【真题汇编】2022年福建省漳州市中考数学模拟真题 （B）卷（含答案详解）

这是一份【真题汇编】2022年福建省漳州市中考数学模拟真题 （B）卷（含答案详解），共24页。试卷主要包含了下列计算错误的是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、根据以下程序，当输入时，输出结果为（ ）
A．B．C．D．
2、已知二次函数，则关于该函数的下列说法正确的是（ ）
A．该函数图象与轴的交点坐标是
B．当时，的值随值的增大而减小
C．当取1和3时，所得到的的值相同
D．将的图象先向左平移两个单位，再向上平移5个单位得到该函数图象
3、方程的解是（ ）．
A．B．C．，D．，
4、若反比例函数的图象经过点，则该函数图象不经过的点是（ ）
A．（1，4）B．（2，－2）C．（4，－1）D．（1，－4）
5、下列计算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
6、如图，中，，，AD平分交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则的面积是（ ）
A．20B．16C．12D．10
7、如图，要在二次函数的图象上找一点，针对b的不同取值，所找点M的个数，有下列三种说法：①如果，那么点M的个数为0；②如果．那么点M的个数为1；③如果，那么点M的个数为2．上述说法中正确的序号是（ ）
A．①B．②C．③D．②③
8、在实数，，0.1010010001…，，中无理数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
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号学级年名姓
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9、同学们，我们是2022届学生，这个数字2022的相反数是（ ）
A．2022B．C．D．
10、学生玩一种游戏，需按墙上的空洞造型摆出相同姿势才能穿墙而过，否则会被墙推入水池，类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、方程（x﹣3）（x+4）＝﹣10的解为 ___．
2、一杯饮料，第一次倒去全部的23，第二次倒去剩下的 23 ……如此下去，第八次后杯中剩下的饮料是原来的________．
3、如图，在边长1正网格中，A、B、C都在格点上，AB与CD相交于点D，则sin ∠ADC=_____．
4、抛物线y=x2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是______．
5、给出下列程序：若输入的x值为1时，输出值为1；若输入的x值为时，输出值为-3；则当输入的x值为8时，输出值为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、在平面直角坐标系中二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）已知点D在二次函数的图象上，且点D和点C到x轴的距离相等，求点D的坐标．
2、某中学为了了解学生“大课间操”的活动情况，在七、八、九年级学生中，分别抽取相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项）．调查结果的部分数据如图所示的统计图表．其中八年级学生最喜欢排球的人数为12人．
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七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表
请根据统计图表解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）七年级学生“最喜欢踢键子”的学生人数________．
（3）补全九年级学生最喜欢的运动项目人数统计图．
（4）求出所有“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比．
3、如图所示的平面图形分别是由哪种几何体展开形成的？
4、若，则称m与n是关于1的平衡数．
（1）8与 是关于1的平衡数；
（2）与 （用含x的整式表示）是关于1的平衡数；
（3）若，，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．
5、如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ACB＝∠DAB＝90°，AB2＝BC·BD，AB＝3，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，延长AE、CB交于点F，连接DF
（1）求证：AE＝AC；
（2）设，，求关于的函数关系式及其定义域；
（3）当△ABC与△DEF相似时，求边BC的长．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．
【详解】
解：当输入时，
代入
代入，则输出
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故选C
【点睛】
本题考查了程序流程图与代数式求值，正确代入求值是解题的关键．
2、C
【分析】
把，代入，即可判断A，由二次函数的图象开口向上，对称轴是直线，即可判断B，当取和，代入，即可判断C，根据函数图象的平移规律，即可判断D．
【详解】
∵二次函数的图象与轴的交点坐标是，
∴A选项错误；
∵二次函数的图象开口向上，对称轴是直线，
∴当时，的值随值的增大而增大，
∴B选项错误；
∵当取和时，所得到的的值都是11，
∴C选项正确；
∵将的图象先向左平移两个单位，再向上平移个单位得到的图象，
∴D选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查二次函数的图象和性质，理解二次函数的性质是解题的关键．
3、C
【分析】
先提取公因式x，再因式分解可得x（x-1）=0，据此解之可得．
【详解】
解：，
x(x-1)=0,
则x=0或x-1=0,
解得x1=0，x2=1，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，掌握用因式分解法解一元二次方程是关键．
4、A
【分析】
由题意可求反比例函数解析式，将点的坐标一一打入求出xy的值，即可求函数的图象不经过的点．
【详解】
解：因为反比例函数的图象经过点，
所以，
选项A，该函数图象不经过的点（1，4），故选项A符合题意；
选项B，该函数图象经过的点（2，-2），故选项B不符合题意；
选项C，该函数图象经过的点（4，-1），故选项C不符合题意；
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选项B，该函数图象经过的点（1，-4），故选项D不符合题意；
故选A.
