北京课改版第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试精练

这是一份北京课改版第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试精练，共19页。试卷主要包含了由x＞y得ax＜ay的条件应是，如图，数轴上表示的解集是，若不等式，不等式组的解集在数轴上应表示为等内容，欢迎下载使用。
七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若a＜b，则下列式子正确的是（　　）A．＞ B．﹣3a＜﹣3b C．3a＞3b D．a﹣3＜b﹣32、不符式的解集在数轴上表示正确的是（       ）A． B．C． D．3、对于不等式4x+7（x-2）＞8不是它的解的是（       ）A．5 B．4 C．3 D．24、﹣（﹣a）和﹣b在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（       ）A．﹣a＜1 B．b﹣a＞0 C．a＋1＞0 D．﹣a﹣b＜05、由x＞y得ax＜ay的条件应是（     ）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．b≤06、如图，数轴上表示的解集是（　　）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x＞﹣3 D．x≤27、若不等式（a+1）x>2的解集为x<，则a的取值范围是（   ）A．a<1 B．a<-1 C．a>1 D．a>-18、不等式组的解集在数轴上应表示为（       ）A． B． C．  D．9、适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数a的值的个数有（　　）A．2 B．4 C．8 D．1610、设m是非零实数，给出下列四个命题：①若﹣1＜m＜0，则＜m；②若m＞1，＜m；③若＜m，则m＞0；④若＞m，则0＜m＜1，其中是真命题的是（　　）A．①② B．①③ C．②③ D．②④第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若是关于x的一元一次不等式，则m的值为______________．2、如果关于x的不等式组的整数解只有1，2，3，那么a的取值范围是______，b的取值范围是______．3、不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是 __________．4、 “x的2倍与6的和是负数”用不等式表示为_____．5、用不等式表示“的3倍与2的差小于1”：_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、用等号或不等号填空：（1）比较2x与x2+1的大小：当x=2时，2x　　 x2+1当x=1时，2x　　 x2+1当x=﹣1时，2x　　 x2+1（2）任选取几个x的值，计算并比较2x与x2+1的大小；2、根据“a的2倍与1的差是负数”列出不等式：_________．3、由于传染病防控形势严峻，妈妈让小明到药店购买口罩，某种包装的口罩标价每袋10元，请认真阅读老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，小明原计划购买几袋口罩？（2）此时，妈妈来电话说：“口罩只需要购买8袋，另外还需要购买消毒液和洗手液共5瓶，并且三种物品购买总价不超过200元．”现已知消毒液标价每瓶20元，洗手液标价每瓶35元，经过沟通，老板答应三种物品都给予8折优惠，那么小明最多可购买洗手液多少瓶？4、解不等式组：（1）；（2）﹣1＜≤5．5、阅读下列材料：根据绝对值的定义，表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ＝．根据上述材料，解决下列问题：如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是－4，8（A、B两点的距离用AB表示），点M是数轴上一个动点，表示数m．（1）AB＝        个单位长度；（2）若＝20，求m的值；（写过程）（3）若关于的方程无解，则a的取值范围是        ． ---------参考答案-----------一、单选题1、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质判断即可．【详解】解：A选项，∵a＜b，∴，故该选项不符合题意；B选项，∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故该选项不符合题意；C选项，∵a＜b，∴3a＜3b，故该选项不符合题意；D选项，∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了不等式的基本性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．2、D【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根据解集在数轴上的表示方法表示即可．【详解】解：，解得：，在数轴上表示解集为：，故选：D．【点睛】题目主要考查了求不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集，掌握数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据不等式的解的含义把每个选项的数值代入不等式的左边进行计算，满足左边大于右边的是不等式的解，不满足左边大于右边的就不是不等式的解，从而可得答案.【详解】解：当x＝5时，4x+7（x-2）＝41＞8， 当x＝4时，4x+7（x-2）＝30＞8，当x＝3时，4x+7（x-2）＝19＞8，当x＝2时，4x+7（x-2）＝8．故知x＝2不是原不等式的解．故A，B，C不符合题意，D符合题意，故选D【点睛】本题考查的是不等式的解的含义，理解不等式的解的含义并进行判断是解本题的关键.4、B【解析】【分析】化简﹣（﹣a）＝a，根据数轴得到a＜﹣1＜﹣b＜0，再结合有理数的加减、不等式的性质逐项分析可得答案．【详解】解：﹣（﹣a）＝a，由数轴可得a＜﹣1＜﹣b＜0，∵a＜﹣1，∴﹣a＞1，故A选项判断错误，不合题意；∵﹣b＜0，∴b＞0，b﹣a＞0，故B正确，符合题意；∵a＜﹣1，∴a+1＜0，故C判断错误，不合题意；∵a＜﹣b，∴a+b＜0，∴﹣a﹣b＞0，故D判断错误，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的加减法则、不等式的性质、用数轴表示数等知识，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．5、B【解析】【分析】由不等式的两边都乘以 而不等号的方向发生了改变，从而可得.【详解】解： 故选B【点睛】本题考查的是不等式的性质，掌握“不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变”是解本题的关键.6、A【解析】【分析】根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案．【详解】解：由图可得，x＞﹣3且x≤2∴在数轴上表示的解集是﹣3＜x≤2，故选A．