【真题汇编】2022年北京市顺义区中考数学模拟真题 （B）卷（含答案及解析）

2022年北京市顺义区中考数学模拟真题 （B）卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，641200用科学记数法表示为（      ）

A． B． C． D．

2、如图，点C、D分别是线段AB上两点（，），用圆规在线段CD上截取，，若点E与点F恰好重合，，则（    ）

A．4 B．4.5 C．5 D．5.5

3、如图，在中，，，，分别在、上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，则折痕的长为（    ）

A． B．2 C．3 D．4

4、下列四个实数中，无理数是（　　）

A． B．0.131313… C． D．

5、下列方程是一元二次方程的是（    ）

A．x2＋3xy＝3 B．x2＋＝3 C．x2＋2x D．x2＝3

6、下列命题正确的是　　

A．零的倒数是零

B．乘积是1的两数互为倒数

C．如果一个数是，那么它的倒数是

D．任何不等于0的数的倒数都大于零

7、如图，DE是的中位线，若，则BC的长为（　　　）

A．8 B．7 C．6 D．7.5

8、已知圆O的半径为3，AB、AC是圆O的两条弦，AB=3，AC=3，则∠BAC的度数是（    ）

A．75°或105° B．15°或105° C．15°或75° D．30°或90°

9、文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话．

小张：该工艺品的进价是每个22元；

小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个．

经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？

设这种工艺品的销售价每个应降低x元，由题意可列方程为（　　）

A．（38﹣x）（160+×120）＝3640

B．（38﹣x﹣22）（160+120x）＝3640

C．（38﹣x﹣22）（160+3x×120）＝3640

D．（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640

10、如图，已知△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若A′是OA的中点，则△A′B'C′与△ABC的面积比是（　　）

A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：1

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，〇是圆），□〇△□□〇△□〇△□□〇△□……，若第一个图形是正方形，则第2022个图形是________（填图形名称）．

2、已知点A的坐标是，点B是正比例函数的图像上一点，若只存在唯一的点B，使为等腰三角形，则k的取值范围是______．

3、己知等腰三角形两条边长分别是4和10，，则此三角形的周长是___________________

4、方程（2x﹣1）2＝25的解是 ___；

5、如图，AB∥CD∥EF，如果AC＝2，CE＝3，BD＝1.5，那么BF的长是_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、一个正整数k去掉个位数字得到一个新数，如果原数的个位数字的2倍与新数之和与7的商是一个整数，则称正整数k为“尚志数”，把这个商叫做k的尚志系数，记这个商为F（k）．如：732去掉个位数字是73.2的2倍与73的和是77，77÷7＝11，11是整数，所以732是“尚志数”，732的尚志系数是11，记F（732）＝11：

（1）计算：F（204）＝　 　；F（2011）＝　 　；

（2）若m、n都是“尚志数”，其中m＝3030+10la，n＝400+10b+c（0≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，a，b，c是整数），规定：G（m，n）＝，当F（m）+F（n）＝66时，求G（m，n）的值．

2、解方程：

（1）3（2x－3）=18－（3－2x）    （2）

3、如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接．动点从点出发，沿着以每秒1个单位的速度向终点运动，点运动的时间为秒．

（1）的长为          ；

（2）连接，求当为何值时，；

（3）连接，求当为何值时，是直角三角形；

（4）直接写出当为何值时，是等腰三角形．

4、已知顶点为D的抛物线交y轴于点，且与直线l交于不同的两点A、B（A、B不与点D重合）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若，

①试说明：直线l必过定点；

②过点D作，垂足为点F，求点C到点F的最短距离．

5、若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根．

（1）用含m的代数式表示n；

（2）求的最小值．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【详解】

解：641200用科学记数法表示为：641200=，

故选择B．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2、A

【分析】

根据题意可得，，再由即可得到答案．

【详解】

解：CE=AC，DF=BD，点E与点F恰好重合，

∴CE=AC，DE=BD，

∴，，

∴，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了与线段中点有关的计算，解题的关键在于能够根据题意得到，．

3、B

【分析】

由折叠的特点可知，，又，则由同位角相等两直线平行易证，故，又为的中点可得，由相似的性质可得求解即可．

【详解】

解：沿折叠，使点落在点处，

，，

又∵，

∴，

∴，

，

又为的中点，AE=AE'

∴，

，

即，

．

故选：B．

【点睛】

本题考查折叠的性质，相似三角形的判定和性质，掌握“A”字形三角形相似的判定和性质为解题关键．

4、D

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．无理数包括无线不循环小数和开方不能开尽的数，由此即可判定选择项．

