【真题汇编】2022年山东省枣庄市中考数学一模试题（含答案解析）

2022年山东省枣庄市中考数学一模试题

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、、两地相距，甲骑摩托车从地匀速驶向地．当甲行驶小时途径地时，一辆货车刚好从地出发匀速驶向地，当货车到达地后立即掉头以原速匀速驶向地．如图表示两车与地的距离和甲出发的时间的函数关系．则下列说法错误的是（   ）

A．甲行驶的速度为 B．货车返回途中与甲相遇后又经过甲到地

C．甲行驶小时时货车到达地 D．甲行驶到地需要

2、若抛物线的顶点坐标为（1，-4），则抛物线与轴的交点个数为（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定

3、如图，点，为线段上两点，，且，设，则关于的方程的解是（    ）

A． B． C． D．

4、下列各数中，是无理数的是（   ）

A．0 B． C． D．3.1415926

5、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，并且知道藏宝地点的坐标是，则藏宝处应为图中的（    ）

A．点 B．点 C．点 D．点

6、如图，点是线段的中点，点是的中点，若，，则线段的长度是（    ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

7、下列式子运算结果为2a的是（    ）．

A． B． C． D．

8、已知，则∠A的补角等于（    ）

A． B． C． D．

9、在实数，，0.1010010001…，，中无理数有（      ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

10、等腰三角形的一个内角是，则它的一个底角的度数是（   ）

A． B．

C．或 D．或

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，点在直线上，射线平分．若，则等于___．

2、单项式的系数是______．

3、在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形、…、正方形，使得点、、、…在直线1上，点、、、…在y轴正半轴上，则点的坐标是________．

4、已知，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将在第一象限内按相似比2：1放大后得，若点的坐标为（2，3），则点的坐标为______．

5、已知某函数的图象经过，两点，下面有四个推断：

①若此函数的图象为直线，则此函数的图象与直线平行；

②若此函数的图象为双曲线，则也在此函数的图象上；

③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y轴的负半轴相交；

④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线左侧．

所有合理推断的序号是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，已知，．

（1）请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于．（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）若线段，，求线段的长．

2、如图，是的角平分线，在的延长线上有一点D．满足．求证：．

3、如图，已知△ABC．

（1）请用尺规在图中补充完整以下作图，保留作图痕迹：

作∠ACB的角平分线，交AB于点D；作线段CD的垂直平分线，分别交AC于点E，交BC于点F；连接DE，DF；

（2）求证：四边形CEDF是菱形．

4、计算：．

5、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边cm，cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据函数图象结合题意，可知两地的距离为，此时甲行驶了1小时，进而求得甲的速度，即可判断A、D选项，根据总路程除以速度即可求得甲行驶到地所需要的时间，根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第小时时货车与甲相遇，据此判断B选项，求得相遇时，甲距离地的距离，进而根据货车行驶的路程除以时间即可求得货车的速度，进而求得货车到达地所需要的时间．

【详解】

解：两地的距离为，

故A选项正确，不符合题意；

故D选项正确，不符合题意；

根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第小时时货车与甲相遇，

则

即货车返回途中与甲相遇后又经过甲到地

故B选项正确，

相遇时为第4小时，此时甲行驶了，

货车行驶了

则货车的速度为

则货车到达地所需的时间为

即第小时

故甲行驶小时时货车到达地

故C选项不正确

故选C

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，弄清楚函数图象中各拐点的意义是解题的关键．

2、C

【分析】

根据顶点坐标求出b=-2a，把b=-2a，（1，-4）代入得，再计算出即可得到结论

【详解】

解：∵抛物线的顶点坐标为（1，-4），

∴

∴

∴

把（1，-4）代入，得，

∴

∴

∴

∴抛物线与轴有两个交点

故选：C

【点睛】

本题主要考查了抛物线与x轴交点个数的确定，抛物线与x轴交点个数是由判别式确定：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点

