【难点解析】2022年中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ）（精选）

2022年中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（    ）

A． B． C． D．

2、若，，且a，b同号，则的值为（    ）

A．4 B．-4 C．2或-2 D．4或-4

3、某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意可列不等式（　　）

A．10x﹣5（20﹣x）≥125 B．10x+5（20﹣x）≤125

C．10x+5（20﹣x）＞125 D．10x﹣5（20﹣x）＞125

4、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（    ）

A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①③④

5、截至2021年12月31日，我国已有11.5亿人完成了新冠疫苗全程接种，数据11.5亿用科学记数法表示为（    ）

A．11.5×108 B．1.15×108 C．11.5×109 D．1.15×109

6、已知有理数在数轴上的位置如图所示，且，则代数式的值为（    ）．

A． B．0 C． D．

7、如图，已知双曲线 经过矩形 边 的中点 且交 于 ，四边形 的面积为 2，则

A．1 B．2 C．4 D．8

8、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　）

A．ax2﹣bx+c＝0 B．2ax（x﹣1）＝2ax2+x﹣5

C．（a2+1）x2﹣x+6＝0 D．（a+1）x2﹣x+a＝0

9、二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若关于 x 的方程ax2+bx+c＝1 有两个根，则这两个根的和为﹣4；④若关于 x 的方程 a（x+5）（x﹣1）=﹣1 有两个根 x1和 x2，且 x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1．其中正确的结论有（        ）

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

10、下列方程组中，二元一次方程组有（   ）

①；②；③；④．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若m是方程3x2＋2x﹣3＝0的一个根，则代数式6m2＋4m的值为______．

2、若将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合，则原点与表示_______的点重合．

3、如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点，若∠COB＝50°，则∠AOD＝_______

4、化简：（a＞0）＝___；

5、不等式的最大整数解是_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、计算：

2、某药店在防治新型冠状病毒期间，购进甲、乙两种医疗防护口罩，已知每件甲种口罩的价格比每件乙种口罩的价格贵8元，用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相同．

（1）求甲、乙两种口罩每件的价格各是多少元？

（2）计划购买这两种口罩共80件，且投入的经费不超过3600元，那么，最多可购买多少件甲种口罩？

3、某商店以每盏25元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了3盏，然后以每盏30元售完，共获利160元．该商店共购进了多少盏节能灯？

4、关于 x 的方程 x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0 有两个实数根 x1，x2．

（1）求 k 的取值范围；

（2）请问是否存在实数 k，使得 x1+x2＝1﹣x1x2 成立？若存在，求出 k 的值；若不存在， 说明理由．

5、在光明中学开展的读书月活动中，七一班数学兴趣小组调查了七年级部分学生平均每天读书的时间（单位：分钟），根据统计结果制成了下列不完整的频数直方图和扇形统计图．请结合图中信息回答下列问题：

（1）本次调查的学生人数为___________．

（2）补全频数直方图．

（3）根据以上调查，兴趣小组想制作倡议书发放给七年级平均每天读书的时间低于30分钟的学生，已知七年级一共有300名学生，请估计该兴趣小组需要制作多少份倡议书．并为读书的时间低于30分钟的学生同学提出一条合理建议．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

设这个物品的价格是x元，根据人数不变列方程即可．

【详解】

解：设这个物品的价格是x元，由题意得

，

故选D．

【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．

2、D

【分析】

根据绝对值的定义求出a，b的值，根据a，b同号，分两种情况分别计算即可．

【详解】

解：∵|a|=3，|b|=1，

∴a=±3，b=±1，

∵a，b同号，

∴当a=3，b=1时，a+b=4；

当a=-3，b=-1时，a+b=-4；

故选：D．

【点睛】

本题考查了绝对值，有理数的加法，考查分类讨论的数学思想，知道a，b同号分两种：a，b都是正数或都是负数是解题的关键．

3、D

【分析】

根据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．

【详解】

解：由题意可得，

10x-5（20-x）＞125，

故选：D．

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．

4、D

【分析】

根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．

【详解】

解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；

火车的长度是150米，故②错误；

整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；

隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

5、D

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：11.5亿＝1150000000＝1.5×109．

故选：D．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

6、C

【分析】

首先根据数轴的信息判断出有理数的大小关系，然后确定各绝对值中代数式的符号，即可根据绝对值的性质化简求解．

【详解】

解：由图可知：，

∴，，，，

∴，

故选：C．

【点睛】

本题考查数轴与有理数，以及化简绝对值，整式的加减运算等，理解数轴上表示的有理数的性质，掌握化简绝对值的方法以及整式的加减运算法则是解题关键．

7、B

【分析】

利用反比例函数图象上点的坐标，设，则根据F点为AB的中点得到．然后根据反比例函数系数k的几何意义，结合，即可列出，解出k即可．

【详解】

解：设，

∵点F为AB的中点，

∴．

∵，

∴，即，

解得：．

故选B．

【点睛】

本题考查反比例函数的k的几何意义以及反比例函数上的点的坐标特点、矩形的性质，掌握比例系数k的几何意义是在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答本题的关键．

8、C

【分析】

根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可．

【详解】

解：A．当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

B．2ax（x-1）=2ax2+x-5整理后化为：-2ax-x+5=0，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

C．（a2+1）x2-x+6=0，是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；

D．当a=-1时，（a+1）x2-x+a=0不是一元二次方程，故此选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．

