【难点解析】中考数学模拟真题 （B）卷（含答案详解）

中考数学模拟真题 （B）卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若，则的值是（    ）

A． B．0 C．1 D．2022

2、 “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班50名同学的视力检查数据如下表：

则视力的众数是（    ）

A．4.5 B．4.6 C．4.7 D．4.8

3、要使式子有意义，则（　　）

A． B． C． D．

4、下列说法中，不正确的是（    ）

A．是多项式 B．的项是，，1

C．多项式的次数是4 D．的一次项系数是-4

5、下列利用等式的性质，错误的是（    ）

A．由，得到 B．由，得到

C．由，得到 D．由，得到

6、下列方程组中，二元一次方程组有（   ）

①；②；③；④．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

7、二次函数y＝（x＋2）2＋5的对称轴是（    ）

A．直线x＝ B．直线x＝5 C．直线x＝2 D．直线x＝﹣2

8、如图，OM平分，，，则（    ）．

A．96° B．108° C．120° D．144°

9、下列命题中，是真命题的是（　　）

A．一条线段上只有一个黄金分割点

B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似

C．两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例

D．若2x＝3y，则

10、如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，且DE=2AE，连接BE交AC于点F，已知S△AFE=1，则S△ABD的值是（    ）

A．9 B．10 C．12 D．14

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、多项式x3-4x2y3＋26的次数是_______．

2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，〇是圆），□〇△□□〇△□〇△□□〇△□……，若第一个图形是正方形，则第2022个图形是________（填图形名称）．

3、已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则a的值为______．

4、如图，是用若干个边长为1的小正方体堆积而成的几何体，该几何体的左视图的面积为__________

5、如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△CDM．若AE＝2，则MF的长为_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、一司机驾驶汽车从甲地到乙地，他以60km/h的平均速度行驶4h到达目的地，并按照原路返回甲地．

（1）返回过程中，汽车行驶的平均速度v与行驶的时间t有怎样的函数关系？

（2）如果要在3h返回甲地，求该司机返程的平均速度；

（3）如图，是返程行驶的路程s（km）与时间t（h）之间的函数图象，中途休息了30分钟，休息后以平均速度为85km/h的速度回到甲地．求该司机返程所用的总时间．

2、解方程：（x+2）（x﹣3）＝4x+8；

3、（1）解方程3（x+1）＝8x+6；

（2）解方程组．

4、如图，一次函数与反比例函数（k≠0）交于点A、B两点，且点A的坐标为（1，3），一次函数与轴交于点C，连接OA、OB．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求点B的坐标及的面积；

（3）过点A作轴的垂线，垂足为点D．点M是反比例函数第一象限内图像上的一个动点，过点M作轴的垂线交轴于点N，连接CM．当与Rt△CNM相似时求M点的坐标．

5、如图，中，，于D，点E在AD上，且．

（1）求证：≌；

（2）判断直线BE和AC的位置关系，并说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可．

【详解】

解：∵，

∴a-2=0，b+1=0，

∴a=2，b=-1，

∴=，

故选C．

【点睛】

本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．

2、C

【分析】

出现次数最多的数据是样本的众数，根据定义解答．

【详解】

解：∵4.7出现的次数最多，∴视力的众数是4.7，

故选：C．

【点睛】

此题考查了众数的定义，熟记定义是解题的关键．

3、B

【分析】

根据分式有意义的条件，分母不为0，即可求得答案．

【详解】

解：要使式子有意义，

则

故选B

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是“分母不为0”是解题的关键．

4、C

【分析】

根据多项式的定义及项数、次数定义依次判断．

【详解】

解：A. 是多项式，故该项不符合题意；   

B. 的项是，，1，故该项不符合题意；   

C. 多项式的次数是5，故该项符合题意；   

D. 的一次项系数是-4，故该项不符合题意；   

故选：C．

【点睛】

此题考查了多项式的定义及项数的定义、次数的定义，正确掌握多项式的各定义是解题的关键．

5、B

【分析】

根据等式的性质逐项分析即可．

【详解】

A.由，两边都加1，得到，正确；

B.由，当c≠0时，两边除以c，得到，故不正确；

C.由，两边乘以c,得到，正确；

D.由，两边乘以2,得到，正确；

故选B．

【点睛】

本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．

6、C

【分析】

组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．

【详解】

解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意；

②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意；

③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意；

④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意．

故选：．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．

7、D

【分析】

直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．

【详解】

解：由二次函数y=（x+2）2+5可知，其图象的对称轴是直线x=-2．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．

8、B

【分析】

设，利用关系式，，以及图中角的和差关系，得到、，再利用OM平分，列方程得到，即可求出的值．

【详解】

解：设，

∵，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴．

∵OM平分，

∴，

∴，解得．

．

故选：B．

【点睛】

本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数．其中涉及角的平分线的理解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．

9、B

【分析】

根据黄金分割的定义对A选项进行判断；根据相似多边形的定义对B选项进行判断；根据平行线分线段成比例定理对C选项进行判断；根据比例的性质对D选项进行判断．

【详解】

解：A．一条线段上有两个黄金分割点，所以A选项不符合题意；

B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似，所以B选项符合题意；

C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，所以C选项不符合题意；

D．若2x=3y，则，所以D选项不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

10、C

【分析】

过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，证明△AFE∽△CFB，可证得，得MN=4MF，再根据三角形面积公式可得结论．

【详解】

解：过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，连接BD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC

∴△AFE∽△CFB

∴

∵DE=2AE

∴AD=3AE=BC

∴

∴，即

又

∴

∴

故选：C

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是能求出两三角形的高的数量关系．

二、填空题

1、5

【分析】

根据多项式次数的定义解答．

【详解】

解：多项式各项的次数分别为：3、5、0，

故答案为：5．

【点睛】

此题考查了多项式次数的定义：多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，熟记定义是解题的关键．

2、圆

【分析】

三角形、正方形、圆的排列规律是七个为一循环．用2022除以7，商为组数，如果不能整除，再根据余数即可判定第2022个图形是什么图形．

【详解】

解：2022÷7＝288（组）……6（个）

第2022个图形是第289组的第6个图形，是圆．

故答案为：圆．

【点睛】

解答此题的关键是找出这些图形的排列规律，几个图形为一循环（组）．

3、-3

【分析】

两个方程相加得出3x+3y=3a+9，根据已知条件x，y互为相反数知x+y=0，得出关于a的方程，解方程即可．

【详解】

解：两个方程相加得：3x+3y=3a+9，

∵x、y互为相反数，

∴x+y=0，

∴3x+3y=0，

∴3a+9=0，

解得：a=-3，

故答案为：-3．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意得出关于a的方程是解决问题的关键．

4、3

【分析】

由题意，先画出几何体的左视图，然后计算面积即可．

【详解】

解：根据题意，该几何体的左视图为：

∴该几何体的左视图的面积为3；

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是正确的画出左视图．

5、##

【分析】

由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM=2，正方形的边长为5，用ABAE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BMFM=BMEF=7x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为MF的长．

【详解】

解：∵△ADE逆时针旋转90°得到△CDM，

∴∠A=∠DCM=90°，DE=DM，

∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，

∴F、C、M三点共线，

∵∠EDM=∠EDC+∠CDM=∠EDC+∠ADE=90°，

∴∠EDF+∠FDM=90°，

∵∠EDF=45°，

∴∠FDM=∠EDF=45°，

在△DEF和△DMF中，

，

∴△DEF≌△DMF（SAS），

∴EF=MF，

设EF=MF=x，

∵AE=CM=2，且BC=5，

∴BM=BC+CM=5+2=7，

∴BF=BMMF=BMEF=7x，

∵EB=ABAE=52=3，

在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，

即32+（7x）2=x2，

解得：，

∴MF=．

故答案为：．

【点睛】

此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．

三、解答题

1、

（1）

（2）

（3）3.5小时

【分析】

（1）根据题意求得总路程为，根据时间等于路程除以速度列出函数关系式即可；

（2）根据速度等于路程除以时间即可求解；

（3）根据函数图像可知前1.5小时行驶70km，剩余路程除以速度即可求得时间，进而求得总时间

（1）

解：∵一司机驾驶汽车从甲地到乙地，他以60km/h的平均速度行驶4h到达目的地，

∴甲地到乙地的路程为

（2）

（3）

总时间为：

【点睛】

本题考查了反比例函数的应用，一次函数的应用，从函数图象获取信息是解题的关键．

2、x1=7，x2=-2

【分析】

方程整理为一般形式，利用公式法求出解即可．

【详解】

解：方程整理得：x2-5x-14=0，

则a=1，b=-5，c=-14，

∵b2-4ac=25+56=81＞0，

∴x=，

解得：x1=7，x2=-2．

【点睛】

此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．

3、（1）x=；（2）

【分析】

（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；

（2）①×2+②得出13x=26，求出x，把x=2代入①求出y即可．

【详解】

解：（1）3（x+1）=8x+6，

去括号，得3x+3=8x+6，

移项，得3x-8x=6-3，

合并同类项，得-5x=3，

系数化成1，得x=；

（2），

①×2+②，得13x=26，

解得：x=2，

把x=2代入①，得10+y=7，

解得：y=-3，

所以方程组的解是．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（2）的关键．

4、（1）一次函数表达式为，反比例函数表达式为；（2），；（3）或

【分析】

（1）把分别代入一次函数与反比例函数，解出，即可得出答案；

（2）把一次函数和反比例函数联立求解即可求出点B坐标，令代入一次函数解出点C坐标，由即可；

（3）根据相似三角形的判定：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，找出对应边成比例求解即可．

【详解】

（1）把代入一次函数得：，

解得：，

∴一次函数表达式为，

把代入反比例函数得：，即，

∴反比例函数表达式为；

（2），

解得：或，

∴，

令代入得：，

∴，

∴；

（3）

①当时，，

，，，，

∴，即，

解得：，，

∵M在第一象限，

∴，，

∴，

②当时，，

∴，即，

解得：，，

∵M在第一象限，

∴，，

∴，

综上，当与相似时，M点的坐标为或．

【点睛】

本题考查反比例函数综合以及相似三角形的判定与性质，掌握相关知识点的应用是解题的关键．

5、

（1）见详解；

（2）BE⊥AC；理由见详解．

【分析】

（1）先得到AD=BD，，然后利用HL即可证明≌；

（2）延长BE，交AC于点F，由（1）可知，然后得到，即可得到结论成立．

（1）

解：∵于D，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴≌（HL）；

（2）

解：BE⊥AC；

理由如下：

延长BE，交AC于点F，如图：

由（1）可知，≌，

∴，

∵，

∴，

∴BE⊥AC；

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确的找出全等的条件．