【详解】

解：A．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

B．0.131313…是无限循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；

C．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

D．是无理数，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

题目主要考查立方根，无理数，有理数，理解无理数的定义是解题关键．

5、D

【分析】

根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．

【详解】

解：A．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B．是分式方程，故本选项不符合题意；

C．不是方程，故本选项不符合题意；

D．是一元二次方程，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键．

6、B

【分析】

根据倒数的概念、有理数的大小比较法则判断．

【详解】

解：、零没有倒数，本选项说法错误；

、乘积是1的两数互为倒数，本选项说法正确；

、如果，则没有倒数，本选项说法错误；

、的倒数是，，则任何不等于0的数的倒数都大于零说法错误；

故选：．

【点睛】

本题考查了有理数的乘法及倒数的概念，熟练掌握倒数概念是关键．

7、A

【分析】

已知DE是的中位线，，根据中位线定理即可求得BC的长．

【详解】

是的中位线，，

，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；掌握中位线定理是解题的关键．

8、B

【分析】

根据题意画出图形，作出辅助线，由于AC与AB在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论．

【详解】

解：分别作OD⊥AC，OE⊥AB，垂足分别是D、E．

∵OE⊥AB，OD⊥AB，

∴AE=AB=，AD=AC=，

∴，

∴∠AOE=45°，∠AOD=30°，

∴∠CAO=90°-30°=60°，∠BAO=90°-45°=45°，

∴∠BAC=45°+60°=105°，

同理可求，∠CAB′=60°-45°=15°．

∴∠BAC=15°或105°，

故选：B．

【点睛】

本题考查的是垂径定理及直角三角形的性质，解答此题时进行分类讨论，不要漏解．

9、D

【分析】

由这种工艺品的销售价每个降低x元，可得出每个工艺品的销售利润为（38-x-22）元，销售量为（160+×120）个，利用销售总利润=每个的销售利润×销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【详解】

解：∵这种工艺品的销售价每个降低x元，

∴每个工艺品的销售利润为（38-x-22）元，销售量为（160+×120）个．

依题意得：（38-x-22）（160+×120）=3640．

故选：D．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

10、A

【分析】

根据位似图形的概念得到△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，根据△OA′B′∽△OAB，求出，根据相似三角形的性质计算，得到答案．

【详解】

解：∵△A′B′C′与△ABC是位似图形，

∴△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，

∴△OA′B′∽△OAB，

∴，

∴△A′B'C′与△ABC的面积比为1：4，

故选：A．

【点睛】

本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．

二、填空题

1、圆

【分析】

三角形、正方形、圆的排列规律是七个为一循环．用2022除以7，商为组数，如果不能整除，再根据余数即可判定第2022个图形是什么图形．

【详解】

解：2022÷7＝288（组）……6（个）

第2022个图形是第289组的第6个图形，是圆．

故答案为：圆．

【点睛】

解答此题的关键是找出这些图形的排列规律，几个图形为一循环（组）．

2、

【分析】

作OA的垂直平分线，交OA于点C，y轴于点D．根据题意结合垂直平分线的性质可判断出当该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间时，在x>0的条件下，该函数图象上只存在唯一的点B，使为等腰三角形．再根据点A的坐标，即可求出直线CD的斜率，即可得出k的取值范围．

【详解】

如图，作OA的垂直平分线，交OA于点C，y轴于点D．

由垂直平分线的性质可知，当点B在OA的垂直平分线上时，即满足为等腰三角形，但此时在该正比例函数上还有一点B可使为等腰三角形，如图，和都为等腰三角形，此时不符合只存在唯一的点B，使为等腰三角形，

故要想只存在唯一的点B，使为等腰三角形，并在x>0的条件下，只能B点不在OA的垂直平分线上，即该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间．

设OA的函数解析式为：，则

解得：．

设CD的函数解析式为：，

∵CD在OA的垂直平分线上，

∴，即，

解得：．

∵该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间，

∴，即．

故答案为：．

【点睛】

本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的定义，一次函数和正比例函数的图像和性质，根据题意理解当该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间时，在x>0的条件下，该函数图象上只存在唯一的点B，使为等腰三角形是解答本题的关键．

3、24

【分析】

分两种情考虑：腰长为4，底边为10；腰长为10，底边为4．根据这两种情况即可求得三角形的周长．

【详解】

当腰长为4，底边为10时，因4+4<10，则不符合构成三角形的条件，此种情况不存在；

当腰长为10，底边为4时，则三角形的周长为：10+10+4=24．

故答案为：24

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质及周长，要注意分类讨论．

4、x1=3，x2=-2

【分析】

通过直接开平方求得2x-1=±5，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1解方程．

【详解】

解：由原方程开平方，得

2x-1=±5，

则x=，

解得，x1=3，x2=-2．

故答案是：x1=3，x2=-2．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程--直接开平方法．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．

5、

【分析】

根据平行线分线段成比例定理解答即可．

【详解】

解：∵AB∥CD∥EF，AC＝2，CE＝3，BD＝1.5，

∴，即，

解得：BF＝，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了平行线分线段成比例，熟知平行线分线段成比例定理是解题的关键．

