【真题汇总卷】2022年北京市平谷区中考数学模拟真题 （B）卷（含答案解析）

这是一份【真题汇总卷】2022年北京市平谷区中考数学模拟真题 （B）卷（含答案解析），共22页。试卷主要包含了在平面直角坐标系xOy中，点A，下列图形中，是中心对称图形的是，下列命题中，是真命题的是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、的相反数是（ ）
A．B．C．D．3
2、下列运动中，属于旋转运动的是（ ）
A．小明向北走了 4 米B．一物体从高空坠下
C．电梯从 1 楼到 12 楼D．小明在荡秋千
3、将，2，，3按如图的方式排列，规定表示第m排左起第n个数，则与表示的两个数之积是（ ）
A．B．4C．D．6
4、已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③抛物线与轴的另一个交点的坐标为；④方程有两个不相等的实数根．其中正确的个数为（ ）
A．个B．个C．个D．个
5、在平面直角坐标系xOy中，点A（2，1）与点B（0，1）关于某条直线成轴对称，这条直线是（ ）
A．轴B．轴
C．直线（直线上各点横坐标均为1）D．直线（直线上各点纵坐标均为1）
6、如图，DE是的中位线，若，则BC的长为（ ）
A．8B．7C．6D．7.5
7、下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（ ）
A．B．
C． D．
8、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．B．
C．D．
9、下列命题中，是真命题的是（ ）
A．一条线段上只有一个黄金分割点
B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似
C．两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例
D．若2x＝3y，则
10、下列说法中，不正确的是（ ）
A．是多项式B．的项是，，1
C．多项式的次数是4D．的一次项系数是-4
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、计算：＝______．
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，连接CD，将△BCD沿直线CD翻折得到△ECD，连接AE．若AC＝6，BC＝8，则△ADE的面积为____．
3、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，〇是圆），□〇△□□〇△□〇△□□〇△□……，若第一个图形是正方形，则第2022个图形是________（填图形名称）．
4、己知等腰三角形两条边长分别是4和10，，则此三角形的周长是___________________
5、若∠α＝55°25’，则∠α的补角为_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在平面直角坐标系中，顶点的横、纵坐标都是整数．若将以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到，其中A、B、C分别和D、E、F对应．
（1）请通过画图找出旋转中心M，点M的坐标为______．
（2）直接写出点A经过的路径长为______．
2、（综合与实践）现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．已知榕树CD，FG和灯柱AB如图①所示，在灯柱AB上有一盏路灯P，榕树和灯柱的底端在同一水平线上，两棵榕树在路灯下都有影子，只要测量出其中一些数据，则可求出所需要的数据，具体操作步骤如下：
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
①根据光源确定榕树在地面上的影子；
②测量出相关数据，如高度，影长等；
③利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据．
根据上述内容，解答下列问题：
（1）已知榕树CD在路灯下的影子为DE，请画出榕树FG在路灯下的影子GH；
（2）如图①，若榕树CD的高度为3.6米，其离路灯的距离BD为6米，两棵榕树的影长DE，GH均为4米，两棵树之间的距离DG为6米，求榕树FG的高度；
（3）无论太阳光还是点光源，其本质与视线问题相同．日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图②，建筑物CD高为50米，建筑物MF上有一个广告牌EM，合计总高度EF为70米，两座建筑物之间的直线距离FD为30米．一个观测者（身高不计）先站在A处观测，发现能看见广告牌EM的底端M处，观测者沿着直线AF向前走了5米到B处观测，发现刚好看到广告牌EM的顶端E处．则广告牌EM的高度为 米．
3、解方程：（x+2）（x﹣3）＝4x+8；
4、解不等式：﹣2＜．
5、如图，在四边形ABCD中，BA=BC，AC⊥BD，垂足为O．P是线段OD上的点（不与点O重合），把线段AP绕点A逆时针旋转得到AQ，∠OAP=∠PAQ，连接PQ，E是线段PQ的中点，连接OE交AP于点F．
（1）若BO=DO，求证：四边形ABCD是菱形；
（2）探究线段PO，PE，PF之间的数量关系．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．
【详解】
解：的相反数是3，
故选D．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．
2、D
【分析】
旋转定义：物体围绕一个点或一个轴作圆周运动，根据旋转定义对各选项进行一一分析即可．
【详解】
解：A. 小明向北走了 4 米，是平移，不属于旋转运动，故选项A不合题意；
B. 一物体从高空坠下，是平移，不属于旋转运动，故选项B不合题意；
