初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试综合训练题

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试综合训练题，共20页。试卷主要包含了已知a＞b，则下列选项不正确是，关于x的方程3﹣2x＝3，下列式子等内容，欢迎下载使用。
七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（　　）A．24人 B．23人 C．22人 D．不能确定2、若m＜n，则下列各式正确的是（　　）A．﹣2m＜﹣2n B． C．1﹣m＞1﹣n D．m2＜n23、如果关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，且关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（　　）A．3 B．4 C．5 D．64、若a＞b，则下列不等式不正确的是（　　）A．﹣5a＞﹣5b B． C．5a＞5b D．a﹣5＞b﹣55、关于的不等式组有解且不超过3个整数解，若，那么的取值范围是（       ）A． B． C． D．6、某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打（       ）折．A．9              B．8              C．7              D．67、已知a＞b，则下列选项不正确是（       ）A．a＋c＞b＋c B．a﹣b＞0 C． D．a•c2≥b•c28、关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（　　）A．5 B．2 C．4 D．69、下列式子：①5＜7；②2x＞3；③y≠0；④x≥5；⑤2a+l；⑥；⑦x＝1．其中是不等式的有（       ）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个10、已知，为实数，下列说法：①若，且，互为相反数，则；②若，，则；③若，则；④若，则是正数；⑤若，且，则，其中正确的说法有　　个．A．2              B．3              C．4              D．5第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若m＞n，则m﹣n_______0（填“＞”或“＝”或“＜”）．2、在0，，3，，，，4，中，_______是方程的解；_____是不等式的解；_____是不等式的解．3、若是关于x的一元一次不等式，则m的值为______________．4、若不等式（m﹣3）x＞m﹣3，两边同除以（m﹣3），得x＜1，则m的取值范围为_____．5、若a＞0，则关于x的不等式ax＞b的解集是________；若a＜0，则关于x的不等式以ax＞b的解集是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式组：（1）；（2）﹣1＜≤5．2、根据要求解不等式或答题（1）；（2）若关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是？（3）；（4）．3、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．4、求不等式64－11x＞4的正整数解．5、当x取何值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x－1≤7－x都成立？ ---------参考答案-----------一、单选题1、C【解析】【分析】根据若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意x为整数．【详解】解：设每组预定的学生数为x人，由题意得，解得是正整数故选：C．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，属于常规题，掌握相关知识是解题关键．2、C【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可．【详解】解：A：∵m＜n，∴﹣2m＞﹣2n，∴不符合题意；B：∵m＜n，∴，∴不符合题意；C：∵m＜n，∴﹣m＞﹣n，∴1﹣m＞1﹣n，∴符合题意；D： m＜n，当时，m2＞n2，∴不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3条基本性质是解题关键．3、C【解析】【分析】先解关于y的不等式组可得解集为，根据关于y的不等式组有解可得，由此可得，再解关于x的方程可得解为，根据关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解可得的值为整数，由此可求得整数a的值，由此即可求得答案．【详解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式组的解集为，∵关于y的不等式组有解，∴，解得：，∵ax﹣3（x+1）＝1﹣x，∴ax﹣3x﹣3＝1﹣x，∴ax﹣3x＋x＝1＋3，∴(a﹣2)x＝4，∵关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，a为整数，∴a﹣2＝4，2，1，﹣1，﹣2，﹣4，解得：a＝6，4，3，1，0，﹣2，又∵，∴a＝4，3，1，0，﹣2，∴符合条件的所有整数a的个数为5个，故选：C【点睛】此题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．4、A【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A、不等式两边同乘以，改变不等号的方向，则，此项不正确；B、不等式两边同除以5，不改变不等号的方向，则，此项正确；C、不等式两边同乘以5，不改变不等号的方向，则，此项正确；D、不等式两边同减去5，不改变不等号的方向，则，此项正确；故选：A．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．5、C【解析】【分析】先解不等式组，在根据不超过3个整数解，确定的取值范围，即可得出结论．【详解】解：，解不等式得，解不等式得，，因为不等式组有解，故解集为：，因为不等式组有不超过3个整数解，所以，，把代入，，解得，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解问题，解题关键是熟练解不等式组，根据有解和整数解的个数列出不等式组．6、C【解析】【分析】设打x折，由题意：某种商品进价为700元，标价1100元，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，列出一元一次不等式，解不等式即可．【详解】设打x折，根据题意得：1100×﹣700≥700×10%，解得：x≥7，∴至多可以打7折故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解．7、C【解析】【分析】由题意直接根据不等式的性质对各个选项进行分析判断即可．【详解】解：A．∵a＞b，∴a+c＞b+c，故本选项不符合题意；B．∵a＞b，∴a﹣b＞b﹣b，∴a﹣b＞0，故本选项不符合题意；C．∵a＞b，∴，故本选项符合题意；D．∵a＞b，c2≥0，∴a•c2≥b•c2，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查不等式的性质，能够正确利用不等式的性质是解题的关键，注意不等式两边同时乘除一个负数要改变不等号的方向．