【难点解析】2022年北京市石景山区中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ）（含答案及解析）

2022年北京市石景山区中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知一个圆锥的高为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（    ）

A．10π B．12π C．16π D．20π

2、下列说法中，不正确的是（    ）

A．是多项式 B．的项是，，1

C．多项式的次数是4 D．的一次项系数是-4

3、下列利用等式的性质，错误的是（    ）

A．由，得到 B．由，得到

C．由，得到 D．由，得到

4、下图中能体现∠1一定大于∠2的是（　　）

A． B．

C． D．

5、神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，641200用科学记数法表示为（      ）

A． B． C． D．

6、在平面直角坐标系xOy中，点A（2，1）与点B（0，1）关于某条直线成轴对称，这条直线是（　　）

A．轴 B．轴

C．直线（直线上各点横坐标均为1） D．直线（直线上各点纵坐标均为1）

7、一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的长为（    ）

A． B．133 C．200 D．400

8、已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③抛物线与轴的另一个交点的坐标为；④方程有两个不相等的实数根．其中正确的个数为（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个

9、下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（    ）

A． B．

C．  D．

10、二次函数y＝（x＋2）2＋5的对称轴是（    ）

A．直线x＝ B．直线x＝5 C．直线x＝2 D．直线x＝﹣2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若a和b互为相反数，c和d互为倒数，则的值是________________．

2、一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体是________．

3、最新人口普查数据显示上海的常住人数约为24870000人，将24870000用科学记数法表示是：_______．

4、经过点M（3，1）且平行于x轴的直线可以表示为直线 ______．

5、用幂的形式表示：＝________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、观察以下等式：

，，，，

（1）依此规律进行下去，第5个等式为______，猜想第n个等式为______；

（2）请利用分式的运算证明你的猜想．

2、如图，楼顶上有一个5G信号塔AB，从与楼BC相距60m的D处观测5G信号塔顶部A的仰角为37°，观测5G信号塔底部B的仰角为30°，求5G信号塔AB的高度．（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，，）．

3、已知：如图，在中，是边边上的高，是中线，是的中点，．求证：．

4、如图，已知，，求证：．

5、计算：（3﹣2）×+（﹣）2．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

首先利用勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求解．

【详解】

解：圆锥的底面半径是：，则底面周长是：，

则圆锥的侧面积是：．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，解题的关键是由三视图得到立体图形，及记住圆锥的侧面面积公式．

2、C

【分析】

根据多项式的定义及项数、次数定义依次判断．

【详解】

解：A. 是多项式，故该项不符合题意；   

B. 的项是，，1，故该项不符合题意；   

C. 多项式的次数是5，故该项符合题意；   

D. 的一次项系数是-4，故该项不符合题意；   

故选：C．

【点睛】

此题考查了多项式的定义及项数的定义、次数的定义，正确掌握多项式的各定义是解题的关键．

3、B

【分析】

根据等式的性质逐项分析即可．

【详解】

A.由，两边都加1，得到，正确；

B.由，当c≠0时，两边除以c，得到，故不正确；

C.由，两边乘以c,得到，正确；

D.由，两边乘以2,得到，正确；

故选B．

【点睛】

本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．

4、C

【分析】

由对顶角的性质可判断A，由平行线的性质可判断B，由三角形的外角的性质可判断C，由直角三角形中同角的余角相等可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：A、∠1和∠2是对顶角，∠1＝∠2．故此选项不符合题意；

B、如图，

若两线平行，则∠3＝∠2，则

若两线不平行，则大小关系不确定，所以∠1不一定大于∠2．故此选项不符合题意；

C、∠1是三角形的外角，所以∠1＞∠2，故此选项符合题意；

D、根据同角的余角相等，可得∠1＝∠2，故此选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键.

5、B

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【详解】

解：641200用科学记数法表示为：641200=，

故选择B．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

6、C

【分析】

利用成轴对称的两个点的坐标的特征，即可解题．

【详解】

根据A点和B点的纵坐标相等，即可知它们的对称轴为．

故选：C．

【点睛】

本题考查坐标与图形变化—轴对称，掌握成轴对称的两个点的坐标的特点是解答本题的关键．

7、C

【分析】

设火车的车长是x米，根据经过一条长400m的隧道需要30秒的时间，可求火车速度，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，可求火车上速度，根据车速相同可列方程求解即可．