【点睛】
考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数图象上点的坐标满足其解析式是本题的关键．
5、B
【分析】
根据整式的乘除运算法则逐个判断即可．
【详解】
解：选项A：，故选项A正确，不符合题意；
选项B：，故选项B不正确，符合题意；
选项C：，故选项C正确，不符合题意；
选项D：，故选项D正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘、除运算；幂的乘方、积的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解决本类题的关键．
6、D
【分析】
根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据勾股定理得出AD的长，从而求出三角形ABD的面积，再根据三角形的中线性质即可得出答案；
【详解】
解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，
∴AD⊥BC，，
∴，
∴，
∵点E为AC的中点，
∴，
故选：D
【点睛】
本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
7、B
【分析】
把点M的坐标代入抛物线解析式，即可得到关于a的一元二次方程，根据根的判别式即可判断．
【详解】
解：∵点M（a，b）在抛物线y=x（2-x）上，

当b=-3时，-3=a（2-a），整理得a2-2a-3=0，
∵△=4-4×（-3）＞0，
∴有两个不相等的值，
∴点M的个数为2，故①错误；
当b=1时，1=a（2-a），整理得a2-2a+1=0，
∵△=4-4×1=0，
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∴a有两个相同的值，
∴点M的个数为1，故②正确；
当b=3时，3=a（2-a），整理得a2-2a+3=0，
∵△=4-4×3＜0，
∴点M的个数为0，故③错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．
8、B
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：，是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有0.1010010001…，，，共3个．
故选：B．
【点睛】
此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
9、C
【分析】
根据相反数的定义即可得出答案．
【详解】
解：2022的相反数是-2022．
故选：C．
【点睛】
本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数．
10、A
【分析】
看哪个几何体的三视图中有长方形，圆，及三角形即可．
【详解】
解：、三视图分别为正方形，三角形，圆，故选项符合题意；
、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故选项不符合题意；
、三视图分别为正方形，正方形，正方形，故选项不符合题意；
、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，故选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了三视图的相关知识，解题的关键是判断出所给几何体的三视图．
二、填空题
1、
【分析】
先把方程化为一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法解方程即可.
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【详解】
解：（x﹣3）（x+4）＝﹣10
∴x2+x-12+10=0,
∴x2+x-2=0,
∴x+2x-1=0,
∴x+2=0或x-1=0,
解得：x1=-2,x2=1.
故答案为：
【点睛】
本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“利用十字乘法把方程的左边分解因式化为两个一次方程”是解本题的关键.