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C. 电梯从 1 楼到 12 楼，是平移，不属于旋转运动，故选项C不合题意；
D. 小明在荡秋千，是旋转运动，故选项D符合题意．
故选D．
【点睛】
本题考查图形旋转运动，掌握旋转定义与特征，旋转中心，旋转方向，旋转角度是解题关键．
3、A
【分析】
根据数的排列方法可知，第一排1个数，第二排2个数，第三排3个数，第四排4个数，…第（m-1）排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个循环，根据题目意思找出第m排第m个数后再计算
【详解】
解：（5，4）表示第5排从左向右第4个数，由图可知，（5，4）所表示的数是2；是第21排第7个数，则前20排有个数，则是第个数，
，2，，3四个数循环出现，
表示的数是
与表示的两个数之积是
故选A
【点睛】
本题考查了数字的变化规律，判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．
4、C
【分析】
根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】
解：①如图，开口向上，得，
，得，
抛物线与轴交于负半轴，即，
，
故①错误；
②如图，抛物线与轴有两个交点，则；
故②正确；
③由对称轴是直线，抛物线与轴的一个交点坐标为，得到：抛物线与轴的另一个交点坐标为，
故③正确；
④如图所示，当时，，
根的个数为与图象的交点个数，
有两个交点，即有两个根，
故④正确；
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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综上所述，正确的结论有3个．
故选：C．
【点睛】
主要考查抛物线与轴的交点，二次函数图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
5、C
【分析】
利用成轴对称的两个点的坐标的特征，即可解题．
【详解】
根据A点和B点的纵坐标相等，即可知它们的对称轴为．
故选：C．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化—轴对称，掌握成轴对称的两个点的坐标的特点是解答本题的关键．
6、A
【分析】
已知DE是的中位线，，根据中位线定理即可求得BC的长．
【详解】
是的中位线，，
，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；掌握中位线定理是解题的关键．
7、B
【分析】
根据一元二次方程根的判别式判断即可．
【详解】
解：、△，
方程有两个不等实数根，不符合题意；
、△，
方程有两个相等实数根，符合题意；
、△，
方程有两个不相等实数根，不符合题意；
、△，
方程没有实数根，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△方程有两个不相等的实数根；（2）△方程有两个相等的实数根；（3）△方程没有实数根．
8、B
【分析】
根据中心对称图形的定义求解即可．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
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C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
9、B
【分析】
根据黄金分割的定义对A选项进行判断；根据相似多边形的定义对B选项进行判断；根据平行线分线段成比例定理对C选项进行判断；根据比例的性质对D选项进行判断．
【详解】
解：A．一条线段上有两个黄金分割点，所以A选项不符合题意；
B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似，所以B选项符合题意；
C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，所以C选项不符合题意；
D．若2x=3y，则，所以D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
10、C
【分析】
根据多项式的定义及项数、次数定义依次判断．
【详解】
解：A. 是多项式，故该项不符合题意；
B. 的项是，，1，故该项不符合题意；
C. 多项式的次数是5，故该项符合题意；
D. 的一次项系数是-4，故该项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查了多项式的定义及项数的定义、次数的定义，正确掌握多项式的各定义是解题的关键．
二、填空题
1、2
【分析】
根据二次根式乘除法运算法则进行计算即可得到答案．
【详解】
解：原式，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘除运算，掌握运算法则是解答此题的关键．
2、6.72
【分析】
连接BE，延长CD交BE与点H，作CF⊥AB，垂足为F．首先证明DC垂直平分线段BE，△ABE是直角三角形，利用三角形的面积求出EH，得到BE的长，在Rt△ABE中，利用勾股定理即可解决问题．
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【详解】
解：如图，连接BE，延长CD交BE与点H，作CF⊥AB，垂足为F．
∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8．
∴AB==10，
∵D是AB的中点，
∴AD=BD=CD=5，
∵S△ABC=AC•BC=AB•CF，
∴×6×8=×10×CF，解得CF=4.8．
∵将△BCD沿直线CD翻折得到△ECD，
∴BC=CE，BD=DE，
∴CH⊥BE，BH=HE．
∵AD=DB=DE，
∴△ABE为直角三角形，∠AEB=90°，
