真题汇总：2022年福建省晋江市中考数学模拟专项测试 B卷（含答案详解）

这是一份真题汇总：2022年福建省晋江市中考数学模拟专项测试 B卷（含答案详解），共22页。试卷主要包含了一组样本数据为1等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知线段AB＝7，点C为直线AB上一点，且AC∶BC＝4∶3，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为（ ）
A．5或18.5B．5.5或7C．5或7D．5.5或18.5
2、下列说法中错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3、在数2，－2，，中，最小的数为（ ）
A．－2B．C．D．2
4、一组样本数据为1、2、3、3、6，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是3B．中位数是3C．方差是3D．众数是3
5、下列关于x的方程中一定有实数根的是（ ）
A．x2＝﹣x﹣1B．2x2﹣6x+9＝0C．x2+mx+2＝0D．x2﹣mx﹣2＝0
6、若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7、如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（ ）
A．25°B．27°C．30°D．45°
8、已知关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A．0B．0或－8C．－8D．0或－8或－4
9、下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x2－1＝2xB．x3＋2x2＝0C．D．x2－y＋1＝0
10、工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使CM＝CN，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知代数式的值是2，则代数式的值为______．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
2、如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为，连接AF、CF、AC．若，的面积为S，则______．
3、如图，在中，是边的垂直平分线，，的周长为23，则的周长为_________．
4、已知是方程的解，则a的值是______．
5、如图，在坐标系中，以坐标原点 O， A （－8，0）， B （0，6）为顶点的Rt△AOB ，其两个锐角对应的外角平分线相交于点M，且点M恰好在反比例函数的图象上，则 k 的值为是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、 “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条60元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售10条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少?
（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出500元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于1590元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价?
2、先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中，．
3、己知x，y满足．先化简，再求值：．
4、如图，点A、B在上，点P为外一点．
（1）请用直尺和圆规在优弧上求一点C，使CP平分（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）中，若AC恰好是的直径，设PC交于点D，过点D作，垂足为E．若，求弦BC的长．
5、已知：如图在ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E在边BC上，∠EAD＝90°，AD＝AE．求证：
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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（1）ABE≌ACD；
（2）如果点F是DE的中点，联结AF、CF，求证：AF＝CF．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据题意画出图形，再分点C在线段AB上或线段AB的延长线上两种情况进行讨论．
【详解】
解：点C在线段AB上时，如图：
∵AB＝7，AC∶BC＝4∶3，
∴AC＝4，BC＝3，
∵点D为线段AC的中点，
∴AD＝DC＝2，
∴BD＝DC+BC＝5；
点C在线段AB的延长线上时，
∵AB＝7，AC∶BC＝4∶3，
设BC＝3x，则AC＝4x，
∴AC-BC=AB，即4x-3x=7，
解得x=7，
∴BC＝21，则AC＝28，
∵点D为线段AC的中点，
∴AD＝DC＝14，
∴BD＝AD-AB＝7；
综上，线段BD的长为5或7．
故选：C．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用线段的比例得出AC、BC的长是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
2、C
【分析】
根据不等式的性质进行分析判断．
【详解】
解：A、若，则，故选项正确，不合题意；
B、若，则，故选项正确，不合题意；
C、若，若c=0，则，故选项错误，符合题意；
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号学级年名姓
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D、若，则，故选项正确，不合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3、A
【分析】
根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可．
【详解】
解：∵，，
∴-2<<<2，
故选A．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．
4、C
【分析】
根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得．
【详解】
A、平均数为，故此选项不符合题意；
B、样本数据为1、2、3、3、6，则中位数为3，故此选项不符合题意；
C、方差为，故此选项符合题意；
D、众数为3，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了众数、平均数、中位数、方差．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
5、D
【分析】
分别求出方程的判别式，根据判别式的三种情况分析解答．
【详解】
解：A、∵x2＝﹣x﹣1，
∴，
∵，
∴该方程没有实数根；
B、2x2﹣6x+9＝0，
∵，
∴该方程没有实数根；
C、x2+mx+2＝0，
∵，无法判断与0的大小关系，
∴无法判断方程根的情况；
D、x2﹣mx﹣2＝0，
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∵，
∴方程一定有实数根，
故选：D．
【点睛】
此题考查了一元二次方程根的情况，正确掌握判别式的计算方法及根的三种情况是解题的关键．
6、D
【分析】
解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围．
【详解】
解：解不等式得：，
解不等式得：，
∵不等式组无解，
∴，
解得：，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．