3、D

【分析】

先根据线段的和差运算求出的值，再代入，解一元一次方程即可得．

【详解】

解：，

，

，

，

解得，

则关于的方程为，

解得，

故选：D．

【点睛】

本题考查了线段的和差、一元一次方程的应用，熟练掌握方程的解法是解题关键．

4、B

【分析】

无限不循环小数叫做无理数，有限小数或无限循环小数叫做有理数，根据无理数的定义即可作出判断．

【详解】

A．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

B．是无理数，故本选项符合题意；

C.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

D．3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了无理数，掌握无理数的含义是解题的关键．

5、B

【分析】

结合题意，根据点的坐标的性质，推导得出原点的位置，再根据坐标的性质分析，即可得到答案．

【详解】

∵点和，

∴坐标原点的位置如下图：

∵藏宝地点的坐标是

∴藏宝处应为图中的：点

故选：B．

【点睛】

本题考查了坐标与图形，解题的关键是熟练掌握坐标的性质，从而完成求解．

6、B

【分析】

根据中点的定义求出AE和AD，相减即可得到DE．

【详解】

解：∵D是线段AB的中点，AB=6cm，

∴AD=BD=3cm，

∵E是线段AC的中点，AC=14cm，

∴AE=CE=7cm，

∴DE=AE-AD=7-3=4cm，

故选B．

【点睛】

本题考查了中点的定义及两点之间的距离的求法，准确识图是解题的关键．

7、C

【分析】

由同底数幂的乘法可判断A，由合并同类项可判断B，C，由同底数幂的除法可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：故A不符合题意；

不能合并，故B不符合题意；

故C符合题意；

故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，掌握“幂的运算与合并同类项”是解本题的关键.

8、C

【分析】

若两个角的和为 则这两个角互为补角，根据互补的含义直接计算即可.

【详解】

解： ，

∠A的补角为：

故选C

【点睛】

本题考查的是互补的含义，掌握“利用互补的含义，求解一个角的补角”是解本题的关键.

9、B

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

解：，是整数，属于有理数；

是分数，属于有理数；

无理数有0.1010010001…，，，共3个．

故选：B．

【点睛】

此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

10、A

【分析】

由题意知， 100°的内角为等腰三角形的顶角，进而可求底角．

【详解】

解：∵在一个内角是 100°的等腰三角形中，该内角必为顶角

∴底角的度数为

故选A．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．解题的关键在于明确该三角形为钝角等腰三角形．

二、填空题

1、

【分析】

首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．

【详解】

∵射线OC平分∠DOB．

∴∠BOD=2∠BOC，

∵，

∴，

∴∠AOD=180°，

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了角平分线定义和邻补角的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．需要注意角度度分秒的计算．

2、##

【分析】

单项式中的数字因数是单项式的系数，根据概念直接作答即可.

【详解】

解：单项式的系数是，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是单项式的系数的概念，掌握“单项式的系数的概念求解单项式的系数”是解本题的关键.

3、

【分析】

根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点A1、B1的坐标，同理可得出A2、A3、A4、A5、…及B2、B3、B4、B5、…的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“Bn（2n-1，2n-1）（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．

【详解】

解：当y=0时，有x-1=0，

解得：x=1，

∴点A1的坐标为（1，0）．

∵四边形A1B1C1O为正方形，

∴点B1的坐标为（1，1）．

同理，可得出：A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15），…，

∴B2（2，3），B3（4，7），B4（8，15），B5（16，31），…，

∴Bn（2n-1，2n-1）（n为正整数），

故答案为：

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“Bn（2n-1，2n-1）（n为正整数）”是解题的关键．

