得：当秒或秒时，是直角三角形；

（4）若为等腰三角形，分三种情况讨论：

①当时，如图所示：

∵，，

∴，

∴，

∴；

②当时，如图所示：

，

∴；

③当时，如图所示：

，

∴，

在中，

，

即，

解得：，

，

∴；

综上可得：当秒或秒或秒时，为等腰三角形．

【点睛】

题目主要考查勾股定理解三角形，等腰三角形的性质，全等三角形的性质等，理解题意，分类讨论作出相应图形是解题关键．

2、

（1）、

（2）①作图见解析；②北偏东或东偏北

【分析】

（1）由题可知，故可知与互余的角；

（2）①如图所示，以O为圆心画弧，分别与OE、OA相交；以两交点为圆心，大于两点长度的一半为半径画弧，连接两弧交点与O点的射线即为角平分线；②，，进而得出P与O有关的位置．

（1）

解：图中与互余的角是和；

故答案为：、．

（2）

①如图，为所作；

②，

，

平分，

，

，

即点在点的北偏东方向或东偏北

故答案为：北偏东或东偏北．

【点睛】

本题考查了余角，角平分线以及坐标系中的位置．解题的关键在于正确的求解角度．

3、（1）见解析；（2）

【分析】

（1）方法一：先证明≌，可得，再证明四边形是平行四边形，结合，从而可得结论；方法二：先证明≌，可得，再证明四边形是平行四边形，结合，从而可得结论；方法三：证明从而可得结论；

（2）如图，过作于 利用菱形的性质结合三角函数先求解菱形的对角线的长及菱形的面积，再利用 求解 从而可得答案.

【详解】

（1）方法一：∵四边形是平行四边形，

∴

∴

又∵垂直平分，

∴．．

∴≌．

∴．

∴四边形是平行四边形．

∵

∴四边形是菱形．

方法二：∵四边形是平行四边形，

∴．

∴

又∵垂直平分，

∴．．

∴≌．

∴．

∴四边形是平行四边形．

∵，

∴四边形是菱形．

方法三：∵垂直平分，

∴，

∵四边形是平行四边形，

∴．

∴

∴≌．

∴．

∴

∴四边形是菱形．

（2）如图，过作于

四边形是菱形．

则

【点睛】

本题考查的是平行四边形的性质，菱形的判定，菱形的性质，锐角三角函数的应用，掌握“选择合适的判定方法判断菱形及利用等面积法求解菱形的高”是解本题的关键.

4、

（1）在乙商家购买会更便宜

（2）第一次购买140个花球，第二次购买210个花球

【分析】

（1）利用总价=单价×数量，结合两个商家的优惠条件，即可分别求出在两个商家购买所需费用，比较后可得出在乙商家购买会更便宜；

（2）设第一次购买m个花球，则第二次购买（350-m）个花球，分0＜m≤100，100＜m≤150及150＜m＜175三种情况考虑，根据两次购买共花费6140元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出第一次购买花球的数量，再将其代入（350-m）中即可求出第二次购买花球的数量．

【小题1】

解：在甲商家购买所需费用为：

20×0.95×50+20×0.88×（100-50）=20×0.95×50+20×0.88×50=950+880=1830（元）；

在乙商家购买所需费用为20×0.9×100=1800（元）．

∵1830＞1800，

∴在乙商家购买会更便宜．

【小题2】

设第一次购买m个花球，则第二次购买（350-m）个花球．

当0＜m≤100时，20×0.9m+20×0.9×100+20×0.85×（200-100）+20×0.8（350-m-200）=6140，

解得：m=120（不合题意，舍去）；

当100＜m≤150时，20×0.9×100+20×0.85（m-100）+20×0.9×100+20×0.85×（200-100）+20×0.8（350-m-200）=6140，

解得：m=140，

∴350-m=350-140=210；

当150＜m＜175时，20×0.9×100+20×0.85（m-100）+20×0.9×100+20×0.85（350-m-100）=6150≠6140，

∴不存在该情况．

答：第一次购买140个花球，第二次购买210个花球．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

5、，-1．

【分析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．

【详解】

解：原式=，

当时，原式=．

【点睛】

本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．