【真题汇编】2022年北京市通州区中考数学考前摸底测评 卷（Ⅱ）（含答案详解）

2022年北京市通州区中考数学考前摸底测评 卷（Ⅱ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（    ）

A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①③④

2、如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=108°则∠BAE的度数为（　　）

A．120° B．108° C．132° D．72°

3、如图，是多功能扳手和各部分功能介绍的图片．阅读功能介绍，计算图片中∠α的度数为（    ）

A．60° B．120° C．135° D．150°

4、二次函数()的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③；④对于任意不等于-1的m的值一定成立．其中结论正确的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5、下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）

A．xy﹣3＝1 B．4x﹣2y＝3 C．x+＝4 D．x2﹣4y＝1

6、如图，已知双曲线 经过矩形 边 的中点 且交 于 ，四边形 的面积为 2，则

A．1 B．2 C．4 D．8

7、下列说法正确的是（   ）

A．不相交的两条直线叫做平行线

B．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直

C．平角是一条直线

D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线

8、若，则的值是（    ）

A． B．0 C．1 D．2022

9、对于二次函数y＝﹣x2＋2x＋3，下列说法不正确的是（    ）

A．开口向下

B．当x≥1时，y随x的增大而减小

C．当x＝1时，y有最大值3

D．函数图象与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0）

10、如图，在中，，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知射线，在射线上截取OC=10cm，在射线上截取CD=6cm，如果点、点分别是线段、的中点，那么线段的长等于_______cm．

2、已知，，则代数式的值为____________．

3、已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则a的值为______．

4、如果将方程变形为用含的式子表示，那么_______．

5、已知是二元一次方程的一个解，那么_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA、OC与直线EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°．

（1）求图1中∠BOD的度数．

（2）如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度（即∠AOE＝），在转动过程中两个三角板一直处于直线EF的上方．

①当OB平分OA、OC、OD其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度的值；

②在转动过程中是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求此时α的值；若不存在，请说明理由．

2、已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，D是边CB上一点，DE⊥AB于点E，且CD＝BE．求证：AD平分∠BAC．

3、如图，四边形ABCD内接⊙O，∠C＝∠B．

（1）如图1，求证：AB＝CD；

（2）如图2，连接BO并延长分别交⊙O和CD于点F、E，若CD＝EB，CD⊥EB，求tan∠CBF；

（3）如图3，在（2）的条件下，在BF上取点G，连接CG并延长交⊙O于点I，交AB于H，EF∶BG＝1∶3，EG＝2，求GH的长．

4、在光明中学开展的读书月活动中，七一班数学兴趣小组调查了七年级部分学生平均每天读书的时间（单位：分钟），根据统计结果制成了下列不完整的频数直方图和扇形统计图．请结合图中信息回答下列问题：

（1）本次调查的学生人数为___________．

（2）补全频数直方图．

（3）根据以上调查，兴趣小组想制作倡议书发放给七年级平均每天读书的时间低于30分钟的学生，已知七年级一共有300名学生，请估计该兴趣小组需要制作多少份倡议书．并为读书的时间低于30分钟的学生同学提出一条合理建议．

5、解方程组： ．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．

【详解】

解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；

火车的长度是150米，故②错误；

整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；

隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

2、C

【分析】

根据等边三角形的性质可得，，然后利用SSS即可证出，从而可得，，，然后求出，即可求出的度数．

【详解】

解：△是等边三角形，

，，

在与中

，

，

，，，

，

，

故选C

【点睛】

此题考查的是等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握等边三角形的性质、利用SSS判定两个三角形全等和全等三角形的对应角相等是解决此题的关键．

3、B

【分析】

观察图形发现∠α是正六边形的一个内角，直接求正六边形的内角即可．

【详解】

∠α=

故选：B．

【点睛】

本题考查正多边形的内角，解题的关键是观察图形发现∠α是正六边形的一个内角．

4、C

【分析】

由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，可判断①；根据对称轴是x＝﹣1，可得x＝﹣2、0时，y的值相等，所以4a﹣2b+c＞0，可判断③；根据1，得出b＝2a，再根据a+b+c＜0，可得b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，可判断②；x＝﹣1时该二次函数取得最大值，据此可判断④．

