【真题汇总卷】2022年湖北省武汉市武昌区中考数学考前摸底测评 卷（Ⅱ）（含答案及详解）

2022年湖北省武汉市武昌区中考数学考前摸底测评 卷（Ⅱ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列说法正确的是（   ）

A．不相交的两条直线叫做平行线

B．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直

C．平角是一条直线

D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线

2、下列说法中，正确的有（    ）

①射线AB和射线BA是同一条射线；②若，则点B为线段AC的中点；③连接A、B两点，使线段AB过点C；④两点的所有连线中，线段最短．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3、一队同学在参观花博会期间需要在农庄住宿，如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，设这队同学共有人，可列得方程（   ）

A． B．

C． D．

4、已知一个圆锥的高为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（    ）

A．10π B．12π C．16π D．20π

5、为保护人民群众生命安全，减少交通事故，自2020年7月1日起，我市市民骑车出行必须严格遵守“一盔一带”规定，某头盔经销商经过统计发现：某品牌头盔从5月份到7月份销售量的月增长率相同，若5月份销售200个，7月份销售288个，设月增长率为x则可列出方程（    ）

A．200（+x)=288 B．200（1+2x)=288

C．200（1+x)²＝288 D．200（1+x²)=288

6、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（    ）

A． B． C． D．

7、下列计算正确的是（      ）

A． B． C． D．

8、对于二次函数y＝﹣x2＋2x＋3，下列说法不正确的是（    ）

A．开口向下

B．当x≥1时，y随x的增大而减小

C．当x＝1时，y有最大值3

D．函数图象与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0）

9、如图，已知双曲线 经过矩形 边 的中点 且交 于 ，四边形 的面积为 2，则

A．1 B．2 C．4 D．8

10、下列命题中，是真命题的是（　　）

A．一条线段上只有一个黄金分割点

B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似

C．两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例

D．若2x＝3y，则

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，l1∥l2∥l3，若AB＝2，BC＝3，AD＝1，CF＝4，则BE的长为______．

2、如图，已知△ABC与△ADE均是等腰直角三角形，∠BAC＝∠ADE＝90°，AB＝AC＝1，AD＝DE＝，点D在直线BC上，EA的延长线交直线BC于点F，则FB的长是 _____．

3、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，将△ADE沿直线DE翻折后与△FDE重合，DF、EF分别与边BC交于点M、N，如果DE＝8，，那么MN的长是_____．

4、如图，AB，CD是的直径，弦，所对的圆心角为40°，则的度数为______．

5、定义新运算“*”；其规则为a*b＝，则方程（2*2）×（4*x）＝8的解为x＝___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、沙坪坝区某街道为积极响应“开展全民义务植树40周年”活动，投入一定资金绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共70棵，且甲种树木单价、乙种树木单价每棵分别为90元，80元，共用去资金6000元．

（1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？

（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好．该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了a%，且总费用不超过6500元，求a的最大整数值．

2、已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，D是边CB上一点，DE⊥AB于点E，且CD＝BE．求证：AD平分∠BAC．

3、如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CEDF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．

4、规定：A，B，C是数轴上的三个点，当CA=3CB时我们称C为[A，B]的“三倍距点”，当CB=3CA时，我们称C为[B，A]的“三倍距点”．点A所表示的数为a，点B所表示的数为b且a，b满足(a+3)2+|b−5|=0．

（1） a=__________，b=__________；

（2）若点C在线段AB上，且为[A，B]的“三倍距点”，则点C所表示的数为______；

（3）点M从点A出发，同时点N从点B出发，沿数轴分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．当点B为M，N两点的“三倍距点”时，求t的值．

5、解下列方程：

（1）

（2）

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断．

【详解】

解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项A错误；

过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项B正确；

平角是角的两边在同一直线上的角，故选项C错误；

过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线故选项D错误；

故选：B．

【点睛】

此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质是解题的关键．

2、B

【分析】

①射线有方向性，描述射线时的第1个字母表示它的端点，所以①不对．

②不明确A、B、C是否在同一条直线上．所以错误．

③不知道C是否在线段AB上，错误．

④两点之间线段最短，正确．

【详解】

①射线AB和射线BA的端点不同不是同一条射线．所以错误．

②若AB和BC为不在同一条直线的两条线段，B就不是线段AC的中点．所以错误．

③若C点不在线段AB两点的连线上,那么C点就无法过线段AB．所以错误．

④两点之间线段最短，所以正确．

故选：B．

【点睛】

本题考查了射线、线段中点的含义．解题的关键是根据两点之间线段最短，射线、线段的中点的定义，角平分线的定义对各小题分析判断即可得解．

3、B

【分析】

设这队同学共有人，根据“如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，”即可求解．

【详解】

解：设这队同学共有人，根据题意得：

．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

4、D

【分析】

首先利用勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求解．

【详解】

解：圆锥的底面半径是：，则底面周长是：，

则圆锥的侧面积是：．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，解题的关键是由三视图得到立体图形，及记住圆锥的侧面面积公式．