9、C

【分析】

求解的数量关系；将代入①式中求解判断正误；②将代入，合并同类项判断正负即可；③中方程的根关于对称轴对称，求解判断正误；④中求出二次函数与轴的交点坐标，然后观察方程的解的取值即可判断正误．

【详解】

解：由顶点坐标知

解得

∵

∴当时，，故①正确，符合题意；

，故②错误，不符合题意；

方程的根为的图象与直线的交点的横坐标，即关于直线对称，故有，即，故③正确，符合题意；

，与轴的交点坐标为，方程的根为二次函数图象与直线的交点的横坐标，故可知，故④正确，符合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与二次方程等知识．解题的关键与难点在于从图象中提取信息，并且熟练掌握二次函数与二次方程的关系．

10、C

【分析】

组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．

【详解】

解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意；

②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意；

③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意；

④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意．

故选：．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．

二、填空题

1、6

【分析】

把x=m代入方程得出3m2+2m=3，把6m2＋4m化成2（3m2+2m），代入求出即可．

【详解】

解：∵m是方程3x2＋2x﹣3＝0的一个根，

∴3m2+m-3=0，

∴3m2+2m=3，

∴6m2＋4m =2（3m2+2m）=2×3=6．

故答案为6．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解的应用，用了整体代入思想，即把3m2+2m当作一个整体来代入．

2、4

【分析】

设原点与表示x的点重合，先根据题意求出数轴上折叠的那个地方表示的数为，则，由此即可得到答案．

【详解】

解：设原点与表示x的点重合，

∵将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合，

∴数轴上折叠的那个地方表示的数为，

∴，

解得，

故答案为：4．

【点睛】

本题主要考查了数轴上两点中点的计算方法，解一元一次方程，解题的关键在于能够根据题意求出折叠点表示的数．

3、130°130度

【分析】

先计算出，再根据可求出结论．

【详解】

解：∵，

∴

∵

∴

故答案为：130°

【点睛】

本题考查了角的计算及余角的计算，熟悉图形是解题的关键．

4、

【分析】

根据二次根式的性质即可求出答案．

【详解】

解：原式=

=

故答案为：．

【点睛】

本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练运用二次根式的除法运算法则，本题属于基础题型．

5、2

【分析】

首先根据不等式求解不等式，再根据不等式的解集写出最大的整数解.

【详解】

解：移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化成1得：，

则最大整数解是：2．

故答案是：2．

【点睛】

本题主要考查不等式的整数解，关键在于求解不等式.

三、解答题

1、

【分析】

根据二次根式的性质化简，有理数的乘方，零次幂，特殊角的三角函数值代入进行实数的运算即可

【详解】

【点睛】

本题考查了二次根式的性质化简，有理数的乘方，零次幂，特殊角的三角函数值，正确的计算是解题的关键．

2、

（1）每件乙种商品的价格为40元，每件甲种商品的价格为48元．

（2）最多可购买50件甲种商品．

【分析】

（1）设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为（x+8）元，根据数量=总价÷单价结合用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；

（2）设购买y件甲种商品，则购买（80-y）件乙种商品，根据总价=单价×购买数量结合投入的经费不超过3600元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，取其内的最大正整数即可．

（1）

解：设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为（x+8）元，

根据题意得：，

解得：x=40，

经检验，x=40原方程的解，

∴x+8=48．

答：每件乙种商品的价格为40元，每件甲种商品的价格为48元．

（2）

解：设购买y件甲种商品，则购买（80-y）件乙种商品，

根据题意得：48y+40（80-y）≤3600，

解得：y≤50．

答：最多可购买50件甲种商品．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价，列出关于x的分式方程；（2）根据总价=单价×购买数量，列出关于y的一元一次不等式．

3、50

【分析】

设购进x盏节能灯，列一元一次方程解答．

【详解】

解：设购进x盏节能灯，由题意得

25x+160=30（x-3）

解得x=50，

答：该商店共购进了50盏节能灯．

【点睛】

此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．

4、

（1）

（2）存在，

【分析】

（1）根据关于 x 的方程 x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0 有两个实数根，≥0，代入计算求出k的取值范围．

（2）根据根与系数的关系，，，根据题意列出等式，求出k的值，根据k的值是否在取值范围内做出判断．

（1）

解：∵关于 x 的方程 x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0 有两个实数根

根据题意得，

解得．

（2）

解：存在．

根据根与系数关系，，

∵x1+x2＝1﹣x1x2，

∴，

解得，

∵．

∴存在实数k=-3，使得x1+x2＝1﹣x1x2．

【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，解一元二次方程，要注意根据k的取值范围来进取舍．

5、

（1）60

（2）见解析

（3）30，开卷有益，要养成阅读的好习惯（答案不唯一）

【分析】

（1）平均每天读书的时间10—30分钟的人数除以所占的百分比，即可求解；

（2）用总人数乘以平均每天读书的时间30—50分钟所占的百分比，即可求解；

（3）用300乘以平均每天读书的时间10—30分钟所占的百分比，即可求解．

（1）

解：本次调查的学生人数为名；

（2）

解：平均每天读书的时间30—50分钟的人数为名，

补全频数直方图如下图：

（3）

解：份．

建议：开卷有益，要养成阅读的好习惯

【点睛】

本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，能准确从统计图信息是解题的关键．