初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课时作业

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课时作业，共21页。试卷主要包含了如图，数轴上表示的解集是，如果点P等内容，欢迎下载使用。
七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围（       ）A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3≤a≤﹣2 C．﹣3＜a≤﹣2 D．﹣3＜a＜﹣22、关于x的分式方程的解是正数，则字母m的取值范围是（       ）A． B． C．且 D．且3、如果a＞b，下列各式中正确的是（       ）A．﹣2021a＞﹣2021b B．2021a＜2021bC．a﹣2021＞b﹣2021 D．2021﹣a＞2021﹣b4、整数a使得关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的方程1﹣3（y﹣2）＝a有非负整数解，则满足条件的整数a的个数是（       ）A．6个 B．5个 C．3个 D．2个5、如图，数轴上表示的解集是（　　）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x＞﹣3 D．x≤26、适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数a的值的个数有（　　）A．2 B．4 C．8 D．167、若不等式﹣3x＜1，两边同时除以﹣3，得（　　）A．x＞﹣ B．x＜﹣ C．x＞ D．x＜8、如果点P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范围是 （   ）A． B． C． D．9、在数轴上表示不等式组﹣1＜x≤3，正确的是（　　）A． B．C． D．10、下列说法正确的是（   ）A．若a＜b，则3a＜2b B．若a＞b，则ac2＞bc2C．若﹣2a＞2b，则a＜b D．若ac2＜bc2，则a＜b第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、小明同学所在班级举行了生态文明知识小竞赛，试卷一共有25道题．评分办法是答对一题记4分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对了____道题．2、不等式4x﹣3≤2x+1的非负整数解的和是 _____．3、据了解，受国庆节期间火爆上映的六部影片的影响，而其相关著作也受到广大书迷朋友的追捧．已知某网上书店《长津湖》的销售单价与《我和我的父辈》相同，《铁道英雄》的销售单价是《五个扑水的少年》单价的3倍，《长津湖》与《五个扑水的少年》的单价和大于50元且不超过60元；若自电影上映以来，《长津湖》与《五个扑水的少年》的日销售量相同，《我和我的父辈》的日销售量为《铁道英雄》日销售量的3倍，《长津湖》与《铁道英雄》的日销售量和为450本，且《长津湖》的日销售量不低于《铁道英雄》的日销售量的且小于230本，《长津湖》与《铁道英雄》的日销售额之和比《我和我的父辈》、《五个扑水的少年》的日销售额之和多2205元，则当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，《长津湖》的单价为______元．4、在不等式中，a，b是常数，且．当______时，不等式的解集是；当_______时，不等式的解集是．5、已知，则x的取值范围是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、我市某生态果园今年收获了吨李子和吨桃子，要租用甲、乙两种货车共辆，及时运往外地，甲种货车可装李子吨和桃子吨，乙种货车可装李子吨和桃子吨．（1）共有几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付运费元，乙种货车每辆需付运费元，请选出最佳方案，此方案运费是多少．2、若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是多少．3、解下列不等式（1）2x＞3﹣x；（2）2（x+4）＞3（x﹣1）．4、国家一直倡导节能减排，改善环境，大力扶持新能源汽车的销售，某汽车专实店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？5、解不等式：（1）2（x﹣1）﹣3（3x+2）＞x+5．（2）． ---------参考答案-----------一、单选题1、C【解析】【分析】先求出不等式解组的解集为，即可得到不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，由此即可得到答案．【详解】解：解不等式①得；解不等式②得；∵不等式组有解，∴不等式组的解集是，∴不等式组只有4个整数解，∴不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，∴故选C．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的整数解情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法．2、A【解析】【分析】解分式方程，得到含字母m的方程，解此方程，再根据该方程的解是整数，结合分式方程的分母不为零，得到两个关于字母m的不等式，解之即可．【详解】解：方程两边同时乘以（x+1），得到因为分式方程的解是正数， 故选：A．【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式等知识，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3、C【解析】【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：A、∵a＞b，∴−2021a＜−2021b，故A错误；B、∵a＞b，∴2021a＞2021b，故B错误；C、∵a＞b，∴a﹣2021＞b﹣2021，故C正确；D、∵a＞b，∴2021﹣a＜2021﹣b，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查不等式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．