2022年山东省济南市章丘市达标名校中考数学考试模拟冲刺卷含解析

这是一份2022年山东省济南市章丘市达标名校中考数学考试模拟冲刺卷含解析，共21页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，某校八，分式方程的解为等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．若式子在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1
2．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是(　　)
A． B．
C． D．
3．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②1a﹣b=0；③4a+1b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y1）是抛物线上两点，则
y1＞y1．其中说法正确的是（ ）

A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④
4．如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，BC∥x轴，∠OAB＝90°，点C（3，2），连接OC．以OC为对称轴将OA翻折到OA′，反比例函数y＝的图象恰好经过点A′、B，则k的值是（　　）

A．9 B． C． D．3
5．下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A．x﹣1=0 B．x2+3x﹣5=0 C．x3+x=3 D．ax2+bx+c=0
6．某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（　　）
A．38 B．39 C．40 D．42
7．分式方程的解为（ ）
A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=3
8．△ABC在网络中的位置如图所示，则cos∠ACB的值为（　　）

A． B． C． D．
9．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：
甲
2
6
7
7
8
乙
2
3
4
8
8
关于以上数据，说法正确的是（ ）
A．甲、乙的众数相同 B．甲、乙的中位数相同
C．甲的平均数小于乙的平均数 D．甲的方差小于乙的方差
10．如图，圆弧形拱桥的跨径米，拱高米，则拱桥的半径为（ ）米

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．九（5）班有男生27人，女生23人，班主任发放准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是女生的准考证的概率是________________．
12．如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形和正六边形的一条边重合并叠在一起，则∠1的度数为_____．

13．已知 a、b 是方程 x2﹣2x﹣1＝0 的两个根，则 a2﹣a+b 的值是_______．
14．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是　 　．

15．若xay与3x2yb是同类项，则ab的值为_____．
16．同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰三角形ADE，使∠DAE=90°，连接CE．
探究：如图①，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD．
应用：在探究的条件下，若AB=，CD=1，则△DCE的周长为　 　．
拓展：（1）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为　 　．
（2）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为　 　．

18．（8分）如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B．
求抛物线的解析式；判断△ABC的形状，并说明理由；经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OPA=2S△OQA，试求出点P的坐标．
19．（8分）观察下列等式：
第1个等式：a1=-1，
第2个等式：a2=，
第3个等式：a3==2-，
第4个等式：a4=-2，
…
按上述规律,回答以下问题：请写出第n个等式：an=__________.a1+a2+a3+…+an=_________.
20．（8分）甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛． 若确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，恰好选中乙同学的概率是 ． 若随机抽取两位同学，请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
21．（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是　 　．如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）
22．（10分）计算：2cos30°+--()-2
23．（12分）某公司销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示

A
B
进价（万元/套）
1.5
1.2
售价（万元/套）
1.8
1.4
该公司计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润12万元．
（1）该公司计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？
（2）通过市场调研，该公司决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过68万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？
24．石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．设每件童装降价x元时，每天可销售______ 件，每件盈利______ 元；（用x的代数式表示）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
∵式子在实数范围内有意义，
∴ x﹣1＞0， 解得：x＞1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
2、A
【解析】
分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可．
【详解】

由①，得x≥2，
由②，得x＜1，
所以不等式组的解集是：2≤x＜1．
不等式组的解集在数轴上表示为：
．
故选A．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
3、C
【解析】
∵二次函数的图象的开口向上，∴a＞0。
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0。
∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1，∴。∴b=1a＞0。
∴abc＜0，因此说法①正确。
∵1a﹣b=1a﹣1a=0，因此说法②正确。
∵二次函数图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0），
∴图象与x轴的另一个交点的坐标是（1，0）。
∴把x=1代入y=ax1+bx+c得：y=4a+1b+c＞0，因此说法③错误。
∵二次函数图象的对称轴为x=﹣1，
∴点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），
∵当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，而＜3
∴y1＜y1，因此说法④正确。
综上所述，说法正确的是①②④。故选C。
4、C
【解析】
设B（，2），由翻折知OC垂直平分AA′，A′G＝2EF，AG＝2AF，由勾股定理得OC＝，根据相似三角形或锐角三角函数可求得A′（，），根据反比例函数性质k＝xy建立方程求k．
【详解】
如图，过点C作CD⊥x轴于D，过点A′作A′G⊥x轴于G，连接AA′交射线OC于E，过E作EF⊥x轴于F，

