【难点解析】2022年山东省济南市中考数学模拟考试 A卷（含答案及解析）

2022年山东省济南市中考数学模拟考试 A卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角，则这个人工湖的直径AD为（    ）m．

A． B． C． D．200

2、某公园改造一片长方形草地，长增加30%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（      ）

A．增加10% B．增加4% C．减少4% D．大小不变

3、下列判断错误的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

4、 “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班50名同学的视力检查数据如下表：

则视力的众数是（    ）

A．4.5 B．4.6 C．4.7 D．4.8

5、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（    ）

A． B． C． D．

6、在以下实数中：-0.2020020002…，，，，，，无理数的个数是（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

7、如图是一个正方体展开图，将其围成一个正方体后，与“罩”字相对的是（    ）．

A．勤 B．洗 C．手 D．戴

8、截至2021年12月31日，我国已有11.5亿人完成了新冠疫苗全程接种，数据11.5亿用科学记数法表示为（    ）

A．11.5×108 B．1.15×108 C．11.5×109 D．1.15×109

9、如图，为直线上的一点，平分，，，则的度数为（    ）

A．20° B．18° C．60° D．80°

10、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（    ）

A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①③④

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、的倒数是________；绝对值等于3的数是________．

2、若将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合，则原点与表示_______的点重合．

3、一次函数y＝﹣x+1的图象与反比例函数y＝的图象交点的纵坐标为2，当﹣3＜x＜﹣1时，反比例函数y＝中y的取值范围是 _____．

4、若矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点，且，，则矩形ABCD的面积为_____________．

5、若m是方程3x2＋2x﹣3＝0的一个根，则代数式6m2＋4m的值为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，点O和的三个顶点正好在正方形网格的格点上，按要求完成下列问题：

（1）画出绕点O顺时针旋转后的；

（2）画出绕点O旋转后的．

2、如图，抛物线y＝x2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于4B两点，且点B的坐标为（2，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，点D为抛物线的顶点，连接AD，AC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点P是抛物线上第三象限内的一个动点，过点P作PM∥x轴交AC于点M，求PM的最大值及此时点P的坐标；

（3）如图2，将原抛物线向右平移，使得点A刚好落在原点O，M是平移后的抛物线上一动点，Q是直线AC上一动点，直接写出使得由点C，B，M，Q组成的四边形是平行四边形的点Q的坐标；并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来．

3、计算：（3﹣2）×+（﹣）2．

4、如图1，点A、O、B依次在直线MN上，如图2，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，当其中一条射线回到起始位置时，运动停止，直线MN保持不动，设旋转时间为ts．

（1）当t＝3时，∠AOB＝      ；

（2）在运动过程中，当射线OB与射线OA垂直时，求t的值；

（3）在旋转过程中，是否存在这样的t，使得射线OB、射线OA和射线OM，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180°）分成2：3的两部分？如果存在，直接写出答案；如果不存在，请说明理由．

5、如图，已知二次函数y＝ax2+bx+1的图象经过点A（﹣1，6）与B（4，1）两点．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）在图中画出该二次函数的图象；

（3）结合图象，写出该函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

连接BD，利用同弧所对圆周角相等以及直径所对的角为直角，求证为等腰直角三角形，最后利用勾股定理，求出AD即可．

【详解】

解：连接BD，如下图所示：

与所对的弧都是．

．

所对的弦为直径AD，

．

又，

为等腰直角三角形，

在中，，

由勾股定理可得：．

故选：B．

【点睛】

本题主要是考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角和勾股定理，熟练运用圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角，得到对应的直角三角形，再用勾股定理求解边长，是解决本题的主要思路．

2、B

【分析】

设长方形草地的长为x，宽为y，则可求得增加后长及减少后的宽，从而可求得现在的面积，与原面积比较即可得到答案．

【详解】

设长方形草地的长为x，宽为y，则其面积为xy；增加后长为(1+30%)x，减少后的宽为(1-20%)y，此时的面积为(1+30%)x×(1-20%)y=1.04xy，1.04xy−xy=0.04xy，0.04xy÷xy×100%=4%．即这块长方形草地的面积比原来增加了4%．