8、C【解析】【分析】先求出3﹣2x＝3（k﹣2）的解为x，从而推出，整理不等式组可得整理得：，根据不等式组无解得到k＞﹣1，则﹣1＜k≤3，再由整数k和是整数进行求解即可．【详解】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x，∵方程的解为非负整数，∴0，∴，把整理得：，由不等式组无解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，∵是整数，∴k＝1，3，综上，k＝1，3，则符合条件的整数k的值的和为4．故选C．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．9、C【解析】【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【详解】解：①②③④⑥均为不等式共5个．故选：C【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．10、C【解析】【分析】①除0外，互为相反数的商为，可作判断；②由两数之和小于0，两数之积大于0，得到与都为负数，即小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；③由的绝对值等于它的相反数，得到为非正数，得到与的大小，即可作出判断；④由绝对值大于绝对值，分情况讨论，即可作出判断；⑤先根据，得，由和有理数乘法法则可得，，分情况可作判断．【详解】解：①若，且，互为相反数，则，本选项正确；②若，则与同号，由，则，，则，本选项正确；③，即，，即，本选项错误；④若，当，时，可得，即，，所以为正数；当，时，，，所以为正数；当，时，，，所以为正数；当，时，，，所以为正数，本选项正确；⑤，，，，，当时，，，不符合题意；所以，，，则，本选项正确；则其中正确的有4个，是①②④⑤．故选：．【点睛】本题考查了相反数，不等式的性质，绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．二、填空题1、＞【解析】【分析】根据不等式的性质即可得出结论．【详解】解：∵m＞n，∴m﹣n＞0，故答案为：＞【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变即如果a＞b，那么a±c＞b±c．2、          0，，3，，，4     ，【解析】【分析】分别解方程、不等式得出方程的解和不等式的解集，从而得出答案．【详解】解：∵，∴，即是方程的解；∵，∴，则0，，3，，，4是不等式的解；∵，，则、是不等式的解；故答案为：；0，，3，，，4；、．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键．3、1【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义可得：且，求解即可．【详解】解：根据一元一次不等式的定义可得：且解得故答案为1【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义，解题的关键是掌握一元一次不等式的概念．4、【解析】【分析】根据不等式的性质可知，求解即可．【详解】解：∵不等式（m﹣3）x＞m﹣3，两边同除以（m﹣3），得x＜1，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式两边同时乘或除一个负数，不等式的符号要改变，是解本题的关键．5、          【解析】【分析】根据不等式的性质，两边同时除以一个正数，不等号方向不变；两边同时除以一个负数，不等号方向改变，由此即可得出解集．【详解】解：当时，，两边同时除以a可得：；当时，，两边同时除以a可得：；故答案为：①；②．【点睛】题目主要考查根据不等式的基本性质求不等式解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．三、解答题1、（1）﹣2＜x≤2；（2）﹣1＜x≤8【解析】【分析】（1）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集；（2）先将题目中的不等式，转化为不等式组，再解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【详解】解：（1），解不等式①，得：x＞﹣2，解不等式②，得：x≤2，故原不等式组的解集是﹣2＜x≤2；（2）∵﹣1＜≤5，∴，解不等式①，得：x＞﹣1，解不等式②，得：x≤8，故原不等式组的解集是﹣1＜x≤8．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．2、（1）-1≤x＜；（2）≤a＜；（3）当m＞2时，x＞；当m＜2时，x＜；（4）1＜x＜4．【解析】【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；（2）先解每一个不等式，根据范围内有四个整数解，确定a的取值范围；（3）利用不等式的解法分别从m＞2和m＜2分别求解即可；（4）根据绝对值的性质分别从x＜-1，-1≤x≤0，0＜x≤2与x＞2四种情况分别化简不等式，再利用不等式的解法分别求解，即可得出原不等式的解集．【详解】解：（1）解不等式①得x≥-1，解不等式②得x＜，∴不等式组的解集为-1≤x＜．（2）由不等式①，得2x-3x＜-9+1，解得x＞8，由不等式②，得3x+2＞4x+4a，解得x＜2-4a，∵不等式组有四个整数解，即：9，10，11，12，∴12＜2-4a≤13，解得≤a＜；（3），移项，得，合并同类项，得，当m＞2时，x＞；当m＜2时，x＜；（4），当x＜-1时，原绝对值不等式可化为，解得x＞4，与x＜-1矛盾，故此不等式无解；当-1≤x≤0时，原绝对值不等式可化为，解得x＞与-1≤x≤0矛盾，故此不等式无解；当0＜x≤2时，原绝对值不等式可化为，解得x＞1，则1＜x≤2；当x＞2，原绝对值不等式可化为，解得x＜4，则2＜x＜4，故原不等式的解集为1＜x＜4．【点睛】本题考查了一元一次不等式与不等式组的解法及整数解的确定，熟练掌握一元一次不等式的解法及不等式组的解集的确定方法是解题的关键．3、﹣2＜x≤1，图见解析【解析】【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再取两个不等式的解集的公共部分，再在数轴上表示不等式组是解集即可.【详解】解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．在数轴上表示不等式组的解集为： 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，掌握解不等式组的方法是解本题的关键.4、1，2，3，4，5【解析】【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的正整数解即可．【详解】解：移项得：-11x＞4-64，合并同类项得：-11x＞-60，∴不等式的解集为x＜，∴正整数解为1，2，3，4，5．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能求出不等式的解集是解此题的关键．5、满足时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x－1≤7－x都成立【解析】【分析】先解由两个不等式组成的不等式组得到即可．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∴当满足时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x－1≤7－x都成立．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”确定不等式的解集．