设B（，2），
在Rt△OCD中，OD＝3，CD＝2，∠ODC＝90°，
∴OC＝＝，
由翻折得，AA′⊥OC，A′E＝AE，
∴sin∠COD＝，
∴AE＝，
∵∠OAE+∠AOE＝90°，∠OCD+∠AOE＝90°，
∴∠OAE＝∠OCD，
∴sin∠OAE＝＝sin∠OCD，
∴EF＝，
∵cos∠OAE＝＝cos∠OCD，
∴，
∵EF⊥x轴，A′G⊥x轴，
∴EF∥A′G，
∴，
∴，，
∴，
∴A′（，），
∴，
∵k≠0，
∴，
故选C．
【点睛】
本题是反比例函数综合题，常作为考试题中选择题压轴题，考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等，解题关键是通过设点B的坐标，表示出点A′的坐标．
5、B
【解析】
根据一元二次方程必须同时满足三个条件：
①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；
②只含有一个未知数；
③未知数的最高次数是2进行分析即可．
【详解】
A. 未知数的最高次数不是2 ，不是一元二次方程，故此选项错误；
B. 是一元二次方程，故此选项正确；
C. 未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故此选项错误；
D. a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；
故选B.
【点睛】
本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是明白：
一元二次方程必须同时满足三个条件：
①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；
②只含有一个未知数；
③未知数的最高次数是2.
6、B
【解析】
根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数．
【详解】
解：由于共有6个数据，
所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为=39，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了中位数．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数．
7、B
【解析】
解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B．
8、B
【解析】
作AD⊥BC的延长线于点D,如图所示：

在Rt△ADC中，BD=AD，则AB=BD．
cos∠ACB=，
故选B．
9、D
【解析】
分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.
【详解】
甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，
排序后最中间的数是7，所以中位数是7，
，
=4.4，
乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，
排序后最中间的数是4，所以中位数是4，
，
=6.4，
所以只有D选项正确，
故选D.
【点睛】
本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.
10、A
【解析】
试题分析：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O．连接OA．根据垂径定理和勾股定理求解．得AD=6设圆的半径是r， 根据勾股定理， 得r2=36+（r﹣4）2，解得r=6.5

考点：垂径定理的应用．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、
【解析】
用女生人数除以总人数即可.
【详解】
由题意得，恰好是女生的准考证的概率是.
故答案为：.
【点睛】
此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
12、60°
【解析】
先根据多边形的内角和公式求出正六边形每个内角的度数，然后用正六边形内角的度数减去正三角形内角的度数即可.
【详解】
（6-2）×180°÷6=120°，
∠1=120°-60°=60°.
故答案为：60°.
【点睛】
题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为(n-2) ×180°是解答本题的关键.
13、1
【解析】
根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出a2-2a=1、a+b=2，将其代入a2-a+b中即可求出结论．
【详解】
∵a、b是方程x2-2x-1=0的两个根，
∴a2-2a=1，a+b=2，
∴a2-a+b=a2-2a+（a+b）=1+2=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．
14、
【解析】
试题分析：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD．
∴△ABE∽△DCE．∴．
∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC．
∵在RtACD中，∠D=30°，∴．
∴．
15、2
【解析】
试题解析：∵xay与3x2yb是同类项，
∴a=2，b=1，
则ab=2.
16、
【解析】
先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形，设⊙O的半径为R，求出正方形的边心距和正三角形的边心距，再求出比值即可．
【详解】
设⊙O的半径为r，⊙O的内接正方形ABCD，如图，

过O作OQ⊥BC于Q，连接OB、OC，即OQ为正方形ABCD的边心距，
∵四边形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圆，
∴O为正方形ABCD的中心，
∴∠BOC=90°，
∵OQ⊥BC，OB=CO，
∴QC=BQ，∠COQ=∠BOQ=45°，
∴OQ=OC×cos45°=R；
设⊙O的内接正△EFG，如图，

过O作OH⊥FG于H，连接OG，即OH为正△EFG的边心距，
∵正△EFG是⊙O的外接圆，
∴∠OGF=∠EGF=30°，
∴OH=OG×sin30°=R，
∴OQ：OH=（R）：（R）=：1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了正多边形与圆、解直角三角形，等边三角形的性质、正方形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．

三、解答题（共8题，共72分）
17、探究：证明见解析；应用：；拓展：（1）BC= CD-CE，（2）BC= CE-CD
【解析】
试题分析：探究：判断出∠BAD=∠CAE，再用SAS即可得出结论；
应用：先算出BC，进而算出BD，再用勾股定理求出DE，即可得出结论；
拓展：（1）同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出结论；
（2）同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出结论．
试题解析：探究：∵∠BAC=90°，∠DAE=90°，
∴∠BAC=∠DAE．
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠CAE+∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE．
∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE．                                                 
∴BD=CE．
∵BC=BD+CD，
∴BC=CE+CD． 
应用：在Rt△ABC中，AB=AC=，
∴∠ABC=∠ACB=45°，BC=2，
∵CD=1，
∴BD=BC-CD=1，
由探究知，△ABD≌△ACE，
∴∠ACE=∠ABD=45°，
∴∠DCE=90°，
在Rt△BCE中，CD=1，CE=BD=1，
根据勾股定理得，DE=，
∴△DCE的周长为CD+CE+DE=2+
故答案为2+
拓展：（1）同探究的方法得，△ABD≌△ACE．
∴BD=CE
∴BC=CD-BD=CD-CE，
故答案为BC=CD-CE；
（2）同探究的方法得，△ABD≌△ACE． 
∴BD=CE
∴BC=BD-CD=CE-CD，
故答案为BC=CE-CD．
18、（1）y=-x2+2x+2；（2）详见解析；（3）点P的坐标为（1+，1）、（1-，1）、（1+，-3）或（1-，-3）．
【解析】
（1）根据题意得出方程组，求出b、c的值，即可求出答案；
（2）求出B、C的坐标，根据点的坐标求出AB、BC、AC的值，根据勾股定理的逆定理求出即可；
（3）分为两种情况，画出图形，根据相似三角形的判定和性质求出PE的长，即可得出答案．
【详解】
解：（1）由题意得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+2；
（2）∵由y=-x2+2x+2得：当x=0时，y=2，
∴B（0，2），
由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），
∵A（3，-1），
∴AB=3，BC=，AC=2，
∴AB2+BC2=AC2，
∴∠ABC=90°，
∴△ABC是直角三角形；
（3）①如图，当点Q在线段AP上时，