故选：B

【点睛】

本题考查了列代数式，根据题意设长方形草地的长与宽，进而求得原来的面积及长宽变化后的面积是关键．

3、D

【分析】

根据等式的性质解答．

【详解】

解：A. 若，则，故该项不符合题意；   

B. 若，则，故该项不符合题意；

C. 若，则，故该项不符合题意；   

D. 若，则（），故该项符合题意；

故选：D．

【点睛】

此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．

4、C

【分析】

出现次数最多的数据是样本的众数，根据定义解答．

【详解】

解：∵4.7出现的次数最多，∴视力的众数是4.7，

故选：C．

【点睛】

此题考查了众数的定义，熟记定义是解题的关键．

5、D

【分析】

设这个物品的价格是x元，根据人数不变列方程即可．

【详解】

解：设这个物品的价格是x元，由题意得

，

故选D．

【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．

6、C

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．

【详解】

解：无理数有-0.2020020002…，，，，共有4个．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…，等有这样规律的数．解题的关键是理解无理数的定义．

7、C

【分析】

本题要有一定的空间想象能力，可通过折纸或记口诀的方式找到“罩”的对面应该是“手”．

【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“罩”相对的面是“手”；

故选：C．

【点睛】

可以通过折一个正方体再给它展开，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，解决此类问题．还可以直接记口诀找对面：＂跳一跳找对面；找不到，拐个弯＂．

8、D

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：11.5亿＝1150000000＝1.5×109．

故选：D．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

9、A

【分析】

根据角平分线的定义得到，从而得到，再根据可得，即可求出结果．

【详解】

解：∵OC平分，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键．

10、D

【分析】

根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．

【详解】

解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；

火车的长度是150米，故②错误；

整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；

隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

二、填空题

1、       

【分析】

根据倒数的定义和绝对值的性质即可得出答案．

【详解】

解：的倒数是；绝对值等于3的数为±3，

故答案为：，±3．

【点睛】

此题考查了绝对值的性质、倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2、4

【分析】

设原点与表示x的点重合，先根据题意求出数轴上折叠的那个地方表示的数为，则，由此即可得到答案．

【详解】

解：设原点与表示x的点重合，

∵将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合，

∴数轴上折叠的那个地方表示的数为，

∴，

解得，

故答案为：4．

【点睛】

本题主要考查了数轴上两点中点的计算方法，解一元一次方程，解题的关键在于能够根据题意求出折叠点表示的数．

3、＜y＜2

【分析】

把一个交点的纵坐标是2代入y=-x+1求出横坐标为-1，把（-1，2）代入y＝求出k，令-3＜x＜-1，求出y＝的取值范围，即可求出y的取值范围．

【详解】

解：令y=2，则2=-x+1，

∴x=-1，

把（-1，2）代入y＝，

解得：k=-2，

∴反比例函数为y＝，

当x=-3时，代入y＝得y=，

∴x=-3时反比例函数的值为：，

当x=-1时，代入y=得y=2，

又知反比例函数y=在-3＜x＜-1时，y随x的增大而增大，

即当-3＜x＜-1时反比例函数y的取值范围为：＜y＜2．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点及正比例函数与反比例函数的性质，难度不大，关键是掌握用待定系数法求解函数的解析式．

4、

【分析】

如图，过点O作，根据矩形的对角线相等且互相平分可得，，，由得，利用勾股定理求出，由矩形面积得解．

【详解】

如图，过点O作，

∵四边形ABCD是矩形，

∴，，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题考查矩形的性质与勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键．

5、6

【分析】

把x=m代入方程得出3m2+2m=3，把6m2＋4m化成2（3m2+2m），代入求出即可．

【详解】

解：∵m是方程3x2＋2x﹣3＝0的一个根，

∴3m2+m-3=0，

∴3m2+2m=3，

∴6m2＋4m =2（3m2+2m）=2×3=6．

故答案为6．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解的应用，用了整体代入思想，即把3m2+2m当作一个整体来代入．

三、解答题

1、

（1）见解析

（2）见解析

【分析】

把各点连接至点O，再把每根连线旋转要求的度数即可得到旋转后的各个点，再连接这些点即可得到旋转后的图像．

（1）

把各点连接至点O，再把每根连线顺时针旋转90°即可得到旋转后的各个点，再连接这些点即可得到旋转后的

（2）

把各点连接至点O，再把每根连线顺时针旋转180°即可得到旋转后的各个点，再连接这些点即可得到旋转后的，由于顺时针旋转180°和逆时针旋转180°效果相同，故该题只存在一种可能：