2、 (13)8
【分析】
采用枚举法，计算几个结果，从结果中寻找变化的规律．
【详解】
设整杯饮料看成1，列表如下：
故第8次剩下的饮料是原来的(13)8．
故答案为：(13)8．
【点睛】
本题考查了有理数幂的运算，正确寻找变化的规律是解题的关键．
3、255##
【分析】
将∠ADC转化成其他相等的角，在直角三角形中，利用正弦函数值的定义求解即可．
【详解】
解：延长CD交正方形的另一个顶点为E，连接BE，如下图所示：
由题意可知：∠BED=90°，∠ADC=∠BDE，
根据正方形小格的边长及勾股定理可得：BE=22，BD=10，
∴在中，，
，
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故答案为：255．
【点睛】
本题主要是考查了勾股定理和求解正弦值，熟练地找到所求角在的直角三角形，利用正弦函数值的定义进行求解，这是解决该题的关键．
4、-4
【分析】
设抛物线y=x2+t与x轴的两个交点的横坐标为x1,x2, 则x1,x2是x2+t=0的两根，且t<0, 再利用两个交点之间的距离为4列方程，再解方程可得答案.
【详解】
解：设抛物线y=x2+t与x轴的两个交点的横坐标为x1,x2,
∴x1,x2是x2+t=0的两根，且t<0,
∴x1=-t,x2=--t,
∵两个交点之间的距离为4，
∴-t---t=4,
∴2-t=4,
解得：t=-4, 经检验：t=-4是原方程的根且符合题意，
故答案为：-4.
【点睛】
本题考查的是二次函数与x轴的交点坐标，两个交点之间的距离，掌握“求解二次函数与x轴的交点坐标”是解本题的关键.
5、3
【分析】
设输出的值为y，根据程序可得计算法则：y=k3x+b，根据待定系数法确定k，b的值，再将8代入即可．
【详解】
解：设输出的值为y，根据图示可得计算法则为y=k3x+b，
∵若输入的x值为1时，输出值为1；若输入的x值为时，输出值为-3，
k+b=1-k+b=-3，解得k=2b=-1，
∴y=23x-1，
当x=8时，y=2×2-1=3，
三、解答题
1、
（1）A（1,0），B（5,0）
（2）（6,5）
【分析】
（1）先将点C的坐标代入解析式，求得a；然后令y=0，求得x的值即可确定A、B的坐标；
（2）由可知该抛物线的顶点坐标为（3,-4），又点D和点C到x轴的距离相等，则点D在x轴的上方，设D的坐标为（d，5），然后代入解析式求出d即可．
（1）
解：∵二次函数的图象与y轴交于
∴，解得a=1
∴二次函数的解析式为
∵二次函数的图象与x轴交于A、B两点
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∴令y=0，即，解得x=1或x=5
∵点A在点B的左侧
∴A（1,0），B（5,0）．
（2）
解：由（1）得函数解析式为
∴抛物线的顶点为（3，-4）
∵点D和点C到x轴的距离相等，即为5
∴点D在x轴的上方，设D的坐标为（d，5）
∴，解得d=6或d=0
∴点D的坐标为（6,5）．
【点睛】
本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点、二次函数抛物线的顶点、点到坐标轴的距离等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．
2、（1）人；（2）；（3）作图见解析；（4）
【分析】
（1）根据扇形统计图的性质，得八年级喜欢排球的学生比例，结合八年级学生最喜欢排球的人数计算，即可得八年级抽取的学生数，结合题意，通过计算即可得到答案；
（2）根据（1）的结论，得七年级抽取的学生数为人，根据题意计算，即可得到答案；
（3）根据（1）的结论，得九年级抽取的学生数为人，根据条形统计图的性质补全，即可得到答案；
（4）首先计算得抽取的七、八、九年级学生中喜欢跳绳的人数，根据用样品评估总体的形式分析，即可得到答案．
【详解】
（1）根据题意，八年级喜欢排球的学生比例为：
∵八年级学生最喜欢排球的人数为12人
∴八年级抽取的学生数为：人
∵在七、八、九年级学生中，分别抽取相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查
∴本次调查共抽取的学生人数为：人
（2）根据（1）的结论，得七年级抽取的学生数为人