5、C

【分析】

设月增长率为x，根据等量关系用增长率表示7月份的销售量与销售288相等，可列出方程200（1+x)²＝288即可．

【详解】

解：设月增长率为x，则可列出方程200（1+x)²＝288．

故选C．

【点睛】

本题考查列一元二次方程解增长率问题应用题，掌握列一元二次方程解增长率问题应用题方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键．

6、C

【分析】

由数轴可得： 再逐一判断的符号即可.

【详解】

解：由数轴可得：

故A，B，D不符合题意，C符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加法，减法，乘法的结果的符号确定，掌握以上基础知识是解本题的关键.

7、D

【分析】

直接根据合并同类项运算法则进行计算后再判断即可．

【详解】

解：A. ，选项A计算错误，不符合题意；

B. ，选项B计算错误，不符合题意；

C. ，选项C计算错误，不符合题意；

D. ，计算正确，符合题意

故选：D

【点睛】

本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．

8、C

【分析】

根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：y=-x2++2x+3=-（x-1）2+4，

∵a=-1＜0，

∴该函数的图象开口向下，

故选项A正确；

∵对称轴是直线x=1，

∴当x≥1时，y随x的增大而减小，

故选项B正确；

∵顶点坐标为（1，4），

∴当x=1时，y有最大值4，

故选项C不正确；

当y=0时，-x2+2x+3=0，

解得：x1=-1，x2=3，

∴函数图象与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），

故D正确．

故选：C．

【点睛】

本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

9、B

【分析】

利用反比例函数图象上点的坐标，设，则根据F点为AB的中点得到．然后根据反比例函数系数k的几何意义，结合，即可列出，解出k即可．

【详解】

解：设，

∵点F为AB的中点，

∴．

∵，

∴，即，

解得：．

故选B．

【点睛】

本题考查反比例函数的k的几何意义以及反比例函数上的点的坐标特点、矩形的性质，掌握比例系数k的几何意义是在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答本题的关键．

10、B

【分析】

根据黄金分割的定义对A选项进行判断；根据相似多边形的定义对B选项进行判断；根据平行线分线段成比例定理对C选项进行判断；根据比例的性质对D选项进行判断．

【详解】

解：A．一条线段上有两个黄金分割点，所以A选项不符合题意；

B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似，所以B选项符合题意；

C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，所以C选项不符合题意；

D．若2x=3y，则，所以D选项不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

二、填空题

1、

【分析】

由题意知；如图过点作交于点，交于点；有四边形 与四边形均为平行四边形，且有， ，；；可得的值，由可知的值．

【详解】

解：如图过点作交于点，交于点；

四边形 与四边形均为平行四边形

， ，

由题意知

故答案为：．

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例，平行四边形的性质，三角形相似等知识点．解题的关键在于作辅助线将平行线分线段成比例应用于相似三角形中找出线段的关系．

2、

【分析】

过点A作AH⊥BC于点H，根据等腰直角三角形的性质可得DH=，CD=，再证明△ABF∽△DCA，进而对应边成比例即可求出FB的长．

【详解】

解：如图，过点A作AH⊥BC于点H，

∵∠BAC=90°，AB=AC=1，

∴BC=，

∵AH⊥BC，

∴BH=CH=，

∴AH=，

∵AD=DE=，

∴DH=，

∴CD=DH-CH=，

∵∠ABC=∠ACB=45°，

∴∠ABF=∠ACD=135°，

∵∠DAE=45°，

∴∠DAF=135°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAF+∠DAC=45°，

∵∠BAF+∠F=45°，

∴∠F=∠DAC，

∴△ABF∽△DCA，

∴，

∴，

∴BF=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形，解决本题的关键是得到△ABF∽△DAC．

3、4

【分析】

先根据折叠的性质得DA＝DF，∠ADE＝∠FDE，再根据平行线的性质和等量代换得到∠B＝∠BMD，则DB＝DM，接着利用比例的性质得到FM＝DM，然后证明△FMN∽△FDE，从而利用相似比可计算出MN的长．