三、解答题

1、

（1）4；29

（2）或0或

【分析】

（1）利用“尚志数”的定义即可求得结论；

（2）利用m=3030+101a是“尚志数”，根据0≤a≤9，a为整数可求得a=1或8，进而求得F（m）的值，利用F（m）+F（n）=66，可得F（n），再利用“尚志数”的定义得出关于b，c的式子，利用0≤b≤9，0≤c≤9，b，c是整数可求得b，c的值，利用公式G（m，n）=，可求结论．

【小题1】

解：∵20+4×2=28，28÷7=4，

∴F（204）=4．

∵201+1×2=203，203÷7=29，

∴F（2011）=29．

故答案为：4；29；

【小题2】

∵m=3030+101a=3000+100a+30+a，

∴F（m）=，

由题干中的定义可知为整数，且0≤a≤9，

∵a=1时，＝2，a=8时，=14，

∴a=1或a=8．

①当a=1时，F（m）=43+2=45，

∵F（m）+F（n）=66，

∴F（n）=21．

∵F（n）=，

∴=21．

∴b+2c=107．

∵0≤b≤9，0≤c≤9，

∴不存在b，c满足b+2c=107．

②当a=8时，F（m）=43+14=57，

∵F（m）+F（n）=66，

∴F（n）=9．

∵F（n）=，

∴=9．

∴b+2c=23．

∵0≤b≤9，0≤c≤9，

∴或或，

∴当a=8，b=5，c=9时，G（m，n）=；

当a=8，b=7，c=8时，G（m，n）=；

当a=8，b=9，c=7时，G（m，n）=．

【点睛】

本题主要考查了因式分解的应用，本题是阅读型题目，准确理解题干中的定义并熟练应用是解题的关键．

2、（1）6：（2）

【分析】

（1）按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；

（2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可.

【详解】

解：（1）3（2x－3）=18－（3－2x）

去括号得：6x-9=18-3+2x

移项得：4x=24

系数化为1得：x=6；

（2）

去分母得：6-（2-x）=3（x+1）

去括号得：6-2+x=3x+3

移项得：-2x=-1

系数化为1得：x=.

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

3、（1）5；（2）秒时，；（3）当秒或秒时，是直角三角形；（4）当秒或秒或秒时，为等腰三角形．

【分析】

（1）根据长方形的性质及勾股定理直接求解即可；

（2）根据全等三角形的性质可得：，即可求出时间t；

（3）分两种情况讨论：①当时，在两个直角三角形中运用两次勾股定理，然后建立等量关系求解即可；②当时，此时点P与点C重合，得出，即可计算t的值；

（4）分三种情况讨论：①当时，②当时，③当时，分别结合图形，利用各边之间的关系及勾股定理求解即可得．

【详解】

解：（1）∵四边形ABCD为长方形，

∴，，

在中，

，

故答案为：5；

（2）如图所示：当点P到如图所示位置时，，

∵，，

∴，仅有如图所示一种情况，

此时，，

∴，

∴秒时，；

（3）①当时，如图所示：

在中，

，

在中，

，

∴，

，，

∴，

解得：；

②当时，此时点P与点C重合，

∴，

∴；

综上可得：当秒或秒时，是直角三角形；

（4）若为等腰三角形，分三种情况讨论：

①当时，如图所示：

∵，，

∴，

∴，

∴；

②当时，如图所示：

，

∴；

③当时，如图所示：

，

∴，

在中，

，

即，

解得：，

，

∴；

综上可得：当秒或秒或秒时，为等腰三角形．

【点睛】

题目主要考查勾股定理解三角形，等腰三角形的性质，全等三角形的性质等，理解题意，分类讨论作出相应图形是解题关键．

4、

（1）

（2）①见解析；②

【分析】

（1）将点代入即可求得的值，继而求得二次函数的解析式；

（2）①设直线的解析为，设，，则，

联立直线解析式和抛物线解析式，根据根与系数的关系求得进而求得,证明，根据相似比求得，进而根据两个表达式相等从而得出与的关系式，代入直线解析式，根据直线过定点与无关，进而求得定点坐标；②设，由①可知经过点，则, ，进而根据90°圆周角所对的弦是直径，继而判断的轨迹是以的中点为圆心，为直径的圆，根据点与圆的位置即可求得最小值．

（1）

解：∵抛物线交y轴于点，

∴

解得

抛物线为

（2）

①如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，

设直线的解析为，设，，则，

则的坐标即为的解

即

，

轴，轴

或

或

当时，

则过定点

A、B不与点D重合

则此情况舍去；

当时，

即过定点

必过定点

②如图，设，

，,

在以的中点为圆心，为直径的圆上运动

的最小值为

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的性质与判定，一元二次方程根与系数的关系，点与圆的位置关系求最值，勾股定理，二次函数与直线交点问题，掌握以上知识是解题的关键．

5、

（1）

（2）

【分析】

（1）由两个相等的实数根知，整理得n的含m的代数式．

（2）对进行配方，然后求最值即可．

（1）

解：由题意知

∴

（2）

解：

∵

∴当时，的值最小，为

∴的最小值为．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根，一元二次代数式的最值．解题的关键在于配完全平方．