【真题汇总卷】2022年北京市朝阳区中考数学模拟真题测评 A卷（含答案及解析）

2022年北京市朝阳区中考数学模拟真题测评 A卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（    ）

A．两点确定一条直线 B．经过一点有无数条直线

C．两点之间，线段最短 D．一条线段等于已知线段

2、若x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax﹣2b＝0的解，则4b﹣2a的值为（    ）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

3、一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的长为（    ）

A． B．133 C．200 D．400

4、有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，-2，7，这称为第1次操作；做第2次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，-11，-2，9，7，继续操作下去，从数串2，9，7开始操作第2022以后所产生的那个新数串的所有数之和是（　　　）

A．20228 B．10128 C．5018 D．2509

5、下列说法正确的是（   ）

A．不相交的两条直线叫做平行线

B．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直

C．平角是一条直线

D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线

6、下列计算错误的是（　　）

A． B． C． D．

7、下列命题中，是真命题的是（　　）

A．一条线段上只有一个黄金分割点

B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似

C．两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例

D．若2x＝3y，则

8、若x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根，则m的值是（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

9、将抛物线y＝2x2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（    ）

A．y＝2（x﹣3）2 B．y＝2（x＋3）2 C．y＝2x2﹣3 D．y＝2x2＋3

10、下列式中，与是同类二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、化简：（a＞0）＝___；

2、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，将△ADE沿直线DE翻折后与△FDE重合，DF、EF分别与边BC交于点M、N，如果DE＝8，，那么MN的长是_____．

3、深圳某商场为吸引顾客，设置了一种游戏，其规则如下：在一个不透明的纸箱中装有红球和白球共10个，这些球除颜色外都相同．凡参与游戏的顾客从纸箱中随机摸出一个球，如果摸到红球就可免费得到一个吉祥物，摸到白球没有吉祥物．据统计，参与这种游戏的顾客共有5000人，商场共发放了吉祥物1500个．则该纸箱中红球的数量约有 _____个．

4、等腰三角形ABC中，项角A为50°，点D在以点A为圆心，BC的长为半径的圆上，若BD=BA，则∠DBC的度数为_____．

5、若m是方程3x2＋2x﹣3＝0的一个根，则代数式6m2＋4m的值为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、（1）解方程3（x+1）＝8x+6；

（2）解方程组．

2、综合与实践

如图1，在综合实践课上，老师让学生用两个等腰直角三角形进行图形的旋转探究．在中，，，在中，，，点，分别在，边行，直角顶点重合在一起，将绕点逆时针旋转，设旋转角，其中．

（1）当点落在上时，如图2：

①请直接写出的度数为______（用含的式子表示）；

②若，，求的长；

（2）如图3，连接，，并延长交于点，请判断与的位置关系，并加以证明；

（3）如图4，当与是两个相等钝角时，其他条件不变，即在与中，，，，，则的度数为______（用含或的式子表示）．

3、如图，中，，于D，点E在AD上，且．

（1）求证：≌；

（2）判断直线BE和AC的位置关系，并说明理由．

4、已知关于x的方程x2﹣+k＝0有实数根，求k的取值范围．

5、（数学认识）

数学是研究数量关系的一门学科，在初中几何学习的历程中，常常把角与角的数量关系转化为边与边的数量关系，把边与边的数量关系转化为角与角的数量关系．

（构造模型）

（1）如图①，已知△ABC，在直线BC上用直尺与圆规作点D，使得∠ADB＝∠ACB．

（不写作法，保留作图痕迹）

（应用模型）

已知△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的半径为r，△ABC的周长为c．

（2）如图②，若r＝5，AB＝8，求c的取值范围．

（3）如图③，已知线段MN，AB是⊙O一条定长的弦，用直尺与圆规作点C，使得c＝MN．（不写作法，保留作图痕迹）

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据线段的性质进行解答即可．

【详解】

解：最短的路线选①的理由是两点之间，线段最短，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间，线段最短．

2、D

【分析】

将x=1代入原方程即可求出答案．

【详解】

解：将x=1代入原方程可得：1+a-2b=0，

∴a-2b=-1，

∴原式=-2（a-2b）

=2，

故选：D．

【点睛】

本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的概念，本题属于基础题型．

3、C

【分析】

设火车的车长是x米，根据经过一条长400m的隧道需要30秒的时间，可求火车速度，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，可求火车上速度，根据车速相同可列方程求解即可．

【详解】

解：设火车的长度是x米，根据题意得出：=，

解得：x=200，

答：火车的长为200米；

故选择C．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．

4、B

【分析】

根据题意分别求得第一次操作，第二次操作所增加的数，可发现是定值5，从而求得第101次操作后所有数之和为2+7+9+2022×5=10128．

【详解】

解：∵第一次操作增加数字：-2，7，

第二次操作增加数字：5，2，-11，9，

∴第一次操作增加7-2=5，

第二次操作增加5+2-11+9=5，

即，每次操作加5，第2022次操作后所有数之和为2+7+9+2022×5=10128．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了数字变化类，关键是找出规律，要求要有一定的解题技巧，解题的关键是能找到所增加的数是定值5．

