【真题汇编】2022年北京市石景山区中考数学第二次模拟试题（含答案及解析）

这是一份【真题汇编】2022年北京市石景山区中考数学第二次模拟试题（含答案及解析），共18页。试卷主要包含了如图，点C，点P等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根，则m的值是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
2、将抛物线y＝2x2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（ ）
A．y＝2（x﹣3）2B．y＝2（x＋3）2C．y＝2x2﹣3D．y＝2x2＋3
3、在平面直角坐标系xOy中，点A（2，1）与点B（0，1）关于某条直线成轴对称，这条直线是（ ）
A．轴B．轴
C．直线（直线上各点横坐标均为1）D．直线（直线上各点纵坐标均为1）
4、若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（ ）
A．5或6B．6或7C．5或6或7D．6或7或8
5、如图，点C、D分别是线段AB上两点（，），用圆规在线段CD上截取，，若点E与点F恰好重合，，则（ ）
A．4B．4.5C．5D．5.5
6、下图中能体现∠1一定大于∠2的是（ ）
A．B．
C．D．
7、甲、乙两地相距s千来，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间t（小时）关于行驶速度v（千米时）的函数图像是（ ）
A．B．
C．D．
8、点P（4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（3，﹣4）B．（﹣4，3）C．（﹣4，﹣3）D．（4，3）
9、一队同学在参观花博会期间需要在农庄住宿，如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，设这队同学共有人，可列得方程（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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A．B．
C．D．
10、如图，已知双曲线 经过矩形 边 的中点 且交 于 ，四边形 的面积为 2，则
A．1B．2C．4D．8
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，是用若干个边长为1的小正方体堆积而成的几何体，该几何体的左视图的面积为__________
2、如图，，若，平分，则的度数是_____．
3、经过点M（3，1）且平行于x轴的直线可以表示为直线 ______．
4、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，将△ADE沿直线DE翻折后与△FDE重合，DF、EF分别与边BC交于点M、N，如果DE＝8，，那么MN的长是_____．
5、已知一个角等于70°，则这个角的补角等于___________
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、一个角的补角比它的余角的3倍少，求这个角的度数．
2、如图△ABC中，∠B＝60°，∠BAC与∠ACB的角平分线AD、CE交于O．求证：AC＝AE+DC．
3、化简：
（1）；
（2）
4、点C在直线AB上，点D为AC的中点，如果CB＝CD，AB＝10.5cm．求线段BC的长度．
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号学级年名姓
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5、解下列方程：
（1）
（2）
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
把x=1代入方程x2+mx-3=0，得出一个关于m的方程，解方程即可．
【详解】
解：把x=1代入方程x2+mx-3=0得：1+m-3=0，
解得：m=2．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，关键是能根据题意得出一个关于m的方程．
2、C
【分析】
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：将抛物线y=2x2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为：y=2x2-3．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键．
3、C
【分析】
利用成轴对称的两个点的坐标的特征，即可解题．
【详解】
根据A点和B点的纵坐标相等，即可知它们的对称轴为．
故选：C．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化—轴对称，掌握成轴对称的两个点的坐标的特点是解答本题的关键．
4、C
【分析】
实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．
【详解】
解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7．
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号学级年名姓
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故选C
【点睛】
本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．
5、A
【分析】
根据题意可得，，再由即可得到答案．
【详解】
解：CE=AC，DF=BD，点E与点F恰好重合，
∴CE=AC，DE=BD，
∴，，
∴，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了与线段中点有关的计算，解题的关键在于能够根据题意得到，．
6、C
【分析】
由对顶角的性质可判断A，由平行线的性质可判断B，由三角形的外角的性质可判断C，由直角三角形中同角的余角相等可判断D，从而可得答案.
【详解】
解：A、∠1和∠2是对顶角，∠1＝∠2．故此选项不符合题意；
B、如图，
若两线平行，则∠3＝∠2，则
若两线不平行，则大小关系不确定，所以∠1不一定大于∠2．故此选项不符合题意；
C、∠1是三角形的外角，所以∠1＞∠2，故此选项符合题意；
D、根据同角的余角相等，可得∠1＝∠2，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键.
7、B
【分析】
直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象．
【详解】
解：由题意可得：t=，是反比例函数，
故只有选项B符合题意．
故选：B．
【点睛】
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此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
8、B
【分析】
根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，进而得出答案．
【详解】
解：点P（4，-3）关于原点对称的点的坐标是（-4，3），
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
9、B
【分析】
设这队同学共有人，根据“如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，”即可求解．
【详解】
解：设这队同学共有人，根据题意得：
．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
10、B
【分析】
利用反比例函数图象上点的坐标，设，则根据F点为AB的中点得到．然后根据反比例函数系数k的几何意义，结合，即可列出，解出k即可．
【详解】
解：设，
∵点F为AB的中点，
∴．
∵，
∴，即，
解得：．
故选B．
【点睛】
本题考查反比例函数的k的几何意义以及反比例函数上的点的坐标特点、矩形的性质，掌握比例系数k的几何意义是在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答本题的关键．
二、填空题
1、3
【分析】
由题意，先画出几何体的左视图，然后计算面积即可．
【详解】
解：根据题意，该几何体的左视图为：
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∴该几何体的左视图的面积为3；
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是正确的画出左视图．
2、
【分析】
先求解 利用角平分线再求解 由可得答案.
【详解】
解： ，，