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大无解．7、B【解析】【分析】根据不等式的性质可得，由此求出的取值范围．【详解】解：不等式的解集为，不等式两边同时除以时不等号的方向改变，，，故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握在不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数不等号的方向改变．8、B【解析】【分析】在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可选项答案．【详解】解：不等式组的解集在数轴上应表示为：故选：B．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．9、B【解析】【分析】先分别讨论绝对值符号里面代数式值，然后去绝对值，解一元一次方程即可求出a的值．【详解】解：（1）当2a+7≥0，2a﹣1≥0时，可得，2a+7+2a﹣1＝8，解得，a＝解不等式2a+7≥0，2a﹣1≥0得，a≥﹣，a≥，所以a≥，而a又是整数，故a＝不是方程的一个解；（2）当2a+7≤0，2a﹣1≤0时，可得，﹣2a﹣7﹣2a+1＝8，解得，a＝﹣解不等式2a+7≤0，2a﹣1≤0得，a≤﹣，a≤，所以a≤﹣，而a又是整数，故a＝﹣不是方程的一个解；（3）当2a+7≥0，2a﹣1≤0时，可得，2a+7﹣2a+1＝8，解得，a可为任何数．解不等式2a+7≥0，2a﹣1≤0得，a≥﹣，a≤，所以﹣≤a≤，而a又是整数，故a的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0．（4）当2a+7≤0，2a﹣1≥0时，可得，﹣2a﹣7+2a﹣1＝8，可见此时方程不成立，a无解．综合以上4点可知a的值有四个：﹣3，﹣2，﹣1，0．故选：B．【点睛】本题主要考查去绝对值及解一元一次方程的方法：解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解．10、A【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项判断，即可．【详解】解：①若﹣1＜m＜0，则＜m，是真命题；②若m＞1，＜m，是真命题；③若＜m，当 时， ，而 ，则原命题是假命题；④若＞m，当 时， ，而 ，则原命题是假命题；则真命题有①②．故选：A【点睛】本题主要考查了命题的真假，熟练掌握一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可是解题的关键．二、填空题1、1【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义可得：且，求解即可．【详解】解：根据一元一次不等式的定义可得：且解得故答案为1【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义，解题的关键是掌握一元一次不等式的概念．2、          【解析】【分析】先解不等式组可得解集为：再利用整数解只有1，2，3，列不等式 再解不等式可得答案.【详解】解：由①得： 由②得： 因为不等式组有整数解，所以其解集为： 又整数解只有1，2，3， 解得： 故答案为：【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，一元一次不等式组是整数解问题，解题过程中注意确定字母取值范围时的“等于号”的确定是解题的关键.3、【解析】【分析】解不等式组得到，再根据不等式组有4个整数解，写出符合条件的整数解，据此解出a的取值范围．【详解】解：解不等式组得，不等式组的整数解共有4个，不等式组的整数解分别为：-2，-1，0，1，故答案为：．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，正确得出不等式组的整数解是解题关键．4、【解析】【分析】根据题意列出不等式即可．【详解】解：“x的2倍与6的和是负数”用不等式表示为，故答案为：．【点睛】本题考查了列不等式，读懂题意是解本题的关键．5、【解析】【分析】根据倍、差、不等式的定义即可得．【详解】解：“的3倍与2的差小于1” 用不等式表示为，故答案为：．【点睛】本题考查了列不等式，掌握理解不等式的定义是解题关键．三、解答题1、（1）＜，=，＜；（2）当x=3时，2x＜x2+1，当x=﹣2时，2x＜x2+1【解析】【分析】（1）将x的值代入不等号两边的代数式中，比较大小即可得；（2）任选两个值，按照（1）中方法代入求值，然后比较大小即可得．【详解】解：（1）比较2x与的大小：当时，，，∴；当时，，，∴；当时，，，∴；故答案为：，，；（2）当时，，，∴；当时，，，∴．【点睛】题目主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．2、2a﹣1＜0【解析】【分析】根据题意列出不等式即可．【详解】解：由题意得：2a﹣1＜0，故答案为：2a﹣1＜0．【点睛】此题主要考查列不等式，解题的关键是根据题意找到不等关系．3、（10）10；（2）4【解析】【分析】（1）设小明原计划购买x袋口罩，列方程，求解即可；（2）设购买洗手液a瓶，则购买消毒液（5-a）瓶，由题意得列不等式，求解即可．【详解】解：（1）设小明原计划购买x袋口罩，由题意得，解得x=10，∴小明原计划购买10袋口罩；（2）设购买洗手液a瓶，则购买消毒液（5-a）瓶，由题意得，解得，∴小明最多可购买洗手液4瓶．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或不等式是解题的关键．4、（1）﹣2＜x≤2；（2）﹣1＜x≤8【解析】【分析】（1）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集；（2）先将题目中的不等式，转化为不等式组，再解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【详解】解：（1），解不等式①，得：x＞﹣2，解不等式②，得：x≤2，故原不等式组的解集是﹣2＜x≤2；（2）∵﹣1＜≤5，∴，解不等式①，得：x＞﹣1，解不等式②，得：x≤8，故原不等式组的解集是﹣1＜x≤8．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．5、（1）12；（2）m＝－8或12；（3）【解析】【分析】（1）根据题中所给数轴上两点距离公式可直接进行求解；（2）由题意可分当，，三种情况进行分类求解即可；（3）由题意可分当，，，四种情况进行分类求解，然后根据方程无解可得出a的取值范围．【详解】解：（1）由题意得：；故答案为12；（2）由题意得：①当时，则有：，解得：；②当时，则有，方程无解；③当时，则有，解得：，综上所述：m＝－8或12；（3）由题意得：①当时，则有，解得：，∵方程无解，∴，解得：；②当时，则有，解得：，∵方程无解，∴或，解得：或；③当时，则有，解得：，∵方程无解，∴或，解得：或；④当时，则有，解得：，∵方程无解，∴，解得：；综上所述：当关于的方程无解，则a的取值范围是；故答案为．【点睛】本题主要考查数轴上两点距离、一元一次不等式的解法及一元一次方程的解法，熟练掌握数轴上两点距离、一元一次不等式的解法及一元一次方程的解法是解题的关键．