5、B

【分析】

根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断．

【详解】

解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项A错误；

过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项B正确；

平角是角的两边在同一直线上的角，故选项C错误；

过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线故选项D错误；

故选：B．

【点睛】

此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质是解题的关键．

6、A

【分析】

直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则化简，进而判断即可．

【详解】

解：A．，故此选项计算错误，符合题意；

B．，故此选项计算正确，不合题意；

C．，故此选项计算正确，不合题意；

D．，故此选项计算正确，不合题意；

故选：A．

【点睛】

此题考查了二次根式的性质及二次根式的乘法运算法则，熟记乘法法则是解题的关键．

7、B

【分析】

根据黄金分割的定义对A选项进行判断；根据相似多边形的定义对B选项进行判断；根据平行线分线段成比例定理对C选项进行判断；根据比例的性质对D选项进行判断．

【详解】

解：A．一条线段上有两个黄金分割点，所以A选项不符合题意；

B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似，所以B选项符合题意；

C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，所以C选项不符合题意；

D．若2x=3y，则，所以D选项不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

8、D

【分析】

把x=1代入方程x2+mx-3=0，得出一个关于m的方程，解方程即可．

【详解】

解：把x=1代入方程x2+mx-3=0得：1+m-3=0，

解得：m=2．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，关键是能根据题意得出一个关于m的方程．

9、C

【分析】

根据“上加下减”的原则进行解答即可．

【详解】

解：将抛物线y=2x2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为：y=2x2-3．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键．

10、A

【分析】

先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再看看被开方数是否相同即可．

【详解】

解：A、，即化成最简二次根式后被开方数相同（都是5），所以是同类二次根式，故本选项符合题意；

B、最简二次根式和的被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

C、，即化成最简二次根式后被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

D、，即化成最简二次根式后被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简和同类二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键．

二、填空题

1、

【分析】

根据二次根式的性质即可求出答案．

【详解】

解：原式=

=

故答案为：．

【点睛】

本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练运用二次根式的除法运算法则，本题属于基础题型．

2、4

【分析】

先根据折叠的性质得DA＝DF，∠ADE＝∠FDE，再根据平行线的性质和等量代换得到∠B＝∠BMD，则DB＝DM，接着利用比例的性质得到FM＝DM，然后证明△FMN∽△FDE，从而利用相似比可计算出MN的长．

【详解】

解：∵△ADE沿直线DE翻折后与△FDE重合，

∴DA＝DF，∠ADE＝∠FDE，

∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠B，∠FDE＝∠BMD，

∴∠B＝∠BMD，

∴DB＝DM，

∵＝ ，

∴＝2，

∴＝2，

∴FM＝DM，

∵MN∥DE，

∴△FMN∽△FDE，

∴＝＝ ，

∴MN＝DE＝×8＝4．

故答案为：4

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，图形的折叠，熟练掌握相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，图形的折叠性质是解题的关键．

3、3

【分析】

先求出得到吉祥物的频率，再设纸箱中红球的数量为x个，根据题意列出方程，解之即可．

【详解】

解：由题意可得：

参与该游戏可免费得到吉祥物的频率为=，

设纸箱中红球的数量为x个，

则，

解得：x=3，

所以估计纸箱中红球的数量约为3个，

故答案为：3．

【点睛】

本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

4、15°或115°

【分析】

根据题意作出图形，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得，，根据即可求得∠DBC的度数

【详解】

解：如图，等腰三角形ABC中，顶角为50°，点D在以点A为圆心，BC的长为半径的圆上，

，

BD=BA，

又

当在位置时，同理可得

故答案为：15°或115°

【点睛】

本题考查了圆的性质，三角形全等的性质与判定，三角形内角和定理，等腰三角形的定义，根据题意画出图形是解题的关键．

5、6

【分析】

把x=m代入方程得出3m2+2m=3，把6m2＋4m化成2（3m2+2m），代入求出即可．

【详解】

解：∵m是方程3x2＋2x﹣3＝0的一个根，

∴3m2+m-3=0，

∴3m2+2m=3，

∴6m2＋4m =2（3m2+2m）=2×3=6．

故答案为6．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解的应用，用了整体代入思想，即把3m2+2m当作一个整体来代入．