∴S△ECD=S△ACD，
∴DC•HE=AD•CF，
∵DC=AD，
∴HE=CF=4.8．
∴BE=2EH=9.6．
∵∠AEB=90°，
∴AE==2.8．
∴S△ADE=EH•AE=×2.8×4.8=6.72．
故答案为：6.72．
【点睛】
本题考查了翻折变换（折叠问题），直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．
3、圆
【分析】
三角形、正方形、圆的排列规律是七个为一循环．用2022除以7，商为组数，如果不能整除，再根据余数即可判定第2022个图形是什么图形．
【详解】
解：2022÷7＝288（组）……6（个）
第2022个图形是第289组的第6个图形，是圆．
故答案为：圆．
【点睛】
解答此题的关键是找出这些图形的排列规律，几个图形为一循环（组）．
4、24
【分析】
分两种情考虑：腰长为4，底边为10；腰长为10，底边为4．根据这两种情况即可求得三角形的周长．
【详解】
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当腰长为4，底边为10时，因4+4<10，则不符合构成三角形的条件，此种情况不存在；
当腰长为10，底边为4时，则三角形的周长为：10+10+4=24．
故答案为：24
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及周长，要注意分类讨论．
5、
【分析】
根据补角的定义计算．
【详解】
解：∠α的补角为，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键．
三、解答题
1、
（1）
（2）
【分析】
（1）根据对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，可得结论．
（2）根据经过的路径长为以为圆心，3为半径的圆周长的即可求解．
（1）
解：连接，分别作的垂直平分线交点即为所求，如下图：
，
故答案是：；
（2）
解：由题意及下图，
知点经过的路径长为以为圆心，3为半径的圆周长的，
点经过的路径长为：，
故答案是：．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解旋转中心是对应点连线段的垂直平分线的交点．
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2、
（1）见解析
（2）
（3）
【分析】
（1）根据题意画出图形；
（2）证明△ECD∽△EPB，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可；
（3）根据△BCD∽△BEF求出BD，再根据△ACD∽△AMF求出MF，进而求出EM．
【小题1】
解：图①中GH即为所求；
【小题2】
∵CD∥PB，
∴△ECD∽△EPB，
∴，即，
解得：PB=9，
∵FG∥PB，
∴△HFG∽△HPB，
∴，即，
解得：FG=，
答：榕树FG的高度为米；
【小题3】
∵CD∥EF，
∴△BCD∽△BEF，
∴，即，
解得：BD=75，
∵CD∥EF，
∴△ACD∽△AMF，
∴，即，
解得：MF=，
∴EM=EF-MF=70-=（米），
故答案为：．
【点睛】
本题考查的相似三角形的判定和性质的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
3、x1=7，x2=-2
【分析】
方程整理为一般形式，利用公式法求出解即可．
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【详解】
解：方程整理得：x2-5x-14=0，
则a=1，b=-5，c=-14，
∵b2-4ac=25+56=81＞0，
∴x=，
解得：x1=7，x2=-2．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．
4、x＞
【分析】
将不等式变形，先去分母，再去括号，移项、合并同类项即可．
【详解】
解：不等式整理得，，
去分母，得2（2x+1）-12＜3（3x-2）．
去括号，得4x+2-12＜9x-6．
移项，得4x-9x＜-6+12-2．
合并同类项，得-5x＜4，
系数化为1，得x＞．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
5、（1）见详解；（2）
【分析】
（1）根据线段垂直平分线的性质可知AB=AD，BC=CD，进而根据菱形的判定定理可求证；
（2）连接AE并延长，交BD的延长线于点G，连接FQ，由题意易得，则有，然后可得，则有，进而可得，然后证明，即有，最后根据勾股定理可求解．
【详解】
（1）证明：∵AC⊥BD，BO=DO，
∴AC垂直平分BD，
∴AB=AD，BC=CD，
∵BA=BC，
∴BA=AD=CD=BC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：，理由如下：
连接AE并延长，交BD的延长线于点G，连接FQ，如图所示：
由旋转的性质可得AP=AQ，
∵E是线段PQ的中点，
∴，
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∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，
∵AP=AQ，E是线段PQ的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴（SAS），
∴，，
∴在Rt△QFP中，由勾股定理得：，
∵E是线段PQ的中点，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查菱形的判定、等腰三角形的性质与判定、垂直平分线的性质定理、勾股定理及相似三角形的性质与判定，熟练掌握菱形的判定、等腰三角形的性质与判定、垂直平分线的性质定理、勾股定理及相似三角形的性质与判定是解题的关键．