平分,


故答案为：
【点睛】
本题考查的是垂直的定义，角平分线的定义，角的和差运算， 熟练的运用“角的和差关系与角平分线的定义”是解本题的关键.
3、y＝1
【分析】
根据平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，又直线经过点M（3，1），则该直线上所有点的共同特点是纵坐标都是1．
【详解】
解：∵所求直线经过点M（3，1）且平行于x轴，
∴该直线上所有点纵坐标都是1，
故可以表示为直线y＝1．
故答案为：y＝1．
【点睛】
此题考查与坐标轴平行的直线的特点：平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上点的横坐标相等．
4、4
【分析】
先根据折叠的性质得DA＝DF，∠ADE＝∠FDE，再根据平行线的性质和等量代换得到∠B＝∠BMD，则DB＝DM，接着利用比例的性质得到FM＝DM，然后证明△FMN∽△FDE，从而利用相似比可计算出MN的长．
【详解】
解：∵△ADE沿直线DE翻折后与△FDE重合，
∴DA＝DF，∠ADE＝∠FDE，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠FDE＝∠BMD，
∴∠B＝∠BMD，
∴DB＝DM，
∵＝ ，
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∴＝2，
∴＝2，
∴FM＝DM，
∵MN∥DE，
∴△FMN∽△FDE，
∴＝＝ ，
∴MN＝DE＝×8＝4．
故答案为：4
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，图形的折叠，熟练掌握相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，图形的折叠性质是解题的关键．
5、度
【分析】
根据补角的定义：若两角相加等于，则两角互补，求出答案即可．
【详解】
∵一个角等于70°，
∴这个角的补角为：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查补角的定义，掌握两角互补，则两角相加为是解题的关键．
三、解答题
1、这个角的度数是
【分析】
设这个角为，根据题意列方程求解即可．
【详解】
解：设这个角为，则余角为，补角为，
由题意得：，
解得：．
答：这个角的度数是．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，以及余角和补角的意义，如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．
2、见解析
【分析】
在AC上截取CF=CD，由角平分线的性质和三角形内角和定理可求∠AOC=120°，∠DOC=∠AOE=60°，由“SAS”可证△CDO≌△CFO，可得∠COF=∠COD=60°，由“ASA”可证△AOF≌△AOE，可得AE=AF，即可得结论．
【详解】
解：证明：如图，在AC上截取CF=CD，
∵∠B=60°，
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∴∠BAC+∠BCA=120°，
∵∠BAC、∠BCA的角平分线AD、CE相交于O，
∴∠BAD=∠OAC=∠BAC，∠DCE=∠OCA=∠BCA，
∴∠OAC+∠OCA=（∠BAC+∠BCA）=60°，
∴∠AOC=120°，∠DOC=∠AOE=60°，
∵CD=CF，∠OCA=∠DCO，CO=CO，
∴△CDO≌△CFO（SAS），
∴∠COF=∠COD=60°，
∴∠AOF=∠EOA=60°，且AO=AO，∠BAD=∠DAC，
∴△AOF≌△AOE（ASA），
∴AE=AF，
∴AC=AF+FC=AE+CD．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
3、（1）；（2）
【分析】
（1）直接利用整式的加减运算法则化简得出答案；
（2）整式的加减，正确去括号、合并同类项即可．
【详解】
解：（1）
；
（2），
，
．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项解题的关键是掌握相应的运算法则．
4、4.5cm
【分析】
根据题意画出图形，由线段中点定义得到AC=2CD，进而得到，求出CD，AC，即可求出段BC的长度．
【详解】
解：如图，∵点D为AC的中点，
∴AC=2CD，
∵AB＝10.5cm，CB＝CD，AC+BC=AB，
∴，
解得CD=3cm，
∴AC=6cm，
∴BC=AB-AC=4.5cm．
．
【点睛】
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此题考查了线段的和差计算，正确掌握线段中点定义，依据题意作出图形辅助解决问题是解题的关键．
5、
（1）；
（2）．
【分析】
（1）去括号，移项合并，系数化1即可；
（2）首先分母化整数分母，去分母，去括号，移项，合并，系数化1即可．
（1）
解：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化1得：；
（2）
解：，
小数分母化整数分母得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化1得：．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的方法与步骤是解题关键．