七年级学生“最喜欢踢键子”的学生人数为：人
∴
故答案为：；
（3）根据（1）的结论，得九年级抽取的学生数为人
∴九年级学生最喜欢跳绳的人数为人
九年级学生最喜欢的运动项目人数统计图如下：
（4）抽取的七、八、九年级学生中，喜欢跳绳的人数为：人
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∴所有“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比为：．
【点睛】
本题考查了调查统计的知识；解题的关键是熟练掌握扇形统计图、条形统计图、用样品评估总体的性质，从而完成求解．
3、（1）正方体；（2）长方体；（3）三棱柱；（4）四棱锥；（5）圆柱；（6）三棱柱．
【分析】
根据立体图形的展开图的知识点进行判断，正方体由六个正方形组成，长方体由两个矩形组成，且每个对面的形状和大小一样；三棱柱由5个面组成；四棱锥由四个三角形和一个矩形组成；圆柱由一个长方形和两个圆组成；三棱柱由两个三角形和四个矩形组成．
【详解】
解：由分析如下：（1）正方体；（2）长方体；（3）三棱柱；（4）四棱锥；（5）圆柱；（6）三棱柱．
故答案为：正方体；长方体；三棱柱；四棱锥；圆柱；三棱柱．
【点睛】
此题考查了几何体的展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
4、
（1）-7
（2）5-x
（3）是，理由见解析
【分析】
（1）根据平衡数的定义即可求出答案．
（2）根据平衡数的定义即可求出答案．
（3）根据平衡数的定义以及整式的加减运算法则即可求出答案．
（1）
∵8+（﹣7）＝1，
∴8与﹣7是关于1的平衡数，
故答案为：-7；
（2）
∵1﹣（x﹣4）＝1﹣x +4＝5﹣x，
∴5﹣x与x﹣4是关于1的平衡数，
故答案为：5﹣x．
（3）
∵，
∴
=1
∴a与b是关于1的平衡数．
【点睛】
本题考查整式的混合运算与化简求值，解题的关键是正确理解平衡数的定义．
5、
（1）证明见解析
（2），
（3）或
【分析】
（1）由题意可证得，，即∠EAB=∠CAB，则可得，故AE＝· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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AC．
（2）可证得，故有，在中由勾股定理有，联立后化简可得出，BC的定义域为．
（3）由（1）（2）问可设，，，，若△ABC与△DEF相似时，则有和两种情况，再由对应边成比例列式代入化简即可求得x的值．
（1）
∵AB2＝BC·BD
∴
又∵∠ACB＝∠DAB＝90°
∴
∴∠ADB=∠CAB
在Rt△EBA与Rt△ABD中
∠AEB=∠DAB=90°，∠ABD=∠ABD
∴
∴∠ADB=∠EAB
∴∠EAB =∠CAB
在Rt△EBA与Rt△CAB中
∠EAB =∠CAB
AB=AB
∠ACB＝∠AEB＝90°
∴
∴AE=AC
（2）
∵∠ACB=∠FEB=90°，∠F=∠F
∴
∴
∴
在中由勾股定理有
即
代入化简得
由（1）问知AC=AE，BE=BC=x
则
式子左右两边减去得
式子左右两边同时除以得
∵
∴
在中由勾股定理有
即
∴
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移项、合并同类项得，
由图象可知BC的取值范围为．
（3）
由（1）、（2）问可得
，，，
当时
由（1）问知
即
则
化简为
约分得
移向，合并同类项得
则或（舍）
当时
由（1）问知
即
则
化简得
约分得
移项得
去括号得
移向、合并同类项得
则或（舍）
综上所述当△ABC与△DEF相似时， BC的长为或．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定及证明，全等三角形的判定及证明，勾股定理，需熟练掌握相似三角形和全等三角形的判定及性质，本题解题过程中计算过程较复杂繁琐，耐心细致的计算是解题的关键．
项目
篮球
排球
跳绳
踢键子
其他
人数/人
8
7
15
m
6
次数
倒出量
剩余量
第1次
23
第2次
13×23
(13)2
第3次
(13)2×23
∴an=-3n+53
第4次
(13)3×23