【详解】

解：设火车的长度是x米，根据题意得出：=，

解得：x=200，

答：火车的长为200米；

故选择C．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．

8、C

【分析】

根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【详解】

解：①如图，开口向上，得，

，得，

抛物线与轴交于负半轴，即，

，

故①错误；

②如图，抛物线与轴有两个交点，则；

故②正确；

③由对称轴是直线，抛物线与轴的一个交点坐标为，得到：抛物线与轴的另一个交点坐标为，

故③正确；

④如图所示，当时，，

根的个数为与图象的交点个数，

有两个交点，即有两个根，

故④正确；

综上所述，正确的结论有3个．

故选：C．

【点睛】

主要考查抛物线与轴的交点，二次函数图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．

9、B

【分析】

根据一元二次方程根的判别式判断即可．

【详解】

解：、△，

方程有两个不等实数根，不符合题意；

、△，

方程有两个相等实数根，符合题意；

、△，

方程有两个不相等实数根，不符合题意；

、△，

方程没有实数根，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△方程有两个不相等的实数根；（2）△方程有两个相等的实数根；（3）△方程没有实数根．

10、D

【分析】

直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．

【详解】

解：由二次函数y=（x+2）2+5可知，其图象的对称轴是直线x=-2．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．

二、填空题

1、-2020

【分析】

利用相反数，倒数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果．

【详解】

解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，

∴a+b=0，cd=1，

则．

故答案为：-2020．

【点睛】

本题考查了代数式的求值，有理数的混合运算，相反数，倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

2、正六棱柱

【分析】

侧面展开图是六个全等的矩形，上下底面为正六边形，故可知几何体的名称．

【详解】

解：∵侧面展开图是六个全等的矩形，且几何体的上下底面为正六边形

∴该几何体为正六棱柱

故答案为：正六棱柱．

【点睛】

本题考查了棱柱．解题的关键在于确定棱柱的底面与侧面形状．

3、

【分析】

绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n， 为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．

【详解】

解：．

故答案是：．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握一般形式为 ，其中， 是正整数，解题的关键是确定 和 的值．

4、y＝1

【分析】

根据平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，又直线经过点M（3，1），则该直线上所有点的共同特点是纵坐标都是1．

【详解】

解：∵所求直线经过点M（3，1）且平行于x轴，

∴该直线上所有点纵坐标都是1，

故可以表示为直线y＝1．

故答案为：y＝1．

【点睛】

此题考查与坐标轴平行的直线的特点：平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上点的横坐标相等．

5、

【分析】

根据分数指数幂的意义，利用（m、n为正整数）得出即可．

【详解】

解：．

故答案是：．

【点睛】

本题考查了分数指数幂，解决本题的关键是熟记分数指数幂的定义．

三、解答题

1、

（1），

（2）见解析

【分析】

（1）根据题目中给出的等式，即可写出第5个等式，并写出第的等式；

（2）根据分式的乘法和加法可以证明猜想的正确性．

（1）

解：由题目中的等式可得，

第5个等式为：，第个等式是，

故答案为：，；

（2）

证明：左边，

右边，

左边右边，

故猜想正确．

【点睛】

本题考查分式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，写出相应的等式，并证明猜想的正确性．

2、

【分析】

连接AD，根据题意得：∠BDC=30°，∠ADC=37°， ，然后利用锐角三角函数分别求出BC、AC，即可求解．

【详解】

解：如图，连接AD，

根据题意得：∠BDC=30°，∠ADC=37°， ，

在 中，∠BDC=30°，

∴ ，

在 中，∠ADC=37°，

∴ ，

∴ ．

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键．

3、见详解．

【分析】

连接DE，由中垂线的性质可得DE=DC，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DE=BE，进而得到CDAB．

【详解】

证明：如图，连接DE，

∵F是CE的中点，DF⊥CE，

∴DF垂直平分CE，

∴DE=DC

∵AD⊥BC，CE是边AB上的中线，

∴DE是Rt△ABD斜边上的中线，即DE=BE=AB，

∴CD =DE=AB．

【点睛】

本题考查了中垂线的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，推出DE=CD是解决本题的关键．

4、见解析

【分析】

先证明，然后利用AAS证明△BAC≌△EAF即可得到BC=EF．

【详解】

解：∵，

∴，即，

在△BAC和△EAF中，

，

∴△BAC≌△EAF（AAS），

∴BC=EF．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质与判定条件，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．

5、﹣1

【分析】

首先计算二次根式的乘法，利用完全平方公式计算，最后合并同类二次根式．

【详解】

解：原式＝3﹣6+（2+3﹣2），

＝3﹣6+5﹣2，

＝﹣1．

【点睛】

本题主要考查了二次根式的乘法，完全平方公式，合并同类项，熟练运算法则和完全平方公式是解决本题的关键．