【详解】

解：∵图象与x轴有两个交点，

∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，

∴b2﹣4ac＞0，

∴4ac﹣b2＜0，

①正确；

∵1，

∴b＝2a，

∵a+b+c＜0，

∴b+b+c＜0，

∴3b+2c＜0，

∴②正确；

∵当x＝﹣2时，y＞0，

∴4a﹣2b+c＞0，

∴4a+c＞2b，

③错误；

∵由图象可知x＝﹣1时该二次函数取得最大值，

∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．

∴m（am+b）＜a﹣b．

故④正确

∴正确的有①②④三个，

故选：C．

【点睛】

本题考查二次函数图象与系数的关系，看懂图象，利用数形结合解题是关键．

5、B

【分析】

二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

【详解】

解：A、xy-3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；

B、4x-2y=3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；

C、x+＝4，是分式方程，故本选项不合题意；

D、x2-4y=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．

6、B

【分析】

利用反比例函数图象上点的坐标，设，则根据F点为AB的中点得到．然后根据反比例函数系数k的几何意义，结合，即可列出，解出k即可．

【详解】

解：设，

∵点F为AB的中点，

∴．

∵，

∴，即，

解得：．

故选B．

【点睛】

本题考查反比例函数的k的几何意义以及反比例函数上的点的坐标特点、矩形的性质，掌握比例系数k的几何意义是在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答本题的关键．

7、B

【分析】

根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断．

【详解】

解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项A错误；

过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项B正确；

平角是角的两边在同一直线上的角，故选项C错误；

过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线故选项D错误；

故选：B．

【点睛】

此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质是解题的关键．

8、C

【分析】

先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可．

【详解】

解：∵，

∴a-2=0，b+1=0，

∴a=2，b=-1，

∴=，

故选C．

【点睛】

本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．

9、C

【分析】

根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：y=-x2++2x+3=-（x-1）2+4，

∵a=-1＜0，

∴该函数的图象开口向下，

故选项A正确；

∵对称轴是直线x=1，

∴当x≥1时，y随x的增大而减小，

故选项B正确；

∵顶点坐标为（1，4），

∴当x=1时，y有最大值4，

故选项C不正确；

当y=0时，-x2+2x+3=0，

解得：x1=-1，x2=3，

∴函数图象与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），

故D正确．

故选：C．

【点睛】

本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

10、C

【分析】

由三角函数的定义可知sinA=，可设a=5k，c=13k，由勾股定理可求得b，再利用余弦的定义代入计算即可．

【详解】

解：在直角三角形ABC中，∠C=90°

∵sinA=，

∴可设a=5k，c=13k，由勾股定理可求得b=12k，

∴cosA=，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键．

二、填空题

1、2

【分析】

根据OC、CD和中点A、B求出AC和BC，利用AB=AC-BC即可．

【详解】

解：如图所示，

，，

点、点分别是线段、的中点，

，，

．

故答案为：2．

【点睛】

本题考查线段的和差计算，以及线段的中点，能准确画出对应的图形是解题的关键．

2、-16.5

【分析】

先把待求的式子变形，再整体代值即可得出结论．

【详解】

解：

，

∵，，

∴原式=3×(-5)-×(-3)=-15-1.5=-16.5．

故答案为：-16.5．

【点睛】

本题考查了整式的加减-化简求值，利用整体代入的思想是解此题的关键．

3、-3

【分析】

两个方程相加得出3x+3y=3a+9，根据已知条件x，y互为相反数知x+y=0，得出关于a的方程，解方程即可．

【详解】

解：两个方程相加得：3x+3y=3a+9，

∵x、y互为相反数，

∴x+y=0，

∴3x+3y=0，

∴3a+9=0，

解得：a=-3，

故答案为：-3．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意得出关于a的方程是解决问题的关键．

4、

【分析】

先移项，再系数化为1即可．

【详解】

解：移项，得：，

方程两边同时除以，得：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程，将x看作常数，把y看做未知数，灵活应用等式的性质求解是关键．