4、（4，6）

【分析】

根据以原点为位似中心，将在第一象限内按相似比2：1放大后得，即可得出对应点的坐标应乘以2，即可得出点的坐标．

【详解】

解：根据以原点为位似中心，将在第一象限内按相似比2：1放大后得，

∴对应点的坐标应乘以2，

∵点的坐标为（2，3），

∴点的坐标为，即（4，6）

故答案为（4，6）．

【点睛】

本题主要考查了关于原点对称的位似图形的性质，得出对应点的坐标乘以k或-k是解答本题的关键．

5、①②④

【分析】

分别根据过A、B两点的函数是一次函数、二次函数时，相应的函数的性质进行判断即可．

【详解】

解：①过，两点的直线的关系式为y=kx+b，则

，

解得，

所以直线的关系式为y=x-1，

直线y=x-1与直线y=x平行，

因此①正确；

②过，两点的双曲线的关系式为，则，

所以双曲线的关系式为

当时，

∴也在此函数的图象上，

故②正确；

③若过，两点的抛物线的关系式为y=ax2+bx+c，

当它经过原点时，则有

解得，

对称轴x=-，

∴当对称轴0＜x=-＜时，抛物线与y轴的交点在正半轴，

当-＞时，抛物线与y轴的交点在负半轴，

因此③说法不正确；

④当抛物线开口向上时，有a＞0，而a+b=1，即b=-a+1，

所以对称轴x=-=-=-，

因此函数图象对称轴在直线x＝左侧，

故④正确，

综上所述，正确的有①②④，

故答案为：①②④．

【点睛】

本题考查一次函数、二次函数的图象和性质，待定系数法求函数的关系式，理解各种函数的图象和性质是正确判断的前提．

三、解答题

1、

（1）见解析．

（2）线段的长为5．

【分析】

（1）利用垂直平分线的作图方法直接画图即可．

（2）由垂直平分线的性质可知：，设，在中，利用勾股定理列出关于x的方程，并进行求解即可．

（1）

（1）分别以点A、C为圆心，以大于长画弧，连接两组弧的交点，与AC交于点E，与BC交于点D，如下所示：

（2）

（2）解：连接AD，如下图所示：

由垂直平分线的性质可知：

设，

在中，由勾股定理可知：

解得：

故AD的长为5．

【点睛】

本题主要是考查了垂直平分线的画法及性质、勾股定理求解边长，熟练掌握垂直平分线的作法，以及利用勾股定理列方程求边长，是解决该题的关键．

2、见解析

【分析】

根据是的角平分线和，可得∠ABE=∠D，从而得到△ABE∽△CDE，进而得到 ，即可求证．

【详解】

证明：∵是的角平分线，

∴∠ABE=∠CBD，

∵，

∴∠D=∠CBD，

∴∠ABE=∠D，

∵∠AEB=∠CED，

∴△ABE∽△CDE，

∴ ，

∵，

∴．

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握有两对角相等的两个三角形相似是解题的关键．

3、

（1）见解析

（2）见解析

【分析】

（1）根据要求的步骤作角平分线和垂直平分线即可，并连接DE，DF；

（2）根据垂直平分线的性质可得，进而证明即可得，进而根据四边相等的四边形是菱形，即可证明四边形是菱形．

（1）

如图所示，即为所求，

（2）

证明：

如图，设交于点

垂直平分

在与中

四边形是菱形

【点睛】

本题考查了作角平分线和垂直平分线，菱形的判定，掌握基本作图和菱形的判定定理是解题的关键．

4、6

【分析】

根据公式、及算术平方根的概念逐个求解即可．

【详解】

解：原式．

【点睛】

本题考查了、及算术平方根的概念，属于基础题，计算过程中细心即可．

5、CD长为3cm

【分析】

在中，由勾股定理得，由折叠对称可知，cm，，，设，则，在中，由勾股定理得，计算求解即可．

【详解】

解：∵cm，cm

∴在中，

由折叠对称可知，cm，

∴cm

设，则

∴在中，由勾股定理得

即

解得

∴CD的长为3cm．

【点睛】

本题考查了轴对称，勾股定理等知识．解题的关键在于找出线段的数量关系．