过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D
∵S△OPA=2S△OQA，
∴PA=2AQ，
∴PQ=AQ
∵PE∥AD，
∴△PQE∽△AQD，
∴==1，
∴PE=AD=1
∵由-x2+2x+2=1得：x=1，
∴P（1+，1）或（1-，1），
②如图，当点Q在PA延长线上时，

过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D
∵S△OPA=2S△OQA，
∴PA=2AQ，
∴PQ=3AQ
∵PE∥AD，
∴△PQE∽△AQD，
∴==3，
∴PE=3AD=3
∵由-x2+2x+2=-3得：x=1±，
∴P（1+，-3），或（1-，-3），
综上可知：点P的坐标为（1+，1）、（1-，1）、（1+，-3）或（1-，-3）．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
19、（1）=； （2）．
【解析】
（1）根据题意可知，，，，
，…由此得出第n个等式：an=；
（2）将每一个等式化简即可求得答案．
【详解】
解：（1）∵第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
∴第n个等式：an=；
（2）a1+a2+a3+…+an
=（
=．
故答案为；．
【点睛】
此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
20、 (1);(2)
【解析】
1）由题意可得共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解:(1)∵甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,确定甲打第一场,再从其余的三位同学中随机选取一位,∴恰好选到丙的概率是: ;
(2)画树状图得:

∵共有12种等可能的结果,恰好选中甲、乙两人的有2种情况,
∴恰好选中甲、乙两人的概率为:
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
21、（1）；（2）；（3）第一题.
【解析】
（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；
（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；即可求得答案．
【详解】
（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率=；
故答案为；
（2）画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两个都正确的结果数为1，所以小明顺利通关的概率为；
（3）建议小明在第一题使用“求助”．理由如下：
小明将“求助”留在第一题，
画树状图为：

小明将“求助”留在第一题使用，小明顺利通关的概率=，
因为＞，
所以建议小明在第一题使用“求助”．
【点睛】
本题考查的是概率，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.
22、5
【解析】
根据实数的计算，先把各数化简，再进行合并即可.
【详解】
原式=
=5
【点睛】
此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知特殊三角函数的化简与二次根式的运算.
23、（1）该公司计划购进A种品牌的教学设备20套，购进B种品牌的教学设备30套；（2）A种品牌的教学设备购进数量至多减少1套．
【解析】
（1）设该公司计划购进A种品牌的教学设备x套，购进B种品牌的教学设备y套，根据花11万元购进两种设备销售后可获得利润12万元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设A种品牌的教学设备购进数量减少m套，则B种品牌的教学设备购进数量增加1.5m套，根据总价=单价×数量结合用于购进这两种教学设备的总资金不超过18万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．
【详解】
解：（1）设该公司计划购进A种品牌的教学设备x套，购进B种品牌的教学设备y套，
根据题意得：
解得：．
答：该公司计划购进A种品牌的教学设备20套，购进B种品牌的教学设备30套．
（2）设A种品牌的教学设备购进数量减少m套，则B种品牌的教学设备购进数量增加1.5m套，
根据题意得：1.5（20﹣m）+1.2（30+1.5m）≤18，
解得：m≤，
∵m为整数，
∴m≤1．
答：A种品牌的教学设备购进数量至多减少1套．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
24、（1）（20+2x），（40﹣x）；（2）每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；（3）不可能做到平均每天盈利2000元．
【解析】
(1)、根据销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量；每件利润=原售价－进价－降价，列式即可；
(2)、根据总利润=单件利润×数量，列出方程即可；(3)、根据(2)中的相关关系方程，判断方程是否有实数根即可．
【详解】
(1)、设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40-x元，
故答案为（20+2x），（40-x）；
(2)、根据题意可得：(20+2x)(40－x)=1200，
解得：
即每件童装降价10元或20元时，平均每天盈利1200元；
(3)、(20+2x)(40－x)=2000， ，
∵此方程无解，
∴不可能盈利2000元．
【点睛】
本题主要考查的是一元二次方程的实际应用问题，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要根据题意列出方程．