7、B
【分析】
根据BE⊥AC，AD＝CD，得到AB=BC，∠ABC，证明△ABD≌△CED，求出∠E＝∠ABE=27°．
【详解】
解：∵BE⊥AC，AD＝CD，
∴BE是AC的垂直平分线，
∴AB=BC，
∴∠ABC＝27°，
∵AD＝CD，BD＝ED，∠ADB=∠CDE，
∴△ABD≌△CED，
∴∠E＝∠ABE=27°，
故选：B．
【点睛】
此题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定及性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键．
8、D
【分析】
把分式方程转化为整式方程，分分母为零无解，分母为零时，对应的字母值求解．
【详解】
∵
∴，
∴，
∴，
∴当m+4=0时，方程无解，
故m= -4；
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∴当m+4≠0，x=2时，方程无解，
∴
故m=0；
∴当m+4≠0，x= -2时，方程无解，
∴
故m=-8；
∴m的值为0或－8或－4，
故选D．
【点睛】
本题考查了分式方程的无解，正确理解无解的条件和意义是解题的关键．
9、A
【分析】
只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断．
【详解】
解：A、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意；
B、未知数最高次数是3，不是关于x的一元二次方程，不符合题意；
C、为分式方程，不符合题意；
D、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；特别注意二次项系数不为0．
10、A
【分析】
利用边边边，可得△NOC≌△MOC，即可求解．
【详解】
解：∵OM＝ON，CM＝CN， ，
∴△NOC≌△MOC（SSS）．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法——边角边、角边角、角角边、边边边是解题的关键．
二、填空题
1、－1
【分析】
把变形为，然后把=2代入计算．
【详解】
解：∵代数式的值是2，
∴=2，
∴==3-4=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以运用整体代入的思想，本题就利用了整体代入进行计算．
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2、50
【分析】
根据题意得：AB=BC=CD=AD=10，FG=BG=b，则CG=b+10，可得，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：AB=BC=CD=AD=10，FG=BG=b，则CG=b+10，
∴
．
故答案为：50
【点睛】
本题主要考查了整式混合运算的应用，根据题意得到是解题的关键．
3、33
【分析】
根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，AC=2AE= ，再由的周长为23，可得AB+BC= ，即可求解．
【详解】
解：∵是边的垂直平分线，
∴AD=CD，AC=2AE= ，
∴AD+BD=CD+BD=BC，
∵的周长为23，
∴AB+AD+BD=AB+BC= ，
∴的周长为 ．
故答案为：33
【点睛】
本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．
4、4
【分析】
把代入方程得到关于的一元一次方程，依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．
【详解】
解：把代入方程得：
，
去括号得：，
系数化为1得：，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是正确掌握解一元一次方程的方法．
5、
【分析】
过M分别作AB，x轴、y轴的垂线，垂足分别为C，D、E，根据勾股定理可得 ，再根据角平分线的性质可得DM=CM=EM，然后设 ，则 ，利用，可得 ，即可求解．
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【详解】
解：如图，过M分别作AB，x轴、y轴的垂线，垂足分别为C，D、E，
∵A （－8，0）， B （0，6），
∴OA=8，OB=6，
∴ ，
∵Rt△AOB 的两个锐角对应的外角平分线相交于点M，
∴DM=CM，CM=EM，
∴DM=CM=EM，
∴可设 ，则 ，
∵，
∴ ，
解得： ，
∴点 ，
把代入，得： ．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的图象和性质，角平分线的性质定理，勾股定理，熟练掌握反比例函数的图象和性质，角平分线的性质定理，勾股定理是解题的关键．
三、解答题
1、
（1）
（2）当销售价格为75元时，每月获得利润最大为2250元
（3）确定休闲裤的销售单价为71元
【分析】
（1）根据题意写出销售量与售价的函数关系即可；
（2）根据销售量乘以每件的销售利润即可求得销售利润，据此列出二次函数关系式，并根据二次函数的性质求得最大值；
（3）根据二次函数的性质求得销售单价
（1）
（2）
∵抛物线开口向下∴当时，元
答：当销售价格为75元时，每月获得利润最大为2250元
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（3）
由题意得：
解得：为了让消费者得到最大的实惠，故
【点睛】
本题考查了一次函数与二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键．
2、
（1）；
（2）；
【分析】
（1）先根据合并同类项化简，进而代数式求值即可；
（2）先去括号，再合并同类项，进而将的值代入求解即可．
（1）
当时，原式
（2）
当，时，原式
【点睛】
本题考查了整式的加减中的化简求值，正确的计算是解题的关键．
3、，2
【分析】
先利用平方差公式，完全平方公式单项式乘以多项式法则计算合并同类项，再计算多项式除以单项式，然后根据非负数性质求出字母的值，再代入计算即可．
【详解】
解：原式，
；
又∵，，
，
∴，，
∴原式=．
【点睛】
本题考查条件化简求值，非负数性质，乘法公式，掌握条件化简求值，非负数性质，乘法公式是解题关键．
4、
（1）见解析
（2）8
【分析】
（1）根据垂径定理，先作的垂直平分线，交于点，作射线交于点C，点即为所求；
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（2）过点作于点，过点D作，则，证明，可得，进而可得的长．
（1）
如图所示，点即为所求，
（2）
如图，过点作于点，过点D作，则
是直径，
在和中
【点睛】
本题考查了垂径定理，作垂直平分线，全等三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，直径所对的圆周角是直角，掌握垂径定理是解题的关键．
5、
（1）见解析
（2）见解析
【分析】
（1）根据SAS证明即可；
（2）由∠BAC＝90°，AB＝AC，得到∠B=∠ACB=，根据全等三角形的性质得到∠ACD=∠B=，求出∠DCE=，利用直角三角形斜边中线的性质得到DE=2CF，DE=2AF，由此得到结论．
（1）
证明：∵∠BAC＝90°，∠EAD＝90°，
∴∠BAC＝∠EAD，
∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，
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在ABE和ACD中，
，
∴ABE≌ACD（SAS）；
（2）
证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B=∠ACB=，
∵ABE≌ACD，
∴∠ACD=∠B=，
∴∠BCD=，
∴∠DCE=，
∵点F是DE的中点，
∴DE=2CF，
∵∠EAD＝90°，
∴DE=2AF，
∴AF＝CF．
．
【点睛】
此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．