【详解】

解：∵△ADE沿直线DE翻折后与△FDE重合，

∴DA＝DF，∠ADE＝∠FDE，

∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠B，∠FDE＝∠BMD，

∴∠B＝∠BMD，

∴DB＝DM，

∵＝ ，

∴＝2，

∴＝2，

∴FM＝DM，

∵MN∥DE，

∴△FMN∽△FDE，

∴＝＝ ，

∴MN＝DE＝×8＝4．

故答案为：4

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，图形的折叠，熟练掌握相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，图形的折叠性质是解题的关键．

4、70°

【分析】

连接OE，由弧CE的所对的圆心角度数为40°，得到∠COE=40°，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求出∠OCE，根据平行线的性质即可得到∠AOC的度数．

【详解】

解：连接OE，如图，

∵弧CE所对的圆心角度数为40°，

∴∠COE=40°，

∵OC=OE，

∴∠OCE=∠OEC，

∴∠OCE=(180°-40°)÷2=70°，

∵CE//AB，

∴∠AOC=∠OCE=70°，

故答案为：70°．

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，弧与圆心角的关系，平行线的性质，求出∠COE=40°是解题的关键．

5、

【分析】

先根据已知新运算求出求出2*2=3，4*x=2+x，根据（2*2）×（4*x）=8求出答案即可．

【详解】

解：∵2*2= =3，4*x==2+x，

又∵（2*2）×（4*x）=8

∴（2*2）×（4*x）=3（x+2）=8，

解得：x=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算和解一元一次方程，能灵活运用新运算进行计算是解此题的关键．

三、解答题

1、

（1）甲种树木购买了40棵，乙种树木购买了30棵

（2）a的最大值为25

【分析】

（1）设甲种树木购买了x棵，乙种树木购买了y棵，根据总费用=单价×数量结合“购买了甲、乙两种树木共70棵，共用去资金6000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据总费用=单价×数量结合总费用不超过6500元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．

【小题1】

解：设甲种树木购买了x棵，乙种树木购买了y棵，

根据题意得：，

解得：，

答：甲种树木购买了40棵，乙种树木购买了30棵．

【小题2】

根据题意得：90×（1+a%）×40+80×（1-a%）×30≤6500，

解得：a≤25．

答：a的最大值为25．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

2、见解析

【分析】

先证明为等腰直角三角形，得出，再证明，得出，即可证明．

【详解】

解：，

为等腰直角三角形，

，

又，

为等腰直角三角形，

，

，

，

，

，

，

平分．

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形、三角形全等的判定及性质、角平分线，解题的关键是掌握三角形的全等的证明．

3、证明见解析

【分析】

由证明再结合已知条件证明从而可得答案.

【详解】

证明：，

EC=BD，AC=FD，

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用证明三角形全等 ”是解本题的关键.

4、

（1）-3，5

（2）3

（3）当t为或t=3或秒时，点B为M，N两点的“三倍距点”．

【分析】

（1）根据非负数的性质，即可求得a，b的值；

（2）根据“三倍距点”的定义即可求解；

（3）分点B为[M，N]的“三倍距点”和点B为[N，M]的“三倍距点”两种情况讨论即可求解．

（1）

解：∵(a+3)2+|b−5|=0，

∴a+3=0，b−5=0，

∴a=-3，b=5，

故答案为：-3，5；

（2）

解：∵点A所表示的数为-3，点B所表示的数为5，

∴AB=5-(-3)=8，

∵点C为[A，B]的“三倍距点”，点C在线段AB上，

∴CA=3CB，且CA+CB=AB=8，

∴CB=2，

∴点C所表示的数为5-2=3，

故答案为：3；

（3）

解：根据题意知：点M所表示的数为3t-3，点N所表示的数为t+5，

∴BM=，BN=，(t>0)，

当点B为[M，N]的“三倍距点”时，即BM=3BN，

∴，

∴或，

解得：，

而方程，无解；

当点B为[N，M]的“三倍距点” 时，即3BM=BN，

∴，

∴或，

解得：或t=3；

综上，当t为或t=3或秒时，点B为M，N两点的“三倍距点”．

【点睛】

本题考查了非负数的性质，一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，熟练掌握“三倍距点”的定义是解题的关键．

5、

（1）；

（2）．

【分析】

（1）去括号，移项合并，系数化1即可；

（2）首先分母化整数分母，去分母，去括号，移项，合并，系数化1即可．

（1）

解：，

去括号得：，

移项合并得：，

系数化1得：；

（2）

解：，

小数分母化整数分母得：，

去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并得：，

系数化1得：．

【点睛】

本题考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的方法与步骤是解题关键．