4、A【解析】【分析】解不等式组中两个不等式得出，结合其整数解的情况可得，再解方程得，由其解为非负数得出，最后根据方程的解必须为非负整数可得的取值情况．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组至少有4个整数解，，解得，解关于的方程得，方程有非负整数解，，则，所以，其中能使为非负整数的有2，3，4，5，6，7，共6个，故选：A．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．5、A【解析】【分析】根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案．【详解】解：由图可得，x＞﹣3且x≤2∴在数轴上表示的解集是﹣3＜x≤2，故选A．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大无解．6、B【解析】【分析】先分别讨论绝对值符号里面代数式值，然后去绝对值，解一元一次方程即可求出a的值．【详解】解：（1）当2a+7≥0，2a﹣1≥0时，可得，2a+7+2a﹣1＝8，解得，a＝解不等式2a+7≥0，2a﹣1≥0得，a≥﹣，a≥，所以a≥，而a又是整数，故a＝不是方程的一个解；（2）当2a+7≤0，2a﹣1≤0时，可得，﹣2a﹣7﹣2a+1＝8，解得，a＝﹣解不等式2a+7≤0，2a﹣1≤0得，a≤﹣，a≤，所以a≤﹣，而a又是整数，故a＝﹣不是方程的一个解；（3）当2a+7≥0，2a﹣1≤0时，可得，2a+7﹣2a+1＝8，解得，a可为任何数．解不等式2a+7≥0，2a﹣1≤0得，a≥﹣，a≤，所以﹣≤a≤，而a又是整数，故a的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0．（4）当2a+7≤0，2a﹣1≥0时，可得，﹣2a﹣7+2a﹣1＝8，可见此时方程不成立，a无解．综合以上4点可知a的值有四个：﹣3，﹣2，﹣1，0．故选：B．【点睛】本题主要考查去绝对值及解一元一次方程的方法：解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解．7、A【解析】【分析】根据题意直接利用不等式的性质进行计算即可得出答案．【详解】解：不等式﹣3x＜1，两边同时除以﹣3，得x＞﹣．故选：A．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质．解不等式依据不等式的性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．8、A【解析】【分析】根据第一象限的横坐标为正、纵坐标为负，列出关于m的不等式组解答即可．【详解】解：∵P（m，1﹣2m）在第一象限，∴ ，解得：故选A．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、平面直角坐标系等知识点，根据点在平面直角坐标系的象限列出关于m的一元一次不等式组成为解答本题的关键．9、C【解析】【分析】把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：，在数轴上表示为：故选：C．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟知“小于向左，大于向右”的法则．10、D【解析】【分析】利用不等式的性质，即可求解．【详解】解：A、若a＜b，则3a＜3b，故本选项错误，不符合题意；      B、若a＞b，当c＝0时，则ac2＝bc2，故本选项错误，不符合题意；   C、若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，故本选项错误，不符合题意；    D、若ac2＜bc2，则a＜b，故本选项正确，符合题意；   故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．二、填空题1、18【解析】【分析】设小明答对了x道题，则答错了(25﹣3﹣x)道题，根据总分＝4×答对题目数﹣2×答错题目数，结合成绩超过60分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中最小正整数即可得出结论．【详解】设小明答对了x道题，则答错了(25﹣3﹣x)道题，依题意，得：4x﹣2(25﹣3﹣x)＞60，解得：x＞17，∵x为正整数，∴x的最小值为18，故答案为18．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．2、3【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1得出不等式的解集，从而得出答案．【详解】解：4x﹣3≤2x+1移项，得：4x﹣2x≤1+3，合并同类项，得：2x≤4，系数化为1，得：x≤2，∴不等式的非负整数解为0、1、2，∴不等式的非负整数解的和为0+1+2＝3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．3、【解析】【分析】设《长津湖》的销售单价为m元，则《五个扑水的少年》销售单价为n元；《长津湖》的日销售量a本，《铁道英雄》日销售量为b本，则《我和我的父辈》销售单价为m元，《铁道英雄》的销售单价为3n元；《五个扑水的少年》的日销售量为a本，《我和我的父辈》的日销售量为3b元，根据题意，列出相应的方程和不等式，得出未知数的取值范围，最后根据当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，即可求解．