【点睛】

本题考查图形的旋转的作图，掌握连接旋转中心和图片中的点是本题关键．

2、

（1）

（2）最大值为2，

（3），或，

【分析】

（1）用待定系数法即可得抛物线的解析式为；

（2）由，得直线解析式为，设，，可得，即得时，的值最大，最大值为2，；

（3）由已知得平移后的抛物线解析式为，设，，而，，①以、为对角线，则的中点即是的中点，即，解得，或，；②以、为对角线，得，方程组无解；③以、为对角线，，解得，或，．

（1）

解：点的坐标为在抛物线，抛物线的对称轴为直线，

，解得，

抛物线的解析式为；

（2）

在中，令得或，

，

在中，令得，

，

设直线解析式为，则，

解得，

直线解析式为，

设，，

由得，

，，

，

，

时，的值最大，最大值为2；

此时；

（3）

将原抛物线向右平移，使得点刚好落在原点，

平移后的抛物线解析式为，

设，，而，，

①以、为对角线，则的中点即是的中点，

，解得，

，或，；

②以、为对角线，

，方程组无解； 

③以、为对角线，

，解得，

，或，；

综上所述，，或，．

【点睛】

本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、平行四边形等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标和相关线段的长度

3、﹣1

【分析】

首先计算二次根式的乘法，利用完全平方公式计算，最后合并同类二次根式．

【详解】

解：原式＝3﹣6+（2+3﹣2），

＝3﹣6+5﹣2，

＝﹣1．

【点睛】

本题主要考查了二次根式的乘法，完全平方公式，合并同类项，熟练运算法则和完全平方公式是解决本题的关键．

4、

（1）150°

（2）9或27或45；

（3）t为、、、、

【分析】

（1）求出∠AOM及∠BON的度数可得答案；

（2）分两种情况：①当时，②当时，根据OA与OB重合前，OA与OB重合后，列方程求解；

（3）射线OB、射线OM、射线OA中，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180°）分成2：3的两部分有以下九种情况：

①OA分∠BOM为2：3时，②OA分∠BOM为3：2时，③OB分∠AOM为2：3时，④OB分∠AOM为3：2时，⑤OM分∠AOB为2：3时，⑥ OB分∠AOM为2：3时，⑦OB分∠AOM为3:2时，⑧ OA分∠BOM为3:2时，⑨ OA分∠BOM为2:3时，列方程求解并讨论是否符合题意．

（1）

解：当t＝3时，∠AOM=12°，∠BON=18°，

∴∠AOB＝180°-∠AOM-∠BON=150°，

故答案为：150°；

（2）

解：分两种情况：

①当时，

当OA与OB重合前，，得t=9；

当OA与OB重合后，，得t=27；

②当时，

当OA与OB重合前，，得t=45；

当OA与OB重合后，，得t=63（舍去）；

故t的值为9或27或45；

（3）

解：射线OB、射线OM、射线OA中，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180°）分成2：3的两部分有以下九种情况：

①OA分∠BOM为2：3时，

∴4t：（180-4t-6t）=2：3，

解得：t=；

②OA分∠BOM为3：2时，

∴4t：（180-4t-6t）=3：2，

解得：t=；

③OB分∠AOM为2：3时，

∵，

∴，

得t=；

④OB分∠AOM为3：2时，

∴，

得t=；

⑤OM分∠AOB为2：3时，

∴，

得t=54，

此时>180°，故舍去；

⑥ OB分∠AOM为2：3时，

∴，

得，

此时，故舍去；

⑦OB分∠AOM为3:2时，

∴，

得，

此时，故舍去；

⑧ OA分∠BOM为3:2时，

∴，

得，

⑨ OA分∠BOM为2:3时，

∴，

得t=67.5（舍去）

综上，当t的值分别为、、、、时，射线OB、射线OM、射线OA中，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180°）分成2：3的两部分．

【点睛】

此题考查了角的计算，角的旋转，几何图形中角度的度数比，列一元一次方程，正确画出图形求角度值是解题的关键．

5、

（1）

（2）见解析

（3）开口向上，对称轴为，顶点坐标为

【分析】

（1）根据待定系数法求二次函数解析式即可；

（2）根据顶点，对称性描出点，进而画出该二次函数的图形即可；

（3）根据函数图像直接写出开口方向、对称轴和顶点坐标．

（1）

将点A（﹣1，6）与B（4，1）代入y＝ax2+bx+1

即

解得

（2）

由，确定顶点坐标以及对称轴，根据对称性求得描出点关于的对称点，作图如下，

（3）

根据图象可知，的图象开口向上，对称轴为，顶点坐标为

【点睛】

本题考查了待定系数法求解析式，画二次函数图象，的图象与性质，求得解析式是解题的关键．