三、解答题

1、（1）x=；（2）

【分析】

（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；

（2）①×2+②得出13x=26，求出x，把x=2代入①求出y即可．

【详解】

解：（1）3（x+1）=8x+6，

去括号，得3x+3=8x+6，

移项，得3x-8x=6-3，

合并同类项，得-5x=3，

系数化成1，得x=；

（2），

①×2+②，得13x=26，

解得：x=2，

把x=2代入①，得10+y=7，

解得：y=-3，

所以方程组的解是．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（2）的关键．

2、（1）①；②；（2），证明见解析；（3）

【分析】

（1）①由等腰直角三角形得，，故可求出；

②过点M作于点，设，则，由，得是等腰直角三角形，得出，即可求出x的值，由勾股定理即可得出答案；

（2）设与相交于点，由旋转得，根据SAS证明，由全等三角形的性质得，由得即，故可证；

（3）设与相交于点，同（2）得，故，即可求．

【详解】

（1）①∵，都是等腰直角三角形，

∴，，

∵，

∴，

∴；

②

如图2，作于点，

设，

∵，，

∴，

∴，

∴，

在中，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，，

∴；

（2），证明如下：

如图3，设与相交于点，

由旋转可知：，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴即，

∴，

∴；

（3）如图4，

设与相交于点，同（2）得，

∴，

．

【点睛】

本题考查等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，掌握相关知识点间的应用是解题的关键．

3、

（1）见详解；

（2）BE⊥AC；理由见详解．

【分析】

（1）先得到AD=BD，，然后利用HL即可证明≌；

（2）延长BE，交AC于点F，由（1）可知，然后得到，即可得到结论成立．

（1）

解：∵于D，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴≌（HL）；

（2）

解：BE⊥AC；

理由如下：

延长BE，交AC于点F，如图：

由（1）可知，≌，

∴，

∵，

∴，

∴BE⊥AC；

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确的找出全等的条件．

4、

【分析】

根据根的判别式的意义得到△，还有被开方式，然后解不等式组即可．

【详解】

解：根据题意得△且，

解得：．

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的两个实数根；当△时，方程有两个相等的两个实数根；当△时，方程无实数根，本题关键还应考虑被开方式非负．

5、（1）见解析；（2）16＜c≤8＋8；（3）见解析

【分析】

（1）可找到两个这样的点：①当点D在BC的延长线上时：以点C为圆心，AC长为半径，交BC的延长线于点D，连接AD，即为所求；②当点D在CB的延长线上时：以点A为圆心，AD长为半径，交CB的延长线于点，连接，即为所求；两种情况均可利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质证明；

（2）考虑最极端的情况：当C与A或B重合时，则，可得此时，根据题意可得，当点C为优弧AB的中点时，连接AC并延长至D，使得，利用等腰三角形的性质及三角形外角性质可得点D的运动轨迹为一个圆，点C为优弧AB的中点时，点C即为外接圆的圆心，AC长为半径，连接CO并延长交AB于点E，连接AO，根据垂径定理及勾股定理可得，当AD为直径时，c最大即可得；

（3）依照（1）（2）的做法，方法一：第1步：作AB的垂直平分线交⊙O于点P；第2步：以点P为圆心，PA为半径作⊙P；第3步：在MN上截取AB的长度；第4步：以A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交⊙P于点E；第5步：连接AE交⊙O于点C，即为所求；方法二：第1步：在圆上取点D，连接AD、BD，延长AD使得；第2步：作的外接圆；第3步：在MN上截取AB的长度；第4步：以点A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交△ABE的外接圆于点F；第5步：连接AF交⊙O于点C，即为所求．

【详解】

（1）如图所示：①当点D在BC的延长线上时：以点C为圆心，AC长为半径，交BC的延长线于点D，连接AD，即为所求；②当点D在CB的延长线上时：以点A为圆心，AD长为半径，交CB的延长线于点，连接，即为所求；

证明：①∵，

∴，

∴；

同理可证明；

（2）当C与A或B重合时，则，

∴，

∵，

∴，

如图，当点C为优弧AB的中点时，连接AC并延长至D，使得，

∴，

∵同弧所对的圆周角相等，

∴为定角，

∴为定角，

∴点D的运动轨迹为一个圆，当点C为优弧AB的中点时，点C即为外接圆的圆心，AC长为半径，连接CO并延长交AB于点E，连接AO，

由垂径定理可得：CE垂直平分AB，

∴，

在中，

，

∴，

∴，

∴AD为直径时最长，

∴最长，

∴的周长最长．

∴c最长为，

∴c的取值范围为：；

（3）方法一：

第1步：作AB的垂直平分线交⊙O于点P；

第2步：以点P为圆心，PA为半径作⊙P；

第3步：在MN上截取AB的长度；

第4步：以A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交⊙P于点E；

第5步：连接AE交⊙O于点C，即为所求；

方法二：

第1步：在圆上取点D，连接AD、BD，延长AD使得；

第2步：作的外接圆；

第3步：在MN上截取AB的长度；

第4步：以点A为圆心，MN减去AB的长为半径画弧交△ABE的外接圆于点F；

第5步：连接AF交⊙O于点C，即为所求．

【点睛】

题目主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，勾股定理，垂径定理，角的作法等，理解题意，综合运用各个知识点作图是解题关键．