【详解】解：设《长津湖》的销售单价为m元，则《五个扑水的少年》销售单价为n元；《长津湖》的日销售量a本，《铁道英雄》日销售量为b本，则《我和我的父辈》销售单价为m元，《铁道英雄》的销售单价为3n元；《五个扑水的少年》的日销售量为a本，《我和我的父辈》的日销售量为3b元，∵《长津湖》与《铁道英雄》的日销售量和为450本，∴a+b=450，即b=450-a，∵《长津湖》的日销售量不低于《铁道英雄》的日销售量的且小于230本，∴ ，即，解得： ，∵《长津湖》与《五个扑水的少年》的单价和大于50元且不超过60元，∴ ，∵《长津湖》与《铁道英雄》的日销售额之和比《我和我的父辈》、《五个扑水的少年》的日销售额之和多2205元，∴ ，∵b=450-a，∴，∴ ，∴ ，∵，∴，∴ ，即 ，∴当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，即 最大，∴此时的值最小，则m最大，∵，∴a的最小值为180，将a=180代入，解得： ，即 ，∵，∴，即 ，∵m最大，∴ ，即当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，《长津湖》的单价为元．故答案为：【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用等知识，根据题意设未知数，建立相应的方程和不等式求出未知数的值或取值范围是解决问题的关键．4、          【解析】【分析】移项后，根据不等式的解集及不等式的性质即可判断a的符号．【详解】移项得：则当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；故答案为：，【点睛】本题考查了不等式的基本性质，要注意的是，应用不等式的基本性质3时，不等号要改变方向．5、【解析】【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案，正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，0的相反数是0．【详解】解：，，解得，故答案为：．【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，0的相反数是0，正确掌握绝对值的性质是解题关键．三、解答题1、（1）共有三种方案；（2）租甲，乙两种货车各3辆的方案最佳，运费是5100元．【解析】【分析】（1）本题的不等式关系为：甲车装的李子的重量+乙车装的李子的重量≥15，甲车装的桃子的重量+乙车装的桃子的重量≥8，可根据此不等式关系得出不等式组，求出自变量的取值范围，然后得出符合条件的自变量的值．（2）根据（1）得出的租车方案，然后分别比较出各种方案的总费用，判定出最佳的方案．【详解】解：（1）设安排甲种货车x辆，乙种货车（6-x）辆，根据题意，得：，解得：，∴3≤x≤5．x取整数有：3，4，5，共有三种方案．（2）租车方案及其运费计算如下表．方案甲种车乙种车运费（元）一331000×3+700×3=5100二421000×4+700×2=5400三511000×5+700×1=5700 答：共有三种租车方案，其中第一种方案最佳，运费是5100元．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，根据：水果的重量≤汽车的运载量列不等式解答．2、2≤a＜3【解析】【分析】先求出不等式组解集，然后再根据已知不等式组有3个整数解，列出不等式组确定a的取值范围即可．【详解】解：解不等式①得：x≥-a，解不等式②x＜1，∴不等式组的解集为-a≤x＜1，∵不等式组恰有3个整数解，∴-3＜-a≤-2，解得：2≤a＜3．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集得出关于a的不等式组是解答本题的关键．3、（1）x＞1；（2）x＜11【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：（1）移项，得：2x+x＞3，合并同类项，得：3x＞3，系数化为1，得：x＞1；（2）去括号，得：2x+8＞3x﹣3，移项，得：2x﹣3x＞﹣3﹣8，合并同类项，得：﹣x＞﹣11，系数化为1，得：x＜11．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．4、（1）每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．【解析】【分析】（1）设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元，根据题意列出方程组求解即可；（2）设购买A型车a辆，且A型号车不少于2辆，则购买B型车辆，依题意列出相应不等式，求出整数解即可．【详解】（1）设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元，则根据题意可得：，解得：，答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车辆，则依题意得，且，解得：，∵a是正整数，∴或，共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．【点睛】题目主要考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用等知识，根据题意列出相应的方程是解题关键．5、（1）（2）【解析】【分析】（1）去括号，移项合并同类项，求解不等式即可；（2）去分母，去括号，移项合并同类项，求解不等式即可．【详解】解：（1）去括号，得：2x﹣2﹣9x﹣6＞x+5，移项，得：2x﹣9x﹣x＞5+2+6，合并，得：﹣8x＞13，系数化为1，得：；（2）去分母，得：5（2+x）＞3（2x﹣1）﹣30，去括号，得：10+5x＞6x﹣3﹣30，移项，得：5x﹣6x＞﹣3﹣30﹣10，合并同类项，得：﹣x＞﹣43，系数化为1，得：x＜43．【点睛】此题考查了一元一次不等式的求解，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解步骤．