5、##

【分析】

把代入，即可求出a的值．

【详解】

解：由题意可得：，

，

解得：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．

三、解答题

1、

（1）75

（2）①旋转角α的值为30°，90°，105°；②当α=105°或125°时，存在∠BOC=2∠AOD．

【分析】

（1）根据平平角的定义即可得到结论；

（2）①根据已知条件和角平分线的定义即可得到结论；

②当OA在OD的左侧时，当OA在OD的右侧时，列方程即可得到结论．

（1）

解：∵∠AOB=45°，∠COD=60°，

∴∠BOD=180°-∠AOB-∠COD=75°，

故答案为：75；

（2）

解：①当OB平分∠AOD时，

∵∠AOE=α，∠COD=60°，

∴∠AOD=180°-∠AOE-∠COD=120°-α，

∴∠AOB=∠AOD=60°-α=45°，

∴α=30°，

当OB平分∠AOC时，

∵∠AOC=180°-α，

∴∠AOB=90°-α=45°，

∴α=90°；

当OB平分∠DOC时，

∵∠DOC=60°，

∴∠BOC=30°，

∴α=180°-45°-30°=105°，

综上所述，旋转角度α的值为30°，90°，105°；

②当OA在OD的左侧时，则∠AOD=120°-α，∠BOC=135°-α，

∵∠BOC=2∠AOD，

∴135°-α=2（120°-α），

∴α=105°；

当OA在OD的右侧时，则∠AOD=α-120°，∠BOC=135°-α，

∵∠BOC=2∠AOD，

∴135°-α=2（α-120°），

∴α=125°，

综上所述，当α=105°或125°时，存在∠BOC=2∠AOD．

【点睛】

本题考查了角的计算，特殊角，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键．

2、见解析

【分析】

先证明为等腰直角三角形，得出，再证明，得出，即可证明．

【详解】

解：，

为等腰直角三角形，

，

又，

为等腰直角三角形，

，

，

，

，

，

，

平分．

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形、三角形全等的判定及性质、角平分线，解题的关键是掌握三角形的全等的证明．

3、（1）见解析；（2）；（3）

【分析】

（1）过点D作DE∥AB交BC于E，由圆内接四边形对角互补可以推出∠B+∠A=180°，证得AD∥BC，则四边形ABED是平行四边形，即可得到AB=DE，∠DEC=∠B=∠C，这DE=CD=AB；

（2）连接OC，FC，设BE=CD=2x，OB=OC=OF=r，则OE=BE-BO=2x-r，EF=BF-BE=2r-2x，由垂径定理可得，∠CEB=∠CEF=∠FCB=90°，则∠FBC+∠F=∠FCE+∠F=90°，可得∠FBC=∠FCE；由勾股定理得，则，

解得，则；

（3）EF：BG=1：3，即则 解得，则，，，如图所示，以B为圆心，以BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，分别过点A作AM⊥BC与M，过点G作GN⊥BC与N，连接FC，分别求出G点坐标为，C点坐标为；A点坐标为

然后求出直线CG的解析式为，直线AB的解析式为，即可得到H的坐标为（，），则．

【详解】

解：（1）如图所示，过点D作DE∥AB交BC于E，

∵四边形ABCD是圆O的圆内接四边形，

∴∠A+∠C=180°，

∵∠B=∠C，

∴∠B+∠A=180°，

∴AD∥BC，

∴四边形ABED是平行四边形，

∴AB=DE，∠DEC=∠B=∠C，

∴DE=CD=AB；

（2）如图所示，连接OC，FC，

设BE=CD=2x，OB=OC=OF=r，则OE=BE-BO=2x-r，EF=BF-BE=2r-2x

∵CD⊥EB，BF是圆O的直径，

∴，∠CEB=∠CEF=∠FCB=90°，

∴∠FBC+∠F=∠FCE+∠F=90°，

∴∠FBC=∠FCE；

∵，

∴，

∴，

解得，

∴；

（3）∵EF：BG=1：3，即

∴ ，即

∴，

解得，

∴，

∴，，

如图所示，以B为圆心，以BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，分别过点A作AM⊥BC与M，过点G作GN⊥BC与N，连接FC，

∴，

∴，，

∵，

∴,，

∴,，

∴，，

∴G点坐标为（，），C点坐标为（，0）；

∵，

∴，

∵∠ABC=∠ECB，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴,

∴，

∴A点坐标为（，）

设直线CG的解析式为，直线AB的解析式为，

∴，，

∴，，

∴直线CG的解析式为，直线AB的解析式为，

联立，

解得，

∴H的坐标为（，），

∴．

【点睛】

本题主要考查了圆内接四边形的性质，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解直角三角形，一次函数与几何综合，垂径定理，勾股定理，两点距离公式，解题的关键在于能够正确作出辅助线，利用数形结合的思想求解．

4、

（1）60

（2）见解析

（3）30，开卷有益，要养成阅读的好习惯（答案不唯一）

【分析】

（1）平均每天读书的时间10—30分钟的人数除以所占的百分比，即可求解；

（2）用总人数乘以平均每天读书的时间30—50分钟所占的百分比，即可求解；

（3）用300乘以平均每天读书的时间10—30分钟所占的百分比，即可求解．

（1）

解：本次调查的学生人数为名；

（2）

解：平均每天读书的时间30—50分钟的人数为名，

补全频数直方图如下图：

（3）

解：份．

建议：开卷有益，要养成阅读的好习惯

【点睛】

本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，能准确从统计图信息是解题的关键．

5、

【分析】

由②①，得：④，由③②，得：⑤，再由由⑤④，得：，再将代入④，可得，然后将，代入①，可得，即可求解．

【详解】

解： ，

由②①，得：④，

由③②，得：⑤，

由⑤④，得：，

解得：，

将代入④，得：，

解得：，

将，代入①，得： ，

解得：

方程组